Зачем нужна математика?

                                      МИНОБНАУКИ России

ФГБОУ ВПО  СамГТУ

Инженерно-экономический  факультет

Кафедра Национальной и Мировой Экономики

 

 

 

 

 

 

 

                     

 

 

Реферат

 

 

На тему: «Зачем нужна математика?»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: Студентка 1-ИЭФ-2

Лонщакова Екатерина Александровна

Приняла: к.т.н. доцент

Бенгина Татьяна Алексеевна

 

Содержание:

 

1.Первоначальное появление математики.

2.Роль математики в современном мире. Основные этапы становления математики.

3.Что такое математика и для чего она нужна?

4.  Заключение.

5.  Список используемой литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Первоначальное появление математики.

 

Наши первоначальные представления  о числе и форме относятся  очень

отдаленной эпохе древнего каменного века — палеолита. В  течение сотен

тысячелетий этого периода  люди жили в пещерах, в условиях, мало отличавшихся от жизни животных, и их энергия уходила преимущественно на добывание пищи простейшим способом — собиранием ее, где только это было возможно. Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки. Пока не произошел переход от простого собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию, люди мало продвинулись в понимании числовых величин и пространственных отношений. Лишь с наступлением этого фундаментального перелома, переворота, когда пассивное отношение человека к природе сменилось активным, мы вступаем в новый каменный век неолит. Постепенно прекращались кочевые странствия в поисках пищи. Рыболовы и охотники все больше вытеснялись первобытными земледельцами. Такие земледельцы, оставаясь на одном месте, пока почва сохраняла плодородие, строили жилища, рассчитанные на долгие сроки. Деревни вели между собой значительную торговлю,  которая настолько развилась, что можно проследить наличие торговых связей между областями, удаленными на

сотни километров друг от друга. Эту коммерческую деятельность сильно

стимулировали открытие техники  выплавки меди и бронзы и изготовление сначала медных, а затем бронзовых орудий и оружия. Это в свою очередь содействовало дальнейшему формированию языков. Слова этих языков выражали вполне конкретные вещи и весьма немногочисленные абстрактные понятия, но языки уже имели известный запас слов для простых числовых «терминов и для некоторых пространственных образов. Числовые термины, выражающие некоторые из «наиболее абстрактных понятий, какие в состоянии создать человеческий ум», как сказал Адам Смит, медленно входили в употребление. Впервые они появляются скорее как качественные, чем количественные термины, выражая различие лишь между одним (или, вернее, «каким-то» — «какой-то» скорее, чем «один человек» и двумя и многими.  С понятия числа большие числа сначала образовывались с помощью сложения: 3 путем сложения 2 и 1, 4 путем сложения 2 и 2, 5 путем сложения 2 и 3. Развитие ремесла и торговли содействовало кристаллизации понятия числа. Числа группировали и объединяли в большие единицы, обычно пользуясь пальцами одной руки или обеих рук обычный в торговле прием. Пальцевый счет, то есть счет пятками и десятками, возник только на известной ступени общественного развития. Но раз до этого дошли, появилась возможность выражать числа в системе счисления, что позволяло образовывать большие числа. Так возникла примитивная разновидность арифметики. Четырнадцать выражали как 10 + 4, иногда как 15 - 1. Умножение зародилось тогда, когда 20 выразили не как 10 + 10, а как 2 * 10. Подобные двоичные действия выполнялись в течение тысячелетий, представляя собой нечто среднее между сложением и умножением. Возникла и необходимость измерять длину и емкость предметов. Единицы измерения были грубы, и при этом часто исходили из размеров человеческого тела. Об этом нам напоминают такие единицы, как палец, фут (то есть ступня), локоть. Когда начали строить дома такие, как у земледельцев Индии или обитателей свайных построек Центральной Европы, стали вырабатываться правила, как строить по прямым линиям и под прямым углом. Человек неолита обладал так же острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин и тканей, позже — обработка металлов вырабатывали представление о плоскостных и пространственных соотношениях.

 

 

2.Роль математики в современном мире. Основные этапы становления математики.

 

Целью изучения математики является – повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения.

Математика – наука  о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре периода развития математики: зарождение математики, элементарная математика, математика переменных величин, современная математика.

Начало периода элементарной математики относят к VI-V веку до нашей эры. Был накоплен к этому времени достаточно большой фактический материал. Понимание математики, как самостоятельной науки возникло впервые в Древней Греции.

В течение этого периода  математические исследования имеют  дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших  для удовлетворения самых простых  запросов хозяйственной жизни. Развивается  арифметика – наука о числе.

В период развития элементарной математики появляется теория чисел, выросшая постепенно из арифметики. Создается  алгебра, как буквенное исчисление. Обобщается труд большого числа математиков, занимающихся решением геометрических задач в стройную и строгую  систему элементарной геометрии  – геометрию Евклида, изложенную в его замечательной книге  «Начала» (300 лет до н. э.).

В XVII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является введенная Ньютоном и Лейбницем понятие «бесконечно малой величины», создание основ анализа бесконечно малых (математического анализа).

На первый план выдвигается  понятие функции. Функция становится основным предметом изучения. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.

К этому времени относятся  и появление гениальной идеи Р. Декарта  – метода координат. Создается аналитическая  геометрия, которая позволяет изучать  геометрические объекты методами алгебры  и анализа. С другой стороны метод  координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и  аналитических фактов.

Дальнейшее развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения.

Связь математики и естествознания приобретает все более сложные  формы. Возникают новые теории. Новые  теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но и в результате внутренней потребности  математики. Замечательным примером такой теории является «воображаемая  геометрия» Н. И. Лобачевского. Развитие математики в XIX и XX веках позволяет отнести ее к периоду современной математики. Развитие самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.

