Преобразование координат из системы ПЗ-90 в систему МГС-84

«ЗЕМЕЛЬНОЕ ОБСЛЕДОВАНИЕ И МЕЖЕВАНИЕ»               Выполнил:

Лабораторная работа №3                                                                Проверил:

«Преобразование координат из системы ПЗ-90 в систему  МГС-84»

I Преобразование пространственных прямоугольных координат

где Dх, Dу, Dz - линейные элементы трансформирования, м;

ω_x, ω_y, ω_z - угловые элементы трансформирования, рад;

т - дифференциальное различие масштабов систем координат;

а, б - системы координат.

Dх = (-1,08 ± 2) м; ω_x = 0;

Dу = (-0,27 ± 0,2) м; ω_у = 0;

Dz = (-0,90 ± 0,3) м; ω_z = -0,16" ± 0,01";

m = (-0,12 ± 0,06)·10^-6

_МГС-84 = (1-0.00000012)* _ПЗ-90 + = _МГС-84

II Преобразование геодезических координат

а) Расчёт производится по формулам:

         

где B, L, H - геодезические широта и долгота, выраженные в единицах плоского угла, и высота, м;

DB, DL, DH - поправки к геодезическим координатам точки;

а, б - системы координат.

б)Геодезические координаты ПЗ-90:

      В_а = 54° 48' 42'' (0,956644 рад)

      L_a = 18° 12' 11'' (0,317703 рад)

      H_a = 183,75 м

в) Элементы для расчёта DВ, DL, DH:

     а_МГС = 6378137 м; a_МГС = 1/298.257223563

   а_ПЗ = 6378245 м; a_ПЗ = 1/298.3 (из предыдущих работ)

• Dа = а_б - a_а = 6378137 - 6378245 = -108 м

е_а² = 2/298.3-1/298.3² = 0.00670465973852 - 0.00001123811555 =0.0066934216229659

e_б² = 2/298.257223563-1/298.257223563² = 0.0066943799901

• De² = e_б² - е_а² = 0.0066943799901 – 0.0066934216229659 = 0.0000009583672
• а = 6378191 м
• е² = 0.0066939008066
• М = а(1 - е²)(1 - е² sin²В)^-3/2; М = 6378223.4796865247734875482
• N = а(1 - е² sin²B)^-1/2; N = 6392497.35282577120573313
• ρ = 206264,8062"
• m = -0.12*10^-6
• Dх = -1.1 м
• Dу = -0.3м
• Dz = -0.9 м
• ω_z = -0.17''

г) Произведем расчет DВ, DL, DH по следующим формулам:

В формулах В, L, - в радианах; ω_z  и ρ – в секундах => ответ получаем в секундах.

DВ = **6392497.35282577120573313* –

((-1.1)*cos(0,317703) + (-0.3)*sin(0,317703))*sin(0.956644)+(-0.9)*cos(0.956644) 0 + 0 - 206264,8062*(-0.00000012)* 0.0066939008066*sin(0.956644)*cos(0.956644) = 0.0323379801214318446148383*0.0000780315157005313 = 0.0958780447042822486582926772976809 ≈ 0.0959''

DL = *(1.1*sin(0.317703)-0.3*cos(0.317703) )+0+0.17 = 0.05599111648685118198582*0.05863723101427+0.17 = 0.17328316403218639445299293243 ≈ 0.1733''

DH = - *(-108) +*(sin(0.956644))²* +

(-1.1*cos(0.317703)-0.3*sin(0.317703) )*cos(0.956644)-0.9*sin(0.956644) – 0 + ( + 183.75)*(-0.00000012) = +107.75829695033032861545362 + 2.04595159662202643639457 - 0.65617481166927507108 - 0.73553600310826 -0.7636920497599159433357= 107.6488м

д) Геодезические координаты в МГС-84:

B_б = B_a + DB = 54° 48' 42'' +0.0959 '' = 54° 48' 42.0959''

Lб = La + DL = 18° 12' 11'' + 0.1733'' = 18° 12' 11.1733''

Hб = Ha + DН = 183.75 м + 107.6488 м = 291.3988 м ≈ 291.40 м

Вывод по работе:

• пространственные прямоугольные координаты

 

• геодезические координаты

B_МГС-84 = 54° 48' 42.0959''

L_МГС-84 = 18° 12' 11.1733''

H_МГС-84 = 291.40 м