Способы изучения стохастических взаимосвязей в экономическом анализе

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

Вариант 10

 

 

 

 

 

 

Кафедра учета и финансов     Направление  «Экономика»   Профиль «Финансы и кредит»   Дисциплина «Основы экономического анализа»     Оценка

Выполнил: Кичигина О.Н.     Группа: 15ЭФС-201   Проверила: Прокопьева Ю.В.

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

2014

 

 

 

Оглавление

 

 

 

1. Способы изучения стохастических взаимосвязей в  
экономическом анализе

 

Характеристика стохастических связей и способов их анализа. Стохастические связи между различными явлениями и их признаками в отличие от функциональных, жестко детерминированных, характеризуются тем, что результативный признак (зависимая переменная) испытывает влияние не только рассматриваемых независимых факторов, но и подвергается влиянию ряда случайных (неконтролируемых) факторов. Причем полный перечень факторов не известен, так же как и точный механизм их воздействия на результативный признак. В этих условиях значения зависимой переменной тоже не могут быть измерены точно. Их можно определить с определенной вероятностью, поскольку они подвержены случайному разбросу и содержат неизбежные ошибки измерения переменных.

Стохастическая модель – это, как правило, уравнение регрессии. При ее построении должны выполняться следующие условия:

– случайность наблюдений;

– наличие однородности совокупности как качественной, так и количественной (показателем количественной однородности совокупности является показатель вариации, значение которого не должно превышать 33 %);

– наличие специального математического аппарата.

Стохастическое моделирование предназначено для решения трех основных задач:

– установления самого факта наличия (или отсутствия) статистически значимой связи между изучаемыми признаками;

– прогнозирования неизвестных значений результативных показателей по заданным значениям факторных признаков (задачи экстраполяции и интерполяции);

– выявления причин связей между изучаемыми показателями, измерения их тесноты и сравнительного анализа степени влияния.

Решить эти задачи помогают корреляционный и регрессионный анализы.

Корреляционный анализ ставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный признак.

Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи, типа модели, определения расчетных значений зависимой переменной (результативный признак).

Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция, когда исследуются соотношения результативного признака и одного факторного признака. Это – однофакторный корреляционно-регрессионный анализ. Именно такой анализ является основой для изучения многофакторных стохастических связей.

Корреляционный анализ. В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициент ассоциации и т. д.) для оценки близости соотношения двух переменных, а в анализе хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции (r), который рассчитывается по формуле

,

где  х – факторный показатель;

y – результативный показатель.

Или по следующей формуле:

,

где   – средняя арифметическая факторного признака; 

 – средняя арифметическая результативного показателя;

n – число данных в выборке.

Производные величины для расчета удобно представлять в таблице:

Порядковый номер показателя в выборке( )
Итого:

 

Кроме данных таблицы надо знать средние величины  .

Значения r изменяются в интервале [-1; +1]. Значение r = -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами; r = +1 соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи y = ax+b не наблюдается, то r   0. Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе r к 1, тем связь теснее.

При r < 0,3 связь можно считать слабой; при 0,3 < r < 0,7 – связь средней тесноты, r < 0,7 – тесная связь. Существуют и более дробные градации (например, таблица Чэддока).

Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы.

Для того чтобы коэффициент корреляции был более доказательным, необходимы дополнительные исследования выборки за более продолжительный период.

Альтернативным показателем степени зависимости между двумя переменными является коэффициент детерминации, представляющий собой возведенный в квадрат коэффициент корреляции r2. Коэффициент детерминации выражается в процентах и отражает величину изменения результативного показателя у за счет изменения другой переменной — факторного показателя х.

В практических расчетах могут встречаться ситуации, когда переменные не могут быть измерены точно или достаточно достоверно. В подобном случае целесообразно соотношения между двумя переменными измерить с помощью коэффициента ранговой корреляции:

,

где d – разница между парами рангов.

Значимость коэффициента корреляции может быть оценена с помощью t-критерия Стьюдента. Алгоритм расчета этого критерия при линейной однофакторной связи такой:

.

Если полученное эмпирическое значение критерия (tэ) будет больше критического табличного значения ( ), то коэффициент корреляции можно признать значимым.

Регрессионный анализ. Уравнение регрессии – метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется результативный показатель (y) при изменении любого их значения фактора ( ) и имеет вид

;

 – для прямолинейной зависимости;

 – для связи, отражающей криволинейную зависимость в виде уравнения гиперболы.

Существуют разные типы математических уравнений для определения характера и степени зависимости между изучаемыми переменными: гиперболы, параболы второго, третьего и четвертого порядков, квадратические, степенные функции и др. Аналитик должен выбрать математическое уравнение, адекватное характеру соотношения между переменными, соответствующее целям экономического анализа, необходимой степени его детализации, техническим возможностям проведения.

Таким образом, в отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме этого, корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, а регрессионный – одностороннюю зависимость, т. е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на результативный показатель.

Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных значений, т. е.

,

где m – число наблюдений; 

 – расчетное значение результативного фактора.

Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера или специального финансового калькулятора. Для наиболее простого однофакторного линейного уравнения регрессии вида   коэффициент регрессии можно найти по формулам

;

.

Значимость коэффициентов простой линейной регрессии a и b также может быть установлена с помощью t-критерия Стьюдента. Кроме того, адекватность однофакторной регрессии модели можно оценить с помощью F-критерия Фишера, алгоритм которого выглядит следующим образом:

,

где m – число параметров в уравнении регрессии; 

n – объем выборки, количество наблюдений; 

 – дисперсия по линии регрессии; 

– остаточная дисперсия.

Если эмпирическое, расчетное значение F-критерия окажется выше табличного ( ), то уравнение регрессии надо признать адекватным, надежным, правомерным для использования в практических целях, поскольку чем выше величина критерия Фишера, тем точнее в уравнении связи представлена зависимость, сложившаяся между факторными и результативными показателями.

 

 

2. Практическая часть

 

1. Из приведенных примеров выделите те, которые относятся к экономическому анализу на микроуровне и макроуровне:

а) анализ финансового состояния предприятия;

б) анализ денежных доходов и расходов населения;

в) анализ рождаемости и миграции населения;

г) анализ выполнения плана по снижению себестоимости затрат  на  рубль товарной продукции;

д)анализ выполнения плана прибыли производственного объединения;

е) анализ выполнения плана поставок по Министерству;

ж) анализ темпов роста национального дохода по республикам;

з) анализ структуры капитальных вложений по отдельным регионам страны.

 

Решение:

на микроуровне: а), г), д), е)

на макроуровне: б), в), ж), з)

 

2.Укажите форму зависимости  объема продукции от факторов, характеризующих наличие основных фондов, их структуру и степень использования активной части фондов. Составьте аналитическую формулу, отражающую характер этой зависимости.

 

Решение:

Зависимость  объема товарной продукции от использования основных фондов можно выразить следующими моделями:

Товарная продукция = ср годовая сумма основных производственных фондов х фондоотдачу.

Товарная продукция  =  среднегодовая сумма основных производственных фондов  х  удельный вес активной части основных фондов х  активную часть фондоотдачи.

Факторную модель зависимости объема выпуска продукции от фондоотдачи и стоимости основных производственных фондов строят следующим образом:

Влияние названных факторов на изменение объема выпуска продукции определяют одним из приемов элиминирования.

 

3.Приведите примеры детерминированных моделей:

а) кратной, вида у=  а   ;

б) смешанной, вида у= а ± в /с

 

Решение:

Какие примеры факторного анализа могут быть использованы для оценки влияния факторов на результирующий показатель в них.

А) Фв = ОС/Ч, где Фв – фондовооруженность, ОС – стоимость основных фондов, Ч -

Среднесписочная численность работников.

Фо = ВП/ОС, где Фо – фондоотдача, ВП – выпуск продукции.

Фе = ОС/ВП, где Фе – фондоемкость.

ПТ = ВП/Ч, где ПТ – производительность труда.

Для оценки влияния факторов на результирующий показатель в них могут быть использованы следующие приемы факторного анализа: способ ценных поставок, интегральный способ, индексный способ, способ логарифмирования.

 

Б) Pт=Р/ОС+Об , где Р – реализация; Рт – рентабельность; ОС – стоимость основных средств; Об – стоимость оборотных средств.

Рентаб. Кап. = Рентаб. продаж/(Фондоемкость пр-ии + Оборачиваемость оборот. активов)

Также примером смешанной модели является формула расчета интегрального показателя рентабельности:

Rк=Rпр/(Fе + Eз),

где Rк - рентабельность капитала; Rпр – рентабельность продаж, Fе – фондоемкость основных средств, Eз – коэффициент закрепления оборотных средств.

Для оценки влияния факторов на результирующий показатель в них могут быть использованы следующие приемы факторного анализа: способ ценных поставок, интегральный способ, способ логарифмирования.

 

4. С помощью способа абсолютных  разностей определите количественное влияние факторов на результирующий показатель, если известно:

Показатель	План	Отчетный год
Среднегодовая выра-ботка одного рабочего, тыс руб. Среднечасовая выработка одного рабочего, рублей Число дней, отрабо-танных рабочим в год, дней Продолжительность рабочего дня, час	897 500 230 7,8	887,502 510 226 7,7

Сделайте выводы.

 

Решение:

В данном случае среднечасовая выработка одного рабочего, число дней отработанных рабочим в год и продолжительность рабочего дня являются факторными признаками, а среднегодовая выработка одного рабочего – результирующим показателем.

Факторная модель анализа влияния факторов имеет вид:

Вг = Вч * t * Д

где Вг – среднегодовая выработка, тыс.руб.