Шпаргалка по "Математике"

1. Предмет, задачи МПМ как наука

Методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закон-тях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп. В своих исследованиях и выводах она опирается на педагогику, психологию, математику и обобщенный практический опыт работы учителей математики. Согласно общим целям обучения перед методикой преподавания математики стоят следующие основные задачи:

1. Определить конкретные  цели изучения

математики и содержание учебного предмета средней школы. 2. Разработать наиболее рациональные методы и организационные формы обучения, направленные на достижение

поставленных целей. З. Рассмотреть необх-мые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.

2.Развитие методики начального обучения математике

 Методика преподавания математики

оформилась как самостоятельная  наука во второй половине ХIХ в. Основным предметом ее исследований в то время стали вопросы обучения математике детей младшего школьного возраста, что было вызвано возникшими в обществе потребностями достаточно широкого развития школьного начального образования. Первыми в нашей стране научными исследованиями по МПМ Гурьев, Лобачевский,Ульянов, Гольденберг, Киселев. В методике преподавания математики, в практике обучения предмету находят свое отражение особенности многовековой истории развития математики от глубокой древности до наших дней. Это позволяет не только лучше понять богатую историю возникновения и развития учебного предмета, но и выбрать для сообщения школьникам поучительные примеры напряженной, часто героической борьбы за научное мировоззрение против религиозного догматизма и метафизических представлений развития мпм.

5, 29.Методика изучения долей и дробей в нач.курсе математики.

С целью подготовки детей  к изучению дробей и действий над  ними в 5 кл. в нач.шк. формируется понятие о долях и дробях, т.к. дети встречаются с ними в жизни (делят яблоко или торт)

Задача: научить образовывать доли практическим путем; записывать, читать их, сравнивать; уметь решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле.

Эта работа начинается в 3 кл. Зн-во происходит практич.путем. 2

Один перегибают пополам  и разрезают. Наложением док-ют, что  части одинаковые. Эту долю наз-ют ½. Записывают доли с помощью двух чисел. 1 –над чертой, др.-под чертой. Черта –деление на равные части. Далее предлагаем получить ¼ долю. Дети практическим путем убеждаются, что форма доли зависит от фигуры. Далее закрепление по учебнику. Ученики учатся определять доли фигуры и записывать их.

На следующем уроке  учим сравнивать доли с опорой на наглядность

                           1/3 <¼

Дроби только правильные и  знаменатель не более 10

Далее решаем задачи на нахождение доли числа с опорой на чертеж, рисунок, затем аналогично числа по его  доле.

Следующий этап – решение  составных задач, в которые входят задачи указанных видов.          

4.Методика изучения  геометрического материала в  нач.курсе математики.

Зн-во  геометрич.фигурами: точка, прямая, кривая, отрезок, угол, треугольник, четырех, - пяти угольник, окружность, круг, прям-ник, квадрат.

Задачи:

- сформировать представление  о геометрич.фигурах, их элементах, основных св-вах сторон и углов.

- выработать практические  навыки измерения, построения, работы  с чертежными инструментами.

- научить решать задачи  на нахождение площади и периметра.

При изучении чисел первого  десятка знакомим детей с первыми  геометрич.понятиями (многоугольники различных видов и круг). Фигуры используем д/организации счета.

Несущественные признаки: цвет, размер, расположение в пространстве. Учим детей правильно показывать элементы фигур. Моделировать новые  фигуры из данных (синтез), из каких  фигур состоит данная фигура (анализ).

Понятие прямой и кривой вводится в противопоставлении.

Во 2 кл. учатся находить сумму длин сторон – уроки в форме практических занятий. Чтобы научить чертить         надо дать понятие прямого угла практически. Раздается бумага, складывается ½ и 1 и вводится понятие прямого угла. Поиск таких углов в окружающей действительности.

Знакомим детей с (среди мн-ва четыр-ников дети нах-ят практическим путем те, у которых все углы парямые). Вывод: прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые. Упражнения в построении (чертят по заданным сторонам, прямой угол совпадает с разлиновкой в тетради. В этот же период знакомим детей со св-ми сторон           (практически измеряя

--2 пары противоположных  сторон равны м/у собой). Учатся находить Р 2мя способами. Вся эта работа совпадает с изучением арифметич. Материала.

В 3 кл. зн-во с площадью. Прямоуг. Используют в качестве рисунка в кратких записях составных задач на вычисление площади.

Зн-во с квадратом. Работа ведется как и над прямоугольником, т.к. квадрат – частный случай прямоуг.

На протяжении всех лет  обучения уделяется внимание преобразованию фигур и их моделей: расчленение  фигуры на составные части и составление  из неск-ких фигур новой.

         Ск-ко фигур?

          Ск-ко четырехугольников? Прямоугольников?

45.Простые и составные задачи. Классификация задач. Методика обучения решению текстовых задач.

Текстовые арифметич.задачи имеют житейское содержание и решаются с помощью арифметических действий.

Причины включения задач  в программу:

- формируют первоначальные  абстрактные понятия (+, -, :)

- формируют определенный  круг умений (умственных_ и логических  операций

- воспитат.задачи (экологич.воспитание)

Классификация задач:

Простые задачи, решаемые сложением и вычитанием

= раскрывающие смысл операции  сложения

= смысл операции вычитания

= связь м/у операциями + и –

= на увеличение (уменьшение) на неско-ко единиц

= на разностное сравнение

Простые задачи, решаемые умножением и делением

= раскрывающие смысл операции  умножения

= смысл деления

= связь м/у х и :

= на увеличение (уменьшение) в неск-ко раз

= на кратное сравнение

Другие типы простых задач

= задачи на нахождение  доли числа и числа по его  доли

= задачи с пропорциональными  величинами

Составные задачи

Гл.задача учителя при решении задач научить детей осознанно обосновывать связи м/у данным и искомым числом, выбирать арифметическое действие, грамотно записывать решение задачи в любой форме и давать ответ на вопрос задачи.

Зн-во с задачами начинается в 1 кл.

1.Пропедевтика ч/з рисунки, выкладывание предметов, драматизация

0 0 0       ^ ^

Стало больше или меньше? Почему? Сколько стало фигур?

2.Зн-во с арифметической  задачей (с.15)

- структура задачи

- памятка работы над  задачей

6.Алгебраический  материал в нач.курсе матем. Матем.выражение, равенство, неравенство, уравнение

Включение данного материала  позволяет увидеть динамичность явления реального мира, взаимную обусловленность и связь величин; развивает логические приемы (анализ, синтез, обобщение, конкретизация); выполняется  функциональная пропедевтика (вводятся переменные)

В целом алгебраический материал выполняет вспомогательную ф-ию при изучении основного (арифметич.) содержания программы.

Методика изучения мат.выраж.

Задачи учителя:научить читать и записывать в-ия; находить значения выр-я, используя порядок действия; состав.выраж.при записи решения задач; учить выполнять тождественные преобразования на основе св-в арифметич.действий.

В методике выделяют 2 этапа  работы:

1.Работа над простейшими  выражениями при изучении нумерации  чисел 1-го десятка. По сюжетным  картинкам формируется конкретныйсмысл + и -. Предметов > - прибавить +, предметов < -отнять -. Далее знакомим детей с названиями клмпонентов и чтением простых мат.выраж. разными способами.

2. Работа со сложными выраж. (1кл.) (8+2+3). Усваивается порядок действия и подготовка к решению задач в 2 действия. Во 2 кл. вводится понятие мат.выраж. на конкретных примерах. Внимание уделяется чтению и порядку действий. (читаем по плану: 1.Установ.последнее действие- назв.компон.; 2.Прочитать чем выражены эти компоненты)

Тождественные преобразов.выполняются во всех кл. д/удобства вычисл.(7 -1-1=5)

Во 2 кл.вводится буквенная символика. Зн-во с понятиями: переменная, уравнение, неравенство.

Формиров.понятия переменной

1.пропедевтика с 1 кл 3 +    =5

2.зн-во с переменной  ч/з решение задач, однотипных выраж., заполнение таблиц

Метолика изучения числовых равенств и неравенств.

1.сравнение чисел: - с опорой  на мн-ва ###>$$ 3>2; - с опорой на натур.ряд чисел 3 при счете наз-ют после 2, многозн. С опорой на десятич. Состав 42>37

2.сравнение выраж. И числа

– 3+1  3   ###$>###

-на основе вычислений (тождествен.преобразования)

3+1   3        4>3

3.сравнение 2х выражений  аналогично этапу 2 и вводятся  неравенства с переменной 2Х   =18 (метод подбора)

Эта работа яв-ся пропедевтикой к решению уравнений.Неизвест.число –Х. решить ур-ие –найти значение Х, чтобы равенство столо верным. Сначала путем подбора, потом от знаний компонентов.

При помощи ур-ий решаются простые задачи. При решении простых задач зн-во с функциональной зависимостью.

Во 2 кл.вводятся понятия «выражение» и «знач.выраж.»

При решении = и <> исследоват.метод

26. Задачи и мет-ка формирования врем. представлений единицы измерения времени

Понятие времени более  сложное, чем понятие длины и  массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие  от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную  величину, потому   что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

Промежутки времени можно  сравнивать. Например, на один и тот  же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.

Промежутки времени можно  складывать. Так, лекция в институте  длится столько же времени, сколько  два урока в школе. Начиная  с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся  в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или  перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что короче учебный день ученика в школе или рабочий  день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени.

