Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений обучающихся на уроках математики

Выделяется пять основных этапов процесса решения творческих задач, которые различаются не только по целевым установкам, но и по характеру мыслительных действий решателя: 1) этап осознания проблемы; 2) этап эвристического поиска путей решения проблемы; 3) этап ухода от проблемы; 4) этап гипотетического разрешения проблемы; 5) этап реализации и проверки гипотетически найденного решения. При этом автором установлено, что все эти этапы находятся в диалектической взаимосвязи, то есть реализация каждого следующего этапа решения невозможна, пока в предыдущем не сложились для этого необходимые условия.

4. Проблемные задачи

Основные признаки проблемной задачи: 1) задача должна ставить ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности; ученик намерен преодолеть эту трудность; 2) задача содержит в себе элементы, находящиеся в противоречивых отношениях как между собой, так и с наличными знаниями ученика; 3) задача порождает в сознании ученика проблемную ситуацию; 4) задача требует открытия (усвоения) новых знаний; 5) способы решения задачи ученики должны найти самостоятельно.

Одним из инструментов проблемного обучения является проблемная задача. Не любая задача является проблемой. Большинство предлагаемых учебниками задач стандартные, тренировочные. Проблемными называются задачи, имеющие следующие особенности: 1. Задача должна вызывать интерес своей необычностью, неожиданностью, нестандартностью. Информация особенно привлекает учащихся, если она содержит противоречивость, хотя бы кажущуюся. Проблемная задача должна вызывать удивление, создавать эмоциональный фон. 2. Проблемная задача обязательно должны содержать посильное познавательное или техническое затруднение. 3. Проблемная задача предусматривает элементы исследования, поиск различных способов его выполнения, их сравнение; задача должна содержать новые знания, новые методы, новую информацию.

В проблемной ситуации (задаче) рассматриваются основные компоненты: а) начальное состояние (У)-характеристика проблемной системы Р (для математических задач-условие задачи); б) конечное состояние (З)-характеристика стационарности системы Р (для математических задач-заключение задачи); в) решение (Р)-переход от начального состояния к конечному (для математических задач- преобразование условия задачи для нахождения требуемого заключением искомого); г) базис решения (О) - теоретическая или практическая основа перехода от начального состояния к конечному посредством данного решения (для математических задач - теоретическое обоснование решения).

Таким образом, символическая запись указанных компонентов такова: УОРЗ. Колягин Ю.М. исходит из понимания проблемности задачи в зависимости от того, какие знания, опыт имеются у учащегося на момент предъявления ему задачи. В соответствии с этим, автор рассматривает следующую классификацию задач: стандартные, обучающие, поисковые и проблемные.

Итак, если в задаче неизвестны два любых ее компонента, то она называется поисковой; если три, то - проблемной.

Рассматриваются три типа задач: алгоритмические, полуэвристические, эвристические. Алгоритмические задачи - задачи, решение которых непосредственно связано с воспроизведением или применением нового знания (понятия, определения, формулы, правила, теоремы, свойства, примера и т.п.) с или без привлечения других, ранее усвоенных знаний и умений; основано на известном учащемуся алгоритме (алгоритмах) решения задач, т.е. учащимся известны элементарные операции, порядок их выполнения, условия (объекты), к которым надо применить эти операции и задана область выбора необходимых для решения задачи знаний (понятие, формула, правило и т.п.). Полуэвристические задачи - задачи, которые нельзя сразу решить с помощью последовательного применения известных учащимся алгоритмов. Необходимо вначале осуществить выбор условий (объектов) в заданной области выбора (знаний и умений), затем выбор необходимых алгоритмов и их применение к решению, т.е. в таких задачах учащимся известна область выбора знаний, но неизвестно, какие знания и умения необходимы для решения предложенной им задачи. Эвристические задачи - задачи, для решения которых учащимся необходимо найти объект (условия) в неизвестной области знаний, затем выбрать соответствующие алгоритмы и применить их последовательно, либо найти какой-нибудь новый способ решения задачи, т.е. в таких задачах учащимся неизвестны ни область выбора знаний, ни сами объекты, ни то, какие алгоритмы можно применить к решению поставленной перед ним задачи.

