Законы сохранения и принципы симметрии

 

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Симметрия формы – проявление симметрии законов природы, которые мы можем объяснить общими законами – законами сохранения, последние в свою очередь связаны с симметрией пространства – времени.

Таким образом, объект работы: законы сохранения и принципы симметрии.

Предмет: взаимосвязь законов сохранения и принципов симметрии.

Из вышесказанного вытекают цель и задачи работы.

Цель: рассмотреть особенности взаимосвязи законов сохранения и принципов симметрии.

Задачи: 1) проследить связь свойств пространства и времени с законами сохранения;

2) сопоставить закон сохранения  энергии и принципы симметрии;

3) сопоставить закон сохранения  импульса и принципы симметрии;

4) сопоставить закон сохранения  момента импульса и принципы  симметрии.

В работе использовались следующие методы: анализ, синтез, абстрагирование, обобщение.

Взаимосвязь свойств симметрии пространства и времени с законами сохранения физических величин была установлена еще в классической физике. Закон сохранения импульса оказался тесно связан с однородностью пространства, закон сохранения энергии – с однородностью времени,  Закон сохранения момента количества движения – с изотропностью пространства.

Законы сохранения запрещают для замкнутой системы исчезновение энергии, массы вещества, импульса, момента импульса. Системы могут вести себя как угодно, но законы сохранения не могут быть нарушены, не может измениться в мире порядок вещей.

Таким образом, законы сохранения вносят упорядоченность в поведение физических систем. За упорядоченностью форм, структур стоит более глубокий порядок, на котором основана вечность и несотворимость мира.

Моя тема “Законы сохранения и принципы симметрии” относится к системе неживой природы и описывается физикой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. Законы сохранения и принципы симметрии

 

1.1 Связь свойств пространства  и времени с законами сохранения

 

Всякий физический процесс протекает в пространстве и во времени. Опыт убеждает, что пространство и время обладают свойствами симметрии (однородностью и изотропностью), которые накладывают ограничения (в виде законов сохранения) на протекающие в них физические процессы в замкнутых системах. «Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получать ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов, не вникая в их детальное рассмотрение с помощью закона движения. Если выясняется, что какой-то процесс противоречит законам сохранения, то можно утверждать, что этот процесс невозможен. [10; 38] Тот факт, что законы сохранения не зависят от характера действующих сил, позволяет применять их даже тогда, когда силы вообще неизвестны. В этих случаях законы сохранения являются незаменимым инструментом исследования. Так, например, обстоит дело в физике элементарных частиц. Использование законов сохранения очень часто позволяет получать решение более простым путем без громоздких вычислений.

В 1918 году вышла работа Э. Нетер «Инвариантные вариационные задачи», в которой были установлены связи между законами сохранения классической физики и свойствами симметрии пространства и времени. Было показано, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.).

Весьма важным для понимания законов природы является принцип инвариантности относительно сдвигов в пространстве и во времени, т. е. параллельных переносов начала координат и начала отсчета времени. Он формулируется так: смещение во времени и в пространстве не влияет на протекание физических процессов.

«Инвариантность  непосредственно  связана с симметрией,  представляющей собой неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований, т.е. изменения ряда физических условий» [9; 46].

В широком смысле симметрия означает инвариантность как неизменность свойств системы при некотором изменении (преобразовании) ее  параметров.   Наглядным  примером   пространственных  симметрии физических систем является кристаллическая структура твердых тел. Симметрия кристаллов - закономерность атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов, заключающаяся в том, что кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, параллельных переносов и других преобразований симметрии. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения.

Орнамент - наверное, самое древнее отображение идеи симметрии, лежащей в основе многих фундаментальных законов.

