Контрольная работа по "Теория статистики"

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИИ»

 

 

 

 

 

 

 

К О Н Т Р О Л Ь Н  А Я     Р А Б О Т  А

 

По предмету:   ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Вариант № 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка 2 курса

3 семестр

Сидорова Юлия Сергеевна

                   

 

 

 

 

 

 

 

Ташкент, 2010

 

 

 

Задача № 1

 

Для характеристики электровооружённости труда и выработки  продукции 1 рабочим было проведено 5% выборочное обследование методом  случайного бесповторного отбора машиностроительных заводов. В результате получены следующие  данные:

 

№ завода по порядку	Электровооружённость труда, тыс.кВт/час на одного рабочего	Выработка продукции  на одного рабочего, тыс.руб.
1	7	8,7
2	4	6,3
3	3	3,7
4	5	6,2
5	4	5,9
6	6	7,8
7	7	8,7
8	3	3,6
9	5	6,2
10	6	7,5
11	10	9,8
12	8	9,0
13	7	8,3
14	8	8,7
15	9	10,3
16	4	6,2
17	3	3,9
18	9	9,8
19	10	10,2
20	6	6,6
21	8	9,0
22	9	8,8
23	10	10,5
24	6	7,1
25	8	9,1

 

Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:

 

 

I.

1. Постойте статистический ряд распределения предприятий по выработке продукции на 1 рабочего, образовав 4 группы с равными интервалами. Постойте график ряда распределения.

 

В данном случае величина интервала  будет равна:

;  (тыс.руб.)

Образуем группы по выработке продукции  на одного рабочего. В случае равных интервалов групповые интервалы равны:

…………………………

 

3,6	(3,6 + 1,758)	3,6	5,325
5,325	(3,6 + 3,45)	5,325	7,05
7,05	(3,6 + 5,175)	7,05	8,775
8,775	(3,6 + 6,9)	8,775	10,5

 

В каждой группе рассчитаем число заводов:

Группировка по выработке  продукции.

группа по выработке продукции  на одного рабочего	число заводов	удельный вес заводов в процентах  к итогу
3,6 – 5,325	3	12,0
5,325 – 7,05	6	24,0
7,05 -8,775	7	28,0
8,775 – 10,5	9	36,0

 

Расчёт удельного веса заводов к итогу:

1)

;

2)

3)

4)

Наиболее характерной является группа заводов с выработкой продукции  от 8,775 тыс.руб., до 10б,5 тыс.руб., которая  составляет 36% от общего количества выборки. Более половина заводов (64% имеют выборку продукции от 7,05 тыс.руб., до 10,5 тыс.руб..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выработке продукции на 1 рабочего: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчёте средней арифметической и средней квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы.

 

Расчёт показателей вариации оформим  в таблице:

группа по выработке продукции  на одного рабочего	число заводов (момент)
3,6 – 5,325	3	13,389	9,729	31,551
5,325 – 7,05	6	37,128	9,108	13,824
7,05 – 10,5	7	55,391	1,449	0,301
8,775 – 10,5	9	86,742	17,338	33,597
итого	25	192,65	37,674	79,273

 

;   - среднее арифметическое по каждому интервалу

 

- среднее значение; 

 

;

 

 

- среднее линейное отклонение; 

 

;

 

- дисперсия; 

- среднее квадратическое отклонение; 

- коэффициент вариации;  

 

II.

1. С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки средней выработки продукции 1 рабочим и границы, в которых будет находиться средняя выработка 1 рабочего в генеральной совокупности.

 

Что бы определить границы генеральной  средней, необходимо рассчитать выборочную среднюю и ошибку выборочной средней.

Рассчитаем среднее выработки  продукции 1 рабочим в выборочной совокупности и дисперсию выборочной совокупности:

 

группа по выработке  продукции на одного рабочего	количество заводов
3,6 – 5,325	3	13,389	3,243	10,517	31,551
5,325 – 7,05	6	37,128	1,518	2,304	13,824
7,05 – 10,5	7	55,391	-0,207	0,043	0,301
8,775 – 10,5	9	86,742	-1,932	3,733	33,597
итого	25	192,65

 

Предельная ошибка выборочной средней  при бесповоротном отборе с вероятностью 0,997 при ; ; ; вычислим:

;  

 

Определим пределы, в которых находится  среднее значение выработки продукции  на 1 рабочего:

С вероятностью можно утверждать, что среднее значение выработки  продукции на 1 рабочего находится  в пределах тыс.руб..

 

 

2. С вероятностью 0,954 определите ошибку доли заводов, на которых выработка продукции на 1 рабочего больше 10,0 тыс.руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.

 

Определим долю завода на которую  выработка продукции на 1 рабочего больше 10,0 тыс.руб.:

;    

;  

Определим предельную ошибку выборочной доли при без поворотном отборе с  вероятностью 0,954:

; 

т.к. доля не может быть отрицательной, то полагаем, что  , тогда:

Вывод: с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что вероятность наличия заводов у которых средняя выработка у рабочих больше 10,0 тыс.руб. в районе находиться в пределах .

 

III.

