Бастауыш мектеп оқушыларының логикалық ойлау тәсілдерін дамыту

Аталған ойлау сапаларының қалыптасуы  оқушының   шығармашылық  тұлғасын дамытуға оқу материалын игерудегі қиындықтарды жеңуге жол ашады. Мұның мәні мынада, оқушы білім мен іс-әрекеттің теориялық гіегізделген тәсілдерін біліп, оны тосын жағдайларда қолданады немесе қойылған мәселені шешуге жаңа тәсілдерді өзбетінше таба алады. Мұғалімнің міндеті осы айтылған ойлау компоненттерін қалыптастыра білу болмақ. Ал оның кілті - логикалық есеп шығарту. Оқушылардың логикалық есептерді шығаруы олардың білім, білік дағдысы арқылы іске асады.

Сонымен катар, сабақта жоғары белсенді ойлау   әрекетінің   сақталуында мотивация, оқушының өз ісіне ынтасы роль атқарады. Демек, оқушының шығармашыл іс-әрекетке бейімдейтін, ақыл-ойын дамытатын құрал деп қызықты есептерді (долбарлау есептері, басқатырғылар, логикалық есептер) айтуға болады. Оларды шығармашылық іс-әрекетті жетілдіріп, ақыл-ойды жаттықтыратын көмекші, қосымша жол ретінде пайдалану мүмкіндігі мол.

Мұндай материалдар сан алуан болғанымен, төмендегідей ортак қасиеттері бар.

1. Логикалық   есептердің шешу жолы белгісіз. Олардың шешіміне жету 
   «ойдың броундық қозғалысы» торізді, яғни байқап көру, қателесу  әдісімен 
   іске асады. Байқап көру арқылы іздену жеке жағдайларда негізгі шешімге 
   бастайтын тізгінді қолға ұстатады.
2. Логикалық есептер оқушының пәнге қызығуына, белсенділігіне негіз 
   болады. Есептің сюжетінің   шешілу жолының әдеттен тыс болуы бала 
   көңіліне әсер етіп, қайткенде де оны шығаруға итермелейді.

3) Логикалық есептер ойлау заңдылықтарын білуге негізделіп жасалады.

Міне, осындай есеп түрлерін жүйелі түрде қолдану аталған ойлау операцияларын дамытуға, балалардың математикалық түсініктерін қалыптастыруга жагдан жасаиды. Логикалық есептерді   шығару  көбінесе   байқап көріп іздену процесімен жүреді. Ойша болжай білу балалардың бойындағы тапқырлық пен аңғарымпаздықты байқатады. Тапкырлық -шығармашылықтың ерекше көрінісі, ол талдау, салыстыру, жалпылау, байланыстарды анықтау, ұқсастыру, тұжырымдау ой корыту нәтижесінде байқалады. Ал аңғарымпаздыктың белгісі нақты жағдайды ой елегінен өткізіп, өзара байланыстарды анықтай білу, соның негізінде есеп шығарушы бір тұжырымға келіп, ойын топтайды. Аңғарымпаздық өз білімін кәдеге ісыра білудің көрсеткіші болып табылады. Логикалық есептердщ шешімін іолжауға қол жеткізетін тапқырлық пен аңғарымпаздық ғайыптан келер іәрсе емес. Мұндай акыл-ой әрекетінің жетістігін оқыту процесінде щмытуға болады, әрі солай ету қажет.

Кез келген жағдайда есептің шешімін болжау үшін мүкият талдау касалады: есептің басты қасиеттерін, фигуралардың кеңістіктегі орналасуы мен топтасуын, олардың ерекшелігін, ұқсас белгілерін ажыратып алу т.б. Алайда, логикалық есептерді шығару үшін байқау және қателесу әдісі шшалық сенімді әрі жан-жақты емес. Неғұрлым тиімді әдіс - балаларды іқыл-ой әрекетінің анализ және синтез, салыстыру, ұқсастыру, дәрежелеу гәрізді маңызды тәсілдермен қаруландыру.

Бірнеше есеп қарастырып көрейік:

ВАГОН

Мысалы; 1)        —— 

СОСТАВ

Әріптерді сандармен ауыстыр, бірдей әріптер бірдей сандарға әр түрлі әріптер әр түрлі сандарға айналсын және шешуі дұрыс шықсын.

Мұндай есептер оқушыларды ерекше қызықтырады. Олар осы жолмен есеп құрастыруға тырысады.

Шешуі: Қосылғыштардың бес орынды, ал қосындының алты орынды жүп екені байқалып тұр, демек «В=5» немесе одан үлкен сан. Жұп болуы тиіс болғандықтан 6 немесе 8-ге тең. «С» барлық вариантта бірге тең. Бұдан «А» саны 0 немесе 5 болатынын болжаймыз. Белгісіз әріптер біршама айқындала түскендіктен, байқау әдісін пайдалануға болады. В=6 десек, шешім дұрыс болмайды. В=8 болса Н=9. Ойлана келе А саны тек 5 болуы мүмкін екеніне көз жеткіземіз. Толық шешімі мынадай.

 

2) Балықшы бекіре, шабақ, сазан және  шортан аулады. Бекіре шабактан ?екі  есе көп, шабақ сазаннан үш  есе көп, ал шортан 15-тен кем  екені белгілі. Барлық үхынылған  балықтың саны 41 болса, балықшы әр  түрінен жеке алғанда қанша  балықтан ұстады?

Шешуі: Есептің шарты бойынша сазан көп болмауы керек, сондықтан ;«соңғы» ретте, әрине сазанның санын аламыз. Айталық, балықшы бір ғана сазан ұстады дейік, онда шабақ - үшеу, бекіре алтау, ал шортан отыз бір болып, есептің шартына қайшы келеді. Енді сазаннан екеу болсын дейік, Іонда шабақ - алтау, бекіре он екі, ал шортан - жиырма бір. Бұл да есептің Ішартына сай келмейді. Ендеше үш сазан ұстады дейік, бұдан шабак тоғыз, Ібекіре он сегіз, ал шортан - он бір. Енді төрт сазан ауланды делік, яғни шабак он екі, бекіре жиырма төрт, шортан - біреу. Сонымен есептің екі жауабын алдық.

1. 3 сазан, 9 шабақ, 18/ бекіре, 11 шортан.
2. 4 сазан, 12 шабақ, 24 бекіре және бір шортан.

3. Айжан мен Маржанның әкелерінің аттарын ата. Айжан мен Маржан 
- Асқар мен Мұраттың кыздары. Айжанңың Асқардың кызынан үш жас кіші 
болса, бұлардың әрқайсысының әкелерінің аты кім?

Жауабы: Айжан - Мұраттың қызы. Маржан - Асқардың қызы.

4. Арман, Аян, Абзал ағайынды үшеуі әр түрлі сыныпта окиды. Абзал 
Арманнан, ал Аян Абзалдан кіші емес. Ьұл үидің үлкені, ортаншысы, кішісі 
кім?

Шешуі: Есептің шартын оки отырып, теңсіздік жазамьп. Абіал Арманнан кіші емес, ал Аян Абзалдан кіші емес болса, Абзал > Арман. Аян >Абзал. => Аян > Абзал. Осыдан ең үлкені Аян, ең кішісі Арман, ортаншысы Абзал екендігін табамыз.

5. Әділет, Еркін, Ерлік үшеуі лагерьде кездесті. Бұлардың біреуі - 
Қосқұдықтан, екіншісі - Үштөбеден, үшіншісі - Көктөбеден келген. Әділет       пен Қосқұдықтан келген Еркін екеуі бір бөлмеге орналасты, бұлардың екеуі де Үштөбеде болып көрмегендігі белгілі болса, кай бала кай ауылдан келген9

Шешуі: Еесптің мазмұнына қарай әр баланың тұсынын сызып тастау арқылы (мұнда ауылдың бас әріптерін жазамыз) шешуін табамыз. эуелі Еркіннен бастаймыз. Еркін Қосқұдықтан келгендіктен оның тұсынан Үштөбе мен Көктөбе сызылады, ал Әділет пен Ерліктің тұсынан Қосқұдык сызылады.

Әділет пен Еркін Үштөбеде болып көрмегендіктен Әділеттің тұсынан Үштөбе сызылады. Демек, Әділет Көктөбеден келген. олай болса. Ерліктін тұсынан Көктөбе сызылады. Демек Ерлік Үштөбеден келген.

6. Әсем, Ардақ, Анар үшеуі математикадан бақылау жұмысынан 
қандай баға алғанын сұрағанда, мұғалім: Ешқайсың жаман баға алған 
жоқсыңдар, бірақ арқайсыңның бағаң әр түрлі.

Әсемнің бағасы «3» емес, ал Анардың бағасы «3»-те, «5»-те емес деді. Сонда әркім қандай баға алған?

Шешуі: Әсем - «5», Анар - «4», Ардақ - «3».

7. Мәлік, Қанат, Қайрат, Қуат төртеуі далада ойнап жүр. Егер Қанаттың 
ең биік еместігі, бірак ол Мәлік пен Куаттатт биік. Мәлік Қуаттан биік 
еместігі, бірақ ол Мәлік пен Қуаттан биік, ал Мәлік Қайраттан биік еместігі белгілі болса, әр баланың бойлары қандай?

Шешуі: Бірақ Қанат ең биік емес, ендеше бұдан шығатын қорытынды | ең биігі Қайрат, Мәлік Қуаттан биік болса, онда ең қысқасы - Мәлік. Бойларының кему ретіне қарай: Қайрат, Қанат, Қуат, Мәлік.

8. Ойын жүргізу үшін кызыл, көк, қара тұсті үш такия дайындалғаы. 
Ержан, Ермек, Самат үшеуі ойынға қатысарда тақияларды таңдап киді.

Ержан көк пен қараны кимейтінін, ал Ермек өзіне көк такия жарасатынын, Самат таңдамай-ак кие беретінін айтты. Балалардын әрқайсысы қандай тұсті тақия киді?

Шешуі: Ержан - қызыл

              Ермек - көк

              Самат - қара   

9. Үш бөлменің төрт кабырғасында  бір-бірден орындык тұру үшін  екі орындықты қалай қоямыз? Әр  қабырғасында бір-бірден орындық  тұруы үшін 3 орындықты қалай қоямыз? 10 орындықты әр қабырғаға орындықтар саны бірдей болатындай етіп калай коямыз?

Шешуі:

10. 12 орындықты әр қатарда 5 орындык  болатындай етіп 3 катарға кою

керек.

11. Шоқолад плиткасы 4 жол 8 бағаннан тұратын майда бөліктерден 
(ұралған. Оны әр бөлгенде бір бөліктен сындырса, ең аз дегенде неше рет 
:ындыру арқылы майда бөліктерге бөлуге болады?

Шешуі: 31.

12. Ақгүл, Қызылгүл, Қаракөз - үш күрбы кездесіп қалады. Оларлын 
ііреуінің үстінде ақ көйлек, екіншісінде қызыл көйлек, ал үшіншісінде кара 
өйлек бар.

Ақ көйлек киіп тұрған қыз Қаракөзғе былай деді: «Егер біз устімплсгі өйлектерімізді ауыстырып кисек, көйлектердің түсі атымызға сәйкес еледі»,- екен дейді. Кездескен кезде қыздардың үстіндегі көйлектің түсі андай еді?

 

Көйлегі есімі	ақ	қара	Қызыл
Ақгүл	-	+	-

Қызылгүл	+	-	-
Қаракөз	-	-	+

 

Есептің шарты бойынша қыздардың көйлегінің түсі аттарына сәйкес келмегендіктен үшеуінің де тұсына «-» таңбасын қоямыз. Ак көйлек киіп тұрған қыз Қаракөзбен сөйлесіп тұрғандықтан, Қаракөздің үстінде ақ көйлек жоқ. Демек, Қаракөздің үстінде қызыл көйлек, ал Қызылгүлге ақ, Ақгүлдің үстінде қара көйлек болып шығады.

13. Қайрат, Болат, Алмат, Самат төртеуі жарыста алғашкы төпт орынлы 
жеңіп алды. Кім қандай орын алды деген сұраққа, олардың үшеуі былай 
жауап берді.

Қайрат 1-ші де, 4-ші де емес.

Болат 2-ші

Алмат соңғы емес Сонда олар қандай  орындарды жеңіп алған?

Қайрат    3

Болат      2

Алмат 1

Самат 4

Есептің шартына сәйкес сызып отырамыз.

