Законы Логики

Но когда  множество бесконечно, то объекты  его невозможно перебрать. Если в  процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не является истинным.

Ограничение Л. Брауэром сферы действия этого закона существенно сужало круг тех способов рассуждения, которые применимы  в математике. Это сразу же вызвало  резкую оппозицию многих математиков, особенно старшего поколения. «Изъять из математики принцип исключенного третьего, — писал немецкий математик Д. Гильберт, — все равно что... запретить боксеру пользоваться кулаками».¹⁵

Критика Л. Брауэром закона исключенного третьего привела  к созданию нового направления в  логике — интуиционистской логики. В последней не принимается этот закон и отбрасываются все те способы рассуждения, которые с ним связаны. Среди них — доказательства путем приведения к противоречию или абсурду.

Интересно отметить, что еще до Л. Брауэра сомнения  в  универсальной  приложимости  закона  исключенного третьего высказывал русский    философ    и   логик Н.  Васильев¹⁶.  Он ставил своей задачей построение такой системы логики, в которой была бы ограничена не только сфера действия этого закона, но и закона противоречия. По мысли И. Васильева, подобным образом ограниченная  логика   не  способна  действовать   в   мире обычных  вещей, но она  необходима  для  более глубокого понимания логического учения Аристотеля.

Современники  не смогли в должной мере оценить казавшиеся им парадоксальными идеи Н. Васильева. К тому же сам он склонен был обосновывать свои взгляды с помощью аргументов, не имеющих прямого отношения к логике и правилам логической техники, а иногда и просто путано. Тем не менее, оглядываясь назад, можно сказать, что он оказался одним из предшественников интуиционистской логики.

Тезис  об    ограниченности  закона     исключенного третьего отстаивался в начале этого века и русским математиком С. Шатуновским¹⁷, исходившим в своих рассуждениях из тщательного изучения особенностей доказательств в математике и своеобразия операций с бесконечными множествами. Он писал,    в частности,    что «применение логического закона исключенного третьего не только к элементам бесконечного многообразия, но и к элементам конечного класса    требует    чрезвычайной осторожности и  иногда   может  быть оправдано  только после длинного ряда исследований».

В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и связанных с ним способов математического доказательства, были детально развиты советскими математиками А. Колмогоровым, В. Гливенко, А. Марковым, Н. Шаниным, А. Драгалиным и др. В результате критического переосмысления основных принципов интуиционистской логики возникла так называемая конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств. ¹⁸

2.3. Закон тождества.

Еще одним логическим законом, имеющим  долгую, хотя и довольно спокойную  историю, является закон тождества.

Внешне он самый простой из всех законов. Он говорит: если высказывание истинно, то оно истинно. Или: если А, то А. Раньше его передавали в форме: А = А.

Этот закон выражает идею, что  каждое высказывание является и необходимым  и достаточным условием своей  собственной истинности.

В прошлом веке получила широкое  распространение концепция «расширенной»  формальной логики. Ее сторонники резко сдвинули центр тяжести логических исследований с изучения правильных способов рассуждения на разработку проблем теории познания, причинности, индукции и т. д. В логику были введены темы, интересные и важные сами по себе, но не имеющие к ней прямого отношения. Собственно логическая проблематика отошла на задний план. Вытеснившие ее методологические проблемы трактовались, как правило, упрощенно, без учета динамики научного познания,

Характерным примером такой «расширенной»  трактовки была «Логика» английского логика Д. Милля. Еще при жизни автора эта книга выдержала восемь изданий, не без интереса она читается и сейчас. Общая ее направленность хорошо видна из полного ее названия:

«Система логики рациональной и  индуктивной, в связи с принципами очевидности и методами научного познания». Широкой известностью пользовалась также книга по логике немецкого логика В. Вундта¹⁹. «Логика» В. Вундта состояла из трех толстых томов. Книга Д. С. Милля²⁰, была переведена на русский язык и оказала  большое  влияние на  распространение идей «расширенной» логики в России.

С развитием математической логики это направление в логике, путающее ее с поверхностно понятой методологией и пронизанное психологизмом, постепенно захирело.

Одним из отголосков идей «расширенной» логики является, в частности, разговор о так называемых «основных» законах мышления, или «основных» законах логики.

Согласно этой «широкой» трактовке  логики основные законы — это наиболее очевидные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Они образуют как бы фундамент логики, на который опирается все ее здание. Сами же они ниоткуда не выводимы, да и не требуют никакой опоры в силу своей исключительной очевидности.

Под это до крайности расплывчатое понятие основных законов можно было подвести самые разнородные идеи. Обычно к таким законам относили закон противоречия, закон исключенного третьего и закон тождества. Согласно последнему принципу сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них, и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам неверно также в отношении некоторых и отдельных из них.

Действительно, это так. Но совершенно непонятно, какое отношение имеет  эта истина к основаниям логики. В современной логике это один из бесконечного множества ее законов.

3. Закон достаточного основания.

Закон достаточного основания вообще не является принципом логики —  ни основным, ни второстепенным. Он требует, чтобы ничто не принималось просто так, на веру. В случае каждого утверждения  следует указывать основания, в силу которых оно считается истинным. Закон тождества, как он толковался в «расширенной» логике, тоже имел только отдаленное сходство с соответствующим законом. В процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Чтобы этого не случилось, надо выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам.

Требование не изменять и не подменять значения в ходе рассуждения является, конечно, совершенно справедливым. Но столь же очевидно, что оно не относится к законам логики.

Что касается законов противоречия и исключенного третьего, то и они  в рамках «расширенной» логики приобретали  ярко выраженный методологический уклон. Первый из этих законов обычно превращался в запрещение говорить одновременно «да» и «нет», утверждать и отрицать одно и то же об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Второй подменялся требованием, чтобы решение каждого вопроса доводилось до полной определенности. Анализ следует считать завершенным только тогда, когда установлена истинность либо рассматриваемого положения, либо его отрицания.

В итоге можно сказать, что рассуждения  «расширенной» логики об основных законах мышления затемняют и запутывают проблему логических законов.

Как ясно показала современная логика, законов логики бесконечное множество. Деление, их на основные и неосновные лишено ясных оснований. Несостоятельна также подмена логических законов расплывчатыми методологическими советами.

Логические законы интересны, конечно, и сами по себе. Но если они действительно  являются важными элементами механизма  мышления — а это, несомненно, так, — они должны быть неразрывно связаны  с другими элементами этого механизма. И прежде всего с центральным понятием логики — понятием логического следования, и значит, с понятием доказательства.

Доказать утверждение — значит показать, что оно является, логическим   следствием других утверждений, истинность которых уже установлена. Заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом.

Без логического закона нет логического  следования и нет самого доказательства. ²¹

 

3. Заключение.

В целом же, необходимо отметить, что логические законы в содержательном плане представляют собой свойства мысли, которые выражают существенные особенности абстрактного мышления и лежат в основе всех умственных операций. При этом объективной основой логических законов выступает качественная определенность предметов, их относительная устойчивость и взаимная обусловленность.

 

 

 

Список использованной литературы.

1. Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998
2. Кобзарь И., Логика. Учебное пособие для студентов гуманитарных факультетов. Санкт-Петербург, 2001.

¹ Юстиниан I

² См.: ст. Профессия «Маркетолог»,  2007

³ Зено́н Эле́йский -древнегреческий философ, ученик Парменида. Родился в Элее. Знаменит своими апориями, доказывающими невозможность движения, пространства и множества.

⁴ Аристо́тель — древнегреческий философ и учёный. Ученик Платона. С 343 до н. э. — воспитатель Александра Македонского. Основал Ликей (Лицей, или перипатетическую школу). Основоположник формальной логики. Создал понятийный аппарат, который до сих пор пронизывает философский лексикон и сам стиль научного мышления.

⁵ См.: И. Кобзарь. Логика. Учебное пособие для студентов гуманитарных факультетов. Санкт-Петербург, 2001.

⁶ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

⁷ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

⁸ Эпикте́т — древнегреческий философ; раб в Риме, потом вольноотпущенник; основал в Никополе философскую школу.

⁹ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

¹⁰ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

¹¹ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

¹² Геракли́т Эфе́сский — древнегреческий философ-досократик. Единственное сочинение — «О природе». Основатель первой исторической или первоначальной формы диалектики. Гераклит был известен как Мрачный или Тёмный, и его философская система контрастировала с идеями Демокрита, на что обратили внимание последующие поколения.

¹³ Георг Вильгельм Фридрих Ге́гель (27 августа 1770, Штутгарт — 14 ноября 1831, Берлин) — немецкий философ, один из творцов немецкой классической философии и философии романтизма.

¹⁴ Ле́о Бра́уэр (полное имя Хуан Леовигильдо Брауэр Мескида) — кубинский композитор, гитарист и дирижёр.

¹⁵ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998

¹⁶ Николай Александрович Васильев (1880-1940) — философ, этик, психолог, историк, поэт и переводчик; учёный, предвосхитивший развитие системы воображаемой (неаристотелевой) и основных разделов современной неклассической логики.

¹⁷ Серге́й Миро́нович Ки́ров (настоящая фамилия Ко́стриков) — советский государственный и политический деятель. Первый секретарь Ленинградского областного комитета ВКП(б) и член Политбюро ЦК ВКП(б).

¹⁸ См. Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998 .

¹⁹ Вильгельм Максимилиан Вундт (16 августа 1832— 31 августа 1920) — немецкий физиолог и психолог. В основном известен как основатель экспериментальной психологии. Менее известен как основная фигура в социальной психологии

²⁰ Джон Стюарт Милль (20 мая 1806 — 8 мая 1873) — известный английский мыслитель и экономист.

²¹ См.: Ивин А. А. «По законам логики», Издание 2-е, Москва «Знание», 1998