Анализ сезонных колебаний. Индекс сезонности

В зависимости от характера тренда формула (1.3.2) принимает следующие формы:

1) для рядов внутригодовой  динамики с ярко выраженной  основной тенденцией развития

                                                      ,                                          (1.3.3)

Выступающие при этом в  качестве переменной базы сравнения  теоретические уровни представляют своего рода "среднюю ось кривой", так как их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней;

2) для рядов внутригодовой  динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует  или он незначителен

                                                      ,                                               (1.3.4)

В формуле (1.3.4) базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень . Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение этой формулы называется способом постоянной средней.

Для наглядного представления  сезонной волны исчисленные индексы  сезонности изображают в виде графика (линейной диаграммы).

Для определения в формуле (1.3.4) теоретических уровней тренда важно правильно подобрать математическую функцию, по которой будет производиться аналитическое выравнивание в анализируемом ряду динамики. Это наиболее сложный и ответственный этап изучения сезонных колебаний. От обоснованности подбора той или иной математической функции во многом зависит практическая значимость получаемых в анализе индексов сезонности.

При использовании способа  аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

- по соответствующему  полиному вычисляются для каждого  месяца (квартала) выравненные уровни  на момент времени t;

- определяются отношения  фактических месячных (квартальных)  данных к соответствующим выравненным  данным (в процентах);

- находятся средний арифметические  из процентных соотношений, рассчитанных  по одноименным периодам в  процентах.

Расчет заканчивается  проверкой правильности вычислений индексов. Так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100%, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам  – 400.

Классификация наиболее распространенных методов измерения сезонных волн представлена в таблице 1.3.1.

Таблица 1.3.1

Классификация методов измерения  сезонных волн

Методы измерения сезонных волн, основанные на применении	Наименование методов  вычисления сезонных волн
I. Средней арифметической	1. Метод абсолютных разностей 2. Метод отношений средних  помесячных к средней за весь  период 3. Метод отношений помесячных  уровней к средней данного  года
II. Относительных величин	1. Метод относительных  величин 2. Метод относительных  величин на основе медианы 3. Метод У. Персона (цепной  метод)
III. Механического выравнивания	1. Метод скользящих средних 2. Метод скользящих сумм  и скользящих средних
IV. Аналитического выравнивания	1. Выравнивание по прямой 2. Выравнивание по параболе  и экспоненте  3. Выравнивание по ряду  Фурье

 

Глава 2. Изучение сезонных колебаний в деятельности торгового предприятия

 

2.1 Изучение сезонных колебаний в деятельности торгового предприятия

 

Применение формул для  изучения сезонных колебаний проиллюстрируем  на примере одного из торговых предприятий.

Имеются данные о продаже  молочных продуктов в одном из магазинов г. Тюмени по кварталам 2008 – 2011 гг.

Таблица 2.1

Среднедневная реализация, т

Квартал	2008	2009	2010	2011
1	2	3	4	5
I II III IV	49,9 75,8 73,9 48,5	48,1 92,3 93,4 55,1	50,9 106,5 108,8 68,8	60,7 120,6 126,7 70,5
Годовая	62,0	72,2	83,8	94,6
Темпы роста, в % к 2008 г.                        в % по годам Абсолютный прирост по годам, m Темп наращивания, %	100,0 - - -	116,5 116,5 10,2 16,5	135,2 116,1 11,6 18,7	152,6 112,9 10,8 17,4

 

Необходимо вычислить  индексы сезонных колебаний реализации данных продуктов.

Из таблицы  видно, что  в 2011 г. рост продажи молочных продуктов по сравнению с 2008 г. достиг 152,6%, или в среднем за год интенсивность роста составила 115,1% . Это позволяет считать, что в анализируемом году динамики имеется значительная тенденция роста.

Графическое изображение  исходной информации подтверждает эти  выводы (рис. 2.1).

Выводы о значительном росте реализации данной продукции  в 2008 – 2011гг. предопределяет выбор формулы (1.3.1) для расчета индексов сезонности способом переменной средней.

По содержащимся в таблице  2.1 показателям анализируемого ряда динамики можно выдвинуть рабочую гипотезу о возможных типах математических функций для получения теоретических уровней тренда.

С известной степенью приближения  это может быть прямолинейная  функция:

                                                      ,                                         (2.1.1)

В основе такого предположения  лежит характер изменения абсолютных приростов. При общем среднем  абсолютном приросте 10,9m отклонения по отдельным годам не столь значительны: -0,7m в 2009 г. и +0,7m в 2010 г.

