Зачем нужна математика?

МИНОБНАУКИ  Росии

ФГБОУ ВПО СамГТУ

Инженерно-экономический  факультет

Кафедра Высшей Математики и Прикладной Информатики

 

 

 

 

Реферат на тему:

«Зачем нужна математика».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                        Выполнила:

                                                                                                                                                                           Студентка 1-ИЭФ-3

                                                                                                                                                           Иванова Елена Николаевна

                                                                                                                                                                     Приняла: к.т.н,доцент

                                                                                                                                                        Бенгина Татьяна Алексеевна

Самара 2012

Математика-самая древняя и в то же время самая юная из наук. Она стала складываться во втором тысячелетии до нашей эры, когда потребности торговли, землемерия и мореплавания заставили упорядочить приемы счёта и измерения, начало которых уходит в ещё более глубокую древность. Уже строители египетских пирамид владели математическими знаниями. В ХIХ в.  общие вопросы о роли и месте математики в инженерной деятельности обсуждались с точки зрения того,  нужна ли вообще высшая математика инженерам.  В  1870-1880  гг.  многие считали  сложные  математические  расчеты в технике излишними, полагались на изобретательское "чутье". Так, Т.Эдисон, один из крупнейших электротехников того времени, говорил, что лично он не нуждается в математике и может  придумать  гораздо  больше, чем рассчитать. К концу ХIХ в. при формировании системы образования инженеров-электротехников  встал  вопрос  о  том,  какие именно разделы математики, в каком объеме и каким образом следует включать в учебные программы.  Вначале ХХ в. появились специальные курсы высшей математики для инженеров. Однако, еще в 1920-х гг.  в электротехнической литературе наблюдались  попытки  "изложить законы электродинамики без высшей математики, как будто бы какая-либо заслуга заключалась в  том,  чтобы  не пользоваться понятиями линейного интеграла, потока вектора через поверхность и т.д.”В 1930-х гг. общим вопросам связи  техники и математики в связи с постановкой преподавания последней в высших технических учебных заведениях были  посвящены работы академика А.Н.Крылова.

В настоящее время, когда  необходимость глубокой математической подготовки инженеров не надо обосновывать,  когда как в содержательном, так и в организационном плане обособилась сфера  технических наук, ставшая объектом философско-методологического анализа, вопрос о значении  математики для  техники трансформировался в проблему математизации технических наук.

Процесс математизации технических наук фиксируется  как феномен при рассмотрении истории технических знаний в той или иной области. Более того, он происходит столь стремительно, что ощущается  каждым инженером и инженерным сообществом в целом в виде проблем повышения квалификации, перестройки учебных программ, связанных с быстрым устареванием и сменой используемого математического аппарата.

С внешней  стороны  математизация  технических наук может быть охарактеризована как последовательное расширение и усложнение применяемых в инженерии математического аппарата и методов. Внутренняя, сущностная сторона математизации технических наук может быть раскрыта на основе исследования функций и роли математики в формировании и функционировании технических теорий и анализа их изменений в процессе развития технических наук. Она имеет специфику, обусловленную особым гносеологическим статусом технических наук.

Если в технических  науках  создается, обосновывается  и исследуется  набор методов решения инженерных задач, то главным показателем инженерного искусства является  выбор такого  математического описания и такой точности проводимых решений, которые были бы адекватны поставленной  задаче.  Этот выбор и оценка результатов  решений  должны основываться на понимании допущений, лежащих в их основе, на умении физически интерпретировать сложные формализованные решения. Причем то, что сложные инженерные задачи в их математической части относительно легко  разрешимы  с  помощью современной вычислительной техники, не умаляет, а, напротив, усиливает необходимость глубокого понимания инженером физики явлений, физического содержания математических формул и смысла производимых расчетных  операций.

Более  того, как отмечает известный электротехник В.А.Веников, при имеющем место перерастании технических систем  в  системы кибернетического типа возникают столь сложные инженерные задачи, что, вполне вероятно, математике не удастся сразу находить адекватные техническим аспектам методы исследования и достаточно полные описания систем  и  действующих в  них  возмущений. Именно поэтому для инженера, вынужденного решать такие задачи, не меньшее, а еще большее значение будут иметь физические представления о свойствах системы и понятия о различных подходах к ее проектированию".

Одна из важных функций  технических наук обусловлена тем, что в деятельности инженера существенное значение имеют  упрощенные методы расчета. Проблемы их создания являются в значительной мере проблемами технических наук. Последние призваны, в частности, определять разумный компромисс между точностью и сложностью инженерного расчета на  основе  анализа физической сущности рассчитываемого процесса  и характера принимаемых в теоретических основах метода допущений и идеализаций. Математическая строгость выполнения расчетов и тщательность вычислений не гарантируют от значительных расхождений между  полученным результатом и фактическими данными ввиду того, что при теоретическом описании процесса в техническом устройстве  уже  в исходном  пункте делается целый ряд упрощающих допущений и некоторые физические факторы учитываются недостаточно точно.

Несмотря на то, что возрастание  сложности исследуемых вопросов приводит к использованию все  более сложных  математических методов, к широкому применению вычислительной техники, роль принципа упрощения и  соответствующих методик в технических науках остается незыблемой, так как они позволяют делать наглядными и  достаточно  легко проверяемыми физические представления о работе технических  систем  и результаты их расчета.