1. Методом аналитической группировки установите характер связи между электровооружённостью труда и выработкой продукции 1 рабочим. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.

 

 

Посмотрим статистический ряд распределения  предприятий по выработке продукции  на одного рабочего, образовав 4 группы с равными интервалами. Рассчитаем величину интервала:

;   тыс.руб

Опираясь на рисунок видим, что связь прямая. Прямолинейные(линейные) связи, могут быть выражены уравнением прямой: и .   

где ; 

 

  - линейный коэффициент корреляции.

 

№
1	7	8,7	49	75,69	0,4	1,024	0,410	60,9	1,049	8,019	0,343	0,118
2	4	6,3	16	39,69	-2,6	-1,376	3,578	25,2	1,893	5,445	-2,231	4,977
3	3	3,7	9	13,69	-3,6	-3,976	14,314	11,1	15,809	4,587	-3,089	9,542
4	5	6,2	25	38,44	-1,6	-1,476	2,362	31	2,179	6,303	-1,373	1,885
5	4	5,9	16	34,81	-2,6	-1,776	4,618	23,6	3,154	5,445	-2,231	4,977
6	6	7,8	36	60,84	-0,6	0,124	-0,074	46,8	0,015	7,161	-0,515	0,265
7	7	8,7	49	75,69	0,4	1,024	0,410	60,9	1,049	8,019	0,343	0,118
8	3	3,6	9	12,96	-3,6	-4,076	14,674	10,8	16,614	4,587	-3,089	9,542
9	5	6,2	25	38,44	-1,6	-1,476	2,362	31	2,179	6,303	-1,373	1,885
10	6	7,5	36	56,25	-0,6	-0,176	0,106	45	0,031	7,161	-0,515	0,265
11	10	9,8	100	96,04	3,4	2,124	7,222	98	4,511	10,593	2,917	8,509
12	8	9,0	64	81	1,4	1,324	1,854	72	1,753	8,877	1,201	1,442
13	7	8,3	49	68,89	0,4	0,624	0,250	58,1	0,389	8,019	0,343	0,118
14	8	8,7	64	75,69	1,4	1,024	1,434	69,6	1,049	8,877	1,201	1,442
15	9	10,3	81	106,09	2,4	2,624	6,298	92,7	6,885	9,735	2,059	4,239
16	4	6,2	16	38,44	-2,6	-1,476	3,838	24,8	2,179	5,445	-2,231	4,977
17	3	3,9	9	15,21	-3,6	-3,776	13,594	11,7	14,258	4,587	-3,089	9,542
18	9	9,8	81	96,04	2,4	2,124	5,098	88,2	4,511	9,735	2,059	4,239
19	10	10,2	100	104,04	3,4	2,524	8,582	102	6,371	10,593	2,917	8,509
20	6	6,6	36	43,56	-0,6	-1,076	0,646	39,6	1,158	7,161	-0,515	0,265
21	8	9,0	64	81	1,4	1,324	1,854	72	1,753	8,877	1,201	1,442
22	9	8,8	81	77,44	2,4	1,124	2,698	79,2	1,263	9,735	2,059	4,239
23	10	10,5	100	110,25	3,4	2,824	9,602	105	7,975	10,593	2,917	8,509
24	6	7,1	36	50,41	-0,6	-0,576	0,346	42,6	0,332	7,161	-0,515	0,265
25	8	9,1	64	82,81	1,4	1,424	1,994	72,8	2,028	8,877	1,201	1,442
	165	191,9	1215	1573,41			108,06	1374,6	100,3856	191,895	-0,005	92,757
	6,6	7,676	48,6	62,936			4,3224	54,984	4,015	7,6758	-0,0002	3,710

 

 

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между электровооружённостью и производительностью труда эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.

Линейный коэффициент корреляции различают по степени тесноты связи от до

Это показывает характер связи – сильная прямая связь.

Эмпирическое корреляционное отношение: или

межгрупповая дисперсия:

общая дисперсия:

вычислим корреляционное отношение:

 

 

3. Вычислите параметры линейного уравнения связи между электровооружённостью и производительностью труда. Поясните смысл коэффициента регрессии

Линейную: ;  .

Для нахождения параметров и уравнения регрессии используем метод наименьших квадратов: сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретической линии регрессии должна быть минимальной.

Необходимое условием экстремума является равенство нулю частных производных  по параметрам. Приравнивая к нулю частные производные функции  по параметрам и , получим систему линейных уравнений для нахождения параметров по имеющимся эмпирическим данным:

   - коэффициент регрессии

   свободный коэффициент  (т.е. показывает, на каком уровне открывается линия).

Уравнение регрессии: ;   .

                                                    

Теперь рассчитаем коэффициент  эластичности, который показывает, на сколько процентов изменяется величина результативного признака при изменении признака фактора на один процент.

Коэффициент эластичности в случае линейной зависимости определяется по формуле:

; 

Линейный коэффициент корреляции и коэффициент регрессии связанны соотношением:

; 

 

 

4. Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, поясните его смысл.

Теоретическое корреляционное отношение(индекс корреляции) имеет вид: