Информационные технологии в образовании

Самой молодой системой счисления  по праву можно считать двоичную. Эта система обладает рядом качеств, делающей ее очень выгодной для использования в вычислительных машинах и в современных компьютерах.

Система счисления – это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются. Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

Позиционные СС – система счета, вес каждой цифры в которой изменяется в зависимости от её положения в числе (десятичная, двоичная).

Непозиционные СС – система счета, в которой вес цифры постоянен независимо от её позиции (римская).

Любая система счисления  характеризуется своим основанием – количеством цифр, используемых для изображения чисел.

Основание СС – количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной СС

Алфавит СС – набор символов, из которых составляются числа.

Недостатки непозиционной  СС: существует постоянная потребность введения новых значений для записи больших чисел; невозможно представить дробные и отрицательные числа; сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения; нет нуля.

Достоинства позиционной  СС: ограниченное количество символов для записи чисел; простота выполнения арифметических операций.

Продвижением  цифры называют замену её следующей по величине. Целые числа в любой СС порождаются с помощью правила счета: для образования целого числа, следующего за данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от нее.

 

7. Перевод чисел  из одной системы счисления  в другую.

Преобразование двоичных чисел в десятичные

Допустим, вам дано двоичное число 110001. Для перевода в десятичное просто запишите его справа налево как сумму по разрядам следующим образом:

Преобразование дробных  двоичных чисел в десятичные

Нужно перевести число 101101010.101 в десятичную систему. Запишем это  число следующим образом:

Восьмери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры 0 до 7.

Восьмеричная система  часто используется в областях, связанных  с цифровыми устройствами. Характеризуется  лёгким переводом восьмеричных чисел  в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти  полностью вытеснена шестнадцатеричной. В восьмеричной системе указываются права доступа для команды в Unix-подобных операционных системах.

Таблица перевода восьмеричных чисел в двоичные

08 = 0002

18 = 0012

28 = 0102

38 = 0112

48 = 1002

58 = 1012

68 = 1102

78 = 1112

Для перевода восьмеричного  числа в двоичное необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на триплет двоичных цифр.

Например: 25418 = 010 101 100 001 = 0101011000012

Перевод чисел из шестнадцатеричной  системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это  число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести  шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A316 = 3·160+10·161+5·16І = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 144310

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного  двоичного числа в шестнадцатеричную  систему нужно разбить его  на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316

 

8. Арифметические  действия над числами в различных  системах счисления.

Алгоритм перевода целых десятичных чисел. Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием Q необходимо N разделить с остатком на Q, затем полученное неполное частное снова разделить с остатком на Q и т.д. до тех пор, пока последнее неполное частное не станет меньше делителя. Результат – число в новой системе счисления будет записан, начиная от последнего частного + все остатки от деления, записанные в обратном порядке от их получения.

Алгоритм перевода десятичной дроби в любую другую СС. Для перевода правильной десятичной  дроби F в СС с основанием Q необходимо F умножить на Q,затем дробную часть полученного произведения снова умножить на Q и т.д. до тех пор, пока в дробной части не останутся одни нули или до получения заданной точности числа. Число в новой СС записывается из целых частей полученных произведений в порядке их получения.

Алгоритм перевода смешанных чисел. Для того, чтобы перевести десятичное смешанное число, необходимо целые и дробные части перевести по отдельности по соответствующему алгоритму и результаты соединить.

Алгоритм  перевода чисел из любой СС в десятичную. Для того, чтобы число перевести в десятичную СС, необходимо записать его развернутую форму, найти сумму полученного многочлена, используя десятичную арифметику. Развернутая форма числа: A=a_n × qⁿ +  a_n-1 × q^n-1 + … + a₀ × q⁰ +   a_-1 × q^-1 +  … , где a_i  - цифра числа, q – основание СС, в которой число представлено, n – номер позиции соответствующей цифры. Если все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представить в виде десятичной системы и вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики, то получится число в десятичной системе равное данному.

 

9. Понятие алгоритма. 

Само слово «алгоритм» происходит от имени выдающегося математика средневекового Востока Мухаммеда аль-Хорезми (787-850). Им были предложены приемы выполнения арифметических вычислений с многозначными числами (вам они хорошо знакомы из школьной математики). Позже в Европе эти приемы назвали алгоритмами, от Algorithmi — латинского написания имени аль-Хорезми. В наше время понятие алгоритма понимается шире, не ограничиваясь только арифметическими вычислениями. 
Алгоритм — это последовательность команд, управляющих работой какого-либо объекта. Мы назвали его объектом управления. Им может быть как техническое устройство, так и живое существо. В дальнейшем будем называть его исполнителем алгоритма. 
^ Свойства алгоритмов. 
1. понятность для использования – получив алгоритм исполнитель должен понимать как его выполнить; 
2. дискретность – алгоритм должен представлять процесс решения задачи в виде конечного числа законченных действий; 
3. определенность алгоритма – алгоритм должен всякий раз приводить к одному и тому же результату при одних и тех же исходных данных; 
4. результативность – за конечное число шагов алгоритм должен либо приводить к решению задачи, либо останавливаться из-за невозможности получить решение и выдавать соответствующие сообщения; 
5. массовость – алгоритм должен быть разработан для некоторого класса задач, различающихся исходными данными, а не для одной конкретной задачи. Набор исходных данных для которых применяется алгоритм называется областью применения алгоритма. 
Используются следующие формы представления алгоритма: 
1. словесная – запись на естественном разговорном языке; 
2. графическая – действие изображается в виде графических символов, смысл которых заранее оговорен; 
3. псевдокоды – условный алгоритмический язык, включающий в себя элементы естественного разговорного языка и элементы языков программирования; 
4. программа на алгоритмическом языке программирования – будет использоваться для представления алгоритмической блок-схемы. 
Исполнитель алгоритма – некоторая абстрактная или реальная система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом. В информатике исполнитель алгоритмов – компьютер. 
2)ветвления. Обеспечивает в зависимости от рез-та проверки условие выбора одного из альтернативных путей работы алгоритма. При этом оба пути ведут к одному общему выходу – структура ветвления существует в 4-х вариантах 
Цикл - обеспечивает многократное выполнение некоторых совокупных действий, называемых телом цикла. 
^ А что такое программа? Отличается ли чем-то программа от алгоритма? 
Программа — это алгоритм, записанный на языке исполнителя. 
Иначе можно сказать так: алгоритм и программа не отличаются по содержанию, но могут отличаться по форме.

