Анализ финансовых инструментов

 

 

                                 С

                                                                  А

 

                                                                                                

                  варианты  портфелей, состоящих   из  двух  активов  с корреляцией   доходности  -1    (в)       

 

 

Объединение  в  портфель   активов   с корреляцией   -1  позволяет   уменьшить  его  риск   по  сравнению   с риском  каждого    отдельного   актива,   поскольку как показано  на  рисунке (б),  при изменении   конъюнктуры    разнонаправленные    движения  доходности   активов  А и В   будут   гасить  друг   друга.  При   этом   ожидаемая  доходность  портфеля    останется  не  изменой  и  будет  зависеть   от  ожидаемой  доходности   каждого   актива    и  его   удельного   веса   в портфеле.   Сочетая в  портфеле активы    А и В в различных пропорциях,  инвестор   имеет    возможность,  с точки зрения    риска и доходности,   сформировать   любой портфель,  который будет лежать  на  прямых    АС и СВ,  как показано  на рисунке   (в).  В точке  С   портфель   инвестора   не  будет   иметь  риска.   Чтобы  сформировать  такой  портфель,  необходимо   наитии  соответствующие   удельные  веса   активов  А и В.  Для  этого    приравняем    уравнение ( )  к   нулю  и  определим       и .     

 

                                            

 

поскольку

                                 

               ,

то

 

    

 

отсюда

 

 

                                                 (29) 

 

 

 (30)

 

Доминирующий  портфель

 

Корреляция   между  доходностями    двух    финансовых   инструментов  в  портфеле   может   изменяться    от  -1  до +1.  На  рисунке  (а )   все   возможные   комбинации     портфелей,    состоящих   из   двух   активов  с  корреляцией   -1,  на прямых  АС и СВ, и  все  комбинации  портфелей  для  корреляции  +1 - на   прямой  АВ.

 

            Е

В

 

 

 

             С

 

 

А

 

 

                                                                       

комбинация  для  других   значений  корреляции  находится  в нутрии  треугольника  АВС.  Таким  образом, пространство    треугольника  АВС   представляет   собой   все   возможные   сочетания  риска  и доходности  портфеля   состоящего  из    двух   активов, в  пределах   корреляции    их  доходности  от  -1  до  +1. 

В то   же  время   на практике    подавляющая   часть   активов  имеет    корреляцию   отличную  от   -1  и +1,  и большинство   активов имеет   положительную корреляцию. Если  построить   график   для портфелей,  состоящих     из   активов А и В    при  меньшей  корреляции, чем   +1,  то  он  примет  выпуклый  вид.   Чем меньше  корреляция  между доходностью   активов,  тем   более выпуклых   будет график.  На  рисунке (  )    линия 1     представляет   меньшую   корреляцию   доходности  активов А и В   по  сравнению с линией  2.  как видно на  рисунке,  чем     меньше  корреляция  доходности  активов,  тем  более  они  привлекательны   для  формирования  портфеля,   поскольку  инвестор   может  получить   тот же  уровень  ожидаемой   доходности   при  меньшем  риске.    Так,   портфель       предлагает  тоже  значение  ожидаемой доходности   ,  что и ,  однако  его риск    меньше и равен ,   а второго    портфеля - .

 

 

                                            В

                              1

                Е

 

                                                      

                                                      2      

                                                             

                С 

             

 

                                    А

 

 

 

                                                                              

                                                 рис.

     

 

 

 

E

В

 

 

   

 

 

D

 

                      

                    

А

                                                                           

                                                   рис.

Как   показано  на  следующем  рисунке  номер        ,   если  активы  имеют  корреляцию  меньше +1, то   инвестор    может   сформировать    любой  портфель,  который  бы  располагался    на  кривой   АDВ.   Однако  рациональный  инвестор    остановит   свой  выбор    только  на  верхней  части   данной  кривой,  а  именно,  отрезке   DВ,  поскольку  на  нем   расположены   портфели,  которые   приносят   более  высокий  уровень    ожидаемой   доходности   при    том же  риске    по сравнению    с портфелями    на    участке DА.

   Если  один    портфель  имеет   более  высокий   уровень    доходности   при   том  же   уровне   риска   или   более   низкий   риск   при  той же  доходности,       чем  остальные  портфели,  то  его  называют  доминирующим.   Так,  на рисунке   портфель      будет   доминирующим.

 Рациональный  инвестор   всегда  сделает   выбор   в  пользу  доминирующего   портфеля,  поскольку  это   наилучший   выбор с  точки   зрения  доходности и  риска   для всех  возможных альтернативных    вариантов   портфелей.

