Расчет параметров ступенчатого p-n перехода

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  «Государственный университет — 
учебно-научно-производственный комплекс»

 

 

 

Кафедра физики

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Расчет параметров ступенчатого 
p-n перехода»

 

Дисциплина: «Физические основы микроэлектроники»

 

 

 

 

      Выполнил студент группы

 

 

      Руководитель:    

 

      Оценка:  

 

 

 

Орел, 2012

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Государственный университет — 
учебно-научно-производственный комплекс»

 

Кафедра: «Физика»

 

ЗАДАНИЕ НА курсовую работу

 

Студент: Намаконов Д.О. группа 31-Р(б)

Тема: «Расчет параметров ступенчатого p-n перехода»

Задание: Рассчитать максимальную протяженность p-n-перехода.

Исходные данные для расчета  приведены в таблице №1.

 

Таблица 1- Исходные данные

 

Наименование параметра	Ед. изм.	Усл.  об.	Значение в единицах системы  СИ
Абсолютная величина результирующей примеси в базе	м-3	NБ	1016
Абсолютная величина результирующей примеси в эмиттере	м-3	Nэ	2,5×1018
Диэлектрическая постоянная воздуха	Ф/м	e0	8.85×10-12
Заряд электрона	Кл	e	1.6 ×10-19
Относительная диэлектрическая проницаемость  полупроводника	Ф/м	e	1.6 ×10-19
Постоянная Больцмана	Дж/К	k	1.38 × 10-23
Равновесная концентрация дырок в  n-области	м-3	pn0	1,3×104
Равновесная концентрация дырок в  p-области	м-3	np0	1,1×103
Собственная концентрация носителей  заряда	м-3	ni	1,2×1012
Температура окружающей среды	K	T	297

 

 

Оглавление

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Полупроводники могут находиться в контакте с металлами и некоторыми другими материалами. Наибольший интерес  представляет контакт полупроводника с полупроводником. Этот интерес  вызван следующими двумя обстоятельствами. В случае контакта метал – полупроводник выпрямляющими свойствами контакта можно управлять с помощью только одной из половин контакта, а именно, со стороны полупроводника. Это видно хотя бы из того факта, что весь запирающий (или антизапирающий¹) слой лежит в полупроводниковой области и его толщину, а значит, и ток можно регулировать концентрацией носителей n₀, т.е. выбором типа кристалла, легированием полупроводника, температурой, освещением и т.д. Второе обстоятельство заключается в том, что практически поверхности металла и полупроводника никогда не образуют идеального контакта друг с другом. Всегда между ними находятся адсорбированные атомы или ионы посторонних веществ. Адсорбированные слои экранируют внутреннюю часть полупроводника так, что фактически они определяют свойства выпрямляющих контактов или во всяком случае существенно влияют на них.

В случае контакта полупроводник –  полупроводник оба недостатка отсутствуют  т.к. в большинстве случаев, контакт  осуществляют в пределах одного монокристалла, в котором половина легирована донорной примесью, другая половина - акцепторной. Существуют и другие технологические методы создания электронно–дырочного перехода, которые будут рассмотрены в данной курсовой работе. Кроме того, целью предпринимаемого исследования является определение основных параметров и характеристик, а также физических процессов, лежащих в основе образования и функционирования p-n-перехода для ответа на основной вопрос данной работы: «Какова ширина p-n-перехода?» при заданных исходных параметрах.

В третьей части данной работы будет предпринята попытка объяснить особенности поведения электрона с учетом спина во внешнем электрическом поле, введено понятие тонкой структуры.

 

Часть I.   Теоретическая часть

1.1   Понятие о p-n-переходе

Основным элементом большой группы полупроводниковых приборов является электронно-дырочный переход. Такой переход представляет собой область между двумя полупроводниками разного типа проводимости, объединенную основными носителями заряда. В зависимости от характера распределения концентрации примеси в объединенном p-n слое переходы бывают ступенчатыми (резкими) и плавными.

В плавных p-n-переходах изменение концентрации донорных (N_d), и акцепторных (N_a) примесных атомов происходит на расстоянии, сравнимом с шириной обеднённого слоя или превышающем её. В резких p-n-переходах изменение концентрации примесных атомов от N_d до N_a происходит на расстоянии, меньшем ширины обеднённого слоя [8]. Резкость границы играет существенную роль, т.к. в плавном p-n-переходе трудно получить те вентильные свойства, которые необходимы для работы диодов и транзисторов [4].

На рис. 1.1 представлено распределение зарядов в полупроводниках  при плавном и резком изменении  типа проводимости.

 

Рисунок 1.1 - Распределение  примеси и носителей заряда в  полупроводнике при изменении типа проводимости: (а) плавное изменение типа проводимости; (б) резкое изменение типа проводимости.

 

При плавном изменении  типа проводимости (рис. 1.1.а) градиент концентрации² результирующей примеси мал, соответственно малы и диффузионные токи³ электронов и дырок.

Эти токи компенсируются дрейфовыми токами⁴, которые вызваны электрическим полем связанным с нарушением условия электрической нейтральности:

n + N_a = p + N_d,         (1.1.1)

где n и p – концентрация электронов и дырок в полупроводнике:

N_a, N_d – концентрация ионов акцепторной и донорной примесей.

Для компенсации диффузионных токов достаточно незначительного  нарушения нейтральности, и условие (1.1.1) можно считать приближенно  выполненным.

Условие электронейтральности свидетельствует о том, что в однородном полупроводнике независимо от характера и скорости образования носителей заряда в условиях как равновесной, так и не равновесной концентрации не могут иметь место существенные объемные заряды в течении времени, большего (3-5)τ_ε (τ_ε≈10^-12 с), за исключением участков малой протяжённости:

,

где τ_ε – время диэлектрической релаксации; ε₀ – диэлектрическая постоянная воздуха; ε – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; q – заряд носителя заряда (электрона); n₀, p₀ – равновесные концентрации электронов и дырок в полупроводнике; μ_n, μ_p – подвижность электронов и дырок в полупроводнике.

