Статистический анализ валового регионального продукта Амурской области за 2000 – 2009 годы

 

Эконометрический  анализ динамики валового регионального продукта Московской области

Киселев Н.И.

 

В работе представлен эконометрический анализ основных макроэкономических показателей Московской области (далее Области) и предложена модель динамики валового регионального продукта (ВРП), с помощью которой выполнены прогнозные расчеты значений ВРП на 2012-2014 годы.

1. Данные.

 Исходные данные приведены в таблице 1, где общее число показателей 7, значения которых приведены за 12 лет с 2000 по 2011 год. Из макроэкономических показателей относящихся, собственно, к Области в таблице представлены три: ВРП,  инвестиции в основной капитал и объем строительных работ. Все три показателя приведены  в текущих ценах (ценах соответствующих лет). Помимо указанных показателей привлечены важные для понимания динамики ВРП общеэкономические показатели:

• средняя за год цена за баррель нефти в долларах,
• усредненный за год курс доллара в рублях,
• индекс годовой инфляции,
• искусственная переменная, названная «кризисной переменной», для учета эффекта кризиса 2008 года. Эта переменная принимает значения 1 до 2008 года включительно и равна 10 в 2009-2011 годах.

Также в качестве  показателя в  модели динамики ВРП рассматривается  лаговый ВРП со сдвигом на один год.

Таблица 1

Годы	ВРП (млрд.руб.)	Инвестиции (млрд.руб.)	Объем строитель-ства (млрд.руб.)	Цена Барреля  нефти ($ США)	Курс $ (рубль)	Индекс инфляции	Кризис-ная пере-менная.
2000	176.7	50.7	21.7	24.6	28.15	1.2	1
2001	235.2	52.7	30.3	22.6	29.2	1.19	1
2002	313	71.8	33.3	23.7	31.3	1.15	1
2003	412.1	105.2	41.6	27.2	30.7	1.12	1
2004	535.2	155	74	35	28.8	1.117	1
2005	708.1	181	120	50	28.2	1.11	1
2006	934	236	161	61	27.2	1.09	1
2007	1295	401	217	69.5	25.6	1.12	1
2008	1645	481	271	94.5	24.8	1.133	1
2009	1530	380	210	60.2	31.9	1.09	10
2010	1832	345	248	78	30.3	1.09	10
2011	2167	400	282	110	28.9	1.061	10

 

2. Основные характеристики  развития экономики  в период

с 2000 по 2011 годы

Для понимания общих закономерностей  развития экономики Области рассмотрим динамику и структуру основных макроэкономических показателей. За указанный период  значение ВРП в стоимостном выражении увеличилось в 12.3 раза относительно  его значения в 2000 году и, соответственно,  средний темп прироста экономики Области за изучаемый период составил  25.6%. Это, казалось бы, весьма высокий результат, однако за этот же период средний индекс инфляции составил 13% и, если удалить из ВРП инфляционную составляющую, то ВРП в 2011 году увеличился по сравнению с 2000  в 3.7 раза (сравните с ранее инфляционными 12.3 раза). В этом случае, средний темп прироста без инфляционного ВРП (т.е. ВРП в ценах 2000 года) составил 12.5%.  Казалось бы, имеем высокое значение среднего темпа на уровне китайской экономики, но следует учесть, что за изучаемый период цена барреля нефти увеличилась в 4.5 раза и средний темп прироста цены барреля составляет 14.5%. Очевидно, что влияние цены нефти имеет место  и на без инфляционный ВРП (см. синхронные графики на рис. 1), но не такое прямое как инфляция и здесь невозможен непосредственный пересчет ВРП как при удалении инфляционной составляющей.

Рис.1 Графики роста  без инфляционного ВРП и цены барреля нефти  относительно их уровней 2000 года.

Заметим, что далее оценку коэффициента эластичности ВРП  по показателю «цена барреля нефти» получим из мультипликативной модели в разделе 4.