Знакомство с единицами времени способ-ет уточнению временных представлений детей.

Знание количественных отношений  единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности  промежутки времени, выраженные в тех  или иных единицах.

В 3 (1-3) классе рассматривают  простейшие случаи сложения и вычитания  величин, выраженных в единицах времени. Необходимые преобразования единиц времени здесь выполняют попутно, без предвар-ной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки  в вычислениях, которые намного сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы, рекомендуется давать вычисления в сопоставлении:

30мин 45сек - 20мин58 сек;

30м 45см - 20м 58см;

30ц 45кг - 20ц 58кг;

20. Урок мат-ки в малокомплектной школе

В стране в сельских местностях имеются небольшие и отдаленные населенные пункты , при которых открываются малокомплектные школы, при наличии числа детей 7-летного возраста значительно меньше нормы, установленной для одного класса. 
 В малокомплектной школе (МШ) учитель ведет занятия одновременно с двумя, тремя или четырьмя классами.. В течений урока работа с учителем и самостоятельная работа детей чередуются несколько раз: в то время, когда учащиеся одного класса работают под непосредственным руководством учителя, учащиеся других классов работают самостоятельно. 
Большое значения для эффективной работы с несколькими классами имеет правильно составленное расписание учебных занятий. Как показывает опыт работы, лучше составить расписание так, чтобы одновременно во всех классах шли уроки математики. В этом случая учителю легче переключать свое внимание при переходе от одного класса и другому. Кроме того, создается условия для организации общей работы детей всех классов. 
Уроки математики, как и другие уроки, расчленяются на несколько организационных этанов, каждый из которых должен быт логически завершенной частью. Особенно важно правильно организовать начало урока так, чтобы все классы сразу включились в продуктивную работу. 
Хорошее знание материала, точные вопросы учащимся, тщательный отбор упражнений и наглядных пособий – все это помогает учителю проводить занятия с детьми. 
Большое значение имеет организация самостоятельной работы наряду учебников. Для самостоятельной работы наряду, с учебником следует систематически использовать тетради с печатной основой, индивидуальные карточки с заданиями. В этом случае можно дифференцировать задания с учетом возможностей каждого ученика, чем обеспечивается более высокая степень самостоятельной работы. 
Надо стремиться к тому, чтобы дети приучались к различным приёмам самоконтроля. С этой целью, предлагая задания для самостоятельной работы, следует постоянно выяснять, как проверить правильность выполнения заданий, и чаще предлагать выполнять задания с проверкой. 
Учитель малокомплектных школ должен иметь богатый опыт организации внеклассной работы по математике. Проводить занимательные часы, математические утренники, кружковую работу по математике, олимпиады, КВН и т.д.

25. Задачи и методика  формирования представлений о  массе и объеме. Масса и её  измерение.

Первые представления  о том, что предметы имеют массу, дети получают в

жизненной практике ещё до школы. До понятийные представления о массе сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».

В начальной школе учащиеся знакомятся с единицами массы: килограммом, граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу  предметов - весами. С соотношением единиц массы.

На этапе сравнения  однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании:

отвешивают 1,2,3 килограмм  соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно  участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с  записью полученных результатов. Далее  дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают  к  взвешиванию  нескольких специально подобранных предметов, масса которых  выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и  тонны устанавливаются   их соотношения   с   килограммом, составляется и  заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов?

Объём и его  измерение.

Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при рассмотрение понятия площадь, мы рассматривали многоугольные  фигуры, а при рассмотрении понятия  объём мы будем рассматривать многогранные Фигуры.

Объёмом фигуры называется неотрицательная  величина, определённая для каждой фигуры так, что:

1/равные фигуры имеют  один и тот же объём;

2/если фигура составлена  из конечного числа фигур, то  её объём равен сумме их  объёмов. Условимся объём фигуры F обозначать V(F).

Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь единицу объёма. Как  правило, за единицу объёма принимают  объём куба с гранью, равной единичному отрезку e, то есть  отрезку, выбранному в качестве единицы длины.

Программа по математике предусматривает  наряду с рассмотренными величинами знакомство с объёмом и его  измерением с помощью литра. Так  же рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются  такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения.

Учащимся предлагается сравнить количество воды в двух разных ёмкостях. Одна из ёмкостей - прозрачная тарелка, а другая - вытянутая колба. В обеих  ёмкостях 200 мл воды. Дети «на глаз»  определяют, что в тарелке воды больше.

После этого учитель говорит, что это новая величина и называется объём. Затем предлаг-т перелить воду из тарелки и колбы в 2 одинак-х стакана. В процессе выполнения этого зад, дети выясняют, что в обеих ёмкостях воды одинаковое количество и делают вывод, что для определения объёма необходимо измерение. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-  в какой ёмкости  воды больше (меньше): в тарелке или колбе?

- почему вы сделали  ошибочный вывод?

- что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

На этом уроке можно  ввести единицу объема - литр.

Прежде чем предложить следующую ситуацию, необходимо провести с детьми беседу о том, что объём  имеют не только тарелки, банки и  др., но и некоторые геометрические фигуры, например, куб.

27.Задачи и методика  формирования представлений о  длине и единицах её измерения.

В традиционной начальной  школе изучение величин начинается с длины предметов. Первые представления  о длине как о свойстве предметов  у детей возникает задолго  до школы. С первых дней обучения в  школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в  формировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»). Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд короче?» Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка. Здесь длина выступает как свойство отрезка. 
На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца прим-но равна 1 см. Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к измерению способом прикладывания линейки или рулетки, к начерченному отрезку. 
Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-2=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков. 
Далее рассматривают преобразования величин: замену крупных единиц мелкими (3дм 5см = 35см) и мелких единиц крупными (45см = 4дм 5см) 
Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра. 
При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. 
В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. 
Начиная со 2 (1-3) класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно 
вычислить высоту дома и тому подобное. 
Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок. Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер.

33. Методика изучения  сложения и вычитания в пределах 100.

Рассмотрим линию работы над сложением и вычитанием. В каждый урок включаются устные и письменные упражнения

на отработку вычислительных умений и навыков. Это табличные случаи сложения и вычитания, так называемые нумерационные случаи (69 + 1, 90 – 1, 40 + 7,47 – 40, 47 – 7), сложение и вычитание круглых десятков (60 + 20, 90 – 30), сложение и вычитание с нулем. Числовой материал подобран так, что до решения примеров можно предлагать задания, направленные на формирование умений анализировать («Рассмотрите все примеры и скажите, что вы заметили»); сравнивать («Чем похожи и чем отличаются столбики или примеры в отдельных столбиках?»); классифицировать («На какие группы можно разбить все эти примеры?»); обобщать («Рассмотрите, как составлены примеры в столбике, и составьте свои примеры по этому же правилу»). Продолжить столбики своими примерами в учебнике предлагается достаточно часто, такая возможность обозначается многоточием(с. 22, № 4; с. 24, № 5; с. 25, № 5, и др.). При чтении помогает такая.  Памятка 1. Посмотри на знак в скобках и скажи — это сумма или разность 2. Посмотри на другой знак и скажи — надо прибавить или вычесть. При чтении надо также следить за предлогами: «Прибавить к...», «вычесть из...». Можно ввести скобки и по-другому — предложить детям самим составить примеры, используя числа, знаки «+», «–» и сумму (разность), записанные на карточках. Выполняя действия, дети могут получить разные результаты: 10 – 7 + 2 = 1 или 10 – 7 + 2 = 5. Чтобы избежать этого и показать, что из 10 вычитают сумму, используют общий знак — скобки. Договариваются, что в таких примерах сначала находят сумму (разность), т. е. первым выполняют действие в скобках. Новые термины постепенно войдут в речь детей, если сам учитель будет их активно использовать. Не стоит тратить много времени и сил на то, чтобы дети быстро перешли на новую терминологию. Пусть наряду с новыми фразами — «запишу выражение», «найду значение выражения» — звучат привычные — «запишу пример», «решу пример». Однако надо настойчиво исправлять, если дети будут смешивать эти фразы и говорить: «Запишу выражение и решу его». Чтобы учащиеся усвоили новое понятие, надо начать оперировать им. На первом же уроке дети читают и записывают выражения, находят их значения; выбирают выражение, составленное по данной задаче. На следующем уроке учатся сравнивать выражения (с. 35). Основным способом сравнения является сравнение значений выражений, т. е. надо вычислить значения заданных выражений, сравнить числа и сделать на этой основе вывод о соответствующем отношении выражений 

31.Методика изучения буквенных выражений.

Если какое-либо число  в числовом выражении заменить буквой, то полученное выражение называют буквенным. В этом выражении буквы могут обозначать различные числа.

Числа, которыми заменяют букву, называют значениями этой буквы.

7t + 5

В буквенном выражении  строчные латинские буквы могут  обозначать различные числа.

Число, которым мы заменяем строчную латинскую букву при  расчётах, называется значение буквы  в буквенном выражении. В зависимости  от задания примера таких значений у одной и той же буквы может  быть несколько.

Уравнения в начальном  курсе.

Уравнение - два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными. Решить уравнение - значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в тождество, или установить, что таких значений нет. Главная задача при решении любого уравнения – свести его к простейшему. В зависимости от вида выражений, входящих в уравнение, различают алгебраические, логарифмические, тригонометрические и другие уравнения. Буквы, входящие в уравнение, могут быть неравноправными: одни могут принимать все свои допустимые значения, которые называют коэффициентами (иногда – параметрами) уравнения, другие, значения которых требуется отыскать, называют неизвестными данного уравнения (как правило, их обозначают последними буквами латинского алфавита x, y, z, u, v, w, или теми же буквами, снабженными индексами: x₁, x₂, ... x_n или y₁, y₂...y_n и т.д.)

Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже  в 1м классе, когда дети, действуя с предметами, решают задачи:

Петерсон «Математика» 1,2,3,4 класс) Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в окошке.

например:

…+ 2 = 7…                    5 +… = 7

7 –… = 2…                    … – 5 = 2

(находят число либо  подбором, либо на основе знаний  состава числа)

Учащиеся знакомятся с  понятиями «уравнение» и «корень  уравнения». Дети учатся решать уравнения  с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий используются для чтения равенств и выражений.  Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым.

Во 2м классе дети выходят на новый этап решения уравнений вида:

а * Х = в; а : Х = в; Х : а = в

Уравнения этого вида решаются на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. Поэтому изменяется и графическое  обозначение компонентов уравнения: - Учащиеся должны владеть следующими умениями:

– решение простых уравнений,

– анализ решений уравнений  по компонентам действий,

– чтение записи выражений  в два, три действия,

– порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без  них.

38. Деление многозначного числа на однозначное

При делении необходимо примеры  подбирать так, чтобы высший разряд делимого делился на делитель (был больше его). На таких примерах удобнее всего закрепить предварительную прикидку числа цифр в частном, о которой учащиеся уже получили представление при делении чисел в пределах 1000. 232

Например, берем 5 тысяч и  делим на 4, в частном получим  четырехзначное число.

Деля 5:4, в частном берем  по 1, проверяем: 1x4=4. Из 5 вычитаем 4, остаток 1. Сносим сотни. Делим 15 сотен на 4. Берем  по 3 и т. д. Частное 1387. Делим проверку: 1387x4.

Затем подбираются примеры, в которых высший разряд делимого не делится нацело на делитель 12 575:5 (один десяток тысяч не делится  на 5). Тогда на 5 делим 12 единиц тысяч. В частном будет четырехзначное число. Ставим 4 точки в частном, начинаем делить 12 ед. тысяч на 5 и т. д. Необходимо работать в этот период над закреплением алгоритма деления. Чтобы ученики лучше запомнили последовательность рассуждений при выполнении этого действия, полезно использовать схему, в которой это подробно излагается: 1) прочитай и запиши пример; 2) выдели первое неполное делимое; 3) определи количество цифр в частном и поставь на их месте точки; 4) раздели неполное делимое и запиши полученное число в частное; 5) умножь это число на делитель, чтобы узнать, какое число ты разделил; 6) вычти, чтобы узнать, сколько еще единиц осталось разделить; остаток должен быть меньше делителя; 7) остаток вырази в единицах низшего разряда и прибавь к нему единицы такого же разряда делимого; 8) деление так же продолжай до полного решения примера; 9) сопоставь частное и делимое; частное должно быть меньше делимого; 10) проверь ответ действием умножения.

 Этой схемой учитель  пользуется при объяснении деления,  учит ею пользоваться учащихся. Сначала учащиеся читают по  схеме каждое задание и отвечают. Затем задание читается ими  про себя, а ответ произносится  вслух. Наконец, учащиеся пользуются  этой схемой самостоятельно, учитель  может помогать учащимся лишь  наводящими вопросами. Особое вни-ние следует уделить таким случаям деления, в которых нули получаются в середине или на конце частного. Например: «Разделим 3840 на 4. 3 тысячи на 4 не делятся. Берем 38 сотен и делим их на 4. В частном получится трехзначное число. Поставим в частном 3 точки. 38 сотен разд-м на 4, получим по 9 сотен. Умножим 9 сотен на 4, получим 36 сотен. От вычитания получим 2 сотни — это 20 десятков, 20 десятков да 233 еще 4 десятка, всего 24 десятка. Делим 24 десятка на 4. Возьмем по 6, умножим 6 на 4, получим 24. О единиц разделим на 4. получим 0. Разделим 6276 на 6; 6 единиц тысяч будем делить на 6. Возьмем по 1. В частном получится четырехзначное число. Ставим 4 точки 1 ед. тыс. умножим на 6, получим 6. Проверим вычитанием, все ли тысячи разд-сь. Остатка нет. Делим 2 сотни на 6, 2 сотни не де лятся на 6, поэтому на месте сотен пишем в частном 0. 27 десятком делим на 6. Возьмем по 4». И т. д. При делении многоз-ого числа на однозначное рассм-ся и случаи деления с остатком, например 2487:7. Важно постоянно обращать внимание уч-ся на то, что оста ток должен быть меньше делителя.

13. Методы и формы  обучения математике.

Классификация методов обучения проводится по различным основаниям:

1.По характеру познавательной деятельности (М.Н. Скаткин, М.И. Махмутов, И.Я. Лернер):

•  объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.);

•  репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);

•  проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);

•  частично-поисковые – эвристические;

•  исследовательские.

2.По компонентам деятельности (Ю.К. Бабанский):

•  организационно-действенному – методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;

•  стимулирующему – методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

•  контрольно-оценочному – методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

3.По дидактическим целям (методы изучения новых знаний, методы закрепления знаний, методы контроля).

4.По способам изложения учебного материала:

•  монологические - информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);

•  диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).

5.По формам организации учебной деятельности.

6.По уровням самостоятельной активности учащихся.

7.По источникам передачи знаний ( А.А, Вагин, П.В. Гора):

•  словесные: рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия;

•  наглядные: демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график;

•  практические: упражнение, лабораторная работа, практикум.

ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Важную роль в учебном  процессе играют формы организации  или виды обучения, в качестве которых  выступают устойчивые способы организации  педагогического процесса.

Формы обучения — виды учебных  занятий, способы организации учебной  деятельности школьников, учителя и  учащихся, направленные на овладение учащимися знаниями, умениями и навыками, на воспитание и развитие их в процессе обучения.

Основной формой организации  учебно-воспитательной работы с учащимися  в школе является урок.

Урок — логически законченный, целостный, ограниченный определенными рамками времени отрезок учебно-воспитательного процесса, где представлены все основные элементы этого процесса (цели, содержание, средства, методы, формы организации). Урок представляет собой форму организации деятельности учителя и учащихся.

Главную роль среди основных характеристик урока играют цели урока: образовательные, воспитательные и развивающие. В соответствии с целью урока отбирается содержание обучения, и прежде всего содержание урока. Определить цель урока, рационально отобрать учебный материал учителю помогают учебные программы, методические пособия, дидактические материалы, методические рекомендации и др.

22. Задачи и методика  изучения нумерации в пределах 100.

В концентре "Сотня" изучаются  следующие вопросы: нумерация чисел, сложение и вычитание, умножение  и деление. Эти вопросы выделяются в особый концентр по следующим причинам:

- учащиеся знакомятся  с новой счетной единицей - десятком  и новым понятием - понятием разряда; 

- учащиеся овладевают  приемами устных и письменных  вычислений на основе свойства  арифметических действий, связи  между их компонентами и результатом; 

В результате изучения нумерации  в пределах 100, учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

- научиться считать предметы  десятками и усвоить образование,  название двузначных чисел; 

- усвоить порядок следования  чисел при счете, используя  предшествующее и последующее  число; 

- уметь сравнивать числа,  опираясь на их место в натуральной  последовательности, а также на  десятичный состав чисел; 

- уметь читать и записывать  числа в пределах 100.

Нумерация в концентра "Сотня" изучается в два этапа: 1) устная нумерация; 2) письменная нумерация. Подготовительной работой к изучению нумерации в пределах 10 является повторение нумерации в пределах 10: образование числа (присчитывание и отсчитывание по 1), последовательность чисел от 1 до 10, прямой и обратный счет. Каждый раз учитель говорит: эти же приемы мы будем использовать при изучении нумерации чисел больше 10, но там вместо единиц мы будем употреблять десятки.

Изучение  устной нумерации в пределах 100 начинается с формирования у учащихся понятия о десятке. Предлагается отсчитать десять палочек и завязать их в пучок. Можно сказать "десять", "десяток" - т.е. десять единиц образуют десяток. Отсчитав по 10 палочек, мы получим еще 1 десяток и будет 2 десятка и т.д. Практически выясняем, что эти десятки можно сложить и вычитать как простые единицы.

После ознакомления с понятием "десяток", повторяем основные упражнения по образованию чисел  в пределах 10 и то же самое проделываем используя термин "десяток": считаем 1 десяток, 2 десятка, ... и наоборот, выясняем: к 1 десятку прибавим 3 десятка, получим 4 десятка; из 7 десятков вычитаем 2 десятка, получим 5 десятков и т.д. Учащиеся должны понять, что при изучении

нумерации принципы и приемы работы с числами переходят из одного концентра в другое.

При изучении образования  чисел от 11 до 20 из десятков и единиц может быть проведена такая практическая работа с дидактическим материалом: отсчитайте10 палочек, как сказать  иначе, сколько у вас палочек? (1 десяток.) Завяжите палочки в пучок. Положите 1 палочку на десяток палочек. Сколько стало всего палочек? (Один – на - дцать.) Сколько здесь десятков палочек? Возьмите десяток в левую руку и покажите. Покажите, сколько еще есть отдельных палочек. Значит, сколько десятков и единиц содержится в числе 11? Положите на десяток еще 1 палочку. Сколько палочек лежит на десятке? (Две.) Сколько всего палочек? Сколько десятков и сколько от дельных палочек? Сколько единиц и сколько десятков в числе "две – на - дцать"? Вместо палочек можно работать с полосками. При изучении письменной нумерации учитель использует абак. где в кармашках верхнего ряда ставятся палочки, нижнего ряда – цифры. Кроме этого большую помощь оказывает более раннее ознакомление с нумерационной таблицей (рис. 90) и общей схемой разбора числа.

