Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Сентября 2013 в 10:13, контрольная работа
Необходимо, применяя метод полного исключения неизвестных (Жордана-Гаусса), найти любое общее и три базисных решения системы. Сделать проверку. Решение рекомендуется представить в виде таблицы.
Необходимо, применяя метод полного исключения неизвестных (Жордана-Гаусса), найти любое общее и три базисных решения системы. Сделать проверку. Решение рекомендуется представить в виде таблицы.
n=5, m=3
2 |
4 |
-1 |
5 |
0 |
9 |
||
1 |
-3 |
6 |
8 |
-10 |
16 |
||
7 |
19 |
21 |
15 |
12 |
17 |
||
Решение:
Представим решение в виде таблицы.
В исходной части таблицы записываем расширенную матрицу системы и дополняем ее контрольным столбцом, элементы которого обозначим через .
Численное значение контрольного числа получаем суммированием коэффициентов строки, включая свободный член уравнения.
Первую итерацию начинаем с выбора разрешающего элемента, пусть это будет , который выделяем рамкой, тогда
, , , , ,
, , .
Домножим элементы первой модифицированной строки на и вычтем из полученной первой строки вторую. Результат запишем в таблицу.
Домножим элементы первой модифицированной строки на и вычтем из полученной первой строки третью. Результат запишем в таблицу.
На второй итерации выбираем разрешающий элемент, это
Найдем
Результат запишем в таблицу.
Домножим элементы второй модифицированной строки на и вычтем из полученной второй строки третью. Результат запишем в таблицу.
Домножим элементы второй модифицированной строки на -2 и суммируем с первой. Результат запишем в таблицу.
В третьей итерации разрешающий элемент
Найдем
Результат запишем в таблицу.
Умножим третью строку на 13/10 и полученный результат суммируем со второй, результат запишем в таблицу.
Третью модифицированную строку умножим на -21/10 и суммируем с первой.
№ итерации |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
bi |
Σi |
2 |
4 |
-1 |
5 |
0 |
9 |
19 | |
(0) |
1 |
-3 |
6 |
8 |
-10 |
16 |
18 |
7 |
19 |
21 |
15 |
12 |
17 |
91 | |
1 |
2 |
-1/2 |
5/2 |
0 |
9/2 |
19/2 | |
(1) |
0 |
5 |
-13/2 |
-11/2 |
10 |
-23/2 |
-17/2 |
0 |
-5 |
-49/2 |
5/2 |
-12 |
29/2 |
-49/2 | |
1 |
0 |
21/10 |
47/10 |
-4 |
91/10 |
129/10 | |
(2) |
0 |
1 |
-13/10 |
-11/10 |
2 |
-23/10 |
-17/10 |
0 |
0 |
-31 |
-3 |
-2 |
3 |
-33 | |
1 |
0 |
0 |
697/155 |
-641/155 |
1442/155 |
1653/155 | |
(3) |
0 |
1 |
0 |
-151/155 |
323/155 |
-376/155 |
-49/155 |
0 |
0 |
1 |
3/31 |
2/31 |
-3/31 |
33/31 | |
1457/155 |
376/155 |
-3/31 |
0 |
0 |
- |
- | |
2884/155 |
-1504/155 |
3/31 |
0 |
0 |
9 |
||
Проверка |
1442/155 |
1128/155 |
-18/31 |
0 |
0 |
16 |
|
10094/155 |
-7144/155 |
-63/31 |
0 |
0 |
17 |
Получаем общее решение:
– базисные неизвестные, – свободные неизвестные.
Пусть тогда получим базисное решение . Решение записано в таблице.
Подставим полученное решение в исходную систему
Для нахождения еще двух базисных решений продолжим итерационный процесс
На четвертой итерации – разрещающий элемент 3/31, умножим третью строку на 31/13. Затем Домножим строку на 151/155 и суммируем со второй. Умножим третью строку на 697/155 и вычтем из нее первую. Результаты запишем в таблицу.
1 |
0 |
0 |
697/155 |
-641/155 |
1442/155 |
1653/155 | |
(3) |
0 |
1 |
0 |
-151/155 |
323/155 |
-376/155 |
-49/155 |
0 |
0 |
1 |
3/31 |
2/31 |
-3/31 |
33/31 | |
1457/155 |
376/155 |
-3/31 |
0 |
0 |
- |
- | |
2884/155 |
-1504/155 |
3/31 |
0 |
0 |
9 |
||
Проверка |
1442/155 |
1128/155 |
-18/31 |
0 |
0 |
16 |
|
10094/155 |
-7144/155 |
-63/31 |
0 |
0 |
17 |
||
1 |
0 |
-697/15 |
0 |
-107/15 |
69/5 |
-194/5 | |
(4) |
0 |
1 |
151/15 |
0 |
41/15 |
-17/5 |
52/5 |
0 |
0 |
31/3 |
1 |
2/3 |
-1 |
11 | |
69/5 |
-17/5 |
-1 |
0 |
0 |
- |
- | |
138/5 |
-68/5 |
-5 |
0 |
0 |
9 |
||
Проверка |
69/5 |
51/5 |
-8 |
0 |
0 |
16 |
|
483/5 |
-323/5 |
-15 |
0 |
0 |
17 |
Продолжим итерации для нахождения третьего базисного решения.
