Контрольная работа по "Финансовой математике"

 

Задание 1

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

• Экспоненциальную скользящую среднюю;
• Момент;
• Скорость изменения цен;
• Индекс относительной силы;
• %R, %K и %D.

Расчеты проводить для  всех дней, для которых эти расчеты  можно выполнить на основании  имеющихся данных.

Таблица 1 – Исходные данные

Дни	Цены
	максимальная	минимальная	закрытие
1	718	660	675
2	685	601	646
3	629	570	575
4	585	501	570
5	598	515	523
6	535	501	506
7	555	500	553
8	580	540	570
9	580	545	564
10	603	550	603

 

Решение:

1.Определим экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА)    При расчёте ЕМА учитываются все цены предыдущего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Последним значениям цены придаётся большее значение, чем предшествующим. И рассчитывается по следующей формуле:

   (1)

где k= 2/(n+1), n – интервал сглаживания;

C_t – цена закрытия t-го дня;

ЕМА_t – значения ЕМА текущего дня t.

Составим таблицу рассчитанных значений ЕМА:

Таблица 2 - Расчетные значения ЕМА

t	Цена закрытия Ct	EMAt
1	675
2	646
3	575
4	570
5	523	598,00
6	506	573,25
7	553	566,57
8	570	570,67
9	564	580,02
10	603	592,55

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Выбираем интервал сглаживания n = 5.

2. Вычисляем коэффициент k: k==

3.Вычисляем скользящее среднее для первых 5 дней.

ЕМА_t за 5-ый день=598

 

    4.Вычисляем ЕМА_t за 6,7,8,9 и 10 дни по формуле 1.

ЕМА₆=

ЕМА₇=

ЕМА₈=

ЕМА₉=

ЕМА₁₀=592,55

5. Построим график ЕМА_t. 

Рисунок 1 – График ЕМА_t

Вывод: На основании данных, которые приведены на графике, можно сделать вывод, что цены идут вниз, так как кривая ЕМА проходит выше кривой цен закрытия, то на данном этапе продавать финансовые инструменты будет нецелесообразно.

Момент (МОМ). Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня C_t и цены n дней тому назад C_t-n.

,       (2)

где C_t – цена закрытия t-го дня;

МОМ_t – значения МОМ текущего дня t.

Вычисляем МОМ за 6,7, 8,9 и 10 дни по формуле 2.

МОМ₆=506 - 675= - 169

МОМ₇=553 - 646=  -93

МОМ₈=570 - 575= - 5

МОМ₉=564 -570= -6

МОМ₁₀=603 - 523= 80

Составим таблицу значений МОМ:

Таблица 3 - Расчетные значения МОМ   

t	Цена закрытия, Ct	МОМt
1	675
2	646
3	575
4	570
5	523
6	506	- 169
7	553	- 93
8	570	- 5
9	564	- 6
10	603	- 80

Построим график МОМ_t

Рисунок 2 – График МОМ_t

Вывод: На основании данных, которые приведены на графике, можно сделать вывод о положительном динамике роста цен. Движение графика МОМ вверх дает сигнал к покупке финансовых инструментов.     Скорость изменения цен. Похожий индикатор, показывающий скорость изменения цен (ROC), рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

,     (3)

где C_t – цена закрытия t-го дня;

RОC_t – значения RОC текущего дня t.

Вычислим ROC за 6,7,8,9 и 10 дни по формуле 3.

ROC₆=506/675*100=74,9

ROC₇=553/646*100=85,6

ROC₈=570/575*100=99,1

ROC₉=564/570*100=98,9

ROC₁₀=603/523*100=115,3

Составим таблицу значений RОC_t:

Таблица 4 – Расчетные  значения ROC_t

t	Цена закрытия, Ct	МОМt
1	675
2	646
3	575
4	570
5	523
6	506	74,9
7	553	85,6
8	570	99,1
9	564	98,9
10	603	115,3

Построим график RОC_t.

