Кредиты, возвращаемые по частям

Оглавление

 

 

 

 

 

Введение

 

Кредитоспособность клиента (заемщика) - одно из тех новых понятий, которое буквально внесла в нашу жизнь новая экономическая эпоха. Несмотря на это, сегодня, уже можно с уверенностью сказать, что оно заняло в ней свое место прочно и навсегда.

Существует множество определений кредитоспособности клиента (заемщика). Самым распространенным из них является следующее: способность лица полностью и в срок рассчитаться по своим долговым обязательствам, что делает неотличимым его от другого термина – «платежеспособность».

Оценка кредитных заявок обычно основывается на применении комплексной рейтинговой системы оценки кредитных заявок, которая проводится в соответствии с действующими методиками определения группы кредитного риска кредитных продуктов (т.е. путем начисления баллов по заранее принятым критериям). При этом заполняется краткое досье клиента по установленной форме.

Оценка кредитоспособности клиента обычно базируется на анализе следующих критериев:

1) качество управления компанией (уровень менеджмента);

2) характер кредитуемой сделки;

3) опыт работы банка с данным  конкретным клиентом (кредитная  история);

4) состояние отрасли и региона, конкурентоспособность клиента, положение конкретного клиента в указанной отрасли;

5) финансовое положение клиента;

6) возможность предоставления клиентом  имущества для использования в качестве иного обеспечения.

 

 

1 Кредиты, возвращаемые по частям

 

В России кредиты выдаются под простые проценты (за исключением, возможно, каких-то редких случаев).  Рассмотрим общий метод, с помощью которого банки производят расчёты по кредитам, когда эти самые кредиты погашаются по частям (собственно, когда кредит погашается одним платежом, то это — простая ссуда, о которой уже всё сказано в предыдущих параграфах).

Актуарный метод

Суть метода проста и заключается в следующем. Если величина частичного платежа по кредиту превосходит сумму начисленных к данному моменту процентов, то сначала погашаются проценты, а остаток идёт на уменьшение основного долга. После этого проценты начисляются уже на уменьшенную сумму основного долга. Если же частичный платёж меньше, чем начисленные проценты, то он присоединяется к следующему платежу. Последний частичный платёж должен полностью погасить задолженность.

Поясним принцип действия актуарного метода на примере.

Пример 
Пусть ссуда размером  S0 = 1000 фунтов стерлингов Соединенного Королевства выдана на год под простую процентную ставку i = 20%. Допустим, что до окончания ссудной операции было сделано три частичных платежа:

A1 = 600 фунтов стерлингов через 3 месяца (t1 = ¼ — а как иначе, мы же не знаем точных дат проведения этой ссудной операции) после начала сделки; 
A2 = 10 фунтов стерлингов через полгода (t2 = ½) после начала сделки; 
A3 = 300 фунтов стерлингов через 9 месяцев (t3 = ¾) после начала сделки.

Найдём последний (погашающий) платёж A4, сделанный в момент завершения операции (через год после начала сделки).

За время t1 = ¼ года на сумму основного долга (которая равна размеру кредита) было начислено 20% · ¼ · 1000 = 50 фунтов стерлингов процентных денег. Первый частичный платёж больше, чем эта сумма, поэтому он сначала идёт на погашение процентов (50 фунтов), а затем — на погашение основного долга (550 фунтов). В результате после внесения первого частичного платежа размер задолженности заёмщика составил S1 = 1000 – 550 = 450 фунтов стерлингов. Начиная с момента времени t1 = ¼ начисление процентов осуществляется уже на эту сумму.

С момента времени  t1 = ¼ по момент времени  t2 = ½ на сумму долга  S1 было начислено 20% · ( ½ – ¼ ) · 450 = 22,5 фунтов стерлингов процентных денег. Второй частичный платёж (10 фунтов) меньше, чем эта сумма, поэтому он полностью присоединяется к третьему частичному платежу. Величина задолженности остаётся той же: S2 = S1.