Широкое привлечение сложного математического аппарата и решение прикладных задач привело к формированию   научных дисциплин с особым статусом. В 1950-1970-х гг. в развитии технических наук все большую роль стали играть процессы  интеграции и обобщения теоретических результатов, полученных в исследованиях инженерных проблем той или иной техники. Появились общеинженерные теории, методы проектирования, дисциплины. Так, в 1950-х гг. анализ условий генерирования незатухающих  колебаний в радиотехнических установках,  исследование статической и динамической устойчивости энергосистем и ряд других  технических задач потребовали широких теоретических обобщений,  применения в инженерном деле сложного математического аппарата и  методов прикладной  математики. Это привело к возникновению в 1950-х гг. теории колебаний - междисциплинарной теории, нацеленной на физико-математический  анализ  процессов  в конкретных динамических системах любой природы. В теории колебаний разрабатывается совокупность математических моделей, позволяющая выделять и исследовать характерный класс процессов различного происхождения:  в физике, в биологии, в механике, в различных областях техники. В 1950-х гг. приобрела междисциплинарный статус и теория электрических цепей,  первоначально развивающаяся как базовая электротехническая теория.  К этому же  типу  общетехнических  дисциплин  можно отнести теорию подобия, возникшую из задач теплотехники и нашедшую применение в решении проблем химической технологии, электротехнике и других областях инженерной и научной деятельности.

 
Строение теоретических  технических знаний

 
Каким же образом работают в технических  науках с фрагментами физических, математических, инженерных знаний? Какого рода гносеологические связи и  отношения  устанавливаются  между ними в технических теориях,  давая возможность последним функционировать  в  качестве  средств   инженерной   деятельности,обеспечивающих научно обоснованный поиск проектных и конструкторских решений? Другими  словами,  каково  "гносеологическое пространство" исследовательской деятельности в технических науках,  чем оно ограничено и  как  структурировано?  Попытаемся дать его описание на примере электротехники, акцентируя внимание на характере связей теоретических знаний  этой  области  с физическими и математическими знаниями.

Научное исследование электротехнических устройств направлено  на  выработку теоретического описания происходящих в них явлений,  позволяющего получить количественные данные об интересующих  инженера процессах. Оно предполагает математическую постановку и решение исследовательской  задачи.

Остановимся на основных фазах исследовательской процедуры в электротехнике.

Происходящие в электротехническом устройстве разнообразные  процессы (электромагнитные,   тепловые,   механические) обусловлены  его структурно-морфологическими характеристиками, режимом функционирования,  свойствами материалов и в  совокупности  образуют сложное "явление в натуре" или "явление оригинал". Вообще можно сказать, что с точки зрения технической науки любое устройство рассматривается в функции формирующего, заключающего в себе "явление - оригинал" протекание естественных процессов в искусственных условиях.

В технических науках из сложного "явления-оригинала"  выделяются  для  исследования  отдельные  его  стороны  -  "процессы-оригиналы",  дающие достаточную для  изучаемого  вопроса характеристику функционирования технического устройства.  Причем электромагнитные процессы в электротехническом  устройстве - лишь один вид процессов-оригиналов, определяющий и исторически первым освоенный, но не  единственный. Другие  виды  - электромеханические,  тепловые,  механические, электростатические, химические и т.п. Полипредметность исследования электротехнических устройств принципиальна и развертывалась, исторически актуализировалась в определенной последовательности  в ходе их технического совершенствования.

Так, по мере технического прогресса  в  электромашиностроении "электрическая машина становилась сложным агрегатом, в котором все большую роль начинали играть тонкие  явления  физики (электромагнитные процессы), механики (прочность и колебания), гидродинамики и термодинамики (охлаждение),  материаловедения, а  также вопросы электромагнитной,  как теперь говорят, "совместимости", собственно электрической машины с энергосистемой и с приводимым рабочим механизмом".

Процессам-оригиналам соответствуют  определенные разделы физических (шире - естественно научных знаний).  В рамках технической теории процесс-оригинал мысленно представлен и описывается как "картина физического процесса" (определенной природы) в электротехническом устройстве,  которая изображается  на его  структурно-морфологической  схеме.  Структурно-морфологические изображения устройств "поставляются" техническими  науками   проектировочной   деятельностью,   задачи  которой  непосредственно определяются проблемами  развития  техники. Эта картина  анализируется  на  основе теоретических представлений физики и  рационально упрощается и идеализируется в соответствии с содержанием инженерно-исследовательской задачи и привлеченным математическим аппаратом.  Исходный вид математического  аппарата  задается формой записи физических законов в приложении к процессам-оригиналам. Например, на основании закона  Ома записывается дифференциальное уравнение электродинамического равновесия в цепи.

В научно-технической  методологии отмечается, что такая идеализация может быть выполнена только на основе определенного опыта, уже имеющихся методов расчета и некоторых допущений, для которых подчас требуется дополнительная  экспериментальная проверка. Причем желательно,  чтобы процесс-оригинал в технической теории был описан возможно меньшим числом параметров и возможно более простыми соотношениями. Отказ от второстепенных факторов,  а зачастую от математической строгости решения, упрощает методику исследования,  позволяет "выделить свойства,  являющиеся  главнейшими  при  решении поставленной задачи".

Таким образом, теоретическое  исследование (познание)  в технических  науках направлено на построение моделей  процесса-оригинала, позволяющих давать математическое описание и получать численное решение для различных режимов функционирования технического устройства. В связи с этим центральный объект гносеологического анализа – исследовательские процедуры и теоретические схематизации технической науки, позволяющие осуществлять переход  от структурно-морфологических изображений устройств, на которых разъясняется и анализируется картина протекающих в них процессов в свете поставленной инженерной задачи, к  изображению самих процессов, т.е. к математизированной модели процесса-оригинала. Важнейшим моментом такого перехода  является работа с математическими уравнениями исследуемых процессов, компонентам которых приписывается статус существования, что выражается в их содержательной и операциональной интерпретации, закреплении в особом понятии (например, "параметр цепи") и условном графическом изображении.