Предлагая нумерационную  таблицу, учитель говорит, что к  концу обучения в 3 классе мы будем  знать эту таблицу полностью. Сегодня начнем с ней работать и постепенно будем усваивать то, что пока нам доступно.

В 3м классе учащиеся знакомятся с решением составных уравнений. Решение таких уравнений строится на анализе выражения, стоящего в левой части уравнения. Необходимо отработать проверку уравнений.

В 4м классе совершенствуются решения уравнений разными способами (арифметический, алгебраический, с помощью обратных операций). Решение уравнений с дробями. На основе уравнения вводится понятие неравенство/равенство.

Нумерация многозначных чисел  и действия над ними выделяются в  особый концентр потому, что нумерация  чисел за пределами 1 000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и  на понятие класса.

14. Средства обучения математике. Учебники мат-ки.

- Наглядные средства обучения (таблицы, рисунки, графики).

- Мультимедийные средства обучения.

- Словесные средства обучения(монолог и диалог)‏

Учебники математики для  начальных классов. Учебник систематически и полно раскрывают содержание курса  математики, отражают уровень знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть учащиеся в каждом классе. Наряду с  задачей - сообщать определенную информацию, учебники выполняют дидактические  функции: помогают сознательно усваивать  знания, учат приемам умственной деятельности, способствуют формированию определенных умений и навыков, в том числе  и навыков самостоятельной работы, контроля и самоконтроля, помогают учителю воспитывать и развивать  учащихся. Учебник, содержащий в себе иллюстрации, дает большие возможности  для проведения разнообразной по форме и содержанию коррекционной  работы.

Традиц.система обучения

1.Школа России. Авт. Моро. Соответствует сан-гигиен.требованиям: поурочные планы, материал (обязат, дополн.)

2.Школа 2000. Петерсон Л.Г.(теоретико-множественный подход + деятельностный)

3.Школа 2100 Давыдов –  измерение величин

4.Нач.школа 21века Рудницкая –ЛОО

5.Перспективная школа  Чекин

«Гармония» Истомина

Развивающие программы

1.Эльконина-Давыдова

- Захарова Фещенко

-Давыдов Горбов

-Александрова

Подход с точки зрения измерения величин.

Дополнительно: позиционные  и непозиционные системы счисления.

2.Занкова

Аргинская Ивановская

- нет поурочного плана

-обязательны № красным цветом

- нет заданий на отработку  навыка

- теоретико-множественный  подход

Выбор:

- от концепции образоват.учреждения

- от компетентности учителя

- уровень подготовки уч-ов

- понимание со стороны  родителей.

6. Дидактическая  игра и их роль в обучении  математике.

Дидактическая игра является ценным средством воспитания умственной активности детей, она активизирует психические процессы, вызывает у  учащихся живой интерес к процессу познания. В ней дети охотно преодолевают значительные трудности, тренируют  свои силы, развивают способности  и умения. Она помогает сделать  любой учебный материал увлекательным, вызывает у детей глубокое удовлетворение, создает радостное рабочее настроение, облегчает процесс усвоения знаний. 
В дидактических играх ребенок наблюдает, сравнивает, сопоставляет, классифицирует предметы по тем или иным признакам, производит доступные ему анализ и синтез, делает обобщения. 

При организации дидактических  игр необходимо придерживаться следующих  положений: 
1).Правила игры должны быть простыми, точно сформулированными, а математическое содержание предлагаемого материала - доступно пониманию школьников. В противном случае игра не вызовет интереса и будет проводиться формально. 
2).Игра должна давать достаточно пищи для мыслительной деятельности, в противном случае она не будет содействовать выполнению педагогических целей, не будет развивать математическую зоркость и внимание. 
3).Дидактический материал, используемый во время игры, должен быть удобен в использовании, иначе игра не даст должного эффекта. 
4).При проведении игры, связанной с соревнованиями команд, должен быть обеспечен контроль за ее результатом со стороны всего коллектива учеников или выбранных лиц.  
5).Каждый ученик должен быть активным участником игры. Длительное ожидание своей очереди для включения в игру снижает интерес детей к этой игре.

6).Если на уроке проводиться  несколько игр, то легкие и  более трудные по математическому  содержанию должны чередоваться. 
7)Если на нескольких уроках проводятся игры, связанные со сходными мыслительными действиями, то по содержанию математического материала они должны удовлетворять принципу : от простого к сложному, от конкретного к абстрактному.  
8).Игровой характер при проведении уроков по математике должен иметь определенную меру. Превышение этой меры может привести к тому, что дети во всем будут видеть только игру. 
9).В процессе игры учащиеся должны математически грамотно проводить свои рассуждения, речь их должна быть правильной, четкой, краткой. 

21. Обучение  сложению и вычитанию в пределах 10

С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после  изучения числа 2. Изучение каждого  из чисел первого десятка (кроме 1) завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действия сложения и  вычитания изучаются параллельно. Учащиеся знакомятся со знаками сложения — плюсом (+) вычитания — минусом (—) и знаком равенства — равно ( = ). При изучении данной темы учащиеся должны овладеть вычислительными приемами, получить прочные вычислительные навыки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10, а также состав чисел первого десятка, узнавать и показывать компоненты и результаты двух арифметических действий (сложения и вычитания) и понимать их названия в речи учителя. В основе сложения и вычитания в пределах 10 лежат операции с предметными совокупностями и некоторые вычислительные приемы. Изучение состояния знаний учащихся, поступивших в 1-й класс вспомогательной школы, показывает, что большинство из них либо вообще не имеют представления о действиях сложения и вычитания и вычислительных приемах, либо находят результаты этих действий путем операций над предметами. Поэтому обучение учащихся арифметическим действиям сложения и вычитания необходимо начать с этапа овладения всеми учащимися операциями над предметными совокупностями. Предметно-практическая деятельность детей сопровождается счетом: «К одной лампочке прибавить еще одну лампочку. Сколько получится лампочек?» Это записывается так: 1 + 1=2. Учащиеся на партах прибавляют к одному предмету еще один предмет и пересчитывают результат. Запись примеров идет на доске и в тетрадях. Учащиеся учатся читать пример: «К одному прибавить один, получится два». На этом же уроке учащиеся знакомятся с решением и записью примеров на вычитание. Пример читают так: «От двух отнять один, получится (останется) один».

Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что нуль меньше единицы, а единица больше нуля, поэтому  нуль должен стоять перед единицей. Однако учитель должен помнить, что  нуль не относится к натуральным  числам. Поэтому ряд натуральных  чисел должен начинаться с единицы.

7. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИКА  РАБОТЫ В ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД ОБУЧЕНИЯ

В пропедевтический период уроки  должны быть организованы так, чтобы  они способствовали пробуждению  и привитию интереса к математике. Поэтому форма организации занятий  не должна быть однородной. Желательно, чтобы в этот период проводились  экскурсии, во время которых учащимся представлялся бы широкий материал по сравнению предметов по размерам, пространственному расположению, форме. Организуются экскурсии в школьные мастерские, на пришкольный участок, в парк.

Какая-то часть урока математики может проводиться в комнатах для игр, физкультурном зале. В  играх учащиеся могли бы закрепить  полученные знания, а также использовать их на практике. На уроках следует создавать  такие жизненные ситуации, в которых  учащиеся показали бы и свою ориентировку в пространстве, и умение различать  предметы по размерам. Желательна организация  игр со строительным конструктором. Такие игры способствуют лучшей ориентации учащихся в пространстве.

При организации уроков необходимо помнить о тесной связи преподавания математики с жизнью. Материал, который  подбирается для урока, должен иметь  для ребенка жизненно-практическое значение. Ученик должен понять, что  знания, которые он получает на уроке, необходимы ему в игровой и  практической деятели.

Уроки математики в этот период должны быть оснащены достойным количеством  наглядных пособий и дидактического материала. Надо использовать красочный дидактический материал, стенные таблицы, иллюстративные наборные полотна с набором трафареток, изображающих фрукты, овощи, деревья, грибы, птиц,  песочный ящик, разнообразные игрушки, особенно  наборы таких игр, как картинное лото, домино, мозаика, строительные конструкторы и др., а также предметы реальной действительности: учебные принадлежности, фрукты, овощи, природный материал (учащиеся собирают его во время экскурсий).

Наглядность, чувственное  восприятие и практическая деятель­ность детей являются основой осознанного усвоения знаний, луч­шим средством развития мышления детей.

Учитывая неустойчивость внимания, быструю утомляемость, расторможенность и возбудимость одних детей, пассивность  и инертность других, лучшие учителя  вспомогательной школы наря­ду с исполь-м средств наглядности стараются разнообразить методы обучения. Ученик 1-го класса вспомогательной школы не может долго слушать, наблюдать, рисовать, лепить, даже иг­рать. Поэтому чередование методов обучения, смена одного вида деятельности другим во время урока повышает эффективность обучения. В пропедевтический период на уроках математики учитель широко использует методы, применяемые в дошкольных уч­реждениях: работу по подражанию, а иногда и совместную деятельность ученика и учителя, работу по образцу, работу по сло­весной инструкции, дидактические и подвижные игры. Наряду с этими методами используется показ-демонстрация действий с пояснением учителя, беседа, наблюдения, практические работы (обводка, штриховка, раскрашивание, лепка и др.), работа с учебником и др.

