История числа Пи

Темой моей работы является: История числа Пи. Название и обозначение π происходит от начальной буквы греческого слова περιφερεια — периферия, окружность, περίμετρος — периметр.  Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода:

1. древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии  
2.   классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке
3. эра цифровых компьютеров.

• Геометрический период говорит о том, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.;
• Классический период говорит о том, что до II тысячелетия было известно не более 10 цифр π. Дальнейшие крупные достижения в изучении π связаны с развитием математического анализа, в особенности с открытием рядов, позволяющих вычислить π с любой точностью, суммируя подходящее количество членов ряда.
• Эра компьютерных вычислений говорит о том, что Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов.  Отметка в миллион цифр была пройдена в 1973 году. Такой прогресс имел место не только благодаря более быстрому аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам.

Наилучшую формулу для  вычисления π получил Дж. Мэчин, пользуясь также разложением arctg x в ряды. Он вычислил пи-число с точностью до 100 десятичных знаков. Число π встречается и в некоторых формулах неевклидовой геометрии, где оно, конечно, не является отношением длины окружности к ее диаметру, а определяется чисто аналитически.

Японские ученые вычислили  число Пи с рекордной точностью. Новый рекорд составляет 2 триллиона 576 миллиардов 980 миллионов  знаков или

π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362… Двести миллиардов знаков после запятой (2000 ZIP-архивов, средний размер файла около 57 мегабайт)

Предыдущий рекорд составлял  примерно 1,2 триллиона знаков и также  был установлен в Японии в 2002 году. Для рекордного вычисления ученые использовали суперкомпьютер T2K , который работал более 73 часов. Этот компьютер способен выполнять 95 миллиардов операций с плавающей точкой в секунду. В настоящее время исследователи подали заявку на включение своего достижения в Книгу рекордов Гиннесса.

До сих пор  с Пи связано  ряд не решенных задач. Например, не решен вопрос о нормальности этого числа. Нормальным (n-нормальным) называются трансцендентные числа, в записи которых по основанию n любая фиксированная группа цифр встречается с одной и той же вероятностью. Более того, до сих пор не известно, все ли цифры от 0 до 9 встречаются в десятичной записи числа Пи бесконечное число раз.

Абсолютно все знают, что такое "пи". Но знакомое всем со школы число возникает во многих ситуациях, не имеющим никакого отношения к окружностям. Его можно встретить в теории вероятностей, в формуле Стирлинга для вычисления факториала, в решении задач с комплексными числами и прочих неожиданных и далеких от геометрии областях математики. Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач Античности - построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга - влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.

Более того - недавно учёные установили, что именно через Пи можно  определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц (ранее это пытались сделать через Таблицу Вуди. На самом деле, Кэнтор лукавит, ответ есть, просто он настолько невероятен, что учёные предпочитают не выносить его на широкую публику, опасаясь за собственную жизнь, существует немало загадочных тайн , когда веливие учёные начинали более углубленно изучать число Пи и с ними случались весьма невероятные события.

Догадки о разумности чисел вообще давно посещали многих известных математиков современности. Норвежский математик Нильс Хенрик Абель в феврале 1829-го писал своей матери: "Я получил подтверждения того, что одно из чисел - разумно. Я говорил с ним! Но меня пугает, что я не могу определить, что это за число. Но может быть это и к лучшему. Число предупредило меня, что я буду наказан, если Оно будет раскрыто." Кто знает, раскрыл бы Нильс значение числа, с ним говорившего, но 6 марта 1829-го года его не стало. 1955 год, японец Ютака Танияма выдвигает гипотезу о том, что "каждой эллиптической кривой соответствует определенная модулярная форма". 15 сентября 1955-го, на международном математическом симпозиуме в Токио, где Танияма объявил о своей гипотезе, на вопрос журналиста: "Как вы до этого додумались?" - Танияма отвечает: "Я не додумался, число мне об этом сообщило по телефону". Журналист, думая, что это шутка, решил её "поддержать": "А номер-то телефона оно вам сообщило?". На что Танияма серьёзно ответил: "Такое впечатление, что этот номер мне давно был известен, но я могу теперь сообщить его только через три года, 51 день, 15 часов и 30 минут." В ноябре 1958 года Танияма покончил с собой. Три года, 51 день, 15 часов и 30 минут - это и есть 3,1415. Совпадение? Может быть. Вообще говоря, подобных историй можно накопать очень много, и, разумеется, не все они трагичны.  

После столь многих исследований числа Пи, все равно остались Нерешённые проблемы связанные с числом Пи, одними из них являются:

• Неизвестно, являются ли числа π и e алгебраически независимыми.
• Неизвестно, являются ли числа π + e, π − e, πe, π / e, π^e, π^π трансцендентными.
• До сих пор ничего не известно о нормальности числа π; неизвестно даже, какие из цифр 0—9 встречаются в десятичном представлении числа π бесконечное количество раз.

Одним из интересных фактов является и то, что День числа пи отмечается некоторыми математиками 14 марта в 1:59 (в американской системе записи дат — 3/14; первые разряды числа π = 3,14159. В это время читают хвалебные речи в честь числа пи, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без пи, едят пи-рог (pie), пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи». Знаменательно, что праздник числа Пи совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности - Альберта Эйнштейна

Был установлен рекорд связанный с числом Пи. 17 июня 2009 года украинский нейрохирург, доктор медицинских наук, профессор Андрей Слюсарчук установил мировой рекорд, запомнив 30 миллионов знаков числа Пи, которые были напечатаны в 20 томах текста. С установлением нового рекорда Андрея Слюсарчука официально поздравил президент Украины. Поскольку устное перечисление 30 млн цифр π со скоростью одна цифра в секунду заняло бы почти год, то был применён следующий подход для проверки рекорда: во время демонстраций Слюсарчука просят назвать произвольно выбранные проверяющими последовательности цифр числа Пи, расположенные на произвольно выбранных местах произвольных страниц 20-томной распечатки, группированной в упорядоченные таблицы. Он многократно успешно проходит этот тест. Свидетелями демонстраций были уважаемые учёные, доктора и кандидаты наук, заведующие кафедрами институтов и университетов. По данным Книги рекордов , в 2006 году Андрей Слюсарчук установил предыдущий мировой рекорд, запомнив 1 миллион знаков числа Пи.

Самым интересным является то, что существует художественный фильм, названный в честь числа Пи. Но число не забыто и в Сиэтле установлен Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств.