Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений обучающихся на уроках математики

А.Л. Жохов [10] выделяет, среди прочих, следующие типы проблемных ситуаций при обучении математике: применение известной математической модели в незнакомой ситуации; выявление новой проблемы в знакомой ситуации; конструирование различных моделей (аналогов) известного математического объекта; переосмысление одних положений математики для применения их к решению задач другого класса; усматривание различных, порой противоречивых, сторон в математике, в её истории, объяснение или даже разрешение противоречия (между содержанием и формой, языком и смыслом, абстрактным и конкретным, часто - между условием и требованием задачи и др.)

Первому типу проблемных ситуаций соответствует учебная проблема, сформулированная на основе обучающей задачи, т.е. задачи вида УОхЗ, УхРЗ, хОРЗ.

Второму типу проблемных ситуаций соответствует учебная проблема, сформулированная на основе поисковой задачи, т.е. задачи вида УОху, УхуЗ, хуРЗ, УхРу, хОуЗ, хОРу.

Третьему типу - соответствует проблемная задача, т.е. задача вида Ухуг, хугЗ, хОуг, хуРг.

Учитель математики может использовать следующие четыре способа создания проблемных ситуаций: 1. Постановка перед учащимися теоретической проблемы объяснения внешних противоречий в наблюдаемых фактах, доказательства утверждения, полученного на основе наблюдений или в результате измерений, вычислений, вывода формулы, правила и т.д. 2. Создание проблемной ситуации путем изложения истории возникновения и развития какого-либо математического понятия или практического его применения в современных условиях. 3. Постановка перед учащимися учебной проблемы анализа или обобщения освоенных ранее знаний и умений. 4. Постановка перед учащимися проблемы нахождения путей и способов решения задач нового или измененного вида.

Для того, чтобы создать проблемную ситуацию в обучении, нужно поставить учащегося перед необходимостью выполнить такое практическое или теоретическое задание, при котором подлежащие усвоению знания будут занимать место неизвестного.

К основным приемам создания проблемных ситуаций многие авторы относят: 1) преднамеренное столкновение имеющихся у учащихся знаний, представлений и требований задачи; 2) постановку вопроса таким образом, чтобы для ответа на него потребовалась новая организация имеющихся знаний, умений и навыков; 3) постановку перед учащимися до изучения темы задачи, для решения которой требуются знания и умения, заключенные в новой теме; 4) столкновение двух или нескольких взглядов на сущность изучаемого вопроса.

Так же описываются следующие пути постановки проблемных ситуаций на уроках: 1) постановка эксперимента; 2) поиск метода решения задачи; 3) использование средств наглядности; 4) использование методов научного познания (аналогии, обобщения и т.д.); 5) исторические экскурсы; 6) использование занимательных сюжетов; 7) составление задач по данной теме.

Используются различные способы создания проблемных ситуаций, а именно: 1) недостаток или несоответствие знаний, средств и способов их применения; 2) необходимость произвести какие-то неизвестные действия для достижения цели; 3) выбор между несколькими объектами. Автор отмечает, что создание проблемной ситуации - это лишь начало проблемного обучения. Далее учащиеся под контролем своего преподавателя проходят ряд этапов: 1. Анализ ситуации. 2. Формулировка учебно- познавательной проблемы. 3.Выдвижение гипотезы. 4. Проверка наличия знаний для решения проблемы. 5. Доказать гипотезу на основе полученных знаний.

В дальнейшем под проблемным обучением будем понимать систему проблемных ситуаций, которая специально создается учителем на уроке с помощью соответствующей ей системы проблемно-поисковых задач. Для реализации проблемного обучения на практике учитель должен создать проблемную ситуацию на занятии и организовать учебно-исследовательскую деятельность учащихся по ее разрешению.

Глава 2. Методические особенности использования проблемно-поисковых задач для формирования исследовательских умений учащихся

2.1 Исследовательские умения учащихся средней школы

Существует несколько подходов к трактовке и классификации исследовательских умений учащихся.

1.  В рамках организации учебно-исследовательской деятельности обучаемых.

В основу нашего исследования положена трактовка учебной деятельности школьников, представленная в психологии Д.Б. Элькониным [24] и В.В. Давыдовым [7]: «учебная деятельность - это деятельность направленная, имеющая своим содержанием овладение обобщенными способами действий. Результатом учебной деятельности, в ходе которой происходит усвоение научных понятий, является изменение самого ученика, его развитие». В процессе учебной деятельности школьники овладевают не только знаниями, навыками и умениями, но и формируют основные черты личности, развивают потребности, интересы, чувства, усваивают нравственный опыт. В конечном итоге, «эта деятельность по самоизменению, ее продуктом являются те изменения, которые произошли в самом субъекте».

Навыки, умения и способности ученика в решении задач взаимообусловлены: без наличия определенных способностей и определенного уровня их развития у него не могут формироваться навыки и умения, и в то же время без наличия у ученика определенных навыков и умений не могут воспитываться и развиваться его способности. Однако способности являются более глубокой, более личностной характеристикой ученика, чем навыки и умения, которые характеризуют лишь его деятельность.

Существует несколько подходов к формированию творческих способностей. Изложим суть этих подходов.

Первый подход основан на использовании эвристического метода обучения, на включении в процесс обучения проблемно-поисковых задач.

Ю.М. Колягин говорит: «Следует акцентировать свое внимание на развитии творческих способностей учащихся. При этом ориентировать учащихся не на изучение готовых, сложившихся приемов решения задач, а на поиски оригинальных решений, различных способов решений; считать важным постановку и решение нестандартных задач и задач-проблем, обучение учащихся эвристической деятельности в процессе решения задач; разработку системы задач, направленной на развитие творческих способностей учащихся».

Второй подход к формированию творческих способностей основан на овладении умением учиться самостоятельно.

Главной особенностью учебных фактов является направленность их на формирование общих умений учиться самостоятельно; умение относить конкретную задачу к определенному типу или рассматривать её как самостоятельное оригинальное явление, требующее для своего решения творческого подхода; овладение умением находить способ доказательства нового математического утверждения и выполнять его; владение набором общих и специфических учебных действий и операций, адекватных поставленной учебной задаче.

Третий подход основан на использовании факультативных занятий для развития творческих способностей.

Важно уделять значительное внимание формированию и развитию творческих способностей на факультативных занятиях по математике. «По сравнению с уроком, факультативы открывают более широкое поле для творческой деятельности благодаря своей специфике: более свободное распределение времени, меньшее количество учащихся, возможность корректировки программы в процессе её реализации; факультативные занятия позволяют уделять значительное внимание и формированию личности».

Можно  выделить следующие умения учащихся, формируемые при решении задач в рамках организации учебно-исследовательской деятельности: 1) умение сформулировать задачу, а на первых порах принять участие в ее постановке; 2) умение сформулировать вопрос на основе задачи с глубоким подтекстом, из которых в свою очередь возникают новые интересные задачи, - и так продолжается до тех пор, пока разветвления первоначальной задачи не покроют весьма широкую область; 3) умение угадать решение задачи; 4) умение рассуждать, применяя правдоподобные умозаключения.

2. В рамках организации проблемного обучения

 В.Ф.Паламарчук в программе  формирования общеучебных мыслительных  умений и навыков учащихся 1-11 классов выделяет среди прочих основных умений - умения, необходимые в проблемном обучении. Применять простейший опыт творческой деятельности, накопленный в предыдущих классах.

Воспринимать и осмысливать предложенную проблемную ситуацию, рассматривать предмет с различных точек зрения, высказывать простейшую гипотезу, обосновывать ее аргументами (5 класс).

Анализировать предложенную проблемную ситуацию, рассматривать предмет с разных точек зрения, высказывать обоснованную гипотезу, строить план решения познавательной задачи по схемам, правилам ориентирам.

Осуществлять учет альтернатив при решении проблем, учиться переформулировать проблему, самостоятельно ставить вопросы (6 класс).

