Учет фактора времени в финансовых расчетах

d = ln (10 / 8,2) / (40 / 365) ≈ 203,6%

Чтобы не запутаться в обилии методов расчета  процентных ставок не обязательно зазубривать  каждую формулу. Достаточно четко представлять, каким образом она получена. Кроме  этого, следует помнить, что любому значению данной ставки может быть поставлено в соответствие эквивалентное  значение какой-либо другой процентной или учетной ставки.

Эквивалентными называются ставки, наращение или дисконтирование по которым приводит к одному и тому же финансовому результату. Например, в условиях последнего примера эквивалентными являются простая процентная ставка 200,3% и сложная процентная ставка 511,6%, т.к. начисление любой из них позволяет нарастить первоначальную сумму 8,2 тыс. рублей до 10 тыс. рублей за 40 дней. Приравнивая между собой множители наращения (дисконтирования), можно получить несложные формулы эквивалентности различных ставок. Для удобства эти формулы представлены в табличной форме. В заголовки граф табл. 3.2.2 помещены простые процентная (i) и учетная (d) ставки. В заголовках строк этой таблицы указаны все рассмотренные в данном пособии ставки. На пересечении граф и столбцов приводятся формулы эквивалентности соответствующих ставок. В таблицу не включены уравнения эквивалентности простых процентных и сложных учетных ставок, вследствие маловероятности возникновения необходимости в таком сопоставлении.

Знание  уравнений эквивалентности позволяет  без труда переходить от одного измерения  доходности к другому. Например, доходность облигаций по простой процентной ставке составила за полгода 60%. По формуле (21) найдем, что в пересчете на сложные проценты это составляет 69%. Доходность векселя, дисконтированного по простой учетной ставке 50% за 3 месяца до срока погашения, в пересчете на простую процентную ставку составит 57,14% (34), если же по процентной ставке принята точная временная база (365 дней), то применив формулу (36), получим i = 57,94%.

 

Таблица 2.2.2

Эквивалентность простых ставок

	Простая процентная ставка (iпр)	Простая учетная ставка (dпр)
Сложная процентная ставка (iсл)	(20) (21)	(22) (23)
Сложная номинальная процентная ставка (j)	(24) (25)	(26) (27)
Сила роста (d)	(28) (29)	(30) (31)
Простая учетная  ставка (dпр) n = t / K	(32) (33)	–
Простая учетная ставка (dпр) ki = kd = 360	(34) (35)	–
Простая учетная ставка (dпр) ki = 365 kd = 360	(36) (37)	–

Например, предприятие может столкнуться с необходимостью выбора между получением кредита на 5 месяцев под сложную номинальную ставку 24% (начисление процентов поквартальное) и учетом в банке векселя на эту же сумму и с таким же сроком погашения. Необходимо определить простую учетную ставку, которая сделает учет векселя равно-выгодной операцией по отношению к получению ссуды. По формуле (26) получим d = 22,21%.

Кроме формул, приведенных в табл. 2.2.1 и 2.2.2, следует отметить еще одно полезное соотношение. Между силой роста  и дисконтным множителем декурсивных процентов существует следующая связь:

(38)

По  мере усложнения задач, стоящих перед  финансовым менеджментом, сфера применения непрерывных процентов будет  расширяться, так как при этом становится возможным использовать более мощный математический аппарат. Особенно наглядно это проявляется  в случае непрерывных процентных ставок. В обыденной практике финансистов  данный способ пока еще не занял  должного места, что в какой-то мере объясняется его непривычностью, может быть чересчур “отвлеченным”  характером. Однако трезвый анализ показывает, что предположение о  непрерывности реинвестирования начисленных  процентов не такое уж абстрактное  и нереальное. В самом деле, как  для простых, так и для сложных  процентов факт непрерывности их начисления ни у кого не вызывает сомнений (годовая ставка 36% означает 3% в месяц, 0,1% в день и т.д., то есть можно  начислять проценты хоть за доли секунды). Но точно такой, же аксиомой для финансов является признание возможности мгновенного реинвестирования любых полученных сумм. Что же мешает совместить два этих предположения? В теории сумма начисленных процентов может (и должна) реинвестироваться сразу по мере ее начисления, т.е. непрерывно. В данном утверждении ничуть не меньше логики, чем в предположении, что реинвестирование должно производиться дискретно. Почему реинвестирование 1 раз в год считается более “естественным” чем 12 или 6 раз? Почему эта периодичность привязывается к календарным периодам (год, квартал, месяц), почему нельзя реинвестировать начисленные сложные проценты, скажем 39 раз в год или 666 раз за период между двумя полнолуниями? На все эти вопросы ответ, скорее всего, будет один – так сложилось, так привычно, так удобнее. Но выше уже было отмечено, что практический расчет величины реальных денежных потоков (например, дивидендных или купонных выплат) и определение доходности финансовых операций это далеко не одно и, то же. Если привычнее и удобнее выплачивать купон по облигации 2 раза в год, то так и следует поступать. Но, определять доходность этой операции более логично по ставке непрерывных процентов.

