Основы обучения и методику обучения решению арифметических задач в начальном курсе математики

        

5-2=3 (м.)

2

 

Учим  правило «На… меньше – делаем вычитание»

• У Кати 6 красных шаров (выкладываем 6 красных кружков) и 4 синих (выкладываем внизу 4 синих кружка). На сколько у Кати красных шаров больше, чем синих?
• Как найдем на сколько больше красных шаров? (Нужно из красных отодвинуть столько, сколько синих, узнаем на сколько больше красных шаров).
• Какое действие выберем? (Мы отодвинули шары, значит, действие «вычитание»).

        6-4=2 (ш).

?

 

Учим  правило «Чтобы сравнить, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее».

На первых же уроках нужно познакомить  детей с прямой и кривой линией, а затем с понятием отрезка  и научить чертить отрезки  по линейке. Для этого можно выполнить  упражнение следующего вида:

 

  

После того как дети хорошо разберутся в понятии “задача”, можно учить  их составлять задачи по картинкам, причем все виды задач. Здесь полезно  применять чертежи и схематические  рисунки, блок-схемы, моделирование  с помощью отрезков, таблиц и матриц.

Графические модели и таблицы позволяют  сравнивать пары понятий: левая –  правая, верхняя – нижняя, увязывать  пространственную информацию (правая – левая) с информацией меры (широкая - узкая, короткая - длинная) тем самым  формируя умение решать задачи. Примером может служить таблица: 

	Короткая (левая)	Длинная (правая)
Широкая (верхняя)
Узкая (нижняя)

 

В беседе со школьниками по этой матрице  следует задавать противопо-ложные по содержанию вопросы.

Вопрос: какая лента нарисована в правой нижней клетке? Ответ: длинная и узкая. Вопрос: где нарисована короткая и широкая лента? Ответ: в левой верхней клетке.

Табличные примеры удобны для быстрого решения примеров, информационно  связанных друг с другом (рис.3). Так, например, заполняя клетки таблицы, школьники  должы обратить внимание на совпадение парных сумм, например: 35+47=45+37=82.

	А  + В
А      В	43	45	47	49
33
82 35
82 37
39

 

Итак, структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели принято делить на схематизированные  и знаковые. В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными и графическими. Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности начинается с первых уроков математики. Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети выделяют параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задач дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом (по методике Л.В.Занкова). Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Организация работы  по решению арифметических задач  с помощью схематического моделирования

 

 

На подготовительном этапе на основе движущихся моделей дети должны уяснить, что значит двигаться навстречу друг другу и в противоположных направлениях. Необходимо познакомить детей с элементами чертежей к задачам на движение и научить их вычерчивать по условию задачи.

24 м    ?, на 8 м <

? м

 

После такого предварительного знакомства вводится понятие "скорость". Беседа начинается с того, что есть предметы движущиеся и не движущиеся (дети приводят примеры). Опираясь на жизненный опыт детей, выясняем, что одни предметы движутся быстрее, другие медленнее [6].

Открываем таблицу на доске:

Пешеход — 5 км за 1 час	5 км/ч
Автомобиль — 80 км за 1 час	80 км/ч
Ракета — 6 км за 1 сек.	6 км/с
Черепаха — 5 м за 1 мин.	5 м/мин

 

В этом случае говорят, что скорость пешехода 5 км в час (показываем запись 5 км/ч) и  т. д [9].

Скорость  движения — это расстояние, которое  проходит движущийся предмет за единицу  времени (за 1 час, за 1 минуту, за 1 секунду).

- Проверим, как вы меня поняли. Скорость  поезда 70 км/ч. Что это означает? (Поезд проезжает 70 км за 1 час.)

- Скорость  мухи — 5 м/с — ?

-  Скорость  африканского страуса — 120 км/ч — ?

Задача. Велосипедист был в пути 3 ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого  часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько километров проезжал велосипедист в каждый час?[10]

36 ч

Пояснить, что чёрточки означают количество часов.

36 : 3 = 12 (?)

Мы нашли, сколько километров проезжал велосипедист за каждый час, т. е. за 1 час или за единицу времени. Что же это за величина? (Скорость.) Как обозначим  единицу измерения скорости? (км/ч)

36 : 3 = 12 (км/ч)              V = S : t

              ^{скор .расст.  вр.} 

 

Вывешивается  формула и заучивается правило. На следующих уроках вводятся два  других правила. После того, как дети выучат правила, задачи решаются в два  и более действия; используется краткая  запись в виде чертежа или таблицы.

Необходимо  познакомить детей с понятием "общей скорости" (скорость сближения  или удаления) и пояснить, что  использование понятия "общая  скорость" упрощает решение задач[12].

рис.

60 + 80 = 140 (км/ч) — общая скорость. На 140 км сблизятся машины за 1 час.

На 140 км удалились машины друг от друга за 1 час.

Чтобы дети уяснили решение задач через "общую  скорость", нужно первые задачи разобрать  от данных к вопросу.

— Известно "общее" расстояние 390 км и известно время — 3 ч. Что можно найти, зная расстояние и время?

— Если дано "общее" расстояние, то какую  скорость мы найдём? (Найдём общую скорость.)