19. Внеклассная работа по математике. Особенности проведения внеклассных мероприятий. 

Внеклассная работа по математике в начальной школе

Внеклассные (внеурочные) занятия  проводятся с целью углубления математических знаний учащихся, расширения их кругозора, решения примеров и задач повышенной трудности, знакомства с некоторыми внепрограммными вопросами, сведениями из истории математики.

В школьной практике встречаются  такие виды внеклассной работы с  младшими школьниками: математические кружки, олимпиады, викторины, экскурсии, "вечер" занимательной математики, выпуск математических газет, оформление математического уголка.

Организуя внеклассную работу, учителю нужно придерживаться следующих  рекомендаций: 1) внеклассное занятие проводится с учетом уровня математической подготовки учащихся; 2) внеклассная работа основана на принципе добровольности с учетом индивидуальных запросов учащихся; 3) занятия отличаются от уроков и преимущественно носят занимательный характер; 4) учащимся предоставляется больше инициативы и самостоятельности при проведении мероприятий.

Математический  кружок

Математический кружок, как  правило, проводится с учащимися 2-3 классов, проявляющими интерес к  математике. Основной принцип работы кружка - постепенное увеличение нагрузки за счет повышения сложности заданий. Для тех, кто не в состоянии  справляться с такими нагрузками, но очень хочет, можно организовать другие формы занятий. В содержание кружковой работы входит решение задач и примеров повышенной трудности, специальные упражнения на развитие математических способностей, упражнения занимательного характера: математические фокусы, игры, инсценировки, "занимательные" квадраты, исторические сведения. Математическая газета. Математическая газета имеет целью развитие интереса к математике. Инициативная группа из 3-4 человек или редколлегия вовлекает учащихся в работу по сбору материала. Отбором материала в соответствии с вычислительными навыками читателей-учащихся руководит учитель. Газета должна содержать материал как для сильных, так и для средних и слабых учащихся.К оформлению газеты привлекаются учащиеся, а иногда и родители. Организатором выпуска газет может стать математический кружок. Первый номер газеты должен быть особенно красочным и содержательным, оформлен соответствующими рисунками. Математические экскурсии. В реализации практической направленности обучения и усиления внеклассной работы по математике большое значение имеют экскурсии. В их планировании и проведении полезно соблюдать следующие рекомендации: 1. Организация и проведение экскурсий слагаются из следующих этапов: 1) подготовка к экскурсии учителя и составление плана, 2) подготовка детей - участников экскурсии, 3) работа детей во время экскурсии, 4)подведение итога экскурсии и использование наблюдений и материалов, собранных во время экскурсии.

41. Методика изучения  темы «Деление с остатком».  Умножение и деление с 0 и  1. До изучения деления с остатком под делением понималось деление нацело. Трудность изучения деления с остатком заключается как раз в необходимости перестроить в сознании детей их взгляд на деление. Речь идет о переучивании, а это всегда труднее, чем учить. Между тем в дальнейшем обучении, в частности при изучении признаков делимости, под словом "делится" принято понимать именно деление нацело. Обучение алгоритму деления с остатком предполагает разведение этих двух понятий. Детям нужно объяснить, что с этих пор, когда речь идет о делении, имеется в виду именно деление с остатком. Остаток при этом может быть любой меньший делителя, в том числе и 0. В случаях же, подразумевающих именно деление нацело, специально оговаривается, что делимое, делитель и частное – натуральные числа. Приступая к работе над новой темой, детей нужно подготовить к восприятию нового понимания деления и к усвоению нового алгоритма. Это включает следующие моменты: 1) можно найти результат деления, даже если нацело разделить не получается; 2) для этого нужно подобрать такое число, которое при умножении на делитель дает число, максимально близкое к делимому, но не превышающее его, то есть если найденное число увеличить на 1, то при умножении на делитель получится число большее, чем делимое; 3) остаток должен быть меньше делителя. Правило. Если при делении натуральных чисел делимое не делится полностью на делитель и в последней разности ноля деления остается число, меньшее делителя, то такое деление называется делением с остатком. В этом случае полученное частное называется неполным частным. Деление с остатком показывает, что делимое не кратно делителю. Остаток всегда меньше делителя. Если остаток больше или равен делителю, то деление произведено неправильно. Правило. Чтобы проверить правильность деления с остатком, нужно делитель умножить на неполное частное и к произведению прибавить остаток. В сумме должно получиться число, равное делимому. Например: 
Разделим число 6 057 на число 7. Запишем полное частное и проверку правильности деления.

Правило. При делении числа на себя получается единица, а при делении числа на единицу получается то же самое число.

a : a = 1                   a : 1 = a

При делении нуля на любое  число получается нуль.

0 : a = 0

Делить на нуль нельзя!

8. Традиционная система обучения

Особенности комплекта  учебников «Начальная школа XXI века»

(под редакцией  Н.Ф. Виноградовой)

 В основе комплекта - целостная концепция начального образования, где каждый учебный предмет в соответствии со своей спецификой и особенностями направлен на достижение главной цели - полноценного индивидуального развития каждого ребенка и его успешного обучения. Ведущей идеей учебно-методического комплекта «Начальная школа XXI века» является реализация одного из возможных путей модернизации начального образования, раскрытие новых подходов к целям, содержанию и методике обучения младших школьников в начальной школе. Исходя из этого, авторским коллективом созданы средства обучения для учащихся (учебники, рабочие тетради) и учителя (книги, методические рекомендации, поурочные планирования и др.) Учебно-методический комплект позволяет успешно решать одну из приоритетных задач начального образованная — формирование основных компонентов учебной деятельности. Исходя из этого, методика обучения  построена на целенаправленном  использовании моделирующей деятельности, авторами создана система игр с правилами, которые развивают необходимые для учения качества.  В   содержании и структуре обучения отражены новые подходы к развитию контролирующей и оценочной деятельности учащихся (рубрика «Проверь себя», задания «Сравни свой ответ с текстом», «Найди ошибки» и др.). Включены сведения  из истории математики, что повышает математическую культуру и эрудицию школьников. Основные положения обучения математике:

•курс устанавливает перспективу  математического образования учащихся. Она обеспечивается реализацией деятельностного подхода к обучению младших школьников средствами арифметического, алгебраического, геометрического и логического содержания учебного материала;

•  развитие математических представлений осуществляется по пяти взаимосвязанным содержательным линиям курса: элементы арифметики; величины и их измерение; логико-математические понятия; элементы алгебры; элементы геометрии;

•  в процессе учебного диалога ученики учатся определять способ построения и решения учебной задачи. Такой подход позволяет существенно повысить уровень математического образования школьников, развить их мышление.

36.Использование индуктивного метода при изучении табл.умножения.

Изучается после темы «Нумерация чисел в пределах 100». Тема «Табличное умножение и деление» изучается  по плану:

1.Раскрывается смысл операции  умножения

2.Уч-ся усваивают особые  случаи умножения 1ха, 0ха

3.Изучаются таблицы умножения  чисел 2,3,4.5,6,7,8,9 на однознач. Числа

Методика изучения таблицы  умножения на 2

- сначала мотивировать  необходимость изучения ч/з решение простых задач

- зн-во с табл. на наглядном методе. (колл. И индивид.)

2х2=2+2=4

   +1               +2

2х3=2+2+2=б      и  т.д.

Рассматриваются соответствующие  случаи деления.

Закрепление таблицы умножения  происходит ч/з решение выражений, задач. (от письменных к устным)

2. Руководителю экскурсии  заранее следует посетить место  проведения экскурсии, осмотреть  объекты, побеседовать с теми  специалистами, которые помогут  провести экскурсию.3. В плане  проведения экскурсии определяют  ее цели и организационные  вопросы. Все это потом доводится  до сведения учащихся в виде  подробного инструктажа (куда  и зачем идем, что будем делать, что и как записывать и т.п.).4. В ходе экскурсии руководитель  контролирует выполнение учащимися  поставленных перед ними задач  и занятость каждого участника. 5. При подведении итогов, кроме прочего, выясняют, что нового узнали дети.

15. Урок математики в начальных  классах. В курсе дидактики есть свои требования к современному уроку, с типами уроков и их структурой. В методике начального обучения математике всё обстоит значительно сложнее, особенно со структурой урока. Это обусловлено тем, что при построении конкретного урока необходимо учитывать не только определённые этапы обучения (актуализация знаний, объяснение нового, закрепление, контроль, повторение) и специфику математического содержания, но и основную цель урока, его логику и те методические приёмы, которые способствуют её достижению. В связи с этим, характеризуя урок с методической точки зрения, необходимо иметь в виду не только его внешнюю, но и внутреннюю структуру. Внешняя структура - этапы урока, на которых решаются те или иные дидактические задачи. С точки зрения внутренней структуры каждый урок - это определённая система заданий, в процессе выполнения которых ученик овладевает ЗУНами. Учебные задания выстраиваются на уроке обычно в такой последовательности: 1) задания на подражание; 2) тренировочные задания, требующие самостоятельного применения знаний; 3) тренировочные задания, требующие применения ранее приобретённых ЗУНов; 4) частично-поисковые и творческие задания. Наиболее распространённым типом урока математики являются комбинированные уроки. Внешняя структура уроков комбинированного типа может быть различной. Например: 1 - закрепление и проверка ранее изученного материала; 2 - изучение нового материала; 3 - закрепление этого материала; 4 - задание на дом. Внутренняя структура уроков находит отражение в учебниках. Направленность курса математики на развитие ребёнка вносит существенные изменения во внутреннюю структуру урока. Например, на уроке изучения нового, детям предлагают частично-поисковые или творческие задания, которые выполняют мотивационную функцию. Этап закрепления не ограничивается рамками одного урока. Усвоение нового материала происходит на протяжении изучения всей темы. Повторение ранее изученного материала тесно связано с усвоением нового содержания и носит обучающий, а не контролирующий характер. Процесс усвоения математического содержания носит сугубо индивидуальный характер. Каждое задание, предназначенное для закрепления, активизирует мыслительную деятельность школьников, реализуя тем самым развивающие функции урока. В развивающем курсе математики урок сориентирован на внутреннюю структуру. Её основные компоненты: учебные задачи и те учебные задания, которые способствуют их решению. Они носят частично-поисковый характер и выполняют обучающую и развивающую функции.Виды уроков: 1) а) урок-лекция, б)урок-беседа, в)киноурок ,г)твоч или практич, самостоят работ (исслед типа);2) урок-самост работ (репродуктивн типа - устн или письм упр); урок лаб работы; урок практич работ; урок-экскурсия; семинар; урок-обзорная лекция; конференция; игровой киноурок; урок комплект анализа контр работ уч-ся. 3) - устный опрос (фронт, индивид, групповой); письм опрос; зачет; зачет практич (лаб) работ; контр (самост) работы; смешан урок.

11. Задачи обучения  математике в начальных классах.

Исходя из общих положений  концепции математического образования, начальный курс математики призван  решать следующие задачи:

- создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

-    сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

-    обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

-    сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

-    сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

-    сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

-    выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер. 

16. Подготовка учителя  к проведению урока

Проводя уроки по учебникам  Образовательной системы «Школа 2100», учителя часто сталкиваются с нехваткой времени. Одна из причин этого – неумение реализовывать принцип минимакса. Рекомендуем учителю пользоваться следующим алгоритмом подготовки к уроку:

1-й шаг. На этапе подготовки  к уроку следует выделить в  содержании учебника обязательный программный минимум. Этот минимум должны усвоить все ученики, ведь именно эти знания и умения будут проверяться в контрольных и проверочных работах. Глубокое усвоение знаний и умений минимума обеспечивается не на одном уроке. При планировании уроков повторения, закрепления и обобщения изученного учитель должен планировать работу так, чтобы дети выполняли задания, которые нужны именно им. При этом детей в классе желательно разбивать на группы так, чтобы каждая группа выполняла свой набор заданий.

2-й шаг. В учебниках  даётся несколько заданий, относящихся  к уровню авторской программы.  Это задания повышенного уровня  сложности; и они обязательными  не являются. Они могут быть  предложены на заключительном  этапе урока (10–15 минут), после  обсуждения с детьми, при этом  дети обладают правом выбора  задания.

3-й шаг. В нашем учебнике  к каждому уроку даётся ещё  несколько заданий, которые относятся  к максимальному уровню сложности.  Они даны для тех детей, которым  интересен процесс решения нестандартных  задач, требующих самостоятельности,  находчивости и упорства в  поиске решения. Они также предлагаются  на заключительном этапе урока  по выбору детей и учителя  и обязательными не являются.

4-й шаг. Кроме работы  на уроке, предполагающей совместные  интеллектуальные усилия, ребёнок  должен учиться работать полностью  самостоятельно. Для этого предназначены  домашние задания. Домашнее задание  состоит из двух частей: 1) общая  для всех детей (инвариант); 2) задания  по выбору (вариативная часть). Первая  часть – это задания необходимого  уровня, вторая часть – программного  и максимального уровней.

17. Роль и функции  проверки ЗУН

Оценка усвоения знаний и  умений в предлагаемом учебно-методическом курсе математики осуществляется в процессе

 повторения и  обобщения, выполнения текущих самостоятельных работ на этапе актуализации знаний и на этапе повторения, закрепления  и обобщения изученного практически на каждом уроке, проведения этапа контроля на основе специальных тетрадей, содержащих текущие и итоговые контрольные работы. Особенно следует отметить такой эффективный элемент контроля, связанный с использованием проблемно-диалогической технологии, как самостоятельная оценка и актуализация знаний перед началом изучения нового материала. В этом случае детям предл-ся самим сформулировать необходимые для решения возникшей проблемы знания и умения и, как следствие, самим выбрать или даже придумать задания для повторения, закрепления и обобщения изученного ранее. Такая работа является одним из наиболее эффективных приёмов диагностики реальной сформированности  предметных и познавательных  умений у учащихся и позволяет педагогу выстроить свою деятельность с точки зрения дифференциации работы с ними.

Важную роль в проведении контроля с точки зрения выстраивания дифференцированного 

подхода к учащимся имеют тетради для 

самостоятельных и контрольных работ (1 кл.) и тетради для контрольных работ (2–4 кл.). Они включают, в соответствии с принципом минимакса, не только обязательный минимум (необходимые требования), который

должны усвоить все ученики, но и максимум, который они могутусвоить. При этом задания разного уровня сложности выделены в группы: задания необходимого, программного и максимального уровней, при  этом ученики 

должны выполнить задания необходимого уровня и могут выбирать задания других уровней как дополнительные и необяз-ные; акцент работ сделан на обязательном минимуме и самых важнейших положениях максимума (минимакс). Положительные оценки и отметки за задания текущих и итоговых контрольных работ являются своеобразным зачётом по изучаемым  темам. При этом срок получения зачёта не должен быть жёстко ограничен (например, ученики должны сдать все текущие темы до конца четверти). Это учит школьников планир-нию своих действий. Но видеть результаты своей работы школьники должны постоянно, эту роль могут играть:

- таблица требований по  предмету в «Дневнике школьника». В ней ученик (с помощью учителя)  выставляет свои отметки за  разные задания, демонстрирующие  развитие соответствующих умений;

- портфель достижений  школьника – папка, в которую  помещаются оригиналы или копии  (бумажные, цифровые) выполненных учеником  заданий, работ, содержащих не  только отметку (балл), но и  оценку (словесную характеристику  его успехов и советов по  улучшению, устранению возможных  недостатков).

Накопление этих отметок  и оценок показывает результаты продвижения  в усвоении новых знаний и умений каждым учеником, развитие его умений действовать.

18. Домашняя работа как одна из форм организации учебной деятельности

Домашняя работа учащихся при обучении математике необходима. В ходе домашней работы закрепляются формируемые навыки, создаются условия для тренировки детей в самостоятельном применении приобретенных под руководством учителя знаний. Объем домашних заданий не должен быть слишком большим. Установлены примерные нормы времени на выполнение домашних заданий учащимся по всем предметам (русскому языку, чтению, а по математике нет домашних заданий) во втором полугодии I класса до 1 часа, во II классе - до 1,5 ч.; в III классе – до 2 ч. В первом классе в первое полугодие домашние задания разрешается давать только по чтению, в субботу домашние задания в начальных классах давать запрещается.

Виды домашних заданий  по математике в начальных классах

Существует очень много видов домашних работ. Домашние задания могут быть общие, индивидуальные и групповые, когда группа учащихся выполняют какое-то задание, являющиеся частью общего классного задания. Например, групповое домашнее задание, при сборе числового материала одна группа узнает цены учебных принадлежностей, другая – цены продуктов, третья – цены игрушек и т.д. Групповые домашние задания содействуют воспитанию учащихся в духе коллективизма, формированию у детей чувства ответственности за порученное дело. Задавание домашней работы для учителя важно для того, чтобы учащиеся, выполняя домашнее задание, учились самостоятельно овладевать знаниями, и при этом закрепляли пройденную тему, также воспитание в них трудолюбия.

Для учащихся начальных классов  особенно важно, чтобы учителя умели  правильно задавать объем домашних заданий, с учетом того чтобы они  были интересными для них, и не создавали трудностей при выполнении. Так как было констатировано то, что во многих семьях домашние задания  вместо учащихся выполняли родители. И этим они не помогали своим детям, а наоборот вредили тем, что они  становились ленивыми неорганизованными  и не способными к самостоятельному выполнению математических упражнений.

54. Программа Петерсона Программа направлена, прежде всего, на развитие и совершенствование традиционного содержания образования. Цель: обеспечить естественную и эффективную интеграцию ребенка в общество. Задачи:-сформировать готовность к производительному труду; сформировать готовность к дальнейшему обучению и – более широко – вообще к непрерывному образованию; вырастить естественно-научное и общегуманитарное мировоззрение; обеспечить определенный уровень общекультурного развития. Примером может служить формирование (выращивание) у школьника умений адекватного художественного восприятия хотя бы литературысформировать определенные личностные свойства, обеспечивающие его успешную социально-психологическую адаптацию в обществе, успешную социальную активность и успешное социально-личностное развитие; предоставить максимальные возможности для формирования у ученика установки на творческую деятельность и умений творческой деятельности; сформировать знания, установки и базисные умения педагогической деятельности.