Относительно  структуры ВРП отметим, что доля строительных работ, которые на наш взгляд, являются «локомотивом» реальной экономики Области, составляет в среднем 15% от ВРП и имеет тенденцию снижаться (см. рис. 2), так в 2011 году доля строительства составляет уже 13%.

Рис. 2 Динамика долей инвестиций в основной капитал и строительства в процентах от ВРП.

Вызывает озабоченность падение во времени доли собственных инвестиций в основной капитал от ВРП (см. рис. 2), если среднее значение доли инвестиций за весь период составляет 25%, то в 2011 году ее значение равно 18.5%. Учитывая лаговый характер влияния инвестиций на будущие значения ВРП, это закладывает фундамент для снижения темпов роста ВРП Области в ближайшие годы. Более того, если в докризисный период (до 2008 года) средний уровень инвестиций области превышал общероссийский, то уровень инвестиций области в 2011 года уже меньше общероссийского, который оценивается в 20%.

Коэффициент связи (корреляции) инвестиций с ВРП в изучаемом периоде (2000-2011 годы) является высоким и равен 0.93, что, как бы, подтверждает классический постулат – инвестиции важнейший фактор развития экономики. Однако мы знаем, что процесс роста цен на нефть в экономики России и, в том числе Области, является доминантой, которая может «заставить» коррелировать  фактически не связанные между собой показатели. Для исключения влияние этого процесса вычислим частный коэффициент корреляции инвестиций и ВРП при исключении влияния показателя цены барреля нефти. Напомним, что частный коэффициент корреляции показателей при исключении вычисляется по известной формуле от парных коэффициентов

.

Из расчета по приведенной формуле  получаем, что корреляция между инвестициями и ВРП при исключении влияния фактора роста цены на нефть получается равной 0.43, что является уже весьма невысоким уровнем связи.  Но, инвестиции, как правило, имеет лаговый характер, т.е. их величина оказывает максимальный эффект на ВРП не в текущий год их вложения в экономику, а на ВРП будущих лет. С этой целью вычислим тот же частный коэффициент корреляции ВРП с инвестициями, сдвинутыми относительно ВРП на один, два и три года влево. В результате получаем, соответственно, значения коэффициентов 0.78, 0.95, 0.77. Как видим, максимальная и высокая связь ВРП с инвестициями, сделанными 2 года назад, что, вообще говоря, является положительным моментом, указывающим на наличие инвестиций в крупные проекты, дающих отдачу через два года.

3. Выбор показателей

Первым этапом  в оценке связи  между показателями является их корреляционный анализ. Коэффициенты матрицы корреляций вычисляются по известным формулам, принятым для оценки связи в  данных, распределение которых тяготеет к многомерному нормальному распределению. В таблице 2 приведена матрица корреляций, вычисленная по данным таблицы 1.

Таблица 2.

Матрица корреляций показателей таблицы 1

	ВРП	Инвести -ции	Строи-  тельство	Цена  барреля	курс $	Индекс  Инфляция	Кризис. перемен.
ВРП	1.00
Инвестиции	0.93	1.00
Строительство	0.98	0.97	1.00
Цена барреля	0.96	0.92	0.97	1.00
Курс $	-0.17	-0.39	-0.34	-0.40	1.00
Индекс инфляции	-0.75	-0.65	-0.72	-0.70	-0.09	1.00
Кризисная перем.	0.75	0.53	0.62	0.57	0.45	-0.62	1.00

 

Выпишем коэффициенты корреляций для  ВРП с теми показателями, где их значения  по модулю больше 0.9. Это корреляции на уровне 0.93 с собственными инвестициями, высокий 0.98 коэффициент с показателем строительство. Высокая, что ценно для дальнейшего, связь  ВРП с ценой барреля нефти, которая находится на  уровне 0.96 и, что несколько удивительно, малая по абсолютному значению связь ВРП с курсом доллара, всего лишь -0.17. Высокая корреляция на уровне 0.98 имеет место для связи ВРП с его лаговым значением (минус один год), что говорит об определенной устойчивости развития экономики области и возможностью отбора этого показателя в модель зависимости ВРП от других показателей.  Также высокий уровень 0.975 корреляции ВРП с его значениями, из которых исключили инфляционную составляющую, что указывает на наличие иных факторов, которые существенным образом определяют значения обоих ВРП.