— Теперь, зная "общую скорость" и скорость первого автомобиля, что можно  найти? (Скорость второго автомобиля.)

— Ответили мы на вопрос задачи? (Да.)

Весьма  поучительно решение следующей  четверки задач, исчерпывающих все  возможные комбинации направлений  движения двух тел относительно друг друга (рис.7)[2],[16]. Вопрос для всех задач общий: через сколько секунд А и В окажутся рядом? Итак, дана задача: «Между двумя точками А и В имеются две дороги, длинная — 160 м и короткая — 80 м. Из этих точек движутся два велосипедиста со скоростями 5 и 3 м в секунду. Через сколько секунд они окажутся рядом? (Рассмотреть все возможные случаи.)»

 

Решение задачи удобно изобразить в матрице  с двумя входами.

Подобная  четверка задач позволяет рассмотреть  исчерпывающим образом математическую ситуацию, перебирая все возможные  сочетания направлений движения двух тел. При таком оформлении четверки задач информация о направлении  движения передается на нескольких кодах: по горизонтальному входу матрицы  показаны скорости велосипедиста А, по вертикальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста В. Эти же скорости изображены и на самих рисунках в матрице. По этой схеме удобно проводить обучающую беседу, позволяющую добыть дополнительную информацию об изучаемом.

Вопрос. В каких клетках изображено движение в противоположных направлениях (навстречу»)? Ответ. Движение «навстречу» изображено в клетках правой диагонали (I и IV). Вопрос. В каких клетках изображено движение в одном направлении («вдогонку»)? Ответ. Движение вдогонку изображено в клетках левой диагонали (11 и III). Вопрос. Сравните задачи (II и III). В каком случае быстрее нагонит один велосипедист другого? Почему? Ответ. В первом случае, так как в этом случае первоначальное расстояние между велосипедистами – 80 м. во втором случае – больше (160 м).

Мы  описали беседу, основанную на качественных сравнениях:

(1—11), (IV—III), (I—IV). Однако  в таком анализе можно пойти  значительно дальше, проникая в  глубинные связи, которые при  обычной практике обучения на  основе одинарных задач являются  для мышления школьника недоступными. В процессе дополнительного обсуждения  можно извлечь новые сведения.

Вопрос. Какова скорость сближения велосипедистов в (11) и (III) случаях? Ответ. Скорости сближения равные, так как в обоих случаях движение совершается вдогонку. Скорость сближения здесь равна 5+3=8 (м) за каждую секунду Вопрос. Через сколько секунд произойдет первая встреча в первой и четвертой задачах? Ответ. 80:2=40 (с); 160:2=80 (с). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи? Через различное время или одно и то же время? Почему? Ответ. После первой встречи условия задач оказываются одинаковыми: в обоих случаях быстрейший должен нагнать медленного велосипедиста через (160+80):2=120 (с). Вопрос. Почему же здесь расстояние выросло до 160+80=240 (м)? Ответ. Потому что между данными двумя велосипедистами в момент встречи расстояние равно нулю (0 метров). Однако при дальнейшем движении между быстрейшим и медленным оказывается весь круговой путь (160+80=240). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи в 1 и IV задачах? Ответ. (160+80): (5+3)= =240:8=30 (с)[22].

Мы видим, что решение такой задачи, состоящей из четырех попарно связанных случаев, становится особым видом укрупненного упражнения, т.е. некоторым сочинением на математическую тему «Задачи на движение».

Таким образом, во второй главе были рассмотрены  особенности использования моделирования  и организация работы по решению  арифметических задач с помощью  схематического моделирования. Что  дало основания считать, метод схематического моделирования достаточно эффективным  и возможным, при использовании  его на уроках математики. Мы рассмотрели  классификацию моделей, которыми можно  представить структуру задачи, а  также некоторые приемы предметного  моделирования при решении арифметических задач, была рассмотрена роль схематического моделирования.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Как научить детей решать задачи? С психолого-методической точки  зрения, по всей вероятности, необходимо организовать обучение с опорой на опыт дошкольников, на их предметно-действенное  и  наглядно-образное мышление, необходимо формировать и развивать у учеников математические понятия на основе содержательного обобщения уже известных фактов.

Главная цель при решении арифметических задач – научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.

Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. В последнее время появилась тенденция к уменьшению времени на операции и к уделению большего внимания графическому моделированию. При помощи упражнений, с использованием графического моделирования, процесс решения задач   оказывает весьма положительное влияние на умственное  развитие школьников, поскольку он требует выполнения  умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения.

Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели принято делить на схематизированные  и знаковые. В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными и графическими.

Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности должна начинаться с первых уроков математики при изучении темы «Отношения равенства-неравенства  величин». Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети должны научиться выделять параметры  вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задачи дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом (по методике Л.В.Занкова). Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.

Наглядность задач необходима для  их лучшего понимания, ощущения действительности и необходимости математики в  повседневной жизни.

Кроме графических моделей для  лучшего усвоения учебного материала, необходимо в уроки математики вводить элементы истории, и чем раньше дети узнают,   что такое математика, как появилось число, отрезок, деньги и т.д., тем быстрее будет происходить расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры, повысится интерес к изучению математики, углубится понимание изучаемого фактического материала.