Рисунок 3 – График ROC_t

Вывод: ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Из графика видно, что кривая пересекает   уровень 100% сверху  вниз, следовательно нужно покупать финансовые инструменты.

Индекс  относительной силы (RSI). Наиболее значимым осциллятором, расчет которого предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа, является индекс относительной силы.

Для расчета применяют  формулу:

,     (4)

где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

Решение:

1. Выбираем интервал n (в нашем случае n=5).
2. Начиная со 2-го дня до конца таблицы, выполняем следующую процедуру. Вычитаем из конечной цены текущего дня конечную цену предыдущего дня. Если разность больше нуля, то ее записываем в графу «Повышение цены». Иначе абсолютное значение разности записываем в графу «Понижение цены». С 6-го дня и до конца таблицы заполняем графы «Суммы повышений AU» и «Суммы понижений AD». Для этого складывают значения из графы «Повышение цены» за последние 5 дней (включая текущий) и полученную сумму записываем в графу «Суммы повышений». Аналогично находят сумму убыли конечных цен по данным графы «Понижение цены» и записываем в графу «Суммы понижений». Для t=6 это будет суммирование значений  со 2-го дня по 6-ой  включительно, для t=7 это  будут суммироваться значения с 3-го дня по 7-й и т.д. до конца таблицы.
3. Зная AU и AD, по формуле 4 рассчитываем значение RSI за 6,7,8,9 и 10 дни:

RSI₆=100-(100/(1+0/169))=0

RSI₇=100-(100/(1+47/140))=25,4

RSI₈=100-(100/(1+64/69))=48,2

RSI₉=100-(100/(1+70/64))=52,4

RSI₁₀=100-(100/(1+109/17))=86,5

Таблица 5 – Расчетные  значения RSI_t

Дни, t	Цена закрытия, Ct	Изменение	Повышение цены	Понижение цены	AU	AD	RSIt
1	2	3	4	5	6	7	8
1	675	-
2	646	- 29		29
3	575	- 71		71
4	570	- 5		5
5	523	- 47		47
6	506	- 17		17	0	169	0
7	553	47	47		47	140	25,4
8	570	17	17		64	69	48,2
9	564	6	6		70	64	52,4
10	603	39	39		109	17	86,5

 

Построим график RSI_t.

Рисунок 4 – График RSI_t

Вывод: За все время значение RSI вышло за пределы критических значений (20% и 80%), то есть рынок неспокоен, есть  скачки  в сторону зоны перекупленности, а это значит, что на рынке появляются риски.

Стохастические  линии. Если МОМ, ROC и RSI используют только цены закрытия, то стохастические линии строятся с использованием более полной информации. При их расчете используются также максимальные и минимальные цены. Как правило, применяются следующие стохастические линии: %R, %К и %D.

,    (5)

где %К_t – значение индекса текущего дня t;

C_t – цена закрытия t-го дня;

L₅ и H₅ – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Похожая формула используется для расчета %R:

,   (6)

где %R_t – значение индекса текущего дня t;

C_t – цена закрытия t-го дня;

L₅ и H₅ – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (C_t - L₅) и (H₅ - L₅) сглаживают, беря их трехдневную сумму.

_{Составим  таблицу расчетных  значений для нахождения индексов %K,%R, %D.}

_{Таблица 6 – Расчетные значения %K, %R, %D}

Дни	Цены			H5	L5	Ct-L5	H5-L5	H5-Ct	% K	%R	Сумма (Ct-L5)  за 3 дня	Сумма (H5-L5) за 3 дня	%D
	max	min	закр.
1	718	660	575
2	685	601	646
3	629	570	575
4	585	501	570
5	598	515	523	718	501	22	217	195	10,1	89,9
6	535	501	506	685	501	5	184	179	2,7	97,3
7	555	500	553	629	500	53	129	76	41,1	58,9	80	530	15,1
8	580	540	570	598	500	70	98	28	71,4	28,6	128	411	31,1
9	580	545	564	598	500	64	98	34	65,3	34,7	187	325	57,5
10	603	550	603	603	500	103	103	0	100	0	237	299	79,3