Общие понятие теории массового обслуживания

 

Анализ задания и принятия допущений

 

Код задания для варианта 4 имеет следующий вид:

«δХNIA2в»

Это значит, что необходимо составить алгоритмы функционирования идеальной и реальной СМО со следующими параметрами:

• Двухканальная СМО с параллельной работой каналов и занятием их в соответствии  с установленными вероятностями р1 и рn, у которой на входе простейший поток с параметрами λх;
• В системе необходимо создать допустимую очередь с ограниченной длиной ( );
• Заявки без приоритетов – обслуживание по принципу «первым пришел – первым обслуживается».

Разработанная модель должна соответствовать следующими условиями:

• Моделирование системы прекращается с достижением определения среднего времени пребывания заявок в системе;
• Результат моделирования должен представлять ограничение объема по времени моделирования  ( ).

Заданные параметры  системы являются неполными. По умолчанию  необходимо задать следующее:

• Время обслуживания заявки в канале является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону распределения ;
• Если время ожидания заявки в очереди истекло, она покидает систему и считается не обслуженной.

Кроме того, для реальной СМО дополнительно принимают допущения и задаются следующие параметры:

• Поток сбоев, действующие в системе, являются простейшим  (время между сбоями – случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону с параметрами   );
• Время восстановления (ремонта) системы после сбоя является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону с параметрами ;
• Заявки ,находящиеся в обслуживающем канале в момент сбоя, выбывают из системы и считаются не обслуженными.

 

 

 

Построение концептуальной модели

Для построения концептуальной модели необходимо разбить общий  процесс рассмотрения заявок на подпроцессы, выделить логику поведения заявок. Для этого составим алгоритм на уровне функциональных блоков (рис 1.).

 

 

 

Рис 1. Укрупненная структура  модели СМО

 

Алгоритм моделирования СМО

Начальные условия:

1)   Рассматриваемая в задаче СМО представляет собой СМО с:

•   Двухканальным обслуживанием;
•   Двухканальным входным потоком ( имеет 2 входа, на один из которых  поступают случайный поток Заявок I, на другой вход – поток Заявок II).

2)   Определение времен поступления и обслуживания заявок:

•   Времена поступления и обслуживания заявок генерируются случайно с заданным показательным законом распределения;
•   Интенсивности поступления и обслуживания заявок заданы;

3)   Функционирование рассматриваемой СМО:

•   Каждый канал обслуживает в каждый момент времени одну заявку;
•   Если в момент поступления новой заявки свободен хотя бы один канал, то пришедшая заявка поступает на обслуживание;
•   Если отсутствуют Заявки то система простаивает.

4)   Дисциплина обслуживания:

•   Приоритет Заявок I: если система занята (оба канала обслуживают заявки), причем один из каналов занят Заявкой II, Заявка I вытесняют Заявку II; Заявка II покидает систему необслуженной;
•   Если к моменту поступления Заявки II оба канала заняты, Заявка II не обслуживается; 
• Если к моменту поступления Заявки I оба канала обслуживают Заявки I, поступившая Заявка I покидает систему необслуженной;

 

Задача моделирования: зная параметры входных потоков заявок промоделировать поведение системы и вычислить её основные характеристики её эффективности. Меняя величину Т от меньших значений до больших (интервал времени, в течении которого происходит случайный процесс поступления заявок    1-го и 2-го потока в СМО на обслуживание), можно найти  изменения критерия эффективности функционирования и выбрать оптимальный.

Принцип моделирования:

•   Вводим начальные условия: общее время работы системы, значения интенсивностей потоков заявок; число реализаций работы системы;
•    Генерируем моменты времени, в которые прибывают заявки, последовательность прихода Заявок I Заявок II, время обслуживания каждой пришедшей заявки;
•   Считаем сколько заявок было обслужено, а сколько получило отказ;
•   Рассчитываем критерий эффективности СМО.

 

 

Программная реализация 

 

 

         Программа была разработана  в среде программирования Turbo Pascal. Алгоритм функционирования программы заключается в следующем: после считывания введенных пользователем параметров, производится генерация моментов появления Заявок. Затем выполняется процедура, реализующая СМО, представляющая собой цикл с условием выхода по истечению времени функционирования СМО. Значения интенсивностей появления заявок в системе и обслуживания заявок заданы в программе в виде констант.         

 Отсчёт внутреннего  времени  СМО  выполняется  с  помощью  приращения  переменной. В текущий момент времени  производится  проверка  моментов появления заявки. Если заявка появилась, когда один из каналов был свободен, заявка поступает на обслуживание в свободный канал. В противном случае при появлении заявки II, она получает отказ (соответственно увеличивается число необслуженных заявок). При появлении Заявки I, она не обслуживается в случае занятости обоих каналов заявками I. При занятости хотя бы одного канала Заявкой II, Заявка I становится на место Заявки II, (Заявка II покидает систему необслуженной, увеличивается количество необслуженных заявок).           

 Описание интерфейса:           

 При каждом новом запуске программы сначала вводится число реализаций работы системы, затем при каждой новой реализации вводится время функционирования СМО –Т. При поступлении новой заявки программа выводит сообщение (Поступила заявка 1, Поступила Заявка 2).Программа выводит сообщения об обслуживании/необслуживании вновь поступившей заявки. Затем, по окончании времени функционирования системы выводится сколько заявок поступило и сколько из них было обслужено, а сколько получило отказ. Далее программой производится расчет и вывод основных выбранных характеристик СМО.

Листинг программы представлен в приложении 1.           

 

 Работа программы и получение данных для анализа работы СМО           

 Чтобы исследовать  поведение смоделированной СМО при различных значениях времени функционирования, зададим число реализаций программы равным 18. Причем, при каждой новой реализации, будем задавать больший интервал времени функционирования системы.            

 Интересно также  пронаблюдать поведение СМО при изменяющихся значениях интенсивностей появления заявок в системе. Поэтому изменим значения этих констант в программе и пронаблюдаем поведение СМО. Значения интенсивностей поступления заявок1 уменьшим на 1, а заявок 2- увеличим на 1.            

 Новые значения  интенсивностей::      =2, =2, =2, =1.

Т.о. исследуем работу системы при следующих вариантах:

Вариант 1	2	2	2	1
Вариант 2	3	1	2	1

Результаты работы системы представлены в приложении 2.

 

 

Заключение

           Целью данного курсового проекта было построение модели двухканальной СМО и без приоритетов. Модель СМО была и реализована с помощью программы в среде TURBO PASKAL. В процессе нескольких реализаций работы СМО для двух вариантов значений интенсивностей поступления заявок в были получены результаты функционирования системы.  
            Проведенное исследование приведенные в приложениях 1-2.  
Список литературы

1. Фомин Г.П., Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М: Финансы и статистика, 2010.
2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения, М: Наука,2011.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций, М:Наука, 2012.
4. Лифшиц А.Л. Статистическое моделирование СМО, М., 2010.
5. Советов Б.А., Яковлев С.А. Моделирование систем, М: Высшая школа, 2005.
6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М: Высшая школа, 2010.

 

Приложение 1

Листинг программы. 
 