1 |
0 |
-697/15 |
0 |
-107/15 |
69/5 |
-194/5 | |
(4) |
0 |
1 |
151/15 |
0 |
41/15 |
-17/5 |
52/5 |
0 |
0 |
31/3 |
1 |
2/3 |
-1 |
11 | |
69/5 |
-17/5 |
0 |
-1 |
0 |
- |
- | |
138/5 |
-68/5 |
0 |
-5 |
0 |
9 |
||
Проверка |
69/5 |
51/5 |
0 |
-8 |
0 |
16 |
|
483/5 |
-323/5 |
0 |
-15 |
0 |
17 |
||
1 |
107/41 |
-828/41 |
0 |
0 |
202/41 |
-478/41 | |
(5) |
0 |
15/41 |
151/41 |
0 |
1 |
-51/41 |
156/41 |
0 |
-10/41 |
323/41 |
1 |
0 |
-7/41 |
347/41 | |
202/41 |
0 |
0 |
-7/41 |
-51/41 |
- |
- | |
404/41 |
0 |
0 |
-35/41 |
0 |
9 |
||
Проверка |
202/41 |
0 |
0 |
-56/41 |
510/41 |
16 |
|
1414/41 |
0 |
0 |
-105/41 |
-612/41 |
17 |
Ответ:
Общее решение:
Базисные решения:
Задача №265
В каждом варианте приведены таблицы, в которых записаны условия канонической задачи линейного программирования на минимум, т. е.
В первой строке помещены коэффициенты целевой функции. В остальных строках, в первых пяти столбцах, находятся векторы условий, а в последнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана цель задачи.
Необходимо последовательно выполнить следующие задания.
2. Применяя симплекс-метод, решить задачу или установить, что задача не имеет решения. Начальный план рекомендуется искать методом искусственного базиса (см. пример 2.9).
Если , то . Если , то .
-29 |
-14 |
3 |
11 |
8 |
min |
4 |
1 |
0 |
1 |
3 |
5 |
18 |
1 |
7 |
-4 |
9 |
18 |
20 |
8 |
-4 |
2 |
6 |
7 |
Решение:
1. Запишем исходные данные в виде:
Необходимо преобразовать систему уравнений в систему неравенств.
Найдем общее решение
уравнений методом Жордана-
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
bi |
∑i |
|
4 |
1 |
0 |
1 |
3 |
5 |
14 |
18 |
1 |
7 |
-4 |
9 |
18 |
49 |
20 |
8 |
-4 |
2 |
6 |
7 |
39 |
4 |
1 |
0 |
1 |
3 |
5 |
14 |
14 |
0 |
7 |
-5 |
6 |
13 |
35 |
-12 |
0 |
-4 |
-6 |
-18 |
-33 |
-73 |
4 |
1 |
0 |
1 |
3 |
5 |
14 |
2 |
0 |
1 |
-5/7 |
6/7 |
13/7 |
5 |
-4 |
0 |
0 |
-62/7 |
-102/7 |
-179/7 |
-53 |
220/62 |
1 |
0 |
0 |
84/62 |
131/62 |
497/62 |
1008/434 |
0 |
1 |
0 |
882/434 |
1701/434 |
4025/434 |
28/62 |
0 |
0 |
1 |
102/62 |
179/62 |
371/62 |
Общее решение системы уравнений имеет вид
Учитывая, что все переменные неотрицательны, перейдем от уравнений к неравенствам из общего решения системы.
получим систему неравенств с двумя переменными:
Функцию получим, подставляя общее решение.
Получим стандартную задачу линейного программирования:
(*)
Строим область допустимых решений АВС (рисунок).
Любая точка многоугольника ABC удовлетворяет системе неравенств.
Вершина C является точкой входа семейства прямых в область решений, следовательно, в этой точке она принимает минимальное значение.
При
Недостающие координаты оптимального плана определяем из общего решения системы ограничений-уравнений:
, ,
2. Решим задачу симплекс-методом
Введем искусственные переменные в систему: в 1-м равенстве вводим переменную x6; в 2-м равенстве вводим переменную x7; в 3-м равенстве вводим переменную x8;
Целевая функция будет иметь вид:
Составим таблицу для первой итерации
i |
AБ |
CБ |
B |
-29 |
-14 |
3 |
11 |
8 |
M |
M |
M |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 | ||||
|
1 |
A6 |
M |
5 |
4 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
2 |
A7 |
M |
18 |
18 |
1 |
7 |
-4 |
9 |
0 |
1 |
0 |
3 |
A8 |
M |
7 |
20 |
8 |
-4 |
2 |
6 |
0 |
0 |
1 |
m+1 |
0 |
29 |
14 |
-3 |
-11 |
-8 |
0 |
0 |
0 | ||
m+2 |
30 |
42 |
10 |
3 |
-1 |
18 |
0 |
0 |
0 | ||
Информация о работе Контрольная работа по "Высшей математике"