Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Февраля 2015 в 12:44, контрольная работа
Оценка кредитоспособности клиента обычно базируется на анализе следующих критериев:
1) качество управления компанией (уровень менеджмента);
2) характер кредитуемой сделки;
3) опыт работы банка с данным конкретным клиентом (кредитная история);
Sk=S0(1+iτ)k−A∑ (1+iτ)j,
где Sk – сумма основного долга;
То
Dk=Sk−1−Sk=[(1+iτ)k−1−(1+iτ)k]
где Dk – сумма основного долга.
Вынося общий множитель за скобки и собирая подобные слагаемые, получаем более краткую форму записи:
Dk=(1+iτ)k−1(A–iτS0)
Наконец, вспомнив формулу (4), выражение (5) можно ещё больше упростить:
Dk=(1+iτ)k−1(A−A[1−(1+iτ)−n])=
Из формул (5) и (6) видно, что последовательность чисел Dk представляет собой геометрическую прогрессию с начальным членом
D1=A−iτS0=A(1+iτ)n
и знаменателем 1 + iτ. Этот факт удобно использовать при построении графиков выплат.
Пример
Построим график погашения кредита размером 7800 долларов США, выданного на полгода под 13,5% годовых и погашаемого одинаковыми ежемесячными платежами.
В соответствии с формулой (4) аннуитетный платеж по кредиту равен
A=0,135*1/12/(1−(1+0,135*1/12)
Часть первого платежа, которая идёт на уменьшение основного долга, составляет
D1 = 1352 – 0,135 · 112 · 7800 = 1352 · (1 + 0,135 · 112)–6 ≈ 1264 доллара.
Числа D2, D3 и т.д. находятся последовательным умножением на множитель 1 + i τ = 1 + 0,135 · 112 = 1,01125:
D2 = (1 + iτ) · D1 = 1,01125 · 1264 ≈ 1278 долларов,
D3 = (1 + iτ) · D2 = 1,01125 · 1278 ≈ 1293 доллара,
и так далее.
Таблица 1- График погашения кредита по сумме
№ платежа (k) |
Величина задолженности (Sk) |
Ежемесячный платёж | ||
Сумма платежа (Ak) |
в том числе | |||
на погашение основного долга (Dk) |
на погашение процентов (Ik) | |||
1 |
7 800 |
|||
2 |
6 536 |
1 352 |
1 264 |
88 |
3 |
5 258 |
1 352 |
1 278 |
74 |
4 |
3 965 |
1 352 |
1 293 |
59 |
5 |
2 658 |
1 352 |
1 307 |
45 |
6 |
1 337 |
1 352 |
1 322 |
30 |
7 |
0 |
1 352 |
1 337 |
15 |
Итого: |
8 110 |
7 800 |
310 | |
Помимо аннуитетной, существует другая популярная схема возврата кредитов, которая применяется, например, Сбербанком России. Эта схема называется «дифференцированной». При её использовании размер платежей подбирается таким образом, чтобы основной долг по кредиту погашался равными долями (одна такая доля, очевидно, равна S0 / n). Ясно, что в этом случае
Sk=S0−kS0/n=n−k/n * S0,
где Sk – сумма основного долга;
Sk — это размер задолженности по кредиту после внесения очередного платежа с номером k. Так как платёж Ak состоит из постоянной части размером S0 / n, погашающей основной долг, и начисленных за последний промежуток времени процентов, то
Ak=S0/n+iτkSk−1=S0/n+iτk*n−(k−
Пример
Итак, кредит размером 300 тысяч рублей выдан 1.02.2008 на полгода под 24% годовых и погашается дифференцированными платежами по первым числам каждого месяца.
Расчёт продолжительности промежутков времени между датами внесения платежей:
τ1 = 29/366 ≈ 0,0792 года;
τ2 = 31/366 ≈ 0,0847 года;
τ3 = 30/366 ≈ 0,0820 года;
τ4 = 31/366 ≈ 0,0847 года;
τ5 = 30/366 ≈ 0,0820 года;
τ6 = 31/366 ≈ 0,0847 года.
Теперь по формуле (6) можно последовательно найти размеры всех платежей по кредиту:
A1=1+0,24*0,0792*(6−1+1)/6*
A2=1+0,24*0,0847*(6−2+1)/6*
A3=1+0,24*0,0820*(6−3+1)/6*
A4=1+0,24*0,0847*(6−4+1)/6*
A5=1+0,24*0,0820*(6−5+1)/6*
A6=1+0,24*0,0847*(6−6+1)/6*
Если все промежутки времени равны между собой (при приближённом расчёте), то формулу (6) можно переписать следующим образом:
Ak=(1/n+iτ)*S0−(k−1)*iτ*S0,
где Ak – размер аннуитетного платежа;
S0 – первоначальная сумма долга;
τ –дата внесения платежа.
Из формулы (7) видно, что последовательность платежей Ak представляет собой арифметическую прогрессию с начальным членом A1=(1/n+iτ)*S0
и разностью −iτS0/n
Этот факт удобно использовать при построении графиков платежей по кредитам, если
уж приходится строить их вручную
Будем считать, что в рассматриваемом
нами на протяжении уже двух параграфов
примере точные даты внесения платежей
неизвестны. Тогда размер первого платежа
вычисляется по формуле :
A1=(16+0,24*112)*300 000=56
а все остальные платежи находятся как члены арифметической прогрессии с разностью
−0,24*112*300 0006=1000
То есть:
A2 = 56 000 – 1000 = 55 000 рублей;
A3 = 55 000 – 1000 = 54 000 рублей;
A4 = 54 000 – 1000 = 53 000 рублей;
A5 = 53 000 – 1000 = 52 000 рублей;
A6 = 52 000 – 1000 = 51 000 рублей.
График погашения кредита — это список всех платежей по кредиту с указанием даты совершения и структуры каждого платежа. Под структурой платежа понимается информация о том, какая его часть идёт на уплату начисленных процентов, а какая — на погашение основного долга.
Мы уже строили график платежей по кредиту.
Тогда мы рассматривали приближённую схему (когда промежутки времени между датами внесения платежей считаются равными), что позволило получить простую расчётную формулу (для величин Dk, ).
Пример
Кредит размером 22 737 рублей 50 копеек выдан 29.08.2007 на полгода под 20,22% годовых и погашается одинаковыми ежемесячными платежами по 29-м числам каждого месяца. Для обеспечения возможности погашения кредита через банкоматы с функцией внесения наличных («cash-in») аннуитетный платёж, чей размер согласно формуле (4) должен составлять
A=0,2022*1/12/(1−(1+0,2022*1/
был округлён до 4020 рублей. Это, в свою очередь, привело к уменьшению заключительного платежа. Исходя из этих условий, нам необходимо построить график погашения данного кредита. В этой таблице в столбце «Дата» указаны даты получения кредита и всех платежей, а в столбце «Дней» — продолжительность в днях периода, прошедшего с момента получения кредита или совершения последнего платежа. Смысл всех остальных столбцов, я думаю, понятен. Помимо дат, в качестве начальной информации нам известна начальная величина задолженности, равная размеру кредита, заключительная (после внесения последнего платежа) величина задолженности, равная нулю, а также размер всех платежей, кроме последнего.
Таблица 1.1-График погашения кредита по дням
№ платежа (k) |
Дата |
Дней (τk) |
Дней в году (Tk) |
Величина задолженности (Sk) |
Ежемесячный платёж | ||
Сумма платежа (Ak) |
в том числе | ||||||
на погашение процентов (Ik) |
на погашение основного долга (Dk) | ||||||
29.08.07 |
22 737,50 |
||||||
1 |
29.09.07 |
31 |
365 |
4 020,00 |
|||
2 |
29.10.07 |
30 |
365 |
4 020,00 |
|||
3 |
29.11.07 |
31 |
365 |
4 020,00 |
|||
4 |
29.12.07 |
30 |
365 |
4 020,00 |
|||
5 |
29.01.08 |
31 |
366 |
4 020,00 |
|||
6 |
29.02.08 |
31 |
366 |
0,00 |
|||
В этой таблице в столбце «Дата» указаны даты получения кредита и всех платежей, а в столбце «Дней» — продолжительность в днях периода, прошедшего с момента получения кредита или совершения последнего платежа. Смысл всех остальных столбцов, я думаю, понятен. Помимо дат, в качестве начальной информации нам известна начальная величина задолженности, равная размеру кредита, заключительная (после внесения последнего платежа) величина задолженности, равная нулю, а также размер всех платежей, кроме последнего.
Дальше всё просто — нужно последовательно по формулам заполнить все оставшиеся ячейки таблицы 1.2. Формулы такие:
Ik=iτkSk−1 /Tk=0,2022*τkSk−1 /Tk;
Dk=Ak−Ik;
Sk=Sk−1−Dk.
Получим такой результат:
Таблица 1.2-График погашения кредита
№ платежа (k) |
Дата |
Дней (τk) |
Дней в году (Tk) |
Величина задолженности (Sk) |
Ежемесячный платёж | ||
Сумма платежа (Ak) |
в том числе | ||||||
на погашение процентов (Ik) |
на погашение основного долга (Dk) | ||||||
29.08.07 |
22 737,50 |
||||||
1 |
29.09.07 |
31 |
365 |
19 107,97 |
4 020,00 |
390,47 |
3 629,53 |
2 |
29.10.07 |
30 |
365 |
15 405,53 |
4 020,00 |
317,56 |
3 702,44 |
3 |
29.11.07 |
31 |
365 |
11 650,09 |
4 020,00 |
264,56 |
3 755,44 |
4 |
29.12.07 |
30 |
365 |
7 823,71 |
4 020,00 |
193,62 |
3 826,38 |
5 |
29.01.08 |
31 |
366 |
3 937,70 |
4 020,00 |
133,99 |
3 886,01 |
6 |
29.02.08 |
31 |
366 |
0,00 |
67,44 |
–67,44 | |
Остаётся найти размер заключительного платежа A6. Это делается по элементарной формуле: A6 = S5 + I6. Окончательно должна получиться вот такая таблица, содержащая график платежей по кредиту:
Таблица 1.3-График платежей