В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод. В основу научной теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные положения  теории получаются, как логические следствия аксиом.

Основными методами в математических исследованиях являются математические доказательства – строгие логические рассуждения. Математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Для правильной постановки задачи, для оценки выбора способа ее решения необходима математическая интуиция.

В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так, одно и тоже дифференциальное уравнение  может описывать процессы роста  населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

В математике используют два  вида умозаключений: дедукция и индукция.

Индукция – метод исследования, в котором общий вывод строится не основе частных посылок.

Дедукция – способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических  и гуманитарных исследованиях. Причина  проникновения математики в различные  отрасли знаний заключается в  том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и  более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей  культуры.

 

 

3.Что такое математика и для чего она нужна?

 

Математика-это инструмент, которым пользуются другие науки. Изучая какой-либо процесс, в экономике, химии, физике, социологии, строят математическую модель изучаемого процесса. "Каждая наука лишь тогда достигает совершенства, когда породнится с математикой." Иммануил Кант.

Чем больше условий учтут, тем точнее математическая модель. Например, составляются дифференциальные уравнения, описывающие процесс, или выводится какая-то функция, необходимая для изучения этого процесса. А математическими методами изучается, как ведет себя функция, или решается дифференциальное уравнение. Становиться понятно, что ожидать от исследуемого процесса.

Например, экономисты могут  определить, при каких условиях возможно получить прибыль предприятию (что  актуально в нынешнее время), социологи  могут рассчитать, когда ждать рост ( или убыль) населения планеты и т.д. А чтобы провести эти исследования нужны, математические методы.

Даже те, кто не знает математику и сейчас пользуется компьютером, может быть слышал, что компьютер использует двоичную систему счисления. А это тоже математика. А сами программы, написанные на различных языках программирования- это математика, логика.

Дети, изучающие математику в школе, учатся мыслить, делать правильные выводы из каких либо предпосылок. И это способствует развитию интеллекта, как физкультура для мышц. Без этого атрофируется мозг. Люди будут только пить, есть, спать, справлять физиологические нужды. Люди перестанут быть людьми. Прогресс человечества остановиться.

Кроме того что математика продвигает все науки вперед (она наука всех наук),математика воспитывает честность, принципиальность, порядочность , развивает логику. А умение логически думать, направляет человека контролировать свои действия, не поддаваться таким чувствам как злость, зависть и ненависть. 

Зачем же гуманитариям нужна  математика? Вот как отвечает на этот вопрос сам Успенский: «Есть 
определённый объём непрактических знаний, обязательный для всякого культурного человека <…>. 
Мы полагаем, что в этот объём входят и некоторые из тех математических представлений, которые не связаны с утилитарным использованием математики. Указанные представления состоят не только из фактов, но и из понятий и методов оперирования с этими понятиями». «Математика – вне зависимости от её практического использования – принадлежит духовной культуре. <…> Отдельные фрагменты математики входят в общеобязательную часть этой культуры». «Математические идеи могут вызывать эмоции, сравнимые с эмоциями, возникающими при чтении литературных произведений, слушании музыки, созерцании архитектуры». «Главная цель обучения гуманитариев математике – психологическая. Эта цель состоит не столько в сообщении знаний и даже не столько в обучении методу, сколько в изменении – нет, не в изменении, а в расширении психологии обучающегося, в привитии ему строго дисциплины мышления (слово «дисциплина» понимается здесь, разумеется, не в значении «учебный предмет», а в смысле приверженности к порядку и способности ему следовать). “Математику уже за то любить стоит, – писал М. В. Ломоносов,– что она ум в порядок приводит”. Помимо дисциплины мышления я бы назвал еще три важнейших   умения, выработке которых должны способствовать математические занятия. Перечисляю их в порядке возрастания важности: первое – это умение отличать истину от лжи <…>; второе – это умение отличать смысл от бессмыслицы; третье – это умение отличать понятное от непонятного».

 

 

Заключение

Кому математика не нравится, его винить нельзя. Есть люди, у которых  нет музыкального слуха. Это же беда их, несчастье с точки зрения того, у кого слух есть, но сами эти люди нисколько не ощущают неудобств  по этому поводу. Нельзя всех обучать  в музыкальных школах. Так же и  с теми, кому математика не интересна.

Математика не нужна как  массовая культура, потому что в  противном случае мы потеряем много  будущих талантливых артистов, музыкантов, писателей и т. д., кем Россия всегда славилась. Но азы в Средних Общеобразовательных Учреждениях надо давать всем. Школы искусств - это уже дифференциация, как и школы со специальным, в том числе и математическим уклоном. Всё остальное доделывает жизнь в содружестве с волей или её отсутствием у молодого человека. Падает в обществе математическая культура? Падает не только математическая, но и общая культура. Процессы развития - синусообразны: взлёты - падения и вновь взлёты. От кого это зависит? Вряд-ли кто знает. Люди в обществе стремятся каждый к своей цели, но никто её в первоначальном замысле не достигает, а в целом получается то, чего никто не хотел (перефразировка из Фридриха Энгельса)

 

 

 

 

Список используемой литературы.

 

1. Творцы математики: Предшественники соврем. Математики. Пособие для учителей. Пер. с англ. В. Н. Тросникова, С. Н. Киро, Н. С. Киро /Под ред. И с доп. С. Н. Киро. - М.: Просвещение, 1979.

 

2. Математическая смекалка. - 9-е изд., стер. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит. 1991.

 

3. Советский энциклопедический словарь/Гл. ред. А. М. Прохоров. - 3-е изд. - М.: Сов. энциклопедия, 1984

 

4. Математическая шкатулка. - 3-е изд., - М.: Просвещение, 1964

 

5. Математическая энциклопедия. - 2-е изд., - М.: Наука, 1993