Принципы: Принцип адаптивности. Школа стремится, с одной стороны, максимально адаптироваться к учащимся с их индивидуальными особенностями, с другой – по возможности гибко реагировать на социокультурные изменения среды. Принцип развития. Основная задача школы – это развитие школьника, и в первую очередь – целостное развитие его личности и готовность личности к дальнейшему развитию. Принцип психологической комфортности. Сюда относится, во-первых, снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса: Во-вторых, данный принцип предполагает создание в учебном процессе раскованной, стимулирующей творческую активность школьника, атмосферы. Принцип образа мира. Представление школьника о предметном и социальном мире должно быть единым и целостным. В результате учения у него должна сложиться своего рода схема мироустройства, мироздания, в которой конкретные, предметные знания занимают свое определенное место. Принцип целостности содержания образования. Иными словами, все «предметы» взаимосвязаны между собой. Принцип систематичности. Образование должно быть систематично, соответствовать закономерностям личностного и интеллектуального развития ребенка и подростка и входить в общую систему непрерывного образования. Принцип смыслового отношения к миру. Образ мира для ребенка – это не абстрактное, холодное знание о нем. Это не знания для меня: это мои знания. Это не мир вокруг меня: это мир, частью которого я являюсь и который так или иначе переживаю и осмысляю для себя.Принцип ориентировочной функции знаний. Задача общего образования – помочь формированию у ученика ориентировочной основы, которую он может и должен использовать в различных видах своей познавательной и продуктивной деятельности. Содержание: программы и учебники по всем

53. «Гармония» под редакцией Н.Б. Истоминой

Эта система  соотносится с основными идеями развивающего обучения и в частности  с системой Занкова, в которой Наталья Борисовна Истомина сама очень долго работала.

Цель: многостороннее развитие ребенка, комфортное обучение, подготавливает мыслительный аппарат ребенка к дальнейшему обучению. Преодоление различий между традиционной и развивающей схемой обучения.

Задачи: обеспечить понимание ребенком изучаемых вопросов, создать условия для гармоничных отношений учителя с учеником и детей друг с другом, создать для каждого ученика ситуации успеха в познавательной деятельности.

Принципы: организация учебной деятельности учащихся, связанная с постановкой учебной задачи, с ее решением, самоконтролем и самооценкой; организации продуктивного общения, которое является необходимым условием формирования учебной деятельности; формирование понятий, обеспечивающих на доступном для младшего школьного возраста уровне осознание причинно-следственных связей, закономерностей и зависимостей.

Содержание: учебники по всем учебным предметам с 1 по 4 класс. Многие родители и педагоги отмечают очень хорошую подачу курса русского языка и литературы.

Особенности, которые позволят ребенку  успешно учиться по данной программе: требования к особенностям мыслительного процесса  ребенка вытекают из заявленной автором связи с системой Занкова. Но как всякая традиционная система, данная программа смягчает требования, предъявляемые к ученику программой Занкова.

52. Методика изучения тем «Точка, прямая, кривая, луч, окружность»

Основной задачей изучения геометрического материала в I – IV классах является формирование у  учащихся четких представлений и  первичных понятий о таких  геометрических объектах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная  линия, угол, многоугольник, круг. 
У учащихся I – IV классов надо формировать четкие образы точки, прямой и кривой линий, отрезка прямой. Задача учителя – научить вычленять, называть и правильно показывать эти объекты, изображать их на бумаге и на доске, а начиная со II класса обозначать с помощью букв. Дети должны научиться измерять и чертить отрезки заданной длины.  
Элементарная геометрическая фигура – точка. С точкой учащиеся знакомятся с первых шагов обучения в I классе. Любую другую геометрическую фигуру можно рассматривать как множество точек. Через точку можно провести различные линии. Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок самостоятельно справляется с задачей проведения линий через точку и даже сам может их называть соответствующими терминами: «кривая», «прямая» линии.

Формирование у первоклассников  о прямой линии происходит в процессе выполнения ими разнообразных упражнений. При этом прямую линию сопоставляют с кривой. Например, натягивают нить (шнур), затем ослабляют нить так, чтоб она провисла; рассматривают рисунки, на которых изображена, положим, прямая дорога и извилистая тропинка; разрезают лист бумаги по линии, полученной перегибанием листа и т.д. каждый раз выясняют, какая получилась линия – прямая или кривая. 
Дети должны научиться узнавать прямую линию, начерченную в любом положении на плоскости, отличать ее от кривой, уметь проводить прямые, используя линейку. С целью выработки этих умений учащиеся чертят в тетрадях прямые и кривые линии, находят и показывают их на окружающих предметах, а также среди линий начерченных на доске. 
Кривые линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми. Ученик легко усваивает эти понятия, если они ассоциируются у него с различными жизненными и игровыми ситуациями. Для этой цели, например, можно использовать рисунок 9, поставив к нему следующие вопросы: 
а) Какая мышка может пробежать в домик, не перепрыгивая через линию? 
б) Сделай так, чтобы первая и третья мышки не смогли перебежать в домик.

В процессе выполнения упражнений дети знакомятся с некоторыми свойствами прямой. Например, упражняясь в проведении линий через точки, дети обобщают свои наблюдения: через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий; через две точки можно провести только одну прямую, а кривых сколько угодно.

предметам с 1 по 11 класс, а  так же для детского сада. Особенности, которые позволят ребенку успешно учиться по данной программе: Так как программа, по задумке авторов, перекликается с системой Эльконина-Давыдова, пригодятся все те качества, которые были описаны выше. Но так как это все же традиционная программа, рассчитанная на «среднего ученика», практически любой ребенок сможет по ней успешно учиться

51. Методика изучения Многоугольник, угол, круг 
Понятия об этих фигурах формируются у детей постепенно в течение всего начального обучения и в последующих классах. 
Первоначально при изучении первого десятка, геометрические фигуры используются как дидактический материал. Опираясь на него, дети учатся считать, решать задачи, вычислять, сравнивать и др. Попутно уточняют представления отдельных фигур, запоминаю их названия. Далее приступают к изучению отдельных видов многоугольников. На этом этапе вычленяют элементы многоугольников: стороны, углы, вершины. Так, при изучении числа три рассматривают различные треугольники. На моделях треугольников учащиеся показывают три стороны, три угла и три вершины в каждой фигуре. Затем дети сами моделируют треугольники из различных материалов, чертят и раскрашивают треугольники в тетрадях, отыскивают треугольники среди других геометрических фигур. При этом учитель должен позаботиться, чтобы учащиеся рассматривали различные виды треугольников (равносторонние и разносторонние, прямоугольные, тупоугольные и остроугольные). Это поможет формированию правильного представления о треугольнике. Далее в таком же плане рассматривают четырехугольники, пятиугольники и т.д., приурочивая эту работу к изучению соответствующих чисел в пределах первого десятка. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся осознают, что у многоугольники одинаковое число углов, вершин и сторон, и подмечают связь между числом элементов и названием фигуры (три стороны, три вершины, три угла – треугольник; четыре стороны, четыре вершины, четыре угла – четырехугольник и т.д.) Понятие многоугольник можно ввести как обобщение рассмотренных видов многоугольников. В процессе работы над многоугольниками учащиеся получают первые сведения об углах ( угол образуют две стороны многоугольника, выходящие из одной его вершины), учатся показывать углы многоугольника. Опираясь на понятие отрезка, учащихся II класса знакомят с ломаной линией. Для этого по образцу, данному учителем, предлагают учащимся построить линию из палочек или бумажных полосок. Учитель дает название новой линии. Можно изготовить также модель ломаной линии, «сломав» на глазах у детей на части тонкую лучинку или кусок проволоки. Так же с опорой на практические работы вводят понятия незамкнутой и замкнутой ломаной линии. Учащиеся строят из палочек ломаную линию, находят ее начало (начало первого отрезка) и конец (конец последнего отрезка). Учитель дает название такой ломаной – незамкнутая, а затем предлагает по образцу соединить начало и конец незамкнутой ломаной линии. Учащиеся сами догадываются, что такая ломаная линии называется замкнутой. При этом звенья соединяют так, чтобы они, кроме вершин, не имели общих точек. В процессе упражнений устанавливается связь между замкнутой ломаной линией и многоугольником, для которого ломаная линия является границей: замкнутая ломаная линия из трех звеньев ограничивает треугольник, из четырех звеньев – четырехугольник и т.д. 
Затем учащихся знакомят с измерением

44. Текстовые задачи  в начальном курсе математики.

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач.  
Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами. Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Решение задач – это  работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться  какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над  которым придётся работать, те инстр-ты, с помощью которых выпол-ся эта работа. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. 

Задачи выполняют очень  важную функцию в начальном курсе  математики – они являются полезным средством развития у детей логического  мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.

Остановимся подробнее на вопросе о классификации задач.  
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия. Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

Зн-во с задачами начинается в 1 кл.

1.Пропедевтика ч/з рисунки, выкладывание предметов, драматизация

0 0 0       ^ ^

Стало больше или меньше? Почему? Сколько стало фигур?

2.Зн-во с арифметической задачей. - структура задачи

- памятка работы над  задачей.

43.Методика изучения  св-в арифметических действий.

Этапы изучения св-в арифметич.действий:

1.В концентре «Десяток»  изучаются таблицы +. После изучения  таблиц на +/- 2,3, 4 дети знакомятся  с коммутативным законом +, чтобы  использовать его при изучении  таблиц вида +/- 6, 7, 8, 9.