 Модель динамики ВРП, которую будем ниже строить для прогнозных расчетов, представим в упрощенном  виде из одного уравнения. Для прогноза необходимы, в первую очередь,  внешние факторы, которые оказывают  воздействие на динамику ВРП, но сами не зависят от него. Этим условиям удовлетворяет цена барреля нефти. Включим в модель введенную искусственную переменную (кризисную) для того, чтобы она «взяла» на себя последствия кризиса (падение ВРП) и этим  сохранила постоянные  закономерности, присущие экономики Области. Включим в модель в качестве показателя лаговое значение (с лагом 1) ВРП для понимания самой динамики ВПР и, опосредственно, учета через него всех факторов, от которых зависит ВРП.

Не включим  в модель показатель курс доллара, который  имеет невысокую связь с ВРП  и остальными показателями. Также  исключим внутренние показатели: строительство  и инвестиции. Во-первых, вместе включать их в одно уравнение нельзя по причине их высокой коррелированности 0.97, что приведет к нежелательному эффекту мультиколлинеарности (точнее к неустойчивости оценок коэффициентов модели) и, во-вторых, для корректного использования одного из них надо писать второе уравнение, что не входит, пока, в наши планы. Инфляцию мы оставим, но не как показатель модели, а как средство предварительной и последующей обработки ВРП – вначале мы исключим ее из ВРП (т.е. перейдем к ВРП без инфляции), именно для такого ВРП получим числовую модель и прогноз, а потом для расчета прогноза в текущих ценах будем прогноз ВРП без инфляции пересчитывать, учитывая  предполагаемые индексы инфляции в прогнозном периоде и, таким образом, строить окончательный прогноз в текущих ценах.

 

1. Мультипликативная модель динамики ВРП

Исходя из приведенного анализа, рассмотрим зависимость ВРП от следующего набор  показателей: лаговая переменная ВРП, цена барреля и кризисная переменная.

Формализуем модель. Введем обозначения:

значение ВРП в момент времени ,

цена барреля  в момент времени  ,

значение кризисной переменной в момент времени  .

В качестве вида зависимости ВРП от указанных факторов будем использовать мультипликативную функцию

,       (1)

где неизвестные параметры (коэффициенты) модели. Напомним, что в модели вида (1) коэффициенты являются коэффициентами эластичности ВРП по соответствующим показателям, не зависящими от их величины. Отметим, что в экономико-математической литературе функция (1) известна как трехфакторная динамическая производственная функция Кобба-Дугласа (Клейнер, 1986). В качестве факторов обычно используются стоимости основных фондов, труда и материалов. В работе, соответственно поставленной задаче,  выбраны иные факторы, два из которых являются экзогенными (цена баррели и наличие/отсутствия кризиса).

Для линеаризации модели (1) по неизвестным параметрам перейдем к ее логарифмическому представлению

   (2).

В модели (2) неизвестные параметры входят линейно и для их оценивания используем стандартные метод наименьших  квадратов и наименьших абсолютных отклонений. Прологарифмированные исходные данные, на основе которых оцениваются неизвестные коэффициенты, приведены в таблице 3.

Таблица 3

Данные для оценивания неизвестных

параметров в модели (2)

Кризисная переменная	Цена барреля нефти	ВРП-1/ Инфляции	ВРП/ Инфляции
0	1.39	2.19	2.25
0	1.35	2.25	2.30
0	1.37	2.30	2.36
0	1.43	2.36	2.43
0	1.54	2.43	2.50
0	1.70	2.50	2.57
0	1.79	2.57	2.65
0	1.84	2.65	2.75
0	1.98	2.75	2.80
1	1.78	2.80	2.73
1	1.89	2.73	2.77
1	2.04	2.77	2.82