Общие понятия синтеза изображений

где – спектр идеального изображения;  – спектр искажающей функции;  – пространственные частоты вдоль осей  изображения.

Сравнивая полученный спектр со спектром изображения в реальном матричном приемнике, непрерывно визирующем картину, убеждаемся, что первый отличается от второго только исключением операции усреднения по каждому рецептору и влиянием ошибок вычисления освещенности . В реальных устройствах в пределах поля рецептора попадает энергия от многих неодинаково освещенных точек объекта, эти субэнергии усредняются от одного отсчета. Значение последнего передается равномерным свечением всего поля соответствующего пиксела. В машинной графике в рецептор попадает информация только об освещенности одной точки объекта. Этот отсчет при отображении распространяется на все поле пиксела изображения. В некоторых случаях предлагается повысить качество отображения из-за усреднения освещенности от четырех угловых точек рецептора, что приводит к четырехкратному возрастанию объемов вычислений и эквивалентно увеличению частоты дискретизации.

Спектр синтезированного изображения образован многократным повторением несколько искаженного спектра изображения, построенного по законам геометрической оптики. Соседние спектры частично перекрываются, как это наблюдается в любой дискретизирующсй системе.

 

3.3 Сокращение  времени синтеза изображений

Существует два принципиальных направления сокращения времени синтеза изображений: устранение заведомо лишних вычислений и распараллеливание вычислений. Потребность в ускорении процесса синтеза связана с тем, что высококачественные и сложные изображения формируются на однопроцессорных машинах за десятки минут, что выходит за рамки даже самых скромных потребительских требований.

4 Методы и алгоритмы синтеза изображений

4.1 Алгоритм излучательности

Алгоритм излучательности рассматривает частный случай решения уравнения освещенности, когда материалы являются диффузными. Материал называется диффузным, если вся энергия, отраженная от его поверхности рассеивается равномерно по всем направлениям. ДФО диффузных материалов равняется константе, поэтому интеграл в уравнении освещенности принимает более простой вид.

        (4)

На практике материалы далеко не всегда являются диффузными, возможен случай существования нескольких максимумов ДФО (в англоязычной литературе такие материалы называются glossy materials). На рисунке 4 продемонстрированы различные типы материалов.

Рисунок 4 –  Различные типы материалов

Другим важным ограничением является требование замкнутости системы, т.е. суммарная энергия в системе должна сохраняться (что, вообще говоря, обязательно в уравнении освещенности). Поэтому если необходимо смоделировать сцену, где все материалы заданы при помощи модели Фонга, то алгоритм излучательности не подойдет по двум причинам. Первая – в общем случае материалы не будут диффузными. Вторая – модель Фонга не сохраняет энергию. Перейдем к рассмотрению классической схемы метода излучательности.

На первом этапе алгоритма все поверхности сцены делятся на патчи. Патч – это элементарная единица поверхности. Дискретизация поверхности на патчи позволяет заменить интеграл в уравнении освещенности на конечную сумму интегралов специального вида. Каждый такой интеграл, называемый форм-фактором, задает взаимное влияние двух отдельных патчей (т.е. сколько энергии переходит от одного патча к другому). Если мы знаем значение каждого форм-фактора (для каждой пары патчей), то процесс синтеза изображений сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Основная трудность в алгоритме – расчет форм-факторов.  На рисунке 5 приведена формула расчета форм-фактора и её пояснение.

Рисунок 5 –  Формула расчета форм-факторов и её пояснение

 

Как было упомянуто выше, для алгоритма излучательности необходим метод расчета форм-фактора. Для начала рассмотрим алгоритм полукуба (hemicube algorithm). Алгоритм основан на так называемой аналогии Нуссельта. Согласно этой аналогии форм-фактор можно рассчитать чисто геометрическим способом. Рассмотрим некоторый дифференциальный патч (элемент разбиения патча) и некоторую сферу с центром в этом патче (Рисунок 6). Возьмем теперь второй патч, от которого мы будем рассчитывать форм-фактор, и спроецируем его на эту сферу. Полученную проекцию спроецируем на плоскость первого патча и поделим на площадь окружности. Проведя эти действия для всех дифференциальных патчей, и просуммировав результаты, мы получим значение форм-фактора. В алгоритме полукуба для ускорения расчета проекции патча на сферу, сфера заменяется на аппроксимирующий ее куб. Это позволяет существенно повысить скорость алгоритма на имеющейся аппаратуре, однако иногда при этом страдает и качество.