2.В концентре «Сотня»  изучается таблица х. перед её изучением дети знакомятся с коммутативным законом х.

- подготовка: повторяем конкретный  смысл умножения

- зн-во на наглядной основе

Ск-ко квадратов в 1 строке?

Ск-ко таких строк?

Ск-ко всего квадратов? (по 3 2 раза = 60

Ск-ко кВ.в столбике?

Ск-ко таких столбиков?

Ск-ко всего квадратов? (по 2 3 раза = 6)

- сравнение результатов.  Вывод. Сравнение с правилом  в учебнике.

Упр-я д/усвоения:

1.Решите выражения, используя  коммуникативное св-во умножения

8х5=40     5х8=

2.Сравнить два выражения:

4х2*2х4

3.Зн-во с табл.умножения на 2 (число х2)

4.Применение этого св-ва д/составления др.таблиц. 3 раза на наглядной основе – вывод правила - учебник

ломаных линий таким  способом: измерить звенья ломаной и сложить полученные числа. Чтобы дети усвоили понятие длины ломаной линии, необходимо включить достаточное количество упражнений в нахождении длины незамкнутых и замкнутых ломаных линий, которые содержат различное число звеньев.

47. Понятие составная  задача.

Составная задача включает в  себя ряд простых задач, связанных  между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия. При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. С этой целью предусматриваются специальные подготовительные упражнения. 1) Решение простых задач с недостающими данными, например:  
а) В гараже стояли грузовые машины и 4 легковые. Сколько всего грузовых и легковых машин было в гараже?  
б) На экскурсию поехали мальчики и девочки. Сколько всего детей поехало на экскурсию?  
После чтения таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько всего машин было в колхозе (сколько детей поехало на экскурсию), и почему нельзя (неизвестно, сколько было грузовых машин, или неизвестно, сколько было девочек и сколько мальчиков). Далее дети подбирают числа и решают задачу.  
Выполняя такие упражнения, ученики убеждаются, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив соответствующее действие).  
2) Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче, например:  
а) У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у мальчика?  
б) У девочки было 3 кролика, а у мальчика 5 кроликов. Сколько кроликов у них вместе?  
Учитель говорит, что такие две задачи можно заменить одной: "У девочки было 3 кролика, а у мальчика на 2 кролика больше. Сколько кроликов у них вместе?"  
В дальнейшем дети сами будут заменять пары подобных задач одной задачей.  
3) Постановка вопроса к данному условию.  
- Я скажу условие задачи, говорит учитель, а вы подумайте и скажите, какой можно поставить вопрос: "Для украшения школы ученики вырезали 10 красных флажков и 8 голубых". (Сколько всего флажков вырезали ученики?)  
4) Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.  
Все эти упражнения необходимо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач.  
Для ответа на вопрос составной задачи нужно выполнить два и более арифметических действия.  
Процесс решения составной задачи проходит в несколько этапов:  
- ознакомление с содержанием задачи,  
- анализ условия задачи,  
- поиск плана решения задачи,  
- составление плана решения задачи,  
- запись решения и ответа,  
- работа над задачей после ее решения

48. Методика обучения  решению задач на движение.  
Задача на движение включает три величины: скорость, время, расстояние, которые связаны пропорциональной зависимостью.  
Рассматривая классификацию задач на движение, необходимо отметить следующее. Различают простые и составные задачи на движение. Составные задачи на движение подразделяют на задачи на движение в одном направлении, задачи на сближение объектов, задачи на удаление объектов, задачи на движение по реке. Кроме того, некоторые задачи на движение могут рассматриваться как задачи на нахождение четвертого пропорционального, задачи на нахождение неизвестного по двум разностям, задачи на пропорциональное деление. В виду специфичности задач на движение для их решения удобно записывать данные условия в виде таблицы (скорость – время – расстояние) и использовать схемы, которые отражают процесс движения, а не отношения между величинами. Подготовкой к решению задач на движение является обобщение представлений учащихся о движении как некотором процессе (анализ наблюдений за движением различных видов транспорта и пешеходов на экскурсии), введение понятия «скорость движения» и характеристики скорости движения как расстояния, пройденного за единицу времени, повторение единиц измерения длины и времени, знакомство с различными единицами измерения скорости, формирование четкого представления школьников о существующей зависимости между скоростью, временем и пройденным расстоянием. В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известны расстояния и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения, можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движения действием деления.  
Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами S, t, V. 

42. Внетабличное умножение и деление начинается с изучения правила умножения суммы на число. Рассмотрим методику ознакомления с этим правилом.

В качестве подготовки к новому полезно поупражнять детей в  записи под диктовку выражений вида: "сумму чисел 10 и 8 разделить на 2"; "сумму чисел 6 и 3 умножить на 2" и т.п.

Ознакомить с различными способами умножения суммы двух слагаемых на какое-либо число можно  так: под диктовку учителя дети записывают в тетрадях выражение "сумму чисел 3 и 4 умножить на 2". Далее в одном  из рядов наборного полотна выкладываются, например, 3 красных и 4 синих кружка. Учитель спрашивает: "Что значит умножить на 2? Как это понять?". Выясняется, что умножить на 2 - это  значит повторить сумму чисел 3 и 4 слагаемым два раза. Учитель  выставляет во втором ряду наборного  полотна еще раз 3 красных и 4 синих  кружка и, показывая на все эти  кружки, предлагает детям рассказать, как можно узнать, сколько всего  кружков. Прежде всего нужно рассмотреть решение, вытекающее из записи: в каждом ряду всего 3+4=7 кружков, а рядов два. В двух рядах всего 7·2=14 кружков. Затем учитель предлагает внимательно посмотреть на полотно и подумать, как еще по-другому можно подсчитать, сколько всего кружков выставлено. Рассматривается такое решение: сначала узнаем, сколько всего красных кружков (3·2=6), а потом сколько всего синих (4·2=8), всего кружков будет: 6+8=14. Параллельно с разбором каждого

из этих способов решения  учитель выполняет на доске соответствующие  записи:

(3+4)·2=7·2=14

(3+4)·2=3·2+4·2=6+8=14

Сравнив полученные результаты, легко убедиться, что и тот  и другой способ дают одинаковый ответ  на поставленный вопрос. Кто-либо из вызванных  учеников объясняет, как выполнялись  вычисления в первом случае и как  во втором.

После этого ученики самостоятельно рассматривают два способа решения  предложенной в учебнике задачи и  по вызову учителя устно объясняют  каждый из них.

Изучение темы завершается  формулировкой правила: чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое  умножить на это число и полученные результаты сложить.

Для закрепления используются упражнения вида:1) вычисли значение выражения двумя способами: (6+4)·10; 2) объясните, каким из способов можно найти значение выражения (8+9)·7;

2)вставьте недостающие числа: (6+□)·7=□·□+4· 7=□ + □ = □.

Целесообразно распространить правило и на случай трех слагаемых  решением примеров (3+2+4)·3 двумя способами  и соответствующим выводом. Это  понадобится при изучении умножения  трехзначных чисел на однозначное.

После изучения этого правила  вводится умножение двузначного  числа на однозначное вида 23·4=(20+3) ·4=20·4+3·4=80+12=92 (см.гл.4, § 3;§7, гл.5, § 1; гл.3, § 5). Умножение вида 5·14 рассматривается на основе переместительного свойства умножения: 5·14=14·5=70.

Деление двузначного числа  на однозначное начинается с изучения темы "Деление суммы на число", которое может быть проведено  следующим образом.

Различные способы деления  суммы на число лучше всего  продемонстрировать детям на наглядных  пособиях. Так, учитель сообщает детям  задачу: "6 красных яблок и 8 зеленых  разложили поровну на 2 тарелки. Сколько  яблок положили на каждую тарелку?"

Показывая детям соответствующие  предметные картинки (6 красных и 8 зеленых  яблок), учитель кладет их в пакет  и предлагает кому-либо из детей  разделить эти яблоки поровну, разложив их на 2 блюдца (на 2 полочки наборного  полотна). Вызванный ученик должен каждый раз, доставая по 2 карточки, выставлять их затем по одной на каждую полочку. При этом, конечно, может оказаться  и так, что оба вытянутых им яблока будут красными (или зелеными). Тогда на каждой полочке прибавится по одному одинаковому яблоку, но может  оказаться и так, что в паре окажутся разные яблоки. Тогда на одной  полочке добавится красное яблоко, а на другой - зеленое. Учитель подчеркнет, что обращать внимание на это не следует, так как в задаче требуется  только, чтобы на блюдцах было поровну  яблок, но не сказано, каких именно. В результате практического решения  задачи выясняется, что на каждом блюдце стало по 7 яблок. Решение задачи повторяется кем-либо из вызванных  учеников и на доске делается запись, соответствующая рассмотренному способу  решения: (6+8):2=7 (ябл.). Изучение темы завершается формулировкой правила: чтобы разделить сумму на число, можно на это число разделить каждое слагаемое и результаты сложить.

Для закрепления используются упражнения вида: 1) вычисли значение выражения двумя способами: (10+4):2; 2) объясни, каким из способов можно найти значения выражений: (11+13):6, (70+14):7; 3) вставьте недостающие числа:(30+□):3=□ :3+21:3=□ + □ = □; 4) реши удобным способом: (50+10):5, (36+24):2.

Полезно решить несколько  примеров вида (8+6+2):2 двумя способами, сделав соответствующий вывод. Это  облегчит в будущем объяснение деления  трехзначного числа на однозначное.