Помехи и их классификация. Задача обнаружения и методика ее решения

 
 
 
 
 
 
 
 

РЕФЕРАТ

На  тему:

"Помехи и их классификация. Задача обнаружения и методика ее решения" 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Помехи и их классификация.

 

      Решение всех задач (обнаружение, распознавание-различение, измерение параметров сигнала) всегда затрудняется наличием помех искусственного или естественного происхождения. С точки зрения характера воздействия помех на работу систем и принципов их защиты помехи целесообразно разделить на группы: шумы, мешающие излучения и мешающие отражения. Как и сигналы, помехи являются электромагнитными полями и характеризуются пространственной, поляризационной и временной структурой. Однако, как и в случае с сигналами сосредоточим внимание только на их временной структуре.

      Внутренние  шумы приемных устройств, а также внешние активные шумовые помехи, преднамеренно создаваемые для противодействия работе РТС, имеют подобные временные структуры и поэтому рассматриваются объединение.

      Шум (мешающие излучения) представляет собой нормальный случайный процесс с флуктуирующей амплитудой и фазой:

      h(t) = H(t) exp(iω0t) = xh(t) + iyh(t),

      где H(t) - комплексная огибающая шума

      xh(t), yh(t) - квадратурные составляющие шума.

      Одна  из квадратурных составляющих шума показана на рис.1 Корреляционная функция шума является результатом статистического усреднения

      

      где σш2 - средняя мощность шума,

      rш(τ) - нормированная корреляционная функция шума.

      Заметим, что средние значения шума, его комплексной огибавшей и квадратурных составляющих равны нулю:

      

        

      Рис.1. Одна из квадратурных составляющих шума.  

        

      Рис.2. Нормированная корреляционная функция шума.

       

        

      Рис.3. Энергетический спектр шума.

      Нормированная корреляционная функция шума чаще всего  аппроксимируется экспонентой (рис.2):

      

      где τш - время корреляции шума.

      Энергетический спектр шума

      

      есть смещенный по частоте на величину несущий ω0 энергетический спектр флуктуации шума:

      

      При экспоненциальной корреляционной функции  шума энергетический спектр флуктуации шума имеет форму резонансной кривой одиночного колебательного контура (рис.3):

      

      Ширина  спектра шума обратно пропорциональна  удвоенному времени корреляции:

      ∆fш = 1/2τш

      Отношение средней мощности шума к ширине спектра называется спектральной плотностью шума:

      N0 = σш2/∆fш

      Практически ширина спектра шума всегда превосходит  ширину спектра сигнала и полосу пропускания устройств обработки сигнала ∆fш >> ∆f0. Это означает, что в интересующем нас диапазоне частот можно пренебречь некоторым изменением энергетического спектра шума, считая его равномерным:

      

      Равномерный энергетический спектр является полезной математической идеализацией спектров. Случайный процесс с равномерным спектром называют белым шумом по аналогии с белым светом, имеющим сплошной и приблизительно равномерный спектр в пределах видимой его части (рис.4).

      Корреляционная  функция белого шума, являясь обратным преобразованием Фурье энергетического спектра, равна

      

      т.е. представляет собой дельта-функцию, а нормированная корреляционная функция для белого шума (рис.5):

      

      Таким образом, белый шум характеризуется тем, что его значения в любые два сколь угодно близких момента времени не коррелированы.

      Вероятностные характеристики шума описываются многомерной плотностью вероятности совокупности его дискретных значений, взятых с интервалом времени ∆t >> τш. При этом корреляционные свойства его дискретных значений описываются символом Кронекера δkl:

      

      где

      

      При этом определитель корреляционной матрицы  шума и элементы обратной корреляционной матрицы шума описываются следующими выражениями:

      

        

      Рис.4. Энергетический спектр белого шума.  

        

      Рис.5. Нормированная корреляционная функция белого шума.

      где L - число дискретных значений шума на некотором интервале наблюдения.

      Многомерная плотность вероятности шума оказывается  произведением соответствующих  плотностей вероятности для различных  дискретных значений шума:

      

      что оказывается следствием независимости дискретных значений шума. Одномерные распределения квадратурных составляющих, амплитуды, фазы и мгновенной мощности шума аналогичны соответствующим распределениям для принятого сигнала.

      Мешающие  отражения являются результатом  наложения нерегулярно возникающих  элементарных сигналов стандартной  формы со случайной фазой и  амплитудой, и поэтому представляют собой случайный процесс с  нормальным (гауссовым) распределением вероятности мгновенных значений. Если при отражении сигнала от объекта с малыми размерами можно пренебречь "размыванием" закона модуляции, то при отражении от протяженного - говорить о форме сигнала, похожей на форму зондирующего сигнала нельзя.

      Задача  обнаружения и методика ее решения.