Но при наибольшем абсолютном приросте в 2010 г. (+11,6m) в 2011 г. было снижение этого показателя до 10,8m. Эта максимальная интенсивность роста продажи данного продукта в 2010 г. и последующее снижение в 2011 г. отображает показатель темпа наращивания, %: 16,5 < 18,7 > 17,4.

Цепные темпы роста  показывают затухание интенсивности  реализации данной продукции из года в год: 116,5 > 116,1 > 112,9.

Для определения индексов сезонности используется следующая матрица расчетных показателей (таблица 2.2).

Таблица 2.2

Год, квартал					Год, квартал
1	2	3	4		1	2	3	4
2008					2010
I  II  III  IV	49,9 75,8 73,9 48,5	57,68 60,44 63,15 65,88	86,5 125,4 117,0 73,6		I  II  III  IV	50,9 106,5 108,8 68,8	79,52 82,25 84,98 87,72	64,0 129,5 128,0 78,4
2009					2011
I  II  III  IV	48,1 92,3 93,4 55,1	68,61 71,34 74,07 76,79	70,1 129,4 126,1 71,8		I  II  III  IV	60,7 120,6 126,7 70,5	90,45 93,18 95,91 98,63	67,1 129,4 132,1 71,5

 

В 4 графе определены индивидуальные индексы сезонности , характеризующие отношение эмпирических уровней к теоретическим для каждого периода анализируемого ряда внутригодовой динамики.

Для элиминирования действия факторов случайного порядка производится усреднение индивидуальных индексов сезонности. Для этого по формуле  производится расчет средних индексов сезонности по одноименным кварталам анализируемого ряда внутригодовой динамики:

I кв.:

II кв.:                   (2.1.2)

III кв.:

IV кв.:

Вычисленные средние индексы  сезонности составляют модель сезонной волны реализации молочной продукции  во внутригодовом цикле.

Наибольший объем продаж приходится на II и III кварталы с превышением среднегодового уровня соответственно на 28,4 и 25,8%. В I и IV кварталах происходит снижение среднегодового уровня соответственно на 28,1 и 26,2%.

Более наглядно полученная модель сезонной волны может быть представлена графически (рис. 2.2).

 

Покажем расчет индексов сезонности способом постоянной средней на примере  данных о товарообороте торгового  предприятия (табл. 2.3).

 

Таблица 2.3

Среднедневной товарооборот, тыс. руб.

Месяц	2009 г.	20010 г.	2011 г.
1	2	3	4
Январь	68,4	72,8	65,1
Февраль	69,3	73,4	66,5
Март	70,9	73,5	74,4
Апрель	71,1	75,4	73,6
Май	64,3	63,2	67,2
Июнь	92,9	98,4	100,0
Июль	91,0	82,4	90,0
Август	71,3	65,0	72,6
Сентябрь	75,7	75,9	68,9
Октябрь	66,7	68,2	70,4
Ноябрь	63,1	63,8	66,3
Декабрь	73,3	74,0	77,2
В среднем за год	73,4	73,8	74,4

 

Необходимо определить индексы  сезонности товарооборота.

Так как среднегодовой  темп роста составил , то в данном случае нет значительной тенденции роста. Следовательно, используем способ постоянной средней.

Исчислим средние уровни одноименных внутригодовых периодов :

для января   тыс. руб.;

для февраля  тыс. руб. и т. д.

Для каждого месяца эти значения определены в графе 6 табл. 2.4.

 

Таблица 2.4

Месяц	Уровни, тыс. руб.			Расчетные графы
	2009 г.	2010 г.	2011 г.
1	2	3	4	5	6	7
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	68,4 69,3 70,9 71,1 64,3 92,9 91,0 71,3 75,7 66,7 63,1 73,3	72,8 73,4 73,5 75,4 63,2 98,4 82,4 65,0 75,9 68,2 63,8 74,0	65,1 66,5 74,4 73,6 67,2 100,0 90,0 72,6 68,9 70,4 66,3 77,2	206,3 209,2 218,8 220,1 194,7 291,3 264,2 211,9 220,5 205,3 193,2 224,5	68,8 69,7 72,9 73,4 64,9 97,1 88,1 70,6 73,5 68,4 64,4 74,8	93,1 94,3 98,6 99,3 87,8 131,4 119,2 95,5 99,5 92,6 87,1 101,2
S	881,0	886,0	893,0	2660,0	73,9	100,0