Методы оптимальных решений

 

 

 

Вариант 5.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы
	I вид	II вид	III вид
Труд	1	4	3	200
Сырье	1	1	2	80
Оборудование	1	1	2	140
Цена	40	60	80

 

Вариант 6.

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы
	А	Б	В	сырья
I	18	15	12	360
II	6	4	8	192
III	5	3	3	180
Цена	9	10	16

 

Вариант 7.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы
	I вид	II вид	III вид
Труд	3	6	4	2000
Сырье 1	20	15	20	15000
Сырье 2	10	15	20	7400
Оборудование	0	3	5	1500
Цена	6	10	9

 

Вариант 8.

Тип оборудования	Нормы расхода сырья на одно изделие				Общий фонд раб. времени
	А	Б	В	Г
Токарное	2	1	1	3	300
Фрезерное	1	0	2	1	70
Шлифовальное	1	2	1	0	340
Цена изделия	8	3	2	1

 

Вариант 9.

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы Сырья, кг.
	А	Б	В
I	1	2	1	430
II	3	0	2	460
III	1	4	0	420
Цена	3	2	5

 

Вариант 10.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы сырья
	А	Б	В	Г
I	2	1	0,5	4	2400
II	1	5	3	0	1200
III	3	0	6	1	3000
Цена изделия	7,5	3	6	12

 

Задача 3. Транспортная задача

Решение открытой транспортной задачи методом потенциалов

 

На оптовых складах А1, А2, А3, имеются запасы некоторого товара в известных количествах, который необходимо доставить в магазины В1, В2, В3, В4,  Известны также тарифы на перевозку единицы продукта из каждого склада в каждый магазин (в клетках таблицы).

Найти такой вариант прикрепления магазинов к складам, при котором сумма затрат на перевозку была бы минимальной.

Исходные данные задачи выбрать в таблицах 2.1, 2.2 в соответствии с вариантом.

 

Таблица 2.1 – Матрица тарифов (общая для всех вариантов)

Оптовые склады	Магазины					Запасы товара на складе
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	5	4	10	7	8	a6
А2	7	6	7	10	6	a7
А3	2	9	5	3	4	a8
А4	6	11	4	12	5	a9
Потребности	a1	a2	a3	a4	a5

 

 

Таблица 2.2 – Значения параметров задачи

№ варианта	Значения параметров
	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9
1	660	470	250	980	640	840	960	480	400
2	470	250	980	640	660	480	840	400	960
3	250	980	640	660	470	740	560	880	600
4	980	640	660	470	250	880	740	600	560
5	640	660	470	250	980	740	600	560	600
6	180	720	950	510	640	350	650	950	700
7	720	950	510	640	180	950	350	700	650
8	950	510	640	180	720	700	950	650	350
9	510	640	180	720	950	650	700	350	950
10	640	180	720	950	510	960	400	840	480
11	660	470	250	980	640	350	650	950	700
12	470	250	980	640	660	950	350	700	650
13	250	980	640	660	470	700	950	650	350
14	980	640	660	470	250	650	700	350	950
15	640	660	470	250	980	960	400	840	480
16	180	720	950	510	640	840	960	480	400
17	720	950	510	640	180	480	840	400	960
18	950	510	640	180	720	740	560	880	600
19	510	640	180	720	950	880	740	600	560
20	640	180	720	950	510	740	600	560	600
21	660	470	250	980	640	960	400	840	480
22	470	250	980	640	660	650	700	350	950
23	250	980	640	660	470	700	950	650	350
24	980	640	660	470	250	950	350	700	650
25	640	660	470	250	980	350	650	950	700
26	180	720	950	510	640	740	600	560	600
27	720	950	510	640	180	880	740	600	560
28	950	510	640	180	720	740	560	880	600
29	510	640	180	720	950	480	840	400	960
30	640	180	720	950	510	840	960	480	400

 

План решения задачи:

1. Выбрать из таблиц исходные данные своего варианта.
2. Вычертить матрицу транспортной задачи и записать в неё опорный план, пользуясь одним из известных вам способов построения опорного плана (способ северо-западного угла, наилучшего тарифа, двойного предпочтения).
3. Проверить построенный опорный план на вырождение. Если надо, принять меры для преодоления вырождения опорного плана.
4. Рассчитать значение целевой функции для опорного плана.
5. По правилам метода потенциалов рассчитать потенциалы строк и столбцов.
6. Используя найденные потенциалы, проверить построенный опорный план на оптимальность.
7. Если решение оптимальное перейти к пункту 11.
8. Если решение неоптимальное, его нужно улучшить. Для этого надо найти клетку матрицы транспортной задачи, подлежащую улучшению, построить для неё замкнутый цикл, определить объём ресурсов для перемещения по вершинам этого цикла.
9. Выполнить перемещение ресурсов по вершинам цикла, не нарушая баланса по строкам и столбцам матрицы.
10. Перейти к пункту 5-6.
11. Выписать оптимальное решение и провести его экономический анализ.

 

Задание 4. Теория игр

 

Задача 4.1 Решить игру 2*2 (по своему варианту):

• В чистых стратегиях (при наличии седловой точки),
• В смешанных стратегиях (при отсутствии седловой точки) аналитическим методом.

                     

                     

                     

                     

                     

 

Задача 4.2Решить игру m*n (по своему варианту):

• В чистых стратегиях, найдя нижнюю и верхнюю цену игры  (при наличии седловой точки);
• Проверить можно ли упростить платежную матрицу за счет доминирующих строк и столбцов;
• При отсутствии седловой точки решить игру в смешанных стратегиях графически  (при условии упрощения матрицы), или путем линейного сведения игры к ЗЛП (симплекс-методу) при невозможности упростить платежную матрицу

1.                     2.

3.                    4.

5.                    6.

7.           8.

9.           10.

              

4.3 Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей графическим методом.

При этом с 1-го по 5-й вариант выполнения работ принять платежную матрицу вида

с 6-го по 10-й вариант — вида

Значения коэффициентов платежных матриц

 

№ варианта Значениях	1		2		3		4		5		6		7		8	9	10
а11	3		4		2		5		4		4		3		4	3	-2
а12	4		3		5		4		3		7		2		1	4	3
а13	5		2		3		3		6		-		-		-	-	-
а14	2		3		4		7		4		-		-		-	-	-
а21	7		5		3		4		5		9		4		2	2	4
а22	6		2		2		2		6		3		-1		3	3	2
а23	4		6		5		5		4		-		-		-	-	-
а24	8		1		3		4		7		-		-		-	-	-
а31	-	-		-                                  6		-       -       -       9		-		5		5		-1		5	3
а32	-	-		-		-		-		9		3		2		3	5
а41	-	-		-		-		-		6		2		3		4	2
а42	-	-		-		-		-		9		4		5		2	4