Контрольная работа по «Геодезии»

 

 

Задание 3. Составление  топографического плана строительной площадки.

 

По данным полевых измерений  составить и вычертить топографический  план строительной площадки в масштабе 1:2000 с высотой сечения рельефа 1 м.

Работа состоит из следующих этапов: обработка ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода; обработка тахеометрического журнала; построение топографического плана.

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1. Для съемки участка на местности  между двумя пунктами полигонометрии  ПЗ8 и ПЗ19 был проложен теодолитно-высотный ход. В нем измерены длины всех сторон (рис. 2), а на каждой вершине хода – правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона на предыдущую и последующую вершины. Результаты измерений горизонтальных углов и линий сведены в таблицу 1. Результаты тригонометрического нивелирования сведены в таблицы 3 и 4.

Рис. 2. Схема теодолитно-высотного хода съемочного обосновании

 

Таблица 1 . Результаты измерений углов и длин сторон хода

Номера вершин хода	Измеренные углы (правые)		Длины сторон (горизонтальные проложения), м
	°	′
ПЗ 8	330	59,2	263,02
I	50	58,5
			239,21
II	161	20,0
			269,80
III	79	02,8
			192,98
ПЗ 19	267	08,2

Измерение углов производилось  оптическим теодолитом 2Т30 с точностью  отсчетов по шкаловому микроскопу 0,5′.

2. Координаты полигонометрических  знаков ПЗ8 и ПЗ19 (т. е. начальной  и конечной точек хода):

x_ПЗ8 = -14,02;       x_ПЗ19 = +224,07

y_ПЗ8 = +627,98;    y_ПЗ19 = +605,61

дирекционный угол a₀ направления ПЗ7 – ПЗ8 = 4°37,2’

дирекционный угол a_n стороны ПЗ19 – ПЗ20 = 15°10,2’

3. Отметки пунктов ПЗ8 и ПЗ19 принимаем  условно согласно варианту

ПЗ8 – 104,104 м,

ПЗ19 – 107,386 м.

4. При съемке участка были  составлены абрисы (рис. 3 и рис. 4. методических указаний)

 

Обработка ведомости  вычисления координат вершин теодолитного хода (таблица 2).

Увязка углов хода

Значения измеренных углов записываем в графу 2 ведомости вычисления координат (табл. 2). В графе 4 записываем исходный дирекционный угол a₀ (на верхней строчке) и конечный дирекционный угол a_n (на нижней строчке). Вычисляем сумму Ʃβ_пр измеренных углов хода. Определяем теоретическую сумму углов:

Σβт =α₀–α_n+180°*n

где n – число вершин хода.

 

Находим угловую невязку:

ƒ_β= Ʃβ_пр - Σβт

 

Допустимая величина

ƒ_β =±1′√n

Невязка ƒ_β не превышает допустимой величины, поэтому распределяем ее с обратным знаком поровну на все углы хода с округлением значений поправок до десятых долей минут. Исправленные этими поправками углы записываем в графу 3 ведомости. Сумма исправленных углов должна равняться теоретической.

 

Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода.

По исходному дирекционному  углу α₀ и исправленным значениям углов β хода по формуле для правых углов вычисляем дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.  

 

α_П38-I = a₀+180°- β _П38=4°37,2’+180°+360°-330°58,9’= 213°38,53’

α_I-II = α_{П38 – I} + 180°- β _I = 213°38,53’+180°- 360°- 50°58,2’= -17°21,9’

α_II-III = α_I-II + 180° - β_II = -17°21,9’ + 180° - 161°19,7’= 1°19,44’

α_III-ПЗ19 = α_II-III + 180° - β_III = 1°19,44’ + 180° - 79°02,5’ = 102°17,39’

 

Для контроля вычисления дирекционных углов находим конечный дирекционный угол α_n по дирекционному углу a_III-ПЗ19 последней стороны и исправленному углу β _П319 при вершине ПЗ 19 (рис. 2). Вычисленный угол a_n и угол по условию задачи α_n должны быть равны.

α_n =α_III-ПЗ19 + 180° - β _П319 = 102°17,39’+180° - 267°07,9’ = 15°10,3’

15°10,2’= 15°10,3’

Переход от дирекционных углов к  румбам. Согласно таблицы 1 методического  пособия имеем:

r_П38-I = α_П38-I - 180° = 213°38,53’–180° = 33°38,53’ ЮЗ

r_I-II = α_I-II = -17°21,9’ СВ

r_II-III = α_II-III = 1°19,44’ СВ

r_III-_ПЗ19 = 180°- α_III-ПЗ19 = 180°-102°17,39’= 77°42,21’ ЮВ

Значения дирекционных углов записываем в графу 4 ведомости  с точностью до десятых долей  минут, а румбов – в графу 5; при  этом значения румбов округляем до целых минут.

