Статистический анализ средней продолжительности жизни в странах Африки

Содержание

Введение 1

1. Предварительный  анализ данных 3

2. Проверка данных на нормальный закон распределения 6

3. Проверка данных на аномальные наблюдения и выбросы 8

4. Корреляционный анализ 10

5. Компонентный анализ 20

6. Кластерный анализ 25

7. Дискриминантный анализ 33

Заключение 40

Список использованной литературы: 45

Приложение 1 46

Приложение 2 49

Приложение 3 50

Приложение 4 54

 

 

Введение

Ожидаемая продолжительность жизни при рождении — важнейший демографический показатель, характеризующий уровень смертности населения. Упрощенно говоря, он обозначает среднее количество лет предстоящей жизни человека, достигшего данного возраста.

Целью данной работы является статистический анализ средней ожидаемой продолжительности жизни населения при рождении в странах Африки.

Задачи данной работы следующие:

• Рассмотреть среднюю продолжительность жизни как объект статистического исследования
• Выявить факторы, оказывающие воздействие на продолжительность жизни методами корреляционного анализа
• Построить и проанализировать регресионную модель средней ожидаемой продолжительности жизни при рождении
• Провести снижение признакового пространства методом компонентного анализа
• Выявить группы однородных объектов методом кластерного анализа
• Уточнить результаты полученной классификации с помощью дискриминантного анализа.

Объектом исследования является средная продолжительность жизни населения в странах Африки.

Предметом исследования является совокупность показателей, характеризующих продолжительность жизни населения.

Основными источниками информации для исследований являются данные, взяты с официального сайта ЦРУ (World Factbook),  Всемирного банка (worldbank.org).

Структура  работы состоит  из:

• Введения
• Основной части
• Заключения
• Списка использованной литературы
• Приложений

В работе содержатся 11 рисунков и 36 таблиц.

 

 

1. Предварительный анализ  данных

Численность населения Африки составляет около 1 миллиарда человек. В Африке самые высокие темпы естественного прироста населения. Естественный прирост во многих странах превышает 30 человек на 1000 жителей в год. Сохраняется высокая доля детских возрастов (50 %) и небольшая доля людей старшего поколения (около 5 %). За последние 50 лет возросла средняя продолжительность жизни — с 39 до 54 лет.

С целью анализа средней ожидаемой продолжительности жизни населения были рассмотрены показатели по 47 странам Африки за 2010 год (табл.1).

Для  анализа взаимосвязи взяты следующие показатели:

Результативный  признак:

Y – Ожидаемая продолжительность жизни населения при рождении, лет

Факторные признаки X_i:

X₁ – Территория, в тыс. км²

X₂ – Численность населения в млн. чел.

X₃ – Коэффициент суммарной рождаемости число детей на 1 женщину

X₄– Коэффициент смертности на 1000 жителей

Х₅ – Коэффициент младенческой смертности на 1000 рождений

Х₆ – ВНП на 1 жителя, в долларах.

Таблица 1.