При резком изменение типа проводимости (рис. 1.1.б) диффузионные токи велики, и  для их компенсации необходимо существенное нарушение электронейтральности (1.1.1). 

Изменение потенциала по глубине  x полупроводника происходит по экспоненциальному закону: . Глубина проникновения электрического поля в полупроводник, L_d, называется дебаевской длиной и определяется из уравнения:

где - температурный потенциал.

При этом электрическая нейтральность  существенно нарушается, если на дебаевской длине изменение результирующей концентрации примеси велико.

Таким образом нейтральность нарушается при условии:

        (1.1.2)

В состоянии термодинамического равновесия при отсутствии вырождения⁵ справедлив закон действующих масс:

         (1.1.3)

при условии (1.1.3) правая часть (1.1.2) достигает минимума при поэтому условие существования перехода (условие существенного нарушения нейтральности) имеет вид:

         (1.1.4)

где дебаевская длина в собственном полупроводнике.

Переходы, в которых изменение  концентрации примеси на границе  слоев p- и n-типа могут считаться скачкообразными называются ступенчатыми.

В плавных переходах градиент концентрации примеси конечен, но удовлетворяет неравенству(1.1.4).

Практически ступенчатыми могут считаться  p-n-переходы, в которых изменение концентрации примеси существенно меняется на отрезке меньшем L_d.

Такие переходы могут быть полученными  путем сплавления, эпитаксии.

По отношению к концентрации основных носителей в слоях p- и n-типа переходы делятся на симметричные и несимметричные.

Симметричные переходы имеют одинаковую концентрацию основных носителей в  слоях (p_p ≈ n_n). В несимметричных p-n-переходах имеет место различная концентрация основных носителей в слоях (p_p >> n_n или n_n >> p_p), различающаяся в 100 - 1000 раз [3].

1.2   Структура p-n-перехода

Наиболее просто поддаются анализу  ступенчатые переходы. Структура  ступенчатого перехода представлена на рис. 1.2. Практически все концентрации примесей в p- и n-областях превышают собственную концентрацию носителей заряда n_i. Для определения будем полагать, что эмиттером является p–область, а базой n–область. В большинстве практических случаев выполняется неравенство

где и -результирующие концентрации примеси в эмиттере и базе.

Рисунок 1.2 соответствует кремниевому  переходу (n_i ≈ 10¹⁰ см^-3 ) при комнатной температуре (Т=290К) с концентрацией примеси , .

 

Рисунок 1.2 - Распределение примеси  и носителей заряда в ступенчатом  P-N переходе: (а)- полулогарифмический масштаб; (б)- линейный масштаб.

 

В глубине эмиттера и базы концентрация основных носителей заряда практически  совпадает с результирующей концентрацией примеси:

p_ро =N_э, n_nо=N_Б,         (1.2.1)

а концентрация не основных носителей  определяется законом действующих  масс:

n_р0=n_i/p_р0=n_i/Nэ        (1.2.2.а)

p_n0=n_i/n_n0=n_i/N_Б        (1.2.2.б)

Индексы «p» и «n» соответствуют p- и n-областям, а индекс «0» соответствует состоянию термодинамического равновесия. Следует отметить, что концентрация не основных носителей в базе больше чем в эмиттере (а при N_э>>N_Б много больше). На рис. 1.2.а распределение примесей и носителей заряда представлено в полулогарифмическом масштабе.

Переход занимает область  –l_р0 < x < l_n0. Конечно границы перехода x=-l_p0 и x=l_n0 определены в некоторой степени условно, так как концентрация основных носителей изменяется плавно. Тем не менее, из рисунка видно, что уже на небольшом расстоянии от границ внутри перехода выполняется равенство:

P<<N_э,          (1.2.3)

n<<N_Б.

Неравенства (1.2.3) выполняется во всем p-n-переходе.

На рис. 1.2.б распределение концентрации носителей и примесей заряда изображены в линейном масштабе. Из рисунка  видно, что в эмиттерной области перехода (-l_p0<x<0) концентрация подвижных носителей очень мала по сравнению с концентрацией примеси. Эта область имеет отрицательный объемный заряд, плотность которого не зависит от координаты:

р_э = -l_Nэ.

В базовой области перехода (0<x<l_no) плотность объемного заряда положительна:

p_Б=l_Nб.

Для n-области основными носителями являются электроны, для p-области дырки. Основные носители возникают почти целиком вследствие ионизации донорных и акцепторных примесей.

Помимо основных носителей эти области содержат неосновные носители: n-область - дырки (p_no), p-область –электроны (n_ро). Их концентрацию можно определить пользуясь законом действующих масс:

n_no∙P_no=p_no∙n_no=n_i². При n_no=p_po=10²² м^-3 и n_i=10¹⁹ м^-3 (для Ge)

получаем p_no=n_ро=10¹⁶ м.

Таким образом, концентрация дырок  в p-области на шесть порядков выше концентрации их в n-области, точно также концентрация электронов в n-области на шесть порядков выше их концентрации в p-области. Т.к. концентрация дырок в области p выше, чем в области n, то часть дырок в результате диффузии перейдет в n область, где в близи границы окажутся избыточные дырки, которые будут рекомбинировать с электронами. Соответственно в этой зоне уменьшается концентрация свободных электронов и образуются области нескомпенсированных положительных ионов донорных примесей. В p-области уход дырок из граничного слоя способствует образованию областей с нескомпенсированными отрицательными зарядами акцепторных примесей созданными ионами.