Линейное, нелинейное и динамические программирование как методы исследования в менеджменте

Линейное, нелинейное и динамические программирование как  методы исследования в менеджменте.

Линейное программирование

Линейное программирование – это направление математического  программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые  характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием.

Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются ограничения на наличие  ресурсов, величину спроса, производственную мощность предприятия и другие производственные факторы.

Сущность линейного  программирования состоит в нахождении точек наибольшего или наименьшего  значения некоторой функции при  определенном наборе ограничений, налагаемых на аргументы и образующих систему  ограничений, которая имеет, как  правило, бесконечное множество  решений. Каждая совокупность значений переменных (аргументов функции F), которые  удовлетворяют системе ограничений, называется допустимым планом задачи линейного программирования. Функция F, максимум или минимум которой  определяется, называется целевой функцией задачи. Допустимый план, на котором  достигается максимум или минимум  функции F, называется оптимальным планом задачи.

Система ограничений, определяющая множество планов, диктуется  условиями производства. Задачей линейного программирования (ЗЛП) является выбор из множества допустимых планов наиболее выгодного (оптимального).

Математическая  модель любой задачи линейного программирования включает в себя:

-максимум или минимум целевой функции (критерий оптимальности);

-систему ограничений в форме линейных уравнений и неравенств.

Нелинейное программирование

В большинстве инженерных задач построение математической модели не удается свести к задаче линейного  программирования.

Математические  модели в задачах проектирования реальных объектов или технологических  процессов должны отражать реальные протекающие в них физические и, как правило, нелинейные процессы. Переменные этих объектов или процессов  связанны между собой физическими  нелинейными законами, такими, как  законы сохранения массы или энергии. Они ограничены предельными диапазонами, обеспечивающими физическую реализуемость  данного объекта или процесса. В результате, большинство задач  математического программирования, которые встречаются в научно-исследовательских  проектах и в задачах проектирования – это задачи нелинейного программирования (НП).

Динамическое программирование

Динамическое программирование представляет собой математические аппарат, позволяющий быстро находить оптимальное решение в случаях, когда анализируемая ситуация не содержит факторов неопределенности, но имеется большое количество вариантов поведения, приносящих различные результаты, среди которых необходимо выбрать наилучший. Динамическое программирование подходит к решению некоторого класса задач путем разложения на части, небольшие и менее сложные задачи. В принципе, задачи такого рода могут быть решены путем перебора всех возможных вариантов и выбора среди них наилучшего, однако часто такой перебор весьма затруднен. В этих случаях процесс принятия оптимального решения может быть разбит на шаги (этапы) и исследован с помощью метода динамического программирования.

Решение задач методами динамического программирования проводится на основе сформулированного Р.Э.Беллманом  принципа оптимальности: оптимальное  поведение обладает тем свойством, что каким бы ни было первоначальное состояние системы и первоначальное решение, последующее решение должно определять оптимальное поведение  относительно состояния, полученного  в результате первоначального решения.

Таким образом, планирование каждого шага должно проводится с учетом общей выгоды, получаемой по завершении всего процесса, что и позволяет оптимизировать конечный результат по выбранному критерию.

Вместе с тем  динамическое программирование не является универсальным методом решения. Практически каждая задача, решаемая этим методом, характеризуется своими особенностями и требует проведения поиска наиболее приемлемой совокупности методов для ее решения. Кроме  того, большие объемы и трудоемкость решения многошаговых задач, имеющих  множество состояний, приводят к  необходимости отбора задач малой  размерности либо использования  сжатой информации.

Динамическое программирование применяется для решения таких  задач, как: распределение дефицитных капитальных вложений между новыми направлениями их использования; разработка правил управления спросом и запасами; составление календарных планов текущего и капитального ремонтов оборудования и его замены; поиск кратчайших расстояний на транспортной сети и  т.д.

ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Линейное программирование относится к сфере:

А) логических методов.

             Б) математических методов. 

             В) теоретических методов.

2. Что является  задачей динамического программирования?

А) Задачи, которые встречаются в научно-исследовательских проектах и в задачах проектирования.

Б) Распределение дефицитных капитальных вложений между новыми направлениями их использования.

В) Выбор из множества допустимых планов наиболее выгодного (оптимального).

3. Большинство задач математического программирования, которые встречаются в научно-исследовательских проектах и в задачах проектирования - это задачи

А) линейного программирования

Б) динамического  программирования

В) нелинейного программирования.