^ PROGRAM CAN_SMO; 
TYPE 
CHANNAL = (FREE, CLAIM1, CLAIM2); 
TIME = word; 
INTENSITY = word; 
STATISTICS = word; 
VAR 
CHANNAL1, CHANNAL2 : CHANNAL;{Каналы } 
_T_, t, tc1, tc2 : TIME; {Время} 
l1, l2, n1, n2 : INTENSITY; {Интенсивности } 
served1, not_served1, 
served2, not_served2, 
S : STATISTICS; {Статистика} 
M,N:INTEGER;{число реализаций} 
FUNCTION W(t : TIME; l : INTENSITY) : boolean;{Определяет появилась ли заявка} 
Begin {по интенсивности потока l} 
if random < l/60 then W := TRUE else W := FALSE; 
End; 
FUNCTION F(t : TIME; n : INTENSITY) : TIME;{Определяет сколько будет обрабатываться заявка} 
Begin {по интенсивности обслуживания заявок n} 
F := t +round(60/(n)); 
End; 
BEGIN 
M:=0; 
^ WRITELN('ВВЕДИТЕ ЧИСЛО РЕАЛИЗАЦИЙ РАБОТЫ СМО'); 
READLN(N); 
REPEAT 
M:=M+1; 
writeln(M, '-ая реализация'); 
randomize; 
CHANNAL1 := FREE; CHANNAL2 := FREE; 
l1 := 3; l2 := 1; n1 := 2; n2 := 1; 
served1 := 0; not_served1 := 0; 
served2 := 0; not_served2 := 0; 
write('Введите время исследования СМО - Т: '); readln(_T_); 
repeat 
if tc1 = t then 
begin 
if CHANNAL1 = CLAIM1 then inc(served1) else inc(served2); 
^ CHANNAL1 := FREE; 
writeln('Канал1 выполнил заявку'); 
end; 
if tc2 = t then 
begin 
if CHANNAL2 = CLAIM1 then inc(served1) else inc(served2); 
CHANNAL2 := FREE; 
writeln('Канал2 выполнил заявку'); 
end; 
if W(t,l1) then 
begin 
writeln('Поступила заявка1'); 
if CHANNAL1 = FREE then 
begin CHANNAL1 := CLAIM1; tc1 := F(t,n1); writeln('Канал1 принял заявку1'); end 
else if CHANNAL2 = FREE then 
begin CHANNAL2 := CLAIM1; tc2 := F(t,n1); writeln('Канал2 принял заявку1'); end 
else if CHANNAL1 = CLAIM2 then 
begin CHANNAL1 := CLAIM1; tc1 := F(t,n1); inc(not_served2); writeln('Канал1 принял заявку1 вместо заявки2'); end 
else if CHANNAL2 = CLAIM2 then 
begin CHANNAL2 := CLAIM1; tc2 := F(t,n1); inc(not_served2); writeln('Канал2 принял заявку1 вместо заявки2'); end 
else begin inc(not_served1); writeln('заявка1 не обслужена'); end; 
end; 
if W(t,l2) then 
begin 
 
writeln('Поступила заявка2'); 
if CHANNAL1 = FREE then 
begin CHANNAL1 := CLAIM2; tc1 := F(t,n2); writeln('Канал1 принял заявку2');end 
else if CHANNAL2 = FREE then 
begin CHANNAL2 := CLAIM2; tc2 := F(t,n2); writeln('Канал2 принял заявку2');end 
else begin inc(not_served2); writeln('заявка2 не обслужена'); end; 
end; 
inc(t); 
until _T_ = t; 
S := served1 + not_served1 + served2 + not_served2; 
writeln('время работы СМО ',_T_); 
writeln('обслужено каналом1: ' ,served1); 
writeln('обслужено каналом2: ',served2); 
writeln('Поступило заявок : ',S); 
writeln('Обслужено заявок : ',served1+served2); 
writeln('Не обслужено заявок : ',not_served1+not_served2); 
{writeln('Интенсивность поступления заявок в систему : ',(served1+served2)/_T_:2:3);} 
writeln('Абсолютная пропускная способность системы : ',(served1+served2)/T:2:3); 
writeln('Вероятность отказа : ',(not_served1+not_served2)/S*100:2:1,'%'); 
writeln('Относительная пропускная способность системы: ',(served1+served2)/S:2:3); 
readln; 
^ UNTIL M>=N; 
writeln('моделирование закончено'); 
END.

 

Приложение 2

 
Результаты работы СМО.