Содержание

 

Задача 1

 

По данным  приложения 1:

     1. Постройте интервальный ряд распределения  магазинов по объему товарооборота,  образовав 5 групп с равновеликими  интервалами. Изобразите полученные  интервальный ряд распределения  графически в виде гистограммы  распределения;

     2. Использовав интервальный ряд распределения, для каждой группы подсчитайте:

     - число магазинов;

     - объем товарооборота – всего  и в среднем на один магазин;

     - сумму издержек обращения –  всего и в среднем на один  магазин;

     - относительный уровень издержек  обращения (в % к товарообороту).

     Результаты  представьте в виде групповой  таблицы и сделайте выводы о характере  зависимости между объемом товарооборота  и издержками обращения (суммой и  уровнем).

     Решение

      Определяем  величину интервала по формуле:

       

 

      Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают границы интервалов признака. Эти интервалы являются основаниями прямоугольников, площади которых равны произведению величины интервалов на их частоты.

      

      Представим  результаты расчетов в виде групповой  таблицы.

 

      Таким образом, существует прямая зависимость  между объемами товарооборота и  издержек обращения – чем выше товарооборот, тем больше издержки. Однако относительный уровень издержек обращения при этом снижается. 

Задача 2

 

     На  основе интервального распределения  ряда магазинов по размеру прибыли, построенного в задаче 1, вычислить  по 30 магазинам торговой ассоциации:

     1. применяя способ «моментов»:

     - средний размер прибыли на один магазин;

     - дисперсию и среднее квадратичное  отклонение.

     2. Коэффициент вариации.

     3. Моду и медиану.

     Сделайте  выводы.

     Решение 

     1. Определим средний размер прибыли,  дисперсию и среднее квадратичное  отклонение, применяя способ «моментов».

     За  постоянное число А возьмем варианту с наибольшей частотой – 962,5.

     Расчеты представим в таблице.

 

     m₁= å((X – A) ·f / i))/åf;     m₂= å((X – A) / i) ²·f)/åf;

     где

     m₁, m₂ – соответственно моменты первого и второго порядка;

     m₁ = -19/30 =- 0,63; m₂= 393/100 = 3,9;

     Средний размер прибыли равен m₁i + А = -0,63 *325 + 962,5 = 757,8

     Расчет  дисперсии произведем по формуле i² (m₂ – m₁²) = 325² *(3,9– (-0,63)²) = 369687,5

     Среднее квадратичное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии, т. е. 608.

     2. Коэффициент вариации определяется  отношением среднего квадратичного  отклонения к среднему значению  признака, выраженного в процентах,  т.е. равен = 608 / 757,8 = 80 %.

      Коэффициент вариации больше 33%, следовательно, совокупность неоднородна.

      3. Для интервальных рядов распределения с равными  интервалами  мода определяется по формуле:

   

   где - начальное значение интервала, содержащего моду;

    - величина модального интервала;

    - частота модального интервала;

    - частота интервала, предшествующего  модальному;

    - частота интервала, следующего  за модальным.

   Модальным интервалом является 800 – 1125

   800 + 325 (10 – 7 / 10 – 7 + 10– 2) = 888,6.

      Медиана – это величина, которая делит  численность вариационного ряда на 2 равные части: одна часть имеет  значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

    В интервальном ряду находим медиану по следующей схеме: определяем накопленные частоты, по данным которых находим медианный интервал. Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая частота меньше половины численности совокупности. 30 / 2 = 15. Следовательно, медианный интервал – 475-800.

      В интервальном ряду медиану определяют по формуле:

      

      Где х₀ -  нижнее значение медианного интервала;

     d – величина медианного интервала

     0,5Σ f_i – полусумма частот всех интервалов

     f_т – частота медианного интервала

      Медиана для данной выборки равна 475 + 325*((0,5*30 – 9) / 7) = 753,6

      Таким образом, средний размер прибыли  на один магазин – 757,8 млн. руб. Наиболее часто встречающееся значение составляет 888,6 млн. руб. Половина магазинов получает прибыль до 753,6 млн. руб, другая половина – свыше 753,6 млн. руб.

Задача 3

 

     Имеются следующие данные о производстве валового регионального продукта Волгоградской  области (ВРП) в текущих ценах:

 

     Для анализа динамики ВРП всего и в том числе производства товаров по области, определите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные).
2. Абсолютное значение одного процента прироста.

     Полученные  результаты представьте в табличной  форме. На основе базисных темпов роста динамику ВРП и производства товаров области изобразите графически

3. Средний годовой темп роста и прироста, средний абсолютный прирост за 1994-1997 гг (двумя способами).
4. Ожидаемый объем ВРП и производства товаров в 1998 г при условии, что среднегодовые темпы за 1994-1997 гг сохранится на 1998 г. Сделайте выводы.

 

Решение 

1-2. Представим  результаты расчетов в табличной форме.

Таблица

Основные  показатели динамики ВРП и производства товаров в области

за  1994-1997 гг