Корреляционно-регрессионный анализ рекламы

 

σ2 = 95,71179/30 = 3,190393

Стандартным отклонением (или средним квадратическим отклонением) называется корень квадратный из дисперсии:

= 1,79

 

Коэффициент вариации используется и как показатель однородности выборочных наблюдений. Считается, что если коэффициент вариации не превышает 33 %, то выборку можно считать однородной

= 1,79/4,84*100% = 36,91% Коэффициент вариации более 33%, что свидетельствует о том, что совокупность неоднородна, но менее 40%, что говорит о незначительной колеблемости  показателей в ряду распределения.

Для несгруппированных данных среднее арифметическое определяется по следующей формуле:

= 142,3/30 = 4,74 тыс.руб., где n — объем выборки; хi — варианты выборки.

Расхождения между средней простой арифметической и средневзвешенной арифметической связано с тем, что при расчете средней простой берутся фактические данные, а при расчете средневзвешенной центральные показатели, рассчитанные как сумма нижней и верхней границы интервала группы деленная на два.

 

Задание 2

 

Используя данные задания 1, построим аналитическую группировку между признаками – расходы на рекламу и число покупателей.

 

Таблица 6

Разработочная таблица

№ п/п	Группы организации по затратам на рекламу, тыс.руб.	Затраты на рекламу по граппам, тыс.руб.	Количество организаций в группе
	А	2	4
1	1,1-2,52	7,20	4
2	2,52-3,94	15,10	5
3	3,94-5,36	40,00	9
4	5,36-6,78	40,80	7
5	6,78 и выше	39,20	5
	Итого	142,30	30

Таблица 7

Группировка предприятий по расходам на рекламу

Предприятия по расходам на рекламу, тыс.руб.	Число предприятий, ед.	Уровень расхода на рекламу, тыс.руб.	Число покупателей, тыс.руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1,1-2,52	4	1584,00	684,00	171,00
2,52-3,94	5	2620,00	995,00	199,00
3,94-5,36	11	6457,00	2508,00	228,00
5,36-6,78	7	4711,00	1771,00	253,00
6,78-8,2 и выше	3	2298,00	882,00	294,00
итого	30	17670,00	6840,00	228,00

 

Из данных таблицы можно сделать вывод о том, что с увеличением затрат на рекламу численность покупателей от первой к пятой группе  увеличиваются. Это свидетельствует о наличии прямой связи между показателями.

В связи с тем, что уровень затрат на рекламу от первой к пятой группе возрастает в 2,28 раза, число покупателей возрастает в 1,27 раза. Это свидетельствует о том, что связь между показателями корреляционная. Данные таблицы свидетельствуют о наличии корреляционной связи расходами на рекламу и числом покупателей.

Построим корреляционную таблицу.

Таблица 8

Корреляционная таблица

Предприятия по расходам на рекламу, тыс.руб.	Группы предприятий по числу покупателей, чел.
	до-43	43-55	55-67	67-79-17,44	79-91	Итого
1,1-2,52	6					6
2,52-3,94	9	1				10
3,94-5,36		6	1			7
5,36-6,78			4	1		5
6,78-8,2					2	2
Итого	15	7	5	1	2	30

Из таблицы следует, что распределение предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в нижний правый угол, это говорит об увеличении покупателей в связи с увеличением расходов на рекламу.

Характер концентрации предприятий по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между изучаемыми признаками.

С помощью эмпирического корреляционного отношения определяют тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим за ним изменением признака-результата. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значением между 0 и 1, причем, чем ближе значение к 1, тем теснее связь.

Осуществляем расчет показателей тесноты корреляционной связи между признаками.

Расчет коэффициента детерминации производим по формуле:

η2 = δ2 /σ2

Рассчитываем межгрупповую дисперсию:

δ2 = ∑(у –у)2f /∑f

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по результативному признаку, т.е. по числу покупателей.