 

11. Разветвляющиеся  алгоритмы. Примеры.

Алгоритм – это понятное и точное указание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи.

Алгор. могут предпол. выполнение различ. действий в разных ситуациях. Это значит, что должна допускаться возмож. выбора варианта действий в зависимости от резу-тов анализа исходных условий. Разветвляющийся алгоритм – такой, в котором выпол. либо одна, либо другая последоват-ость действий, в зависимости от условия. Здесь важно правильно сформулир. условие. В программировании под условием понимается предположение, начинающееся со слова «если» и заканч. словом «то». Условие может принимать одно из двух значений – «истина», если оно выполнено, и «ложь», когда не выполнено. От выполнения этого условия зависит дальнейший порядок действий. Пример: «Если пойдет дождь, то берем зонт». Но порой вовсе не просто бывает продумать каждый возможный вариант и все последствия выбора. Выполнение алгор. осущ. в следующем порядке. После ввода значений коэффициентов производится проверка значений а=0 уравнение становится линейным и дальнейшие действия не имеют смысла. Комп сообщ. нам об этом, и выполнение алгор. прекращ. Если значение а отлично от 0, производится вычисление Д, а затем его проверка. При Д<0 уравнение корней не имеет, о чем сообщ. пользователю, и выпол. алгор. опять-таки должно прекратится. В другом случае производ. Вычисление значений х1 и х2.

12. Циклические  алгоритмы. Определение и типовая  схема циклического алгоритма. 

Алгоритм – это понятное и точное указание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи.

При составлении алгоритмов решения некоторых задач возникает  необходимость в неоднократном  повторении одних и тех же команд. Алгоритм, составленный с использованием многократного повторения одних  и тех же действий, назыв. циклическим. Циклические алгоритмические структуры бывают разных типов: цикл с параметром (иногда этот цикл назыв. «цикл со счетчиком»). В начале выполнения такого цикла значение параметра цикла устанавливается равным некоторому начальному значению. При каждом «проходе» цикла переменная увелич. на величину шага. Если параметр цикла достигает величины заданного конечного значения, то цикл завершается, и выполняются следующие за ним команды алгоритма.Циклы с условием. Часто бывает так, что необходимо повторить тело цикла, но заранее неизвестно, какое кол-во раз это надо сделать. В таких случаях кол-во повторений зависит от некоторого условия. Условие выхода из цикла можно поставить в начале, перед предусловием или в конце, после цикла с постусловием. 

 

13. Формулы Хартли, Шеннона для измерения количества  информации.

Формула Хартли определяет количество необходимой информации для выявления определенного  элемента множества при условии, что все элементы равновероятны. Однако может быть так, что какие-то элементы более вероятны (чаще встречаются), а какие-то меньше. Например, в русском  языке буква «а» употребляется  чаще, чем буква «ю».

В случае, когда вероятность  элементов не одинакова, для определения  количества информации, достаточной  для выявления элемента, используют формулу Шеннона. Ее можно получить из формулы Хартли.

k = logN (формула Хартли)

1/N – вероятность каждого  исхода, если все они равновероятны.

-1/N * log1/N – вклад в k (общую неопределенность, количество информации) одного исхода.

При неравновероятных исходах пусть вклад каждого обозначается буквой P с индексным номером: 1, 2, 3, 4 …. N.

Получаем формулу:

k = -P1logP1 – P2logP2 – P3logP3 – … – PNlogPN

Чем больше k, тем больше информации содержится в системе. Максимальное значение k имеет лишь тогда, когда все исходы равновероятны.

14. Количество  и единицы измерения информации. Вероятностный и объемный подходы.

Информация, вводимая в компьютер  должна быть конкретной и однозначной. Издавна люди пользовались шифрами. Самыми простыми и удобными из них  были цифровые шифры. Самая разнообразная  информация - цвета, ноты, дни недели - может быть представлена в виде цифр.

Для обработки компьютером  любая информация кодируется с помощью  цифр. Цифры представляются электрическими сигналами, с которыми работает компьютер. Для удобства различения в компьютере используют сигналы двух уровней. Один из них соответствует цифре 1, другой - 0. Цифры 1 и 0 называются двоичными и являются символами, из которых состоит язык, понимаемый и используемый компьютером. Любая информация в компьютере представляется с помощью двоичных цифр.

Под количеством информации понимают количество кодируемых, передаваемых или хранимых символов.

Наименьшей единицей информации является бит (от англ. binary digit (bit)).

Бит - это наименьшая единица памяти, необходимая для хранения одного из двух знаков 0 и 1, используемых для внутримашинного представления данных и команд.

В современных компьютерах  помимо двоичной системы счисления  применяют и другие: восьмеричную и шестнадцатеричную системы  счисления – для компактной записи двоичных кодов чисел и команд.

В информатике принято  рассматривать последовательности длиной 8 бит. Такая последовательность называется байтом (1 байт=8 битам).