 

 

Рисунок 6 –  Аппроксимация сферы кубом в разрезе (слева) и возникающие при этом артефакты (справа)

 

4.2 Метод трассировки  лучей

4.2.1 Прямая трассировка  лучей

Одним из наиболее распространенных и наглядных методов построения реалистичных изображений является метод трассировки лучей (RayTracing, рэйтрейсинг), позволяющий строить фотореалистичные изображения сложных сцен с учетом таких эффектов как отражение и преломление.

Рассмотрим каким путем возникает реальное изображение. Выпустим из каждого источника света пучок лучей во все стороны и мысленно проследим за ним. При попадании луча на границу объекта, если объект не является отражающим и преломляющим, то траектория луча обрывается; в противном случае – выпускаем из точки попадания отраженный и преломленный лучи и отслеживаем их и все порожденные ими лучи.

Для новых лучей возможны 3 варианта дальнейшего взаимодействия с объектами сцены:

1. Луч выходит за пределы видимой из камеры области сцены. В этом случае

  все расчеты сбрасываются, та как луч не вносит вклад  в формирование    

  изображения.

2. Луч попадет в камеру. Рассчитанная освещенность формирует атрибуты

  соответствующего пикселя  изображения.

3. Луч встречает новый объект. В точке пересечения происходит новый 

  расчет освещенности, строится новый луч и продолжается  процесс, пока все  

   лучи не придут  к сценарию 1 или 2.

Описанный процесс называется прямой трассировкой лучей. В результате можно получить изображение сцены однако, требуются огромные вычислительные затраты. Основным недостатком такого способа является то, что большая часть рассматриваемых лучей не попадает в глаз. На рисунке 7 приведена иллюстрация метода прямой трассировки лучей

Рисунок 7 – Схема метода прямой трассировки лучей.

 

Как правило, применяется вероятностная модификация метода — при моделировании отдельные кванты испускаются в случайном направлении от источника света, и чем больше квантов будет рассчитано, тем более полной будет картина освещения. Использование физически достоверной модели распространения света позволяет получить реалистичную картину освещения с учетом вторичного освещения и других эффектов, но такой подход требует большого объема вычислений. Для каждого кванта необходимо произвести уйму сложных операций — хотя бы для нахождения точки столкновения с первым объектом. Особенно если объектов на сцене много и каждый представлен большой совокупностью треугольников.

Метод прямой трассировки фотонов полностью универсален благодаря приближенной к реальности модели освещения. Правда, он не учитывает некоторые волновые свойства света. Из курса физики: если источник света расположить за сферой, то на определенном расстоянии, прямо посередине круглой тени от шара, появится светлая точка. Но чтобы это рассчитать, нужно моделировать всю реальность, и никакой мощности не хватит.

 

4.2.2 Обратная трассировка  лучей

Метод обратной трассировки лучей позволяет значительно сократить перебор световых лучей. Согласно этому методу отслеживание лучей производится не от источников света, а в обратном направлении – от точки наблюдения. Так учитываются только те лучи, которые вносят вклад в формирование изображения.

Плоскость проецирования разбита на множество пикселов. Выберем центральную проекцию с центром схода на некотором расстоянии от плоскости проецирования. Проведем прямую линию из центра схода через середину пиксела плоскости проецирования. Это будет первичный луч обратной трассировки. Если этот луч попадет в один или несколько объектов сцены, то выбираем ближайшую точку пересечения. Для определения цвета пиксела изображения нужно учитывать свойства объекта, а также то, какое световое излучение приходится на соответствующую точку объекта.

Если объект зеркальный (хотя бы частично), то строим вторичный луч – луч падения, считая лучом отражения предыдущий, первичный трассируемый луч. Для идеального зеркала достаточно затем проследить лишь очередную точку пересечения вторичного луча с некоторым объектом. У идеального зеркала идеально ровная отполированная поверхность, поэтому одному отраженному лучу соответствует только один падающий луч. Зеркало может быть затемненным, то есть поглощать часть световой энергии, но все равно остается правило: один луч падает – один отражается.

Если объект прозрачный, то необходимо построить новый луч, такой, который при преломлении давал бы предыдущий трассируемый луч.

Для диффузного отражения интенсивность отраженного света, как известно, пропорциональна косинусу угла между вектором луча от источника света и нормалью. Когда выясняется, что текущий луч обратной трассировки не пересекает какой–либо объект, а уходит в свободное пространство, то на этом трассировка для этого луча заканчивается.

При практической реализации метода обратной трассировки вводят ограничения. Некоторые из них необходимы, чтобы можно было в принципе решить задачу синтеза изображения, а некоторые ограничения позволяют значительно повысить быстродействие трассировки . На рисунке 8 представлена схема метода обратной трассировки лучей.

Рисунок 8 – Схема метода обратной трассировки лучей

 

Алгоритм выглядит следующим образом: из виртуального глаза через каждый пиксел изображения испускается луч и находится точка его пересечения с поверхностью сцены. Лучи, выпущенные из глаза называют первичными. Допустим, первичный луч пересекает некий объект в точке H1.

Далее необходимо определить для каждого источника освещения, видна ли из него эта точка. Предположим пока, что все источники света точечные. Тогда для каждого точечного источника света, до него испускается теневой луч из точки H1. Это позволяет сказать, освещается ли данная точка конкретным источником. Если теневой луч находит пересечение с другими объектами, расположенными ближе чем источник света, значит, точка H1 находится в тени от этого источника и освещать ее не надо. Иначе, считаем освещение по некоторой локальной модели (Фонг, Кук–Торранс и.т.д.). Освещение со всех видимых (из точки H1) источников света складывается. Далее, если материал объекта имеет отражающие свойства, из точки H1 испускается отраженный луч и для него вся процедура трассировки рекурсивно повторяется. Аналогичные действия должны быть выполнены, если материал имеет преломляющие свойства.

Достоинства метода трассировки лучей:

– возможность рендеринга гладких объектов без аппроксимации их полигональными поверхностями (например, треугольниками);

– вычислительная сложность метода слабо зависит от сложности сцены;

– высокая алгоритмическая распараллеливаемость вычислений — можно параллельно и независимо трассировать два и более лучей, разделять участки (зоны экрана) для трассирования на разных узлах кластера и т.д;

– отсечение невидимых поверхностей, перспектива и корректное изменения поля зрения являются логическим следствием алгоритма.

Недостатки метода:

Серьёзным недостатком метода обратного трассирования является производительность. Метод растеризации и сканирования строк использует когерентность данных, чтобы распределить вычисления между пикселями. В то время как метод трассирования лучей каждый раз начинает процесс определения цвета пикселя заново, рассматривая каждый луч наблюдения в отдельности. Впрочем, это разделение влечёт появление некоторых других преимуществ, таких как возможность трассировать больше лучей, чем предполагалось для устранения контурных неровностей в определённых местах модели. Также это регулирует отражение лучей и эффекты преломления, и в целом — степень фотореалистичности изображения.

 

4.2.3 Двунаправленная  трассировка лучей

Двунаправленная трассировка лучей (bidirectional ray-tracing) ведется с двух сторон: со стороны камеры и источника. Представим себе сцену, состоящую из источника света и зеркала, отражающего весь свет на плоскость. Такая сцена будет потенциально быстрее рассчитываться методом прямой трассировки. Двунаправленная трассировка (Рисунок 9) подразумевает испускание лучей от камеры и от источника (максимальная глубина трассировки с каждой стороны фиксирована). Далее пути от камеры и источника начинают соединяться различными способами (так называемый детерминированный шаг алгоритма). В случае пересечения соединяющих лучей с другими объектами вклад всего пути будет равен нулю, иначе - не ноль.