Таблица 2.2.3

Эквивалентность сложных процентных ставок

	Сложная процентная ставка (iсл)	Сложная учетная ставка (dсл)
Сложная номинальная процентная ставка (j)	(39) (40)	(41) (42)
Сила роста (d)	(43) (44)	Сложная номинальная процентная ставка (j)
		(45) (46)
Сложная учетная ставка (dсл)	(47) (48)	–

Например, по вкладу в размере 10 тыс. рублей начисляется 25 простых процентов в год. В конце 1 года вклад возрастет до 12500 рублей. Доходность, измеренная как по простой (формула 12), так и сложной (15) процентной ставке i, составит 25% годовых. Однако, измеряя доходность по номинальной ставке j (16) при m = 2, получим лишь 23,61%, т.к. в этом случае будет учтена потерянная вкладчиком возможность реинвестирования процентов хотя бы 2 раза в год. Если же измерить доходность по силе роста (19), то она окажется еще, ниже – всего 22,31%, т.к. теоретически он мог реинвестировать начисленные проценты не 2 раза в год, а непрерывно.

 

Вывод

 

Изменение стоимости денег во времени связано с объективными условиями осуществления воспроизводственного процесса в экономической системе, который всегда сопровождается теми или иными изменениями стоимости. Чем быстрее осуществляется воспроизводственный процесс, тем быстрее изменяется стоимость денег и наоборот.

Рост  стоимости валового внутреннего  продукта приводит к изменению денежной массы в обращении, необходимой  для его обслуживания. Следовательно, объективной основой изменения  стоимости денег во времени выступает  результат воспроизводственного процесса. Однако чаще всего эти изменения  связывают с инфляцией или  риском неполучения или неполной суммы получения доходов в  виде дивидендов или процентов на  вложенный капитал. В этом случае стоимость денег во времени рассматривают  как некоторый механизм сравнения  различных видов вложений и доходов. В практике финансовых и коммерческих операций такой подход  считают  вполне оправданным, так как фактор времени, особенно в долгосрочных финансовых операциях или в условиях нестабильной экономической ситуации имеет большое  значение, чем размеры вложенных  или получаемых денежных сумм.

Таким образом, при осуществлении долговременных финансовых операций фактор времени  играет важную роль в практике заключенных  сделок и вызывает необходимость  его учета путем сравнения  и оценки стоимости денег в  начале финансовой операции и при  их возврате в виде будущих денежных поступлений. Влияние фактора времени  усиливается инфляционными процессами и требует дополнительных расчетов.

При определении эффективности сделок простое суммирование денежных величин, относящихся к разным периодам времени, не допустимо. Для этого необходимо использовать приемы приведения экономических  величин (доходов, прибыли, расходов) из разных временных периодов к выбранному моменту или интервалу времени (к началу либо к концу рассматриваемого периода).

Учет  фактора времени дает возможность, не только привести равно временные  доходы и затраты коммерческой и  финансовой деятельности к сопоставимому  виду, но и оценить их динамику на основе построения и анализа стоимостно-временных зависимостей.

Российская  экономика, интегрируя в мировую, требует  использования финансовых инструментов, применяемых развитыми странами и международными организациями  в финансовой сфере. Кардинальное изменение  банковской системы, внедрение новых  форм собственности, развитие фондового  рынка и финансовой самостоятельности  предприятий сделали актуальными  вопросы управления финансовыми  ресурсами, оценки их стоимости во времени.

Приведенные расчетные формулы описывают  механизм влияния фактора времени  на результат финансовых операций. Их использование позволит избежать ошибок и потерь в условиях снижения покупательной способности денег.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Баканав М.И., Шеремет А.Д. «Теория экономического анализа» Москва, Финансы и статистика, 1995
2. Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. Учебник.- М.: ПБОЮЛ Гриженко, 2000.-424 с.
3. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник. Под. ред. Е.С. Стояновой М.: Изд-во «Перспектива», 2001.
4. Финансовый менеджмент: Учебное пособие. Под ред. Проф. Е.И. Шохина М.: ИД ФКБ-ПРЕСС, 2003
5. Басовский Л.Е. Финансовый менеджмент: Учебник – М.: ИНФРА – М,2005, - 240с. – (Высшее образование).
6. Карлин Т.Р. Анализ финансовых отчетов (на основе GAAP). – М.: ИНФРА – М,1998
7. Ващенко Т.В. Математика финансового менеджмента. – М.: Перспектива, 1996.-82 с.
8. Кочович Е. Финансовая математика. – М.: Финансы и статистика 1994. – 268 с.
9. Синадский В. Расчет ставки дисконтирования// «Финансовый директор» № 4, 2003
10. Экономический анализ: ситуации, тесты, примеры, задачи, выбор оптимальных решений, финансовое прогнозирование: учебное пособие для вузов М.И. Баканов, и др., ред.М.И. Баканов, А.Д. Шеремет. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 654 с.
11. Ярных Э.А. Статистика финансов предприятия торговли: учебное пособие для вузов Э.Я. Ярных. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 352 с.