 

Вычисление приращений координат

Приращения координат  вычисляем по формулам: 

 

∆x=d*cosα = ±d*cosr ;∆y = d*sinα = ±d*sinr

∆x _ПЗ8-I=263,02*cos33°39’=218,95 м

∆y _ПЗ8-I=263,02*sin33°39’=145,74 м

∆x _I-II=239,21*cos -17°22’= 228,53м

∆y _I-II=239,21*sin -17°22’= -71,40 м

∆x _II-III=269,80*cos1°20’= 269,73 м

∆y _II-III=269,80*sin1°20’=6,20 м

∆x _III-ПЗ19=192,98*cos77°42’=41,11 м

∆y _III-ПЗ19=192,98*sin77°42’=188,54 м

Вычисленные значения приращений ∆x и ∆y выписываем в графы 7 и 8 ведомости с точностью до сотых долей метра. Знаки приращений устанавливаем по названию румба, руководствуясь таблицей 1 методического пособия. В каждой из граф складываем все вычисленные значения ∆x и ∆y, и тем самым находим практические суммы приращений координат Ʃ∆x_пр и Ʃ∆yпр :

Ʃ∆xпр = -218,95+228,53+269,73-41,11 = +238,2 м

Ʃ∆yпр = -145,74-71,40+6,20+188,54 = -22,4 м

Нахождение абсолютной и относительной  линейных невязок хода; увязка приращений координат. Сначала вычисляем невязки ƒ_x и ƒ_y, в приращениях координат по осям x и y

Ʃ∆x_m = x_кон – x_нач = +224,07–(-14,02) = +238,09

Ʃ∆y_m=y_кон – y_нач = +605,61 – 627,98 = -22,37

ƒx = Ʃ∆x_пр – Ʃ∆x_m = +238,2 –238,09 = -0,11

ƒy = Ʃ∆y_пр – Ʃ∆y_m = -22,4 – (- 22,37) = +0,03

 

Вычисляем невязки приращений координат: 
 
v_x = (ƒy/р)D;                                              v = (ƒх/р)D 
v_x = (0,11/965,01) х 263,02 = -0,03;           v_y = (0,03/965,01) х 263,02 = 0,08; 
v_x = (0,11/965,01) х 239,21 = -0,03;           v_y = (0,03/965,01) 239,21 = 0,07; 
v_x = (0,11/965,01) х 269,8 = -0,03;             v_y = (0,03/965,01) х 269,8 = 0,08; 
v_x = (0,11/965,01) х 192,98 = -0,02;          v_y = (0,03/965,01) х 192,98 = 0,06;

Абсолютную линейную невязку DP хода вычисляем по формуле 

 

и записываем с точностью до сотых долей метра.  

 м.

Относительная линейная невязка  хода  .

Так как относительная  невязка меньше допустимой  , то невязки ƒx и ƒy распределяем, вводя поправки в вычисленные значения приращений координат. Поправки приращения распределяем прямо пропорционально длинам сторон хода, записанным в графе 6, и видим со знаком, обратным знаку соответствующей невязки. Значения поправок округляем до сотых долей метра и записываем в ведомости над соответствующими приращениями, следя за тем, чтобы суммы поправок в  ∆x и  ∆Dy равнялись невязке соответственно ƒx и ƒy с противоположным знаком. Исправленные приращения записываем в графы 9 и 10; суммы исправленных приращений координат должны быть равны соответственно Ʃ∆xm и Ʃ∆ym.

 

Вычисление координат вершин хода. Координаты вершин хода получаем путем последовательного алгебраического сложения координат предыдущих вершин хода с соответствующими исправленными приращениями:

x_I = x_ПЗ8 + ∆x_ПЗ8-I = -14,02+(–218,98) = -233м 

x_II = x_I + ∆x _I-II = -233+ 228,5 = -4,5м

x_III = x_II + ∆x_II-III = -4,5 +269,70 = 265,2м

y_I = y _ПЗ8 + ∆y _ПЗ8-I  = 627,98 – 145,73 = 482,25м 

y_II = y_I + ∆y _I-II  = 482,25 - 71,39 = 410,86 м 

y_III = y_II + ∆y _II-III = 410,86 + 6,20 = 417,06м

 

Контролем правильности вычислений являются полученные по формулам известные значения конечной точки ПЗ19. 

x_ПЗ19 = x_III + ∆x_III-ПЗ19 = 265,2+(– 41,13) = 224,07м

y_ПЗ19=y_III+∆y_III-ПЗ19 =417,06+188,55= 605,61м

 

Таблица. Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода.

