Определение погрешности измерений

Урок № 25

Дата    ___________

Группа ___________

 

Тема урока: Определение погрешности измерений

Цели  урока:

1. Образовательная: Ознакомить  учащихся с определением погрешность измерений

2. Развивающая: Научить различать  виды погрешностей

3. Воспитывающая: Воспитывать интерес к дисциплине

Тип урока: Урок сообщение новых знаний, практика

Методы и методические приемы обучения: объяснительно-иллюстративный

Наглядные пособия и  технические средства обучения: Таблица Коэффициенты Стъюдента

 

Ход  урока

Организационный момент: Приветствия учащихся, проверить отсутствующих и подготовку  к занятию

Опрос по пройденной теме:

1. Что такое метрологическая  аттестация?

Правильный ответ: Метрологическая аттестация средств измерений – это комплекс мероприятий по исследованию метрологических характеристик и свойств средства измерения с целью принятия решения о пригодности его применения в качестве образцового.

 

2. Что является главным нормативным  документом в области метрологической  аттестации?

Правильный ответ: Главным нормативным документом в области метрологической аттестации средств измерений является ГОСТ 8.326-89 ГСИ. Метрологическая аттестация средств измерений. Стандарт был введен 1.01.1991 года.

 

3. Что является основными задачами  метрологической аттестации?

Правильный ответ: В соответствии с этим стандартом, основными задачами метрологической аттестации являются:

- проведение экспертизы технической  документации, представленной на  метрологическую аттестацию;

-  определение и установление соответствия метрологических характеристик средств измерений требованиям распространяющихся на них документов с указанием полученных данных в свидетельстве;

-  установление перечня метрологических характеристик средств измерений, подлежащих контролю при поверке;

-  опробование методики поверки.

 

4. Что является головной организацией, осуществляющей общее научно-методическое  руководство работами по метрологической  аттестации средств измерений?

Правильный ответ: Головной организацией, осуществляющей общее научно-методическое руководство работами по метрологической аттестации средств измерений, а также осуществляющей регистрацию типовых программ метрологической аттестации (ТПМА), является Научно-исследовательский институт метрологической службы (НИИМС).

 

 

5. Назовите объекты метрологической  аттестации.

Правильный ответ: Объектами метрологической аттестации служат:

• рабочие и образцовые средства измерений, поверочные установки, не подлежащие государственным испытаниям, в том числе: экземпляры средств измерений, изготавливаемые единично, однократно или эпизодически;
• измерительные каналы, входящие в автоматизированные системы, не предназначенные для серийного производства;
• единичные экземпляры средств измерений серийного выпуска, если изменена их конструкция или условия (режимы) работы;
• опытные и экспериментальные образцы средств измерений (кроме образцов, успешно прошедших государственные испытания);
• средства измерений, приобретаемые по импорту в единичных экземплярах или мелкими партиями;
• единичные экземпляры средств измерений серийного выпуска, стабильность метрологических характеристик которых позволяет устанавливать для них индивидуальные метрологические характеристики.

 

6. Что входит в комплект технической  документации, при представлении  средств измерений на метрологическую  аттестацию?

Правильный ответ: При представлении средств измерений на метрологическую аттестацию предъявляется комплект технической документации, в который входят:

а) для средств измерений отечественного производства:

• техническое задание на разработку;
• эксплуатационная документация;
• проект ПМА (или типовая ПМА);
• проект документа на методику поверки;
• протоколы предварительных испытаний, проведенных разработчиком;

б) для средств измерений, приобретаемых  по импорту:

• комплект документов, прилагаемый фирмой – изготовителем по приведенному выше перечню за исключением технического задания на разработку;

в)   для поверочных установок:

• дополнительно представляются сертификаты о поверке образцовых средств измерений, входящих в их состав;

г)   для измерительных каналов, входящих в автоматические системы:

• дополнительно представляют техническую документацию на систему, перечень измерительных каналов, подлежащих метрологической аттестации и сертификат о поверке средств измерений, являющихся составными элементами измерительного канала.

 

7. Какие органы осуществляют метрологическую аттестацию средств измерений?

Правильный ответ: Метрологическую аттестацию средств измерений осуществляют:

·  государственная метрологическая служба;

·  ведомственные метрологические службы (головные и базовые организации метрологической службы министерств и ведомств, метрологические службы предприятий и организаций, в том числе кооперативных), а также головные организации по государственным испытаниям средств измерений министерств (ведомств) в соответствии с положениями об этих службах.

 

Изложение нового материала

План

1. Что такое измерение?

Основной задачей физического  эксперимента является измерение численных  значений наблюдаемых физических величин.

Измерением называется операция сравнения величины исследуемого объекта с величиной единичного объекта. Так, например, за единицу длины принят метр, и в результате измерения длины некоторого отрезка определяется, сколько метров содержится в этом отрезке.

Принято различать прямые и косвенные  измерения. При прямом измерении производится непосредственное сравнение величины измеряемого объекта с величиной единичного объекта. В результате искомая величина находится прямо по показаниям измерительного прибора, например, сила тока - по отклонению стрелки амперметра, вес - по растяжению пружинных весов и т.д. Однако гораздо чаще измерения проводят косвенно, например, площадь прямоугольника определяют по измерению длин его сторон, электрическое сопротивление - по измерениям силы тока и напряжения и т.д. Во всех этих случаях искомое значение измеряемой величины получается путем соответствующих расчетов.

 

2. Погрешность измерения

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Результат всякого измерения всегда содержит некоторую погрешность. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.

Напомним, что абсолютной погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его  точным значением, причем ни точное значение, ни абсолютная погрешность принципиально неизвестны и подлежат оценке по результатам измерений.

Относительной погрешностью приближенного  числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа  к самому этому числу. Если оценка погрешности результата физического измерения не сделана, то можно считать, что измеряемая величина вообще неизвестна, поскольку погрешность может, вообще говоря, быть того же порядка, что и сама измеряемая величина или даже больше. В этом состоит отличие физических измерений от бытовых или технических, в которых в результате практического опыта заранее известно, что выбранный измерительный инструмент обеспечивает приемлемую точность, а влияние случайных факторов на результат измерений пренебрежимо мало по сравнению с ценой деления применяемого прибора.

Погрешности физических измерений  принято подразделять на систематические, случайные и грубые.

Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом  при многократном повторении одних и тех же измерений. Систематические погрешности скрыты в неточности самого инструмента и неучтенных факторах при разработке метода измерений. Обычно величина систематической погрешности прибора указывается в его техническом паспорте. Что же касается метода измерений, то здесь все зависит от квалификации экспериментатора. Хотя суммарная систематическая погрешность во всех измерениях, проводимых в рамках данного эксперимента, будет приводить всегда либо к увеличению, либо к уменьшению правильного результата, знак этой погрешности неизвестен. Поэтому на эту погрешность нельзя внести поправку, а приходится приписывать эту погрешность окончательному результату измерений.

Случайные погрешности обязаны  своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Они имеют различные значения даже для измерений, выполненных одинаковым образом, то есть носят случайный характер. Допустим, что сделано n повторных измерений одной и той же величины. Если они выполнены одним и тем же методом, в одинаковых условиях и с одинаковой степенью тщательности, то такие измерения называются равноточными.

Пусть минимальный интервал значений измеряемой величины, через который  ведутся отсчеты (цена деления прибора), будет h, а среднее арифметическое всех результатов измерений пусть будет < x> . Обозначим через ki число тех результатов, которые отклонились от среднего < x> на величину Δx= ih. Отложив по оси абсцисс величину абсолютных погрешностей Δx, а по оси ординат значения k, получим ступенчатый график, называемый гистограммой (рис.1).

Рис. 1. Гистограмма

 

Если  устремить число измерений к  бесконечности, а интервал h - к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую, которая является кривой распределения погрешностей. При некоторых условиях, которые обычно выполняются при проведении измерений, эта кривая представляет собой график функции Гаусса, имеющей следующий вид:

Рис. 2. Кривые Гаусса

 

f(Δx)= *

где параметр σ определяет ширину распределения. Несколько кривых Гаусса для разных значений параметра σ  показаны на рис.2.

Вычисление погрешностей. В дальнейшем будем предполагать, что

1) грубые погрешности исключены;

2) поправки, которые следовало определить (например, смещение нулевого деления  шкалы), вычислены и внесены в  окончательные результаты;

3) все систематические погрешности  известны (с точностью до знака).

Поскольку из-за наличия случайных погрешностей результаты измерений по своей природе представляют собой тоже случайные величины, истинного значения x_ист измеряемой величины указать нельзя. Однако можно установить некоторый интервал значений измеряемой величины вблизи полученного в результате измерений значения x_изм, в котором с определенной вероятностью содержится x_ист. Тогда результат измерений можно представить в следующем виде:

(2)

где D x - погрешность измерений. Вследствие случайного характера погрешности точно определить ее величину невозможно. В противном случае найденную погрешность можно было бы ввести в результат измерения в качестве поправки и получить истинное значение x_ист.. Задача наилучшей оценки значения x_ист и определения пределов интервала (2) по результатам измерений является предметом математической статистики. Воспользуемся некоторыми ее результатами.

Пусть проведено n измерений величины x. Тогда за лучшую оценку истинного значения результата измерений принимается среднее арифметическое значение

(3)

где x_i - результат i -го измерения.

Для оценки случайной погрешности  измерения существует несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью стандартной или средней квадратичной погрешности s (ее часто называют стандартной погрешностью или стандартом измерений).

Средней квадратичной погрешностью называется величина

(4)

где n - число наблюдений.

Если число наблюдений очень  велико, то подверженная случайным  колебаниям величина S_n стремится к постоянному значению s :

.

Именно этот предел и входит в  качестве параметра s в распределение Гаусса (1). Квадрат этой величины называется дисперсией измерений. В действительности, по результатам измерений всегда вычисляется не s , а ее приближенное значение S_n, которое, вообще говоря, тем ближе к s , чем больше n.