С момента времени t1= ¼ по момент времени t3 = ¾ на задолженность S1 было начислено 20% · ( ¾ – ¼ ) · 450 = 45 фунтов стерлингов процентных денег. Второй и третий частичный платёж в сумме (10 + 300 = 310 фунтов) превосходят эту величину, поэтому они идут на погашение процентов (45 фунтов) и на уменьшение основного долга (310 – 45 = 265фунтов). Значит, после внесения этих платежей размер задолженности заёмщика составит S3 = 450 – 265 = 185 фунтов стерлингов.

Таким образом, за 3 месяца (¼ года) до окончания срока ссуды заёмщик должен вернуть кредитору лишь 185 фунтов. За оставшееся время на эту сумму будет начислено 20% · ¼ · 185 = 9,25 фунтов стерлингов процентных денег. Следовательно, искомый заключительный платёж составляет A4 = 185 + 9,25 = 194,25 фунтов.

Всего заёмщиком было выплачено 600 + 10 + 300 + 194,25 = 1104,25 фунтов стерлингов. Если бы речь шла о простой ссуде, то есть если бы заёмщику пришлось возвращать долг одним платежом через год после начала сделки, то он бы заплатил 1000 + 20% · 1 · 1000 = 1200 фунтов. Видно, что сумма в первом случае заметно меньше. Это объясняется тем, что часть основного долга, на который начисляются проценты, была возвращена кредитору ещё до окончания ссудной операции.

Рассмотренный пример можно представить в виде графика, который называется контуром данной финансовой операции. Этот график иллюстрирует изменение задолженности заёмщика: наклонные линии соответствуют начислению процентов, а вертикальные — внесению частичных платежей:

 
Рисунок 1- Контур ссудной операции

Формализация актуарного метода

Будем рассматривать общий случай — ссуду размером S0, выданную на срок  T лет под простую процентную ставку i, которая погашается частичными платежами A1, A2, ..., An в моменты времени t1, t2, ..., tn соответственно, причём  tn = T. Обозначим промежутки времени между датами внесения платежей следующим образом: τ1 = t1, τ2 = t2 – t1, ..., τn = T – tn–1. Будем также предполагать, что все частичные платежи достаточно большие по размеру и идут на погашение начисленных процентов и (возможно) основного долга, а не присоединяются к последующим платежам.

При использовании актуарного метода после внесения частичного платежа Ak (1 ≤ k ≤ n) сумма основного долга Sk, служащая базой для начисления процентов в последующих периодах, задаётся формулой

 

    Sk=S0∏l=1k(1+iτl)−∑l=1k−1Al∏j=l+1k(1+iτj)−Ak,                  (1)

 где            Sk – сумма основного долга;

                  S0 – первоначальная сумма долга;

                   k – размер платежа;

                   i – процентная ставка;  

                   τ –дата внесения платежа.            

 

Кредит размером 2000 евро выдан 16.04.2007 на один год под 15% годовых и погашается ежемесячными платежами. В первые 3 месяца заёмщик совершил следующие выплаты по кредиту:

16 мая — 192 евро;

15 июня — 190 евро;

16 июля — 188 евро.

Необходимо определить остаток задолженности по кредиту через три месяца (на дату 16.07.2007).

Прежде всего, найдём промежутки времени между датами внесения платежей:

τ1 = 30/365 ≈ 0,0822 года;

τ2 = 30/365 ≈ 0,0822 года;

τ3 = 31/365 ≈ 0,0849 года.

Теперь по формуле можно определить искомый остаток задолженности:

S3 = 2000 · (1 + 0,15 · 0,0822)2 · (1 + 0,15 · 0,0849) – 192 · (1 + 0,15 · 0,0822) · (1 + 0,15 · 0,0849) – 190 · (1 + 0,15 · 0,0849) – 188 ≈ 1498,46 евро.

Формула (1), помимо того, что она самодостаточна и замечательна сама по себе, может быть использована для нахождения размера платежа с номером k, если известны размеры всех предыдущих платежей. В частности, так как Sn = 0, то для заключительного платежа справедлива формула

 

       An=S0∏k=1n(1+iτk)−∑k=1n−1Ak∏j=k+1n(1+iτj),                            (2)

где           An –размер платежа в месяц.

 

 

2 Аннуитетная схема погашения кредитов

 

Самый распространённый способ возврата кредитов, используемый большинством банков, заключается в том, что кредит погашается одинаковыми платежами. Такие платежи называются «аннуитетными».

