Методы принятия управленческих решений

 

Индивидуальное  задание 
Вариант №20

 

Условие. Предприятие производит 3 вида продукции: А₁, А₂, А₃, используя сырье двух видов: В₁ и В₂. Известны затраты сырья i – го вида на единицу изделия j – го вида a_ij, количество сырья каждого вида b_i (i=1,2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида c_j (j=1,2,3).

 

1. Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли?
2. Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум товарной продукции?

 

Матрица затрат сырья i – го вида на единицу продукции j – го вида A=(aij)
Сырье	Виды продукции			Количество сырья
	А1	А2	А3
В1	2	1	2	2100
В2	4	2	1	1200
Прибыль от единицы каждого изделия (с1, с2, с3)	3	5	2

Решение: 1) Найдем max прибыли.

Приведем к каноническому виду:

S	i				3	3	2	0	0
					A1	A2	A3	A4	A5
0	1	4	0	2100	2	1	2	1	0	2100
	2	5	0	1200	4	2	1	0	1	600
				F(x)=0	-3	-5	-2	0	0	K=2  L=2
1	1	1	3	1050	1	0,5	1	0,5	0	1050
	2	5	0	-3000	0	0	-3	-2	1	-
				F(x)=3150	0	-3,5	1	1,5	0	K=2  L=2
2	1	4	0	1500	0	0	1,5	1	-0,5
	2	2	5	600	2	1	0,5	0	0,5
				F(x)=3000	7	0	0,5	0	2,5

 

 

 

 

2)Найдем максимум товарной продукции:

Приведем к каноническому виду:

 

S	i				1	1	1	0	0
					A1	A2	A3	A4	A5
0	1	4	0	2100	2	1	2	1	0	2100
	2	5	0	1200	4	2	1	0	1	600
				F(x)=0	-1	-1	-1	0	0	K=2  L=2
1	1	4	0	1500	0	0	1,5	1	-0,5	1000
	2	1	1	600	2	1	0,5	0	0,5	1200
				F(x)=600	1	0	-0,5	0	0,5	K=3  L=1
2	1	3	1	1000	0	0	1	2/3	-1/3
	2	2	1	100	2	1	0	-1/3	2/3
				F(x)=1100	1	0	0	1/3	1/3

   x₁ = 0

   x₂ = 100

   x₃ = 1000

   x₄ = 0

   x₅ = 0

   F(X)= 1000+100=1100 (максимум)