Введение  в теорию обнаружения

 

      В отсутствие помех особой проблемы принятия решения о наличии или отсутствии объекта наблюдения не возникает, так  как наличие или отсутствие сигнала на входе приёмника достоверно свидетельствует о наличии или отсутствии объекта (источника сигнала) в соответствующем участке пространства Наблюдения. Однако из-за наличия помех, флуктуации сигнала и ограниченного времени наблюдения процесс принятия решения сильно затрудняется. Задача обнаружения становится статистической, т.е. предполагает "угадывание". Решение не может быть достоверным. Оно принимается с той или иной вероятностью ошибки, определяющей качество обнаружения.

      Постановка  задачи. Показатели качества обнаружения.

      В результате процесса обнаружения должно быть принято решение о наличии или отсутствии сигнала:

      - решение A1* - есть сигнал,

      - решение А0* - нет сигнала.

      Эти решения могут быть приняты при  двух взаимно исключающих условиях, которые при выработке решения неизвестны:

      - условие A1 - есть сигнал,

      - условие А0 - нет сигнала.

      При обнаружении возможны 4 ситуации совмещения случайных событий "решения" и "условия":

      - ситуация А1* А1 - правильное обнаружение,

      - ситуация А0* А1 - пропуск сигнала,

      - ситуация А1* А0 - ложная тревога,

      - ситуация А0* А0 - правильное необнаружение.

      Каждому решению соответствует некоторая  плата-цена Cjk:

      - цена правильного обнаружения С11,

      - цена пропуска сигнала С01,

      - цена ложной тревоги С10,

      - цена правильного не обнаружения С00.

      Естественно считать, что цена любого ошибочного решения больше цены соответствующего правильного решения:

      С01 > C11, C10 > C00,

      Более того, цена правильных решений должна быть отрицательной:

      С11 < 0, С00 < 0.

      Действительно, если за ошибочные решения наблюдатель должен расплачиваться, то за правильные решения он должен вознаграждаться. В этом и состоит смысл отрицательной цены правильных решений.

      При обнаружении хотелось бы обеспечить и максимальные вероятности правильных решений (правильное обнаружение, правильное не обнаружение), и минимальные вероятности ложных решений (пропуск сигнала, ложная тревога). Однако, эти требования противоречивы. Чтобы обеспечить разумный компромисс, выбирают такое правило решения, при котором для совокупности всех возможных ситуаций обеспечивались бы наилучшие результаты, т.е. правило решения должно быть оптимальным в среднем, статистически, Для этого вводит понятие среднего риска (средней платы), который является взвешенной суммой цен (плат) всех ситуаций, причём весовыми коэффициентами являются вероятности этих ситуаций:

      R = C11 P(A1*A1) + C01 P(A0*A1) + C10 P(A1*A0) + C00 P(A0*A0).

      Наилучшей или оптимальной системе обнаружения  будем считать такую, которая обеспечивает минимум среднего риска.

      Известно, что вероятность совместного наступления событий А и В, записываемая как Р(АВ), может быть представлена через априорные и условные вероятности этих событий:

      Р(АВ) = Р(А) * Р(В/А) = Р(В) * Р(А/В).

      Следовательно, средний риск может быть представлен  следующим образом:

      R = C11 P(A1) P(A1*/A1) + C01 P(A1) P(A0*/A1) + C10 P(A0) P(A1*/A0) + C00 P(A0) P(A0*/A0)

      Условные  вероятности, представленные в данном выражении, носят в статистической теории обнаружения специальные названия и имеют специальные обозначения:

      D = P(A1*/A1) - условная вероятность правильного обнаружения, т.е. вероятность принять решение о наличии сигнала, когда сигнал есть;

      D^ = P(A0*/A1) - условная вероятность пропуска сигнала, т.е. вероятность принять решение об отсутствии сигнала, когда сигнал есть;

      F = P(A1*/A0) - условная вероятность ложной тревоги, т.е. вероятность л принять решение о наличии сигнала, когда сигнала нет;

      F^ = P(A0*/A0) - условная вероятность правильного необнаружения, т.е. вероятность принять решение об отсутствии сигнала, когда сигнала нет.

      Поскольку соответствующие одному и тому же условию А1 или А0 решения А1* и А0* взаимно исключающие, то

      D + D^ = 1, F + F^ = 1.

      Отметим также, что наличие и отсутствие сигнала составляют полную группу событий, так что априорные вероятности  этих событий удовлетворяют условию

      P(A1) + P(A0) = 1

      С учетом введённых обозначений выражение среднего риска можно представить в виде

       где

      

      Полученное выражение свидетельствует о том, что минимуму среднего риска соответствует максимум взвешенной разности условных вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги

      minR → max(D – l0F),

      причём весовой множитель l0 зависит от априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала и соотношения цен (плат) за правильные и ошибочные решения.