δ2 = (38,25 – 4,84)2∙*4 + (48,00 – 4,84) 2∙*5 + (59,56 – 4,84) 2∙*9 + (65,14 – 4,84) 2*7 + (81,00 – 4,84) 2*2 = 166,6945767

Рассчитываем общую дисперсию:

σ2 = у2 – у2, где у2 = ∑у2 /n

Делаем разработочную таблицу, где у – число покупателей.

Таблица 9

№ п/п	Число покупателей, чел., у	У2
1	256	65536
2	168	28224
3	252	63504
4	221	48841
5	210	44100
6	278	77284
7	214	45796
8	169	28561
9	288	82944
10	213	45369
11	150	22500
12	208	43264
13	218	47524
14	227	51529
15	238	56644
16	254	64516
17	251	63001
18	293	85849
19	158	24964
20	188	35344
21	237	56169
22	239	57121
23	191	36481
24	236	55696
25	215	46225
26	301	90601
27	228	51984
28	230	52900
29	263	69169
30	246	60516
	6840	1602156

у2 =  ∑у2 /n = 112556/30 = 3751,867

σ2 = 3751,867– 59,672 = 191,7556

η2 = 166,6945767/191,7556= 0,869308

Корень квадратный из коэффициента  детерминации –  есть эмпирическое корреляционное отношение.

η  = √ η2

η = √0,869308= 0,932367.

Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что число покупателей на 93,23% определяется изменением затрат на рекламу.

Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о том, что связь между числом покупателей и затратами на рекламу сильная.

 

3 задание

 

1. Средняя ошибка выборки для расходов на рекламу. Выборка 5% механическая.

= =2* = 0,63566 тыс.руб.

если Р=0,954 то t=2

 

Средний уровень производительности труда будет находиться в границах, которые мы находим по формуле: ≤ ≤ +

= ∑xd, d = fi/∑fi = 4,84 тыс.руб.

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний уровень расходов на рекламу находится в границах

4,84-0,653≤4,84≤4,84+0,653

4,187≤4,84≤5,493

 

2. Количество предприятий с уровнем расходов на рекламу больше 5,6 тыс.руб. - 10

Доля предприятий с уровнем расходов на рекламу больше 5,6 тыс.руб.тыс.руб. находится в пределах :

Выборочная доля составит :

Ω = 10/30 = 0,33

 

Ошибку выборки определяем по формуле:

где N – объем генеральной совокупности.

 

*2= 0,078*2 = 0,156

Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с уровнем расходов на рекламу больше 5,6 тыс.руб. будет находиться в следующих пределах:

33% ± 15,6%

 

Задание 4

Имеются данные о выручке от реализации услуг (без НДС) и численности работников по видам деятельности во Владимирской области:

 

Год	Рекламная деятельность		Аудиторская деятельность
		Выручка, тыс. руб.	Число работников	Выручка, тыс. руб.	Число работников
1	28,065	437	7,885	112
2	47,929	450	11,875	116
3	59,965	425	20,966	168
4	99,443	586	31,336	228
5	91,635	481	37,819	242

Определите:

Уровень производительности труда (выручку на одного работника) по каждому виду деятельности.

Год	Рекламная деятельность			Аудиторская деятельность
		Выручка, тыс. руб.	Число работников	Произ.тр.	Выручка, тыс. руб.	Число работников	Произ.тр.
1	28,065	437	0,06	7,885	112	0,07
2	47,929	450	0,11	11,875	116	0,10
3	59,965	425	0,14	20,966	168	0,12
4	99,443	586	0,17	31,336	228	0,14
5	91,635	481	0,19	37,819	242	0,16

 

Базисные темпы роста производительности труда по каждому виду деятельности и коэффициенты опережения динамики производительности труда в рекламной деятельности по сравнению с аудиторской деятельностью.

 

Год	Рекламная деятельность		Аудиторская деятельность
		Произ.тр.	Темы роста. базисные	Произ.тр.	Темы роста	К-т опереж.
1	0,06		0,07
2	0,11	183,33%	0,10	142,86%	0,78
3	0,14	233,33%	0,12	171,43%	0,73
4	0,17	283,33%	0,14	200,00%	0,71
5	0,19	316,67%	0,16	228,57%	0,72