Вычисляя  этот определитель, получим

-4(x - 1) - 15(y - 2) + 6(z + 1) +

+ 15(x - 1) + 4(y - 2) - 6(z + 1) = 0.

Раскрывая скобки, делая приведение подобных членов и  сокращая на 11, получим  окончательно x - y + 1 = 0. Это уравнение определяет плоскость, параллельную оси Oz.

                         2.Основные задачи на прямую в пространстве

   Прямая  линия в пространстве. Основные формулы:

   1. Канонические уравнения прямой линии в пространстве, или уравнения прямой с направляющими коэффициентами, имеют вид

     (1)

где x₀, y₀, z₀ - координаты точки, через которую проходит прямая, а m, n и p - направляющие коэффициенты прямой, которые являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz направляющего вектора прямой.

   Если  , и - углы между прямой и координатными осями Ox, Oy и Oz, то

     (2)

, и называются направляющими косинусами прямой. Направляющие коэффициенты m, n и p можно рассматривать как проекции на координатные оси вектора, параллельного прямой, причем m, n и p не могут быть одновременно равны нулю. Уравнения (1) могут быть записаны также в виде

     (3)

   Пример 1.Найти углы, которые  прямая составляет с координатными осями.

          Решение.

   По  формулам (2), полагая в них m = 2, n = 3, p = 6, будем иметь

, или  ;

   Проверьте, что  .

   Острые  углы, составляемые прямой с координатными  осями, равны: (эти значения определены по таблицам тригонометрических функций). 

   2. В параметрическом виде уравнения прямой линии в пространстве записываются так:

x = x₀ + mt; y = y₀ + nt; z = z₀ + pt,     (4)

где t - параметр.

   3. Общие уравнения прямой:

     (5)

   Каждое  из уравнений (5) - уравнение плоскости, и таким образом прямая в пространстве может рассматриваться как пересечение  двух плоскостей, причем плоскости  эти предполагаются непараллельными, т. е. соотношение

не имеет места.

   4. Условие параллельности двух прямых в пространстве:

     (6)

имеет вид

     (7)

   5. Условие перпендикулярности двух прямых (6) имеет вид

mm₁ + nn₁ + pp₁ = 0.     (8)

   6. Угол между двумя прямыми (6) определяется по формуле

     (9)

   7. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂), запишутся в виде

     (10) 
 
 
 
 

Список  используемой литературы:

1. «Справочник по математике для средних учебных заведений» А.Г. Цыпкин, Москва, 1994 г.
2. Электронные ресурсы: http://www.pm298.ru