«Из сформулированного принципа инвариантности относительно сдвигов в пространстве и во времени следует симметрия пространства и времени, называемая однородностью пространства и времени». [9; 46]

Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Из классического принципа причинности следует: зная начальное механическое состояние системы и характер действующих сил, мы однозначно определим механическое состояние системы в любой будущий момент времени. Переход от естественного течения времени – от настоящего к будущему к его обращенному ходу – от настоящего к прошлому есть преобразование обращения времени. Физически это преобразование означает изменение знака скоростей частиц без изменения знака их координат и ускорений. Если в обращенном движении с ростом времени система последовательно и в обратном порядке проходит через все состояния, в которых она побывала при прямом движении, то движение системы называют обратимым. Оно будет обратимо только в том случае, если закон движения инвариантен относительно преобразования с заменой времени t на – t. «Изотропность времени заключается в том, что свойства его одинаковы по обоим направлениям, т.е. замена t на – t не меняет закона движения (второго закона Ньютона, уравнений Лагранжа) и полной механической энергии (функции Лагранжа). Эта замена не меняет закона движения для сил, зависящих только от расстояния между взаимодействующими частицами. В этом случае движения, происходящие по законам классической механики, обратимы». [10; 40]

Поскольку законы сохранения для физических объектов следуют из общих свойств симметрии пространства и времени, то они являются универсальными, т. е. они действуют в физике космических объектов, атомов, элементарных частиц и твердого тела и являются одними из тех немногих наиболее общих законов, составляющих основу современной физики. При изучении β-распада, когда происходит радиоактивное превращение атомного ядра с испусканием электрона, было обнаружено несоблюдение законов сохранения энергии и вектора импульса. На это указывали очень тщательные измерения энергии и импульсов электронов и ядер. В 1931 году В. Паули высказал предположение, что кроме электрона из ядра вылетает неизвестная частица, названная нейтрино, обладающая энергией и импульсом, которых недостает для точного соблюдения законов сохранения. Много лет спустя удалось экспериментально зафиксировать существование нейтрино. Его теоретическое открытие было сделано на основе уверенности в универсальности и всеобщности законов сохранения.

Таким образом, наличие симметрии пространства и времени приводит к сохранению определенной физической величины. Если некоторое воздействие нарушает симметрию, то соответствующая данной симметрии величина будет изменяться под влиянием этого же воздействия. Наши рассуждения относились к системам, бесконечно удаленным от массивных тел, т.е. поля тяготения не включались в рассмотрение. Для любой замкнутой системы поле тяготения является внешним, любая внешняя сила может рассматриваться как мера неоднородности пространства и времени. Так, пространство у поверхности Земли не является однородным, что создает различие между горизонтальным и вертикальным направлениями (под действием силы притяжения к Земле тела падают по вертикали на земную поверхность). «Вблизи массивных тел пространство искривлено, а ход часов замедляется. Во время полного солнечного затмения наблюдается отклонение светового луча звезды при прохождении около солнечного диска. Неизменность свойств системы при пространственных сдвигах, вращениях и отражениях отвечает наличию у нее геометрической симметрии». [10; 40]

Инвариантность законов механики при переходах между равномерно и прямолинейно движущимися СО – пример более сложной, чем геометрической, динамической симметрии. Она в данном случае находит свое выражение в неизменности законов динамики относительно преобразований перехода к другой ИСО.

Экспериментальное изучение ядерных взаимодействий показало, что суммарный электрический заряд частиц, вступающих в реакцию, равен суммарному электрическому заряду продуктов реакции. Кроме того, в ядерных реакциях обычного типа (без образования античастиц) сохраняется полное число нуклонов (сумма нейтронов n и протонов (р))- Оба закона сохранения справедливы и в ядерных распадах, а также в любых других взаимодействиях. «Большое удаление атомных ядер друг от друга (≈ 10-8 см) при малых размерах (≈ 10-12 см) и малая величина химической связи позволяют считать систему из двух взаимодействующих ядерных частиц замкнутой, в которой сохраняются полная энергия, вектор-импульс, момент импульса, электрический заряд и ряд других величин». [10; 41]

Установленные в наше время связи между свойствами пространства и времени и законами сохранения содержались в скрытой форме и в принципах классической механики Галилея – Ньютона. Галилей рассматривал пространство и время как реальности, которые существуют вне человеческого сознания. Открытый им принцип относительности отражал однородность и изотропность пространства. У Ньютона пространство и время абсолютны в том смысле, что свойства пространства не зависят от движущихся в нем тел и протекающих механических явлений, а свойства времени – от движущейся материи. «Пространство и время не связаны между собой, они представляют как бы арену, где происходят события. Однородность и изотропность пространства и времени необходимо следуют из законов Ньютона». [4; 92]

