Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Мая 2015 в 11:56, контрольная работа
Задание 1. Из города А в город В ведут 5 дорог, и из города В в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
Решение:
Из города А в город В -существует 5 способов перемещения, для каждого из этих способов мы можем взять любой из 3 способов перемещения из города В в город С.
Поэтому 53=15- способов.
Ответ: 15 путей, проходящих через В, ведут из А в С
Задание 2. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну – на правую так, чтобы выбранные перчатки были разных размеров?
Решение:
Выбрать перчатку на левую руку можно 6 способами. При каждом таком выборе левой перчатки можно 5 способами выбрать правую перчатку, не совпадающую по размеру с выбранной левой. По правилу произведения то, о чем спрашивается, можно выбрать 65=30 способами.
Ответ: 30 способами.
Задание 3. Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?
Решение:
По условию задачи, в одной команде должен быть 1 юноша, а в другой 2. При таких условиях задачи, комвнду можно сформировать так: юношу в первую команду можно выбрать C31 способами, выбрать девушек в эту команду можно C53 способами. Оставшиеся 2 юноши и 2 девушки составят другую команду. Значит, всего имеется C31•C53=30 способов разбиться на команды.
Ответ: 30 способов.
Задание 4. В купе железнодорожного вагона имеются два противоположных дивана по 5 мест на каждом. Из 10 пассажиров этого купе четверо желают сидеть лицом к паровозу, 3 – спиной к паровозу, а остальным безразлично как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры с учетом их желаний?
Решение:
Разместим троих желающих пассажиров спиной к паровозу, это можно сделать A53 способами, а четверых желающих пассажиров лицом к паровозу (на 5 местах)- это можно сделать A54 способами. Осталось 3 «безразличных» пассажира и для них 3 места. Их можно разместить 3! способами.
Значит, всего способов размещения