№	Измерен-ные углы		Испр.  углы		Дирекцион-ные углы		Румбы, r			Длины (гор.), d	Приращения координат								Координаты				№ вер-шин хода
											вычисленные				исправленные
	°	'	°	'	°	'	назв.	°	'		±	Δх	±	Δy	±	Δх	±	Δy	±	х	±	y
1	2		3		4		5			6	7		8		9		10		11		12		13
ПЗ 7	-	-	-	-	4	37,2	-	-	-											-		-	ПЗ 7
ПЗ 8	330	-0,3 59,2	330	58,9															-	14,02	+	627,98	ПЗ 8
					213	38,53	ЮЗ	33	39	263,02	-	-0,03 218,95	-	+0,008 145,74	-	218,98	-	145,73
I	50	-0,3 58,5	50	58,2															-	233	+	482,25	I
					-17	21,9	СВ	17	22	239,21	+	-0,03 228,53	+	+0,007 -71,40	+	228,5	+	-71,39
II	161	-0,3 20,0	161	19,7															-	4,5	+	410,86	II
					1	19,44	СВ	1	20	269,80	+	-0,03 269,73	+	+0,008 6,20	+	269,7	+	6,20
III	79	-0,3 02,8	79	02,5															+	265,2	+	417,06	III
					102	17,39	ЮВ	77	42	192,98	-	-0,02 41,11	+	+0,006 188,54	-	41,13	+	188,55
ПЗ 19	267	-0,3 08,2	267	07,9															+	224,07	+	605,61	ПЗ 19
					15	10,2	-	-	-
ПЗ 20	-	-	-	-																-		-	ПЗ 20
					Σβт = α0 – αn + 180° * n Σβт = 4°37,2' – 15°10,2' + 180° * 5 = 889°27,2' fβ доп = ± 1√ n = ± 1√ 5=0°02,2' fb = åbпр - åbт fb = 889°28,7’ - 889°27,2' = 0°01,5’					Р=965,01	+	498,26	+	266,14	+	498,2	+	266,14
Σbпр	889	28,7	889	27,2							-	260,06	-	145,74	-	260,11	-	145,73
Σbт	889	27,2	889	27,2						ΣΔпр	+	238,2	-	22,4	+		+
fb	+0	01,5	0	00,0						ΣΔт	+	238,09	-	22,37	+	238,09	-	22,37
fb доп	±0	02,2								f	-	0,11	+	0,03
DP=Ö f2x+f2y » 0,11 м Надпись

 

 

 

Построение топографического плана.

Построение координатной сетки. Координатную сетку в виде квадратов со сторонами 10 см вычерчиваем на листе чертежной  бумаги размером не менее 40 x 40 см.

Рассчитаем необходимое количество квадратов.

 

Самая северная и самая южная точки имеют следующие координаты

X_сев=265,2 м »265 м;       Y_сев=627,98 м » 628м ;

X_юж=-4,5 м »-4 м;       Y_юж=410,86 м » 411м .

В масштабе плана (1:2000) стороне квадрата в 10 см на местности соответствует  расстояние в 200 м.

((X_{сев -} X_юж )/200) = ((+265-(-4))/200 = 269/200 ≈ 1

((Y_{сев -} Y_юж )/200) = ((+628 – 411)/200 = 217/200 ≈ 1

Следовательно, необходимо построить  по одному ряду горизонтальных и вертикальных квадратов.

Построим теодолитный  ход по координатам его вершин.

Проконтролируем нанесение точек  хода, для этого измерим расстояние между нанесенными вершинами и сравним с длинами сторон хода, записанными в графе 6 ведомости вычислений координат.

Нанесение на план реечных  точек

Согласно нашему варианту наносим  реечные точки 1, 3а, 11 – 22, изображая ситуацию и рельеф в пределах участка, ограниченного линией ПЗ8 – II, грунтовой и шоссейной дорогами.

Изображение ситуации на плане

Накладку ситуации производим в  масштабе 1:2000 по абрисам съемки зданий (рис. 3, а методического пособия  – согласно варианту «б») и абрисам тахеометрической съемки (рис. 4, а,в,г методического пособия – согласно варианту «б»). Шоссе и грунтовая дорога наносятся по реечным точкам 3а, 3, 20, 19; ширина шоссе (22 м) и грунтовой дороги (6м) в пределах участка съемки сохраняются постоянными. Линия уреза воды в реке Ик проводится по реечным точкам 11, 13, 14, 15, 17 и 12, 16; ширина реки определяется взаимным положением точек 11 и 12, 16 и 17.

Рисовка рельефа на плане

По отметкам станций и реечных  точек на плане проводим горизонтали  с сечением рельефа через 1 м. Следы горизонталей отыскиваем графической интерполяцией.

Построение графика  заложений

В нижней части плана строим график заложений для уклонов. Задаваясь  уклонами 0,01; 0.02; 0,03; 0,04; 0,05; 0,06; 0,07 и высотой  сечения рельефа 1 м составляемого плана, вычисляем соответствующие им заложения.

d = h / i

d(0,01) = 1/0,01 = 100

d(0,02) = 1/0,02 = 50

d(0,03) = 1/0,03 = 33,3

d(0,04) = 1/0,04 = 25

d(0,05) = 1/0,05 = 20

d(0,06) = 1/0,06 = 16,7

d(0,07) = 1/0,07 = 14,3