14.   Ақмарал,Сара, Жадыра және Лаура - оқу озаттары. Олар мектепте 
өткізілген (математика пәні бойынша) олимпиадаға қатысып жүлделі төрт 
орынды өзара бөлісті. Олар қандай орынды жеңіп алды екен? - деген сұрақка 
осы сыныптың оқушылары былайша жорамалдап жауап берді.

1. Ақмарал II Сара III
2. Ақмарал I Сара II
3. Лаура II Жадыра IV.

Бұл жауаптардың біреуі дұрыс, екіншісі жалған болып шыкты. Кім қандай орынды жеңіп алған?

Шешуі: Ақмарал - I, лаура - II, Сара - III, Жадыра - IV.

15. Өзеннің бір жағасынан екінші жағасына қасқырды, ешкіні   және 
капустаны алып өту керек. Қайықпен бір жануарды ғана немесе капустаны 
ғана алып өтуге болады. Оларды екінші жағаға қалай өткізу керек?

Шешуі: Бірінші ешкіні алып өтеді, сеғбебі каскыр капустаны жемейді. екінші капустаны алып өтеді де, ешкі капустаны жемес үшін ешкіні кайтадан екінші жағаға алып өтеді. Осы жағаға ешкіні қалдырып қасқырды алып өтеді. Соңында қайтадан ешкіні алып өтеді.

16. Арыстан койды 2 сағатта, касқыр 3 сағатта, ит  6 сағатта жеп бітіре 
алады. Үшеуі қатар жесе, қанша уақытта жеп бітіре алады?

17. Қолына 4л ыдыс беріп, Әлібиді  шешесі сүтке жібереді. Ал сатушыда бір бөшке сүт және 5 литрлік ыдыс кана болып шығады. Осы екі іыдыстың көмегімен сатушы қалай үш литрді  өлщеп бсрс алады?

Шешуі: Әуелі 4 литрлік ыдыспен сүт алады да, ол сүтті 5 литрлік ыдысқа құяды, 4 литрлік ыдыс босайды. Тағы да 4 литрлік ыдыспен сүт алып, 5 литрлікті толтырады, сонда 4 литрлік ыдыста 3 литр с\т қалады

 

Жүрістер	1	2	3	4	5	6
5л	5 S	2	2 \	-	5 s	4	4
Зл	-	V	]	"2	2	*2+1

18. 9 күміс теңгелердің біреуі жалған жасанды теңгенің жеңіл екенін 
біле отырып екі ыдысты - гирлері жоқ таразының көмегімен екі рет өлшеу

 жүргізіп жалған күмісті  қалай табар едіңіз?

Шешуі: Теңгелерді үш-үштен бөлеміз. Екі бөлігін таразыға салып өлшейміз. Егер тең түссе жалған теңге қалған топта. егер бір жағы екінші жағынан жеңіл болса, жалған теңге жеңіл жағында. Енді таразыға бір-бірден салып өлшейміз. Егер тең түссе жалған теңге жерде, егер тепе-теңдік бұзылса, жалған теңге жеңіл жағында.

19. 50 теңгені 1,3,5 дәрежесіндегі 15 ақшаға ауыстыруға бола ма?

Шешуі: Болмайды, Ауыетырылған ақшалар қосындысынан так сан шығады. Ал біздің ақшамыз 50 теңге, ол жүп сан.

Сонымен бастауыш мектептің математика оқулықтарында логикалық есептер жасыл тұсті коршауда берілген. Ол жаттығулар негізінен. балалардың логикалық ойлау қабілетін, ақыл-ойын дамытуды көздейді. Ондай жаттығуларды орындау барысында оқушылар мазмұнға сәйкес объектілерді бақылайды, байқайды, салыстырады; сондай-ақ әр алуан ақыл-ой іс-әрекеттерін орындайды, практикалық жұмыстар жүргізеді, зерделілік білдіреді, ізденеді, болжам айтады және оны негіздеп беруге немесе дәлелдеуге талпынады, математикаға деіен қызығушылығын, ынта-ықыласын тудырады, т.с.с. Бұл жаттығулардың бәрі арнайы жүйе қүрайды. Оларды орындай алмаған оқушыға білімінің көрсеткіші ретінде нашар баға қоймайды, ал оны орындаған оқушыңы мадактаған жөн.