Совершенствовать опыт понимания предложенных проблемных ситуаций, рассматривать предмет с различных точек зрения, видеть новые функции и структуру объекта. Высказывать обоснованную гипотезу, самостоятельно строить план решения познавательных задач, осуществлять учет альтернатив при решении проблем. Учиться переформулировать проблему, формулировать аналогичные, самостоятельно ставить вопросы. Сравнивать различные пути решения, оформлять результаты решения в различной форме (7 класс).

Формировать опыт понимания и оценки предложенных проблемных ситуаций, учиться рассматривать предмет с различных точек зрения, самостоятельно строить гипотезы и план решения познавательных задач или ответы на вопросы эвристического характера, учиться применять альтернативы при решении проблем, формулировать аналогичные проблемы. Сравнивать различные пути решения, оформлять результаты решения в различной форме (в виде описания, правила, формулы, алгоритма). Проверять и уточнять результаты решения (8 класс).

Понимать предложенную проблему, оценивать проблемную ситуацию, формулировать аналогичные проблемы. На основании наблюдений, опыта, анализа различной информации учиться формулировать гипотезу, обосновывать ее, доказывать и проверять. Строить план решения, комбинировать и преобразовывать известные способы решения, учитывать возможные альтернативы, сравнивать разные варианты решения, искать новые (9 класс).

Применять известные процедуры творческой деятельности для понимания проблем и проблемных ситуаций, совершенствовать все процедуры, необходимые для решения проблем. Использовать приемы проблемного изложения, решать различные познавательные задачи, выполнять учебные исследования, активно включаться в эвристическую беседу (10 класс).

Уметь проблемно излагать знания, участвовать в эвристической беседе и проводить ее в младших классах, решать различные познавательные задачи, выполнять учебные исследовательские задания (11 класс).

3. Посредством использования проблемно-поисковых задач

Ю.М. Колягин, говоря о развивающих функциях задач, выделяет умения учащихся, которые формируются благодаря этим задачам: 1. Владение известными методами научного познания как методами изучения (умения эффективно использовать при изучении наблюдение, сравнение, опыт, анализ и синтез, обобщение и специализацию, абстрагирование и конкретизацию). 2. Способность к умозаключениям индуктивного и дедуктивного характера (в частности, умение правильно пользоваться аналогией и интуицией). 3. Владение элементарной логической грамотностью. 4. Умение правильно ставить мысленный и практический эксперимент, высказывать гипотезы и проверять их. 5. Умение осуществлять простейшие моделирования учебных ситуаций и использовать имеющиеся (или сконструированные) модели для изучения свойств объектов (построение и использование графиков, диаграмм, рисунков, схем и т.д.). 6. Умение классифицировать изучаемые объекты, систематизировать имеющиеся знания, устанавливать причинно-следственные и структурные связи между ними. 7. Умение осуществить выбор средств и методов для достижения поставленной цели, учитывая конкретные условия; умение выделить главное. 8. Умение усматривать связь изучаемого материала с окружающей жизнью, с практической деятельностью людей, оценивать практическую значимость изучаемого материала. 9. Умение владеть основными качествами, присущими научному мышлению (гибкость, оригинальность, широта, глубина, критичность, ясность и четкость речи и записи и т.д.). 10. Умение обладать избирательной и прочной памятью и умение воспроизводить в памяти важнейшие положения из изученного материала.

Главной заботой учителя является формирование у учащихся основного умения, необходимого решающему исследовательскую задачу - умения сводить исходную задачу к подзадачам, совершая редукцию исходной задачи.

Говоря о проблеме формирования исследовательских умений, мы также выделим несколько подходов.

1. В рамках организации учебно-исследовательской деятельности обучаемых.

Исследовательская деятельность - это форма творческой деятельности, продуктом которой является новое знание, новые методы получения нового знания или новые методы исследования объекта.

Под исследовательской деятельностью мы будем понимать всякую деятельность, которая направлена на получение нового знания и которая осуществляется без использования алгоритмов и различного рода алгоритмических предписаний.

Исследовательская деятельность занимает главенствующее место в процессе познания. Формирование элементов исследовательской деятельности способствует овладению математической культурой, и, как следствие, повышению уровня математического развития учащихся.