Теория Галуа

7 ноября 2011 года исполнится 200 лет со дня рождения Эвариста Галуа (1811-1832), одного из самых знаменитых математиков 19 столетия. Идеи Галуа проникли к настоящему времени в самые разные области математики.
Работа посвящена основам теории Галуа. В ней содержится 2 главы.

Введение………………………………………………………………………...
2
Глава1: Необходимые вспомогательные сведения
§ 1. Поле. Основные сведения……………………………………………......
3
§ 2. Подполя……………………………………………….……………………
4
§ 3. Некоторые важные типы расширений……………..………………….
5
§ 4. Алгебраичность конечных расширений. Строение составного алгебраического расширения…………………………………………………..
6
§ 5. Основная теорема о симметрических многочленах………………….
9
§ 6. Составные конечные расширения..……………………………………
11
§ 7. Теорема о том, что составное алгебраическое расширение является простым.…………………………………………………………………….
14
§ 8. Линейные преобразования, гомоморфизмы и многочлены от n-неизвестных………………………………………………..…………………..
15
§ 9. Композит полей…………………………………………………………...
20
Глава 2: Группы и поля Галуа
§ 1. Нормальные расширения……………………………………………….
21
§ 2. Автоморфизмы полей. Группа Галуа………………………………….
23
§ 3. Порядок группы Галуа…………………………………………………..
26
§ 4. Теорема о сопряженных элементах…………………………………….
28
§ 5. Группа Галуа нормального подполя…………………………………...
30
§ 6. Группа Галуа композита двух полей…………………………………..
31
§ 7. Конечные поля……………………………………………………………
32
§ 8. Основные свойства конечных полей, связанных с числом их элементов…………………………………………………………………………...
37
§ 9. Существование и единственность конечных полей. Критерий конечного подполя……………………………………………………………….
40
Приложение……………………………………………………………………
42
Список используемой литературы…………