Наиболее часто под проблемно-поисковой задачей понимают задачу, в информационной структуре которой неизвестны два или три компонента.

Субъективность таких задач определяется тем, что на момент предъявления ее ученику у последнего отсутствуют не только алгоритмы, но и различного рода алгоритмические предписания для ее решения.

Алгоритм - точное, однозначно понимаемое предписание о выполнении в указанной последовательности операций (действий), приводящих к решению любой из задач, принадлежащих к некоторому классу (или типу). Алгоритмическое предписание - предписание, состоящее из указаний (команд) о выполнении действий или операций над определенными объектами и обычно фиксированное (в виде различных схем, слов, знаков) на тех или иных материальных носителях.

Понятие проблемно-поисковой задачи относительное, так как оно зависит от того, какими алгоритмами или алгоритмическими предписаниями владеет ученик на момент ее предъявления.

1.2 Проблемно-поисковые задачи по математике - основа проблемного обучения

Существуют несколько разных подходов к пониманию сущности проблемного обучения. Остановимся на этих подходах более подробно.

Сторонники первого подхода считают, что проблемное обучение следует рассматривать как особый тип развивающего обучения.

Определяется проблемное обучение как: «тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая, самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; это ведущий элемент современной системы развивающего обучения...». Знания при проблемном обучении в значительной своей части не передаются учащимся в готовом виде, а приобретаются ими в процессе самостоятельной познавательной деятельности в условиях проблемной ситуации.

Сторонники второго подхода считают, что проблемное обучение - это один из принципов обучения.

Проблемное обучение рассматривается как принцип, как один из обязательных элементов дидактической системы. Идея проблемности автором рассматривается в виде частного случая дидактического принципа сознательности и активности личности в обучении.

Сторонники третьего подхода рассматривают проблемное обучение с точки зрения методов обучения, как условие и средство достижения развивающих целей обучения. Они считают, что методы проблемного обучения - это методы, основанные не просто на создании учебно-проблемных ситуаций, а на создании таких проблемных ситуаций, которые вскрывают генезис знания, показывают его происхождение, логику его развития. Задача вскрытия происхождения, выявления подлинного существа знания и составляет основное назначение и основную особенность методов проблемного обучения.

Сторонники четвертого подхода считают, что проблемное обучение - это новая форма обучения.

Здесь рассматривается проблемное обучение как форма реализации учебных исследований учащихся. При этом под учебным исследованием понимается такое исследование, которое характеризуется двумя критериями: 1) исследуемая проблема ставится с дидактическими целями; 2) само исследование, как метод обучения, носит двоякий характер (обучает определенному содержанию и обучает элементам исследовательской деятельности). Всего рассмотрено пять уровней учебного исследования: 1) исследование по плану, предложенному учителем; 2) исследование по аналогии с тем, что проведено учителем, но в сходной ситуации, обязательно содержащей элементы новизны; 3) исследование частных проблем, поставленных учителем, необходимых для решения общей проблемы; 4) выявление учащимися частных проблем, необходимых для решения общей проблемы; 5) самостоятельное решение проблемы учащимися.

Сторонники пятого подхода связывают проблемное обучение с проблемной ситуацией.

В.И. Крупич показывает, что основой проблемного обучения является задача, в частности, школьная математическая задача. Задача, обладая определенной степенью проблемности, составляет соответствующую трудность ее познания учащимися. Это происходит потому, что задача, как объективная реальность, содержит в себе диалектическое противоречие. В результате взаимодействия дидактического приема учителя, познавательного действия учащегося и задачи учащийся, выделяя в задаче познавательную трудность, осознает в ней это противоречие в форме учебной проблемы. Возникновение в сознании ученика учебной проблемы, центральным компонентом которой является задача, равнозначно возникновению в его мышлении проблемной ситуации.

Для реализации на практике проблемного обучения учитель должен:

- создать проблемную ситуацию на уроке (занятии);

- организовать учебно-исследовательскую деятельность учащихся (студентов) по разрешению проблемной ситуации.

Следовательно, возникают вопросы:

- как создать проблемную ситуацию на уроке или занятии;

- как организовать деятельность учеников по разрешению созданной проблемной ситуации?

Прежде чем ответить на эти вопросы, продолжим анализ основных понятий теории проблемного обучения.

К основным понятиям теории проблемного обучения относятся: проблемная ситуация, учебная проблема, задача.

Под проблемной ситуацией понимают: «осознанное затруднение»; «осознанное противоречие»; «особый вид мыслительного взаимодействия субъекта и объекта»; «несоответствие между объективным исходным соотношением условия и требования в любой задаче».

Проблемные ситуации возникают в процессе деятельности субъекта, направленной на некий объект, когда субъект встречает какое-то затруднение, преграду. Например, когда для удовлетворения некоторой потребности субъекту недостаточно тех знаний о каком-то объекте, какими он располагает, то он оказывается в ситуации, являющейся проблемной.

Таким образом, проблемные ситуации образуются из следующих компонентов: действий субъекта, объекта его деятельности - преграды (затруднения) на пути осуществления цели его деятельности.

Однако, указанное условие возникновения проблемной ситуации (преграда, затруднение на пути осуществления цели деятельности субъекта) является лишь необходимым, но недостаточным для того, чтобы он осознал, заметил эту проблему, и чтобы он захотел ее устранить.

Главный элемент проблемной ситуации - неизвестное, новое, то, что должно быть открыто для правильного выполнения задания, для выполнения нужного действия.

Проблемная ситуация включает три главных компонента: а) необходимость выполнения такого действия, при котором возникает познавательная потребность в новом, неизвестном отношении, способе или условии действия; б) неизвестное, которое должно быть раскрыто в возникшей проблемной ситуации; в) возможности учащихся в выполнении поставленного задания, в анализе условий и открытии неизвестного. Ни слишком трудное, ни слишком легкое задания не вызовут проблемную ситуацию.

Создание проблемной ситуации в отличие от ее возникновения имеет отношение к преподавателю. В ходе обучения именно он создает проблемную ситуацию. При этом у учащихся потребность разобраться в проблеме может возникнуть, а может и не возникнуть, или, другими словами, они могут созданную проблемную ситуацию «принять» или «не принять». В случае, если у ученика появляется желание разобраться в непонятном вопросе, проблеме, задаче, можно говорить о возникновении у человека проблемной ситуации.

Проблема - это субъективная форма выражения необходимости развития научного познания. Она является отражением проблемной ситуации, т.е. объективно возникающего в процессе развития общества противоречия между знанием и незнанием.

Т.В. Кудрявцев [19,20] говорит о трех этапах постановки проблемы: 1) возникновение проблемной ситуации, осознание, принятие и формулировка проблемы; 2) возникновение гипотез и их доказательств; 3) проверка решения в соответствии с поставленной проблемой.

Выделяется пять этапов в решении проблем: 1) возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы; 2) использование известных способов решения (этап «закрытого» решения проблемы); 3) расширение области поиска новых способов решения (этап «открытого» решения проблемы), нахождение нового отношения или принципа действия; 4) реализация найденного принципа; 5) проверка правильности решения.

Существует три основных типа проблемных ситуаций, характеризующихся различным, структурным местом неизвестного в проблемной ситуации: 1) когда неизвестное совпадает с целью (предметом) действия; 2) когда неизвестное совпадает со способом действия; 3) когда неизвестное совпадает с условиями выполнения действия.

Выделяется четыре типа создания проблемных ситуаций. 1. Учащиеся не знают способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной или жизненной ситуации, т.е. в случае осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта. 2. Учащимся необходимо использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях. 3. У учащихся имеется противоречие между теоретически возможным путем решения и практической неосуществимостью избранного способа. 4. У учащихся имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием знаний для его теоретического обоснования.