Прием классификации, его роль при обучении математике в начальных классах»

Астраханский Государственный Университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

по дисциплине «Методика преподавания математики в начальных  классах»

 

На тему: «Прием классификации, его роль при обучении математике в начальных классах»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

 студентка III курса

заочного отделения

группы ПЕ-31

Показеева Н.С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Астрахань 2014

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………..3

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

1.1. «Понятие» в психолого-педагогической, философской, учебно-методической литературе………………………………………………………..5

1.2. Виды и определения математических понятий в начальной математике……………………………………………………………………….10

РАЗДЕЛ 2. ПРИЕМ КЛАССИФИКАЦИИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ

1. Характеристика приема классификации……………..………………….19
2. Роль , функция приема классификации при формировании понятий…………………………………………………………………….22

2.3. Фрагменты конспектов уроков, отражающие применение приема классификации…………………………………………………………………...25

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….30

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………….32

 

ВВЕДЕНИЕ

Математика сегодня - это одна из жизненно важных областей знания современного человечества, необходимая для существования человека в цивилизованном обществе. Широкое использование техники, в том числе и компьютерной, требует от индивида определенного минимума математических знаний и представлений. Существуют различные взгляды на объем и качество этого необходимого для социализации минимума. Проблема создания оптимального курса математики для общеобразовательной школы более чем актуальна. На сегодняшний день существует не менее пятнадцати учебников по математике для начальных классов, и почти все они рекомендованы Министерством образования и науки РФ к использованию в учебном процессе.

Проводимые в нашей стране преобразования ставят перед школой задачу не только вооружить обучающихся знаниями, но и научить их применять на практике, проявлять познавательный интерес и пытливость ума. В Государственном стандарте общего среднего образования указано, что: «Ознакомление школьников с математикой должно рассматриваться, как особый метод миропонимания, познания ими диалектической связи математики с действительностью и математического моделирования сопутствующего развитию их научного мировоззрения».

Решающее значение для системы школьного математического образования имеет формирующий аспект предмета математики, широкие возможности для умственного развития личности.

В последние годы одним из основных образовательных заданий начальной школы является усвоение учениками математических понятий и формирование у них общих и специфических умственных действий.

С точки зрения современной психологии и дидактики ошибочным является утверждение о том, что овладение самим содержанием курса математики автоматически формирует мышление школьников. Необходимо специально учить умению мыслить, давать учащимся знания о содержании и последовательности умственных действий, обеспечивающих усвоение курса математики. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления школьников идет без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают основными приемами мышления даже в старших классах школы, а эти приемы необходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала.

Образование и становление понятий, переход к ним от чувственных форм отражения – сложный процесс, в котором применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Понятие – «это мысль, в которой отражаются общие, и притом существенные свойства предметов. Вместе с тем понятие не только отражают общее, но и расчленяют вещи, группируют их, классифицируют в соответствии с их различиями». Таким образом, умственные действия (анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, аналогия) составляют внутреннюю структуру понятия, его механизм.

Следовательно, не овладев основными приемами мышления, учащиеся испытывают трудности в усвоении системы понятий, в том числе и математических, которые в свою очередь служат опорным моментом в познании действительности и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, в том числе - и математики. Понятийное мышление формируется в начальных классах и раскрывается, совершенствуется в течение всей жизни.

Изложенное выше обусловило выбор темы исследования «Прием классификации, его роль при обучении математике в начальной школе».

Анализируя подходы и концепции, сложившиеся в теории и практике умственного развития, следует отметить исследования, посвященные формированию математических понятий у детей (Л. С. Выготский, Ж. Пиаже, Д.Б.Эльконин, В.В. Давыдов, П.Я.Гальперин, Л.И. Айдарова), развитию компонентов мышления, методикам формирования приемов умственной деятельности у школьников (Н.Ф. Талызиной, Н.Б. Истоминой, Е.Н. Кабановой-Меллер, В.Н. Осинской, В. Ф. Паламарчук, Н.А. Менчинской, З.И. Слепкань, К.А. Степановой, Н.Г. Салминой, В.П. Сохиной, В.И. Зыковой, М.Б. Волович), формированию алгоритмов, способов и приемов мышления учащихся средней школы (В.М. Косатая, Л.Н. Ланда, И.С. Якиманская), но развитие и формирование отдельных умственных приемов, их значение в формировании математических понятий в условиях обучения младших школьников еще не нашла своего места в содержании математики начальных классов.

 

1. Основные математические понятия

 

1. Понятие в психолого-педагогической, философской, учебно-методической литературе

 

В педагогической, психологической, методической литературе указано, что мышление лежит в основе познания. Одна из характерных особенностей детского мышления – его наглядность, чувственно-практическая направленность.

 В процессе отражения окружающей  действительности различают познание  чувственное и логическое. У младших  школьников познание окружающей  действительности осуществляется  через формирование у них ощущений на основе деятельности органов чувств. В головном мозге идет отражение отдельных, изолированных свойств, внешних сторон предметов, явлений, которые непосредственно действуют на органы чувств. Но отдельных, изолированных свойств от предметов, явлений материального мира не существует. Поэтому отражение отдельных свойств предметов неизбежно приводит к отражению в сознании предмета в целом, таким образом, из ощущений возникает восприятие, в котором ученик отражает уже совокупность свойств, характерных для данного объекта, «строит» чувственно-наглядный образ, отражая уже объект в целом, во взаимосвязи его особенностей.