Исходные данные

№ П/п	СТРАНЫ	Территория,  в тыс. км	Численность населения в  млн	Коэффициент суммарной рождаемости  число детей на 1 женщину	Коэффициент смертности на 1000 жителей	Коэффициент младенческой смертности на 1000 рождений	ВНП на 1 жителя, в долларах	Ожидаемая продолжительность  жизни при рождении, лет
		X1	X2	X3	X4	Х5	Х6	Y
1	Алжир	2381	30,8	4,1	6	44	297,3	70,54
2	Египет	1001	66,9	3,3	6	52	501,3	70,41
3	Судан	2506	28,9	4,6	12	70	97,5	55,4
4	Тунис	1164	9,5	2,8	7	35	89,9	74,4
5	ЮАР	1221	42,6	3,3	11	52	528,4	49,3
6	Ботсвана	582	1,5	4,1	21	56	27,6	32,26
7	Лесото	30	2,1	4,3	12	80	3,3	36,94
8	Намибия	824	1,6	5,1	20	68	14,6	42,77
9	Свазиленд	17	1	5,2	10	72	5,9	39,47
10	Ангола	1247	12,5	6,8	19	125	115,1	36,96
11	Камерун	475	15,5	5,2	12	77	44,3	48,05
12	Центрально-Африканская республика	623	3,4	5,1	17	97	3,4	41,71
13	Конго	342	2,7	5,1	17	107	17	50,02
14	Габон	268	1,2	5,4	16	106	22,4	57,12
15	Экваториальная Гвинея	28	0,44	5,9	18	87	24,1	54,75
16	Сан-Томе и Принсипи	1	0,16	6,2	9	51	0,31	66,28
17	Чад	1284	7,7	6,6	18	110	15,2	48,51
18	Конго (Дем.Респ., Заир)	2345	50,5	6,6	16	117	22,7	48,93
19	Бенин	113	6,2	6,3	14	94	13,9	51,08
20	Буркина-Фасо	274	11,6	6,7	18	94	20,5	44,46
21	Берег Слоновой Кости	322	15,8	6,1	16	98	37,2	56,8
22	Гамбия	11	1,3	5,6	19	130	2,4	54,38
23	Гана	239	19,7	5,4	10	66	39,6	56,53
24	Гвинея	246	7,5	5,7	18	134	10,8	49,54
25	Гвинея-Бисау	36	1,2	5,9	21	136	1,7	46,97
26	Мали	1240	11	6,7	16	123	16,2	45,43
27	Мавритания	1026	2,6	5,5	13	92	6,6	51,93
28	Нигер	1267	10	7,5	24	123	11,2	42,21
29	Нигерия	924	113,8	6,2	13	73	377,1	51,01
30	Сенегал	197	9,2	5,7	13	68	23,8	56,37
31	Сьерра-Леоне	72	5,3	6,3	18	136	4,8	42,84
32	Того	57	4,5	5,4	15	80	5,9	53,43
33	Бурунди	28	6,7	6,5	18	105	3,4	43,2
34	Коморские о-ва	2	0,56	5,1	10	77	0,8	61,18
35	Джибути	23	0,63	5,8	16	115	1,9	43,13
36	Эритрея	118	4	6,1	13	82	2,8	53,18
37	Эфиопия	1104	59,7	7	21	128	85,7	41,24
38	Кения	580	28,8	4,7	14	74	66,2	45,22
39	Мадагаскар	587	14,4	6	14	96	19,9	56,14
40	Малави	118	10	5,9	24	137	13	37,98
41	Мозамбик	802	19,1	5,6	19	134	21,8	31,3
42	Уганда	241	22,8	6,9	20	81	42,2	44,88
43	Руанда	26	8,2	6	18	114	12,2	39,33
44	Сейшельские о-ва	0,45	0,08	2,2	8	8	1,9	71,25
45	Танзания	945	31,3	5,7	17	100	62,2	44,56
46	Замбия	753	9,7	6,1	23	109	20	35,25
47	Зимбабве	391	11,2	4	20	53	5,9	39,01

 

 

2. Проверка данных на нормальный закон распределения

При помощи пакета анализа  данных SPSS расcчитаны средние значения, моды, медианы, коэффициенты асимметрии и эксцесса (табл.2).

Таблица 2

Статистики

		x1	x2	x3	x4	x5	x6	y
N	Valid	47	47	47	47	47	47	47
	Missing	0	0	0	0	0	0	0
Mean		5,4950E2	14,4398	5,4957	15,5319	90,7660	6,9213E2	49,2266
Median		3,4200E2	9,2000	5,7000	16,0000	94,0000	3,4000E2	48,5100
Mode		28,00a	1,20a	5,10	18,00	52,00a	210,00a	31,30a
Skewness		1,037	3,197	-,982	-,290	-,366	4,622	,656
Std. Error of Skewness		,347	,347	,347	,347	,347	,347	,347
Kurtosis		1,086	13,106	,946	-,502	-,265	24,695	,171
Std. Error of Kurtosis		,681	,681	,681	,681	,681	,681	,681
a. Multiple modes exist. The smallest value is shown

Мода показывает нам наиболее часто встречающееся значение, а  медиана – значение признака, делящее  весь ряд на две равные части. Коэффициент  асимметрии показывает на какую относительную величину и в какую сторону сдвинута мода, а коэффициент эксцесса – меру остроты пика распределения. Значения коэффициентов асимметрии и эксцесса дают нам возможность сделать вывод о нормальном распределении только двух показателей – Х₄ (коэффициент смертности на 1000 жителей) и Х₅ (коэффициент младенческой смертности на 1000 рождений), что видно на полученных гистограммах (рис.1, преложение 1).  

Рисунок 1. Гистограмма «Коэффициент младенческой смертности на 1000 рождений»

На этом рисунке наблюдается  нормальный закон распределения, коэффициенты асимметрии и эксцесса не намного отличаются от нуля (по модулю не превышают 0,5). Коэффициент асимметрии оказался отрицательным , что свидетельствует о небольшой левосторонней асимметрии данного распределения. Эксцесс оказался также отрицательным . Это говорит о том, что кривая, изображающая ряд распределения, по сравнению с нормальным, имеет несколько более плоскую вершину. 

 

3. Проверка данных на аномальные наблюдения и выбросы

Для проверки на аномальные наблюдения может использоваться правило  трех сигм. Согласно этому правилу  практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале 

При проверке по этому правилу  не обгаружили аномальные наблюдения и выбросы в результативном признаке Y (ожидаемая продолжительность жизни населения при рождении) при интервале от 18,2 до 79,6; в факторнах признаках: X₁ (территория) при интервале от -1319,7 до 2514,6; X₂ (численность населения) при интервале от -48,1 до 78,98; X₃ (коэффициент суммарной рождаемости число детей на 1 женщину) при интервале от 2,15 до 8,84; X₄ (Коэффициент смертности на 1000 жителей) при интервале от 1,89 до 29,17; Х₅ (Коэффициент младенческой смертности на 1000 рождений) при интервале от 0,25 до 181,28.

А по факторному признаку Х₆ (ВНП на 1 жителя, рис.2) в число выбросов попали Сейшельские острова (6910) при интервале от -2905,2 до 4608,6.

рисунок 2. Графика  ВНП на 1 жителя.

Таким образом к числу выбросов относим Сейшельские острова.

Другой способ обнаружить выбросы – это ящичковые диаграммы (рис.3, приложение 2).

* - значения, отстоящие от 75%-го процентиля более чем на 3 длины ящичка (экстремумы);

° - значения, отстоящие от 75%-го процентиля более чем на 1,5 длины ящичка (выбросы);

верхний «ус» - наибольшее из наблюденных значений, которое не является ни выбросом, ни экстремумом;

нижний «ус» - наименьшее из наблюденных значений, которое  не является ни выбросом, ни экстремумом;

верхний край ящичка – 75% процентиль;

нижний край ящичка – 25% процентиль;

горизонтальная линия  в ящичке – медиана.

 

рисунок 3. Ящичковый диаграмм ожидаемой продолжительности жизни населения

 Таким образом, в результативном признаке Y (ожидаемая продолжительность жизни населения при рождении) нет выбросов.

 

 

4. Корреляционный анализ

4.1. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции

Парные коэффициенты корреляции характеризуют взаимосвязь между  двумя выбранными переменными на фоне действия остальных показателей  и являются самыми распространёнными  показателями тесноты связи при  статистическом анализе данных. Анализ проведен с использованием пакета анализа  данных SPSS (табл.3).

Таблица 3.

Матрица парных коэффициентов  корреляции исследуемых показателей

		y	x1	x2	x3	x4	x5	x6
y	Корреляция Пирсона	1	,111	,104	-,429**	-,753**	-,562**	,301*
	Знч.(2-сторон)		,457	,485	,003	,000	,000	,040
	N	47	47	47	47	47	47	47
x1	Корреляция Пирсона	,111	1	,482**	,013	-,128	-,070	,425**
	Знч.(2-сторон)	,457		,001	,930	,391	,638	,003
	N	47	47	47	47	47	47	47
x2	Корреляция Пирсона	,104	,482**	1	,012	-,183	-,108	,732**
	Знч.(2-сторон)	,485	,001		,935	,217	,469	,000
	N	47	47	47	47	47	47	47
x3	Корреляция Пирсона	-,429**	,013	,012	1	,454**	,542**	-,311*
	Знч.(2-сторон)	,003	,930	,935		,001	,000	,034
	N	47	47	47	47	47	47	47
x4	Корреляция Пирсона	-,753**	-,128	-,183	,454**	1	,709**	-,420**
	Знч.(2-сторон)	,000	,391	,217	,001		,000	,003
	N	47	47	47	47	47	47	47
x5	Корреляция Пирсона	-,562**	-,070	-,108	,542**	,709**	1	-,354*
	Знч.(2-сторон)	,000	,638	,469	,000	,000		,015
	N	47	47	47	47	47	47	47
x6	Корреляция Пирсона	,301*	,425**	,732**	-,311*	-,420**	-,354*	1
	Знч.(2-сторон)	,040	,003	,000	,034	,003	,015
	N	47	47	47	47	47	47	47
**. Корреляция значима  на уровне 0.01 (2-сторон.).
*. Корреляция значима на  уровне 0.05 (2-сторон.).