Общие понятие теории массового обслуживания

Содержание 

Введение…………………………………………………………………………………	3
Общие понятие теории массового обслуживания……………………………………	10
Анализ задания и  принятия допущений………………………………………………	11
Построение концептуальной модели………………………………………………….	12
Алгоритм моделирования СМО……………………………………………………….	13
Программная реализация………………………………………………………………	15
Работа программы и  получение данных для анализа  работы СМО…………………	16
Заключение………………………………………………………………………………	17
Список литературы……………………………………………………………………...	18
Приложение 1…………………………………………………………………………...	19
Приложение 2…………………………………………………………………………...	22
Приложение 3 …………………………………………………………………………..	23

 

Введение

 

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с  анализом эффективности работы систем массового обслуживания. Примеры СМО: телефонная станция, ремонтные мастерские, билетные кассы, АЗС, железнодорожная сортировочная станция.

В теории массового обслуживания понятие очереди является одним  из основных.

Определение: Очередью называется линейная цепочка выстроившихся один за другим объектов, нуждающихся в обслуживании.

Все системы массового  обслуживания имеют следующие основные элементы:

а) Входной  поток – это поток поступающих требований или заявок на обслуживание. Если поступление требований или заявок на обслуживание и процедура обслуживания выполняется строго по графику, то очереди можно избежать. На практике эти процессы носят случайный характер, и для их описания следует привлекать методы теории вероятностей.

Обычно требования в  СМО поступают по одному. Такие системы называются системами с единичным поступлением. Однако бывают ситуации, когда требования поступают группами. Причем число требований в группе может быть заданным или случайным (число вагонов в железнодорожном составе, поступающих на сортировочную станцию). В этом случае речь идет о системе с групповым поступлением требований.

Возможны ситуации, когда  поступившие требования могут отказываться от обслуживания и покидать систему (система с потерями). Система, в  которой обслуживаются все поступающие требования, называется системой массового обслуживания с ожиданиями.

б) Механизм обслуживания. СМО различаются числом обслуживающих приборов, количеством обслуживаемых одновременно требований, продолжительностью обслуживания. Здесь также есть характеристики, которые носят случайный характер.

Процесс обслуживания требований может состоять из нескольких этапов, выполняемых последовательно на различных обслуживающих устройствах. Такую систему называют многофазной.

в) Дисциплина очереди или правила поведения  очереди. Это правила, в соответствии с которыми обслуживающий механизм принимает поступившую заявку на обслуживание. Например, “первым пришел – первым обслуживается”, “последним пришел – первым обслуживается”, “случайный отбор заявок” и т.п.

Существуют так называемые приоритетные СМО и соответствующие им приоритетные дисциплины очереди. Причем, требование с более высоким приоритетом в момент своего поступления могут прервать процесс обслуживания требований с более низким приоритетом. Это СМО с абсолютным приоритетом. Если прерывание не допустимо, то говорят о СМО с относительным приоритетом.

г) Выходящий  поток – поток требований покидающих СМО после обслуживания. Этот поток играет важную роль, так как может быть сам входящим потоком для других СМО. Часто, обслуженные требования возвращаются в эту же систему. В этом случае имеют место замкнутые СМО. Примером может быть организация ремонта станочного парка предприятия, когда отремонтированные станки возвращаются в систему, образуя входящий поток.

Предмет теории массового обслуживания связан с установлением зависимости между характеристиками потока заявок, числом каналов, их производительностью, правилами работы СМО и эффективность обслуживания.

Характеристики эффективности  СМО:

1. Среднее число обслуживаемых заявок СМО в единицу времени;
2. Среднее число заявок, покидающих СМО не обслуженными;
3. Среднее время ожидания в очереди и т.п.

Случайный характер потока заявок и длительности их обслуживания приводит к тому, что в СМО протекает  случайный процесс. Если случайный  процесс марковский, то удается описать работу СМО с помощью аппарата обыкновенных дифференциальных уравнений и выразить характеристики обслуживания через параметры СМО и потоки заявок.

Для того, чтобы протекающий  в системе процесс был марковский, нужно чтобы все потоки событий, переводящие систему из одного состояния в другое, были пуассоновскими. Если потоки не пуассоновские, тогда для исследования основных характеристик такой системы используется метод численного моделирования.

При изучении СМО можно  выделить три класса задач: задача анализа поведения систем, статические задачи, операционные задачи.

Задачи анализа поведения системы заключаются в том, чтобы с помощью математических моделей, отражающих свойства СМО, выявить определяющие поведение этих систем в процессе их функционирования. К основным операционным характеристикам относятся:

Q(t) – длина очереди в момент времени t, т.е. число требований находящихся в системе;

W(t) – продолжительность ожидания обслуживания относительно требования, которое поступило в момент времени t;

I_n – продолжительность n-го периода простоя системы.

На практике часто  используется показатель, который называется степенью загруженности обслуживающего прибора или коэффициентом нагрузки:

.

Статистические задачи, возникающие при исследовании систем массового обслуживания, связаны с оценкой основных процессов, которые протекают в системе. При этом общая модель приводится в количественное соответствие с конкретной СМО на основе статистического анализа эмпирических данных. Это позволяет оценить фигурирующие в модели параметры.

Операционные задачи возникают при проектировании систем массового обслуживания, управлении СМО и оценке их эффективности. Некоторые из этих задач по своей природе относятся к разряду статистических.

При рассмотрении систем массового обслуживания часто используются обозначения предложенные Кендаллом. Они позволяют описать СМО с помощью следующих трех элементов: вид входного потока, распределение продолжительности обслуживания, число обслуживающих приборов.

Используются следующие обозначения:

M – пуассоновское или экспоненциальное распределение;

D – постоянная величина;

E_k – распределение Эрланга;

G – произвольное распределение;

GI – распределение в случае независимых событий.