Чувственно-наглядный образ предметов и явлений действительности, сохраненный в сознании и без непосредственного воздействия самих предметов и явлений действительности на органы чувств называется представлением. Они возникают не мгновенно и не в законченном виде, а формируются, постепенно совершенствуются, изменяются под влиянием новых, целенаправленных актов восприятия. Представления возникают в сознании детей в виде наглядных образов, носят конкретный характер, тем не менее, эти образы могут отражать несущественные признаки, так как часть ощущений упускается.

Возникнув на основе ощущений и восприятия, являясь формой более обобщенного, но вместе с тем наглядно-чувственного отражения окружающей действительности, представления служат переходной ступенью к высшей форме познания – логическому, которое опирается на систему взаимосвязанных понятий. Формирование понятий невозможно без мыслительной деятельности школьников.

В педагогике понятие – это «форма научного знания, отражающая объективно существенное в вещах и явлениях и закрепляемая специальными терминами или обозначениями. В отличие от чувственных образов понятие – это нечто непосредственное, взятое во всем многообразии его качественных его особенностей. Из всего этого многообразия понятие отвлекает существенное и тем самым получает знание всеобщности, в чем и состоит его главная отличительная черта».

Понятие – «одна из форм мышления, высший уровень обобщения, характерный для мышления словесно-логического».

Понятием называют также «мысль, представляющую собой обобщение (и мысленное выделение) предметов некоторого класса по их специфическим (в совокупности отличительным) признакам».

В системе знаний об объектах и предметах окружающей действительности понятия служат опорным моментов в познании ее и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и предметов начальной школы.

Проблема формирования понятий давно привлекает внимание психологов и педагогов (Л. С. Выготский, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская, Ж. Пиаже, П. Я.Гальперин, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, К. А. Степанова, В. И. Зыкова). В исследованиях, касающихся формирования понятий авторы часто обращаются к математике.

Л. С. Выготский впервые ввел в психологию деление понятий на научные и ненаучные - «житейские», при этом он имел в виду не содержание усваиваемых понятий, а путь их усвоения. Ребенок застает сложившуюся в обществе систему понятий. Усвоение этой системы всегда происходит с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ведут специальной работы по формированию понятий у детей. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то, верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему понятию. Вследствие этого ребенок усваивает понятия путем «проб и ошибок». При этом в одних случаях ориентировка фактически происходит по несущественным признакам, но в силу сочетания их в предметах с существенными в определенных пределах оказывается верной. В других - ориентировка происходит на существенные признаки, но они остаются неосознанными. Именно в этой неосознанности существенных признаков Л.С. Выготский и видел специфику так называемых житейских понятий. Такое усвоение понятий не отражает всех сторон специфически человеческого способа приобретения новых знаний.

Совсем другое дело, считал Л. С. Выготский, когда ребенок попадает в школу. Процесс обучения предполагает переход от стихийного хода деятельности ребенка к деятельности целенаправленной, организованной. Понятия, которые формируются у ребенка в школе, характеризуются тем, что их усвоение начинается с осознания существенных признаков понятия, что достигается введением определения.

Именно в этой осознанности существенных признаков Л. С. Выготский и видел специфику научных понятий. Этот путь, по его мнению, дает возможность ребенку в дальнейшем произвольно и сознательно действовать с понятием.

Исследования, проведенные впоследствии Н. А. Менчинской, показали, что предположение Л. С. Выготского не подтверждается.

Большинство учащихся безошибочно воспроизводят определение понятия, то есть обнаруживают знание его существенных признаков, но при встрече с реальными объектами опираются на случайные признаки, установленные в непосредственном опыте. И только постепенно, через ряд переходных этапов, в результате своей собственной практики учащиеся научаются ориентироваться на существенные признаки предметов.

Таким образом, словесное знание определения понятия не меняет, по существу, хода процесса усвоения этого понятия, что убедительно доказывает невозможность передачи понятия в готовом виде. Ребенок может получить его лишь в результате своей собственной деятельности, направленной не на слова, а на те предметы, понятие о которых мы хотим у него сформировать.

Н. Ф. Талызина говорит о том, что знание существенных признаков понятия может изменить ход и характер познавательной деятельности только в том случае, когда эти признаки войдут в нее в качестве ориентиров, то есть будут реально участвовать в процессе решения задач, поставленных перед ребенком. Поскольку при обычной организации учебного процесса это не обеспечивается, то со стороны познавательной деятельности учащихся усвоение житейских и научных понятий, у значительной части обучаемых идет весьма сходным путем.

Н. Ф. Талызина, М. Б. Волович указывают, что для усвоения понятий обязательны такие действия:

1. подведение под понятие;
2. выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта;
3. выведение следствий о принадлежности и не принадлежности объекта к понятию.

Эти действия необходимы при усвоении любых понятий.

В.Н. Осинская считает, что для овладения понятиями необходимы следующие существенные компоненты:

1. усвоение определенной системы знаний о понятии;
2. овладение специальной операционной системой действий (подведение под понятие, выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта, выведение следствий);
3. установление системы понятий и их родовидовых отношений внутри системы, взаимосвязи их признаков;
4. раскрытие генезиса понятий.

Понятия должны формироваться не изолированно друг от друга, а выступать как элементы системы, находящиеся друг с другом в определенных отношениях.

Ж. Пиаже считал, что дети до подросткового возраста не способны к понятийному мышлению. До этого возраста ребенок использует различные интеллектуальные образования, функционально заменяющие понятия.