Впоследствии оказалось, что законы Ньютона можно заменить единым постулатом – вариационным принципом, который был удобнее во многих отношениях, в частности, в том, что его можно использовать при формулировке сложных задач. В механике материальной точки этот постулат равноценен законам Ньютона. Схему, основанную на законах Ньютона, иногда называют векторной механикой, поскольку она имеет дело с векторными величинами, например, скоростью, силой, ускорением. Другая схема, введенная Лейбницем и развивавшаяся Эйлером, Лагранжем, Гамильтоном, получила название аналитической механики. Ее величинами были скаляры,1 и динамические соотношения получались через операции математического дифференцирования. Методы аналитической механики позволили решать более сложные задачи, причем оказалось, что их можно распространить на теорию поля или квантовую механику, где ньютонова механика не применима.

«Эстетически вернее было бы постулировать законы механики в аналитической форме, а потом показать, что в некоторых ограниченных простейших случаях можно получить законы Ньютона. Но векторная форма проще и нагляднее, поэтому решение – какой путь избрать при обучении – неоднозначно. [4; 93] В аналитической механике показывается, что состояние любой системы можно описать введением функции Лагранжа, зависящей от координат и скоростей. И, если известно, что в моменты времени t1 и t2 система занимает определенные положения, характеризуемые наборами координат, то среди возможных движений между этими положениями реальным будет то, вдоль которого действие будет иметь минимум. Действием называется интеграл от функции Лагранжа от t1 до t2:   S = ∫ L(q, q, t)dt.

Для сложных систем, которые имеют N степеней свободы, оказываются N сохраняющихся величин. Но не все они одинаково важны, некоторые имеют общее значение, связанное со свойствами симметрии пространства и времени. С однородностью времени оказался связан закон сохранения энергии, с однородностью пространства – закон сохранения импульса, с изотропией – закон сохранения момента импульса. Общий вывод аналитической механики приводит к мысли, что перечисленные законы сохранения потому и стали великими, что связаны и определяются свойствами симметрии пространства и времени.

«Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия — тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией", – писал Г. Вейль. [4; 93] При этом он ссылается не только на, пространственные соотношения, но также синонимом симметрии считает гармонию, указывающую на акустические и музыкальные приложения идеи симметрии. Многим творениям человеческих рук симметричная форма придается как из эстетических, так и практических соображений. Симметрия широко распространена в природе (вспомним причудливую симметрию снежинок).

Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям отражения или вращения. Она была особо почитаема на древнем Востоке, что отражено в орнаментах и скульптурах той эпохи. Западное искусство, напротив, смягчало и даже слегка нарушало строгую симметрию.

«Мелкие организмы, взвешенные в воде, имеют почти шарообразную форму. У организмов, живущих в морских глубинах и подверженных давлению тяжести, множество поворотов вокруг центра (т.е. вращательная способность) свелось к отдельным поворотам вокруг некоторой оси. Действие факторов филогенетической эволюции, стремившейся вызвать наследственное различие между правым и левым, тормозилось теми преимуществами, которые животное извлекало из зеркально-симметричного расположения своих органов. Этим можно объяснить, почему наши конечности более подчиняются симметрии, чем внутренние органы. Возможно, это связано и с онтогенезом левого и правого, с плоскостью первого деления клетки». [4; 93-94]

Наибольшей симметрией обладают кристаллы, но не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Существование оптически активных кристаллов, т.е. поворачивающих плоскость поляризации падающего на них света, долгое время казалось удивительным. Было установлено, что большинство соединений углерода в природе встречается и в той, и в другой форме. Расположение сердца и закручивание кишечника у человека почти всегда (99,98 %) левостороннее.

В нашем теле у глюкозы правовращающая форма, у фруктозы – левовращающая.

«В пространстве различие между правым и левым связано с ориентацией винта, т.е. структура пространства не позволяет отличить их иначе, как с помощью договоренности или произвольного выбора, на что указывал еще Лейбниц. В физике правое и левое – эквивалентны, а в мифологических представлениях символизируют соответственно добро и зло. Люди при встрече пожимают друг другу правую руку, в живописи правое создает иное настроение, чем левое». [4; 94]

Понятия симметрии играют в жизни человека важную роль. Природа красива и требует для своего описания красивых уравнений. Возможность записать законы природы с помощью математического кода – величайшее открытие человечества.