Аннуитетная схема в общем случае

Обозначим размер аннуитетного платежа через A. Если заранее известны даты всех будущих платежей (а при составлении конкретного кредитного договора они всегда известны и прописываются в договоре), то A находится из формулы (2):

 

A=S0*∏nk=1(1+iτk)∑n−1k=1∏nj=k+1(1+iτj)+1,                          (3)

где                 А – размер аннуитетного платежа

                     S0 – первоначальная сумма долга;

                       k – размер платежа;

                       i – процентная ставка;

                       n – количество месяцев, в которые нужно внести платеж.

                       τ –дата внесения платежа.            

Пример

Кредит размером 300 тысяч рублей выдан 1.02.2008 на полгода под 24% годовых и погашается равными платежами по первым числам каждого месяца. Чтобы по формуле (9.1) найти размер платежа по кредиту, вычислим сначала промежутки времени между датами внесения платежей:

τ1 = 29/366 ≈ 0,0792 года;

τ2 = 31/366 ≈ 0,0847 года;

τ3 = 30/366 ≈ 0,0820 года;

τ4 = 31/366 ≈ 0,0847 года;

τ5 = 30/366 ≈ 0,0820 года;

τ6 = 31/366 ≈ 0,0847 года.

Теперь найдём наиболее часто встречающиеся множители:

1 + 0,24 · 0,0792 ≈ 1,0190;

1 + 0,24 · 0,0847 ≈ 1,0203;

1 + 0,24 · 0,0820 ≈ 1,0197.

Наконец, по формуле (3) находим размер платежа по кредиту:

A ≈ 300 000*1,0190*1,02033*1,01972/(1,02033*1,01972+1,02032*1,01972+1,02032*1,0197+1,0203*1,0197+1,0203+1) ≈ 53 513 рубля.

 

 

3 Приближенное значение аннуитетного платежа

 

Бывают, тем не менее, такие ситуации, когда точные даты внесения платежей неизвестны. Например, когда вы строите предварительный график платежей по кредиту, только чтобы прикинуть, насколько обременительным он для вас будет. В этом случае ни о каком кредитном договоре и точных датах погашения кредита речи не идёт, поэтому считается, что промежутки времени между платежами составляют τ = 1/12 года. Разумеется, это предположение позволяет значительно упростить формулу (3), которая принимает следующий вид:

 

A=(1+iτ)n∑n−1k=0(1+iτ)kS0,

где                                      А – размер аннуитетного платежа

                                             S0 – первоначальная сумма долга;

                                             k – размер платежа;

                                             i – процентная ставка;

                                             n – количество месяцев, для внесения платежей.

                                            τ –дата внесения платежа.            

Сумма в знаменателе дроби — это сумма n первых членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем (1+ iτ), которая равна

 

 

(1+iτ)n−1iτ

 

Подставляя это выражение в предыдущую формулу и сокращая на (1+ iτ)n, окончательно получаем:

 

         A=iτ1−(1+iτ)−n*S0                                                     (4)

где                                      А – размер аннуитетного платежа

                                            S0 – первоначальная сумма долга;

                                            i – процентная ставка;

                                           n – количество месяцев, для внесения платежей.

                                           τ –дата внесения платежа.            

Пример

Если считать, что в предыдущем примере точные даты внесения платежей неизвестны, то размер аннуитетного платежа A можно было бы приближённо найти с помощью формулы (4):

A=0,24*1/12/(1−(1+0,24*1/12)−6*300 000≈53 558 рублей.

 

 

4 Структура аннуитетных платежей

 

Под структурой платежа понимается информация о том, какая его часть идёт на уплату начисленных процентов, а какая — на погашение основного долга. Такое деление обусловлено использованием актуарного метода. Определим структуру платежей по кредиту, погашаемого в соответствии с аннуитетной схемой, когда промежутки времени между платежами одинаковы.

Ясно, что для платежа с номером k та часть платежа, которая идёт на уменьшение основного долга, равна разности Dk = Sk–1 – Sk (Sk — это сумма основного долга, оставшаяся после внесения частичного платежа с номером k). Так как формула (1) при использовании аннуитетной схемы погашения кредита принимает вид