Например, система M /D /s – система с s приборами, обслуживающая поступающие требования за строго определенный интервал времени, поступающие требования образуют пуассоновский поток.

Введенная классификация  должна дополняться правилами формирования очереди, от которых будет зависеть полученный результаты.

           В данной курсовой рассматриваются  алгоритмы функционирования и  идеальной и реальной систем  массового обслуживания (СМО). В качестве  объектов исследований рассматриваются  различные процессы, в которых  можно выделить потоки заявок  на обслуживание, каналы обслуживания, очереди, алгоритмы проведения заявок в очереди  и системе. Это могут быть производственные и информационные системы, комплексы управлений испытаний.

           Цель работы: освоение принципов моделирования СМО и получение навыков проведение имитационного эксперимента с использованием полученной модели.

           Общая задача работы: составить алгоритм функционирования СМО, который позволит изучить поведение системы в течение заданного времени моделирования. В ходе выполнения работы необходимо выполнить формализацию описания объекта моделирования, разработать алгоритм работы  модели на уровне структурной схемы  и проанализировать результаты моделирования, сделав соответствующие выводы.

 

Общие понятие теории массового  обслуживания

Природа массового обслуживания, в различных сферах, весьма тонка  и сложна. Коммерческая деятельность связана с выполнением множества  операций на этапах движения, например товарной массы из сферы производства в сферу потребления. Такими операциями являются погрузка товаров, перевозка, разгрузка, хранение, обработка, фасовка, реализация. Кроме таких основных операций процесс движения товаров сопровождается большим количеством предварительных, подготовительных, сопутствующих, параллельных и последующих операций с платежными документами, тарой, деньгами, автомашинами, клиентами и т.п.

Для перечисленных фрагментов коммерческой деятельности характерны массовость поступления товаров, денег, посетителей в случайные моменты  времени, затем их последовательное обслуживание (удовлетворение требований, запросов, заявок) путем выполнения соответствующих операций, время выполнения которых носит также случайный характер. Все это создает неравномерность в работе, порождает недогрузки, простой и перегрузки в коммерческих операциях. Много неприятностей доставляют очереди, например, посетителей в кафе, столовых, ресторанах, или водителей автомобилей на товарных базах, ожидающих разгрузки, погрузки или оформления документов. В связи с этим возникают задачи анализа существующих вариантов выполнения всей совокупности операций, например, торгового зала супермаркета, ресторана или в цехах производства собственной продукции для целей оценки их работы, выявления слабых звеньев и резервов для разработки в конечном итоге рекомендаций, направленных на увеличение эффективности коммерческой деятельности.

Кроме того, возникают  другие задачи, связанные с созданием, организацией и планированием нового экономичного, рационального варианта выполнения множества операций в  пределах торгового зала, кондитерского цеха, всех звеньев обслуживания ресторана, кафе, столовой, планового отдела, бухгалтерии, отдела кадров и др.

Задачи организации  массового обслуживания возникают  практически во всех сферах человеческой деятельности, например обслуживание продавцами покупателей в магазинах, обслуживание посетителей на предприятиях общественного питания, обслуживание клиентов на предприятиях бытового обслуживания, обеспечение телефонных разговоров на телефонной станции, оказание медицинской помощи больным в поликлинике и т.д. Во всех приведенных примерах возникает необходимость в удовлетворении запросов большого числа потребителей.

Заявки в силу массовости поступления  на обслуживание образуют потоки, которые  до выполнения операций обслуживания называются входящими, а после возможного ожидания начала обслуживания, т.е. простоя в очереди, образуют потоки обслуживания в каналах, а затем формируется выходящий поток заявок. В целом совокупность элементов входящего потока заявок, очереди, каналов обслуживания и выходящего потока заявок образует простейшую одноканальную систему массового обслуживания — СМО.

Под системой понимается совокупность взаимосвязанных и. целенаправленно  взаимодействующих частей (элементов). Примерами таких простейших СМО  в коммерческой деятельности являются места приема и обработки товаров, узлы расчета с покупателями в магазинах, кафе, столовых, рабочие места экономист та, бухгалтера, коммерсанта, повара на раздаче и т.д.

Процедура обслуживания считается  завершенной, когда заявка на обслуживание покидает систему. Продолжительность интервала времени, требуемого для реализации процедуры обслуживания, зависит в основном от характера запроса заявки на обслуживание, состояния самой обслуживающей системы и канала обслуживания.

Под обслуживанием заявок будем понимать процесс удовлетворения потребности. Обслуживание имеет различный характер по своей природе. Однако, во всех примерах поступившие заявки нуждаются в обслуживании со стороны какого-либо устройства. В некоторых случаях обслуживание производится одним человеком (обслуживание покупателя одним продавцом, в некоторых — группой людей (обслуживание больного врачебной комиссией в поликлинике), а в некоторых случаях - техническими устройствами (продажа газированной воды, бутербродов автоматами). Совокупность средств, которые осуществляют обслуживание заявок, называется каналом обслуживания.

Если каналы обслуживания способны удовлетворить одинаковые заявки, то каналы обслуживания называются однородными. Совокупность однородных каналов обслуживания называется обслуживающей  системой.

В систему массового  обслуживания поступает большое  количество заявок в случайные моменты времени, длительность обслуживания которых также является случайной величиной. Последовательное поступление заявок в систему обслуживания называется входящим потоком заявок, а последовательность заявок, покидающих систему обслуживания,— выходящим потоком.

Теория массового обслуживания занимается изучением процессов, связанных  с массовым обслуживанием, разработкой  методов решения типичных задач  массового обслуживания.

При исследовании эффективности  работы системы обслуживания важную роль играют различные способы расположения в системе каналов обслуживания.