Чтобы его   сформировать,  необходимо  найти    удельные  веса  в  портфеле  активов  А и В.  Это   можно  сделать,  продифференцировав   уравнение  25  по       и приравняв его к нулю  при условии,  что

    

                                                                  

 

                                      

 

отсюда

 

                                                                                                    (31)

 

и

 

                                                

 (32)

 

 

 

 

Риск портфеля,  состоящего   из  двух  активов  с некоррелируемыми  доходностями.

 

Доходности  двух  активов   не  имеют   корреляции,  если    графически    их   нельзя   представить   с той   или  иной   степенью  приближения  в  виде   восходящей   или  нисходящей   прямой  линии.  Такой  случай  изображен   на  рисунке.

                                                      Доходность   актива А

 

 

 

 

 

                                                                                   Доходность   актива В

 

 

 

 

 

 

В   этой  ситуации   коэффициент   корреляции     равен   нулю и  формула   27    принимает   вид:

 

 

                                                        (33)

 

 

Как  видно  из   формулы,  объединение   в  портфель   активов с  некоррелируемыми    доходностями  позволяет   воспользоваться   преимуществами   диверсификации  для  снижения  риска.   Ниже  более  подробно   описывается   эффект   диверсификации.  Общие выводы,  которые   можно сделать по  результатам   выше сказанного,  состоят в следующем:

• если  в портфель   объединяются    активы  с корреляцией   +1,  то  достигается   только  усреднение,  а не  уменьшение  риска;
• если  в портфель   объединяются   активы с  корреляцией   меньше, чем  +1,   то  его   риск   уменьшается.   Уменьшение  риска   портфеля  достигается  при  сохранении  неизменного   значения  ожидаемой   доходности;
• чем  меньше  корреляция   доходности  активов,  тем меньше   риск  портфеля;
• если  в портфель   объединить    активы   с  корреляцией   -1,  то    можно    сформировать  портфель    без   риска;
• при   формировании    портфеля   необходимо    стремится   объединить   в него    активы  с  наименьшей  корреляцией.       

 

 

Риск портфеля, состоящего из нескольких активов.

 

 

   Рассмотрим , каким образом определяется риск портфеля, состоящего из нескольких активов. Он рассчитывается по формуле:

 

                                                                                 (34)

где:

    -риск портфеля;

 -удельный вес  i -го  актива в портфеле;

 -удельный вес j  -го  актива в портфеле;

 -ковариация доходности i -го   и j -го    активов.  [1]

 

Для   портфеля  состоящего  из  нескольких   активов   принципы  корреляции  остаются   неизменными,  т.е.  при  корреляции  +1    риск усредняется. Если   портфель   состоит    из  активов  с корреляцией  равной  нулю, то  риск   портфеля  рассчитывается  по  формуле

 

                                                                    (35)

и

                                                              (36)

 

            [Первозванский а. а.  Первозванская т.н.  финансовый  рынок расчет  и риск.  Москва  1994]

 

 

Эффективный  набор  портфелей

 

Если   объединить   в  портфель    некоторое  число   активов,   корреляция  доходности   которых лежит   в диапазоне   от  -1  до +1,  то,   в зависимости   от  их   удельных   весов,  можно построить    множество портфелей с различными  параметрами   риска и доходности,   которые   расположены в рамках   фигуры   АВСD,  как показано  на рисунке ( ) .      

 

                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                             C

 

 

 

                                                                                      D

В

 

                                                                                Е

 

                                                                   

А

 

                                                                                                                  

 

 

рациональный  инвестор   будет  стремится   минимизировать   свой  риск  и увеличить   доходность.  Поэтому  всем  возможным  портфелям   вкладчик  предпочтет   только  те  которые  расположены  на отрезке  ВС,  поскольку   они   являются   доминирующими.   Набор  портфелей  на отрезке  ВС    называется   эффективным  набором.   Набор  портфелей   на  участке   ВС  называется  еще  эффективной  границей. Она  открыта Г. Марковцем.  Чтобы, определить   данную  границу,  необходимо  рассчитать    соответствующие  удельные  веса,  входящих  в портфель  активов,  при которых   минимизируется  значение  стандартного  отклонения   для  каждого   донного   уровня  доходности, т.е.   решить  уравнение:

 

                                                                                      (37)

 

при  условии, что

 

                                            и     

Данный  метод    называется  методом  Марковца. Неудобство  его  состоит  в  том,  что   при   определении  эффективной  границы   для  портфеля,  включающего   много   активов,  необходимо  произвести  большое  количество  вычислений. 

           

 

2. 2.1Диверсификация. 

 

 

 Увеличение числа акций в портфеле называется диверсификацией. Этот прием позволяет свести риск портфеля к систематической составляющей: