Решение задач линейного программирования симплекс методом

for i:=1 to n do

if (matrix[i,j]<>0) and (matrix[i,j]<>1) then

begin

is_ok:=false;

j0:=j;

end;

if is_ok=false then

begin

temp:=100000;

for k:=1 to n do

if (matrix[k,j0]>0) then

if (matrix[k,m+y+1]/matrix[k,j0]<temp) then

begin

temp:=matrix[k,m+y+1]/matrix[k,j0];

i0:=k;

end;

end;

if (j0=0) and (i0=0) then

begin

writeln(f, '<P>Конец вычислений</P>');

done:=true;

solve:=true;

end

else if (j0<>0) and (i0=0) then

begin

writeln(f, '<P>Не удается решить систему</P>');

done:=true;

solve:=false;

end

else

if iter<>0 then

begin

writeln(f,'<P><b>Итерация ',iter,'</b></P>');

writeln(f, '<P>Найдем ведущий элемент:</P>');

zapisat(n+1,m+y+1,i0,j0);

writeln(f,'<P>Ведущий столбец: ',j0,'<br>Ведущая строка: ',i0,'</P>');

write(f,'<P>В строке ',i0,': базис ');

writeln(f,'X_{',all_basis[i0],'} заменяем на X_',j0,'</P>');

all_basis[i0]:=j0;

end;

end;

{/////////////////}

procedure okr;

{округляет мелкие погрешности}

var

i,j: integer;

begin

for i:=1 to n+1 do

for j:=1 to m+y+1 do

if abs(matrix[i,j]-round(matrix[i,j]))< tochnost then

matrix[i,j]:=round(matrix[i,j]);

end;

{/////////////////}

procedure preobr;

{преобразует массив относительно  ведущего элемента}

var

i,j,k,l,t: integer;

temp: double;

begin

if done=false then

begin

write(f, '<P>Пересчет:</P>');

temp:=matrix[i0,j0];

for j:=1 to m+y+1 do matrix[i0,j]:=matrix[i0,j]/temp;

for i:=1 to n+1 do

begin

temp:=matrix[i,j0];

for j:=1 to m+y+1 do

if (i<>i0) then

matrix[i,j]:=matrix[i,j]-matrix[i0,j]*temp;

end;

okr;

zapisat(n+1,m+y+1,-1,-1);

{/////////////////////////убираем искусственный  базис/////////////////////}

if i_basis>0 then {если он есть }

begin

t:=0;

for j:=m+y-i_basis+1 to m+y do {от первого исскусственного элемеента до конца}

begin

need_i_basis:=false;{предполагаем, что элемент не нужен (*)}

for i:=1 to n do {просматриваем столбец}

if all_basis[i]=j then{и если элемент в базисе}

need_i_basis:=true;{тогда он все-таки нужен}

if need_i_basis=false then t:=j;

{если наши предположения (*) подтвердились, то запомним этот элемент}

end;

if t<>0 then

begin

for k:=1 to n+1 do {во всех строках}

begin

for l:=t to m+y do {от текущего столбца до последнего}

matrix[k,l]:=matrix[k,l+1];{заменяем элемент на соседний}

matrix[k,m+y+1]:=0;{а последний убираем}

end;

{столбец удален! надо  это запомнить}

y:=y-1;

i_basis:=i_basis-1;

if i_basis>0 then {если остались еще искусственные переменные,}

for l:=m+y-i_basis+1 to m+y do{то от первой из них до последней}

for i:=1 to n do {просматриваем строки в столбце}

if matrix[i,l]=1 then all_basis[i]:=l; {туда, где 1, заносим в базис}

writeln(f,'<P>Искусственная переменная исключена из базиса<br>');

writeln(f,'и может быть удалена из таблицы.');

writeln(f,'</P>');

zapisat(n+1,m+y+1,-1,-1);

end;

end;

{///////////////закончили убирать  искусственный базис////////////////////}

end;

end;

{/////////////////}

procedure otvet;

{выводит ответ}

var

i,j: integer;

begin

writeln(f,'<P><b>ОТВЕТ:</b></P>');

form1.Memo1.ReadOnly:=false;

form1.Memo1.Lines.Clear;

form1.Memo1.Lines.Add('ОТВЕТ:');

form1.Memo1.Lines.Add('');

if (solve=true) and (i_basis=0) then

write(f,'F(');

form1.Memo1.Lines.Text:=form1.Memo1.Lines.Text+'F(';

if form1.Extrem.ItemIndex=0 then

begin

write(f,'max) = ',0-matrix[n+1,m+y+1]:0:3);

form1.Memo1.Lines.Text:=form1.Memo1.Lines.Text+'max) = ';

form1.Memo1.Lines.Text:=form1.Memo1.Lines.Text+floattostr(0-matrix[n+1,m+y+1]);

end

else

begin

write(f,'min) = ',matrix[n+1,m+y+1]:0:3);

form1.Memo1.Lines.Text:=form1.Memo1.Lines.Text+'min) = ';

form1.Memo1.Lines.Text:=form1.Memo1.Lines.Text+floattostr(matrix[n+1,m+y+1]);

end;

writeln(f,'<br>при значениях:<br>');

form1.Memo1.Lines.Add('');

form1.Memo1.Lines.Add('');

form1.Memo1.Lines.Add('при значениях:');

form1.Memo1.Lines.Add('');

for j:=1 to m do

begin

writeln(f,'x_',j,' = ');

form1.Memo1.Lines.Text:=form1.Memo1.Lines.Text+'X[';

form1.Memo1.Lines.Text:=form1.Memo1.Lines.Text+inttostr(j);

form1.Memo1.Lines.Text:=form1.Memo1.Lines.Text+'] = ';

written:=false;

for i:=1 to n do

if all_basis[i]=j then

begin

writeln(f,matrix[i,m+y+1]:0:3,'<br>');

form1.Memo1.Lines.Text:=form1.Memo1.Lines.Text+floattostr(matrix[i,m+y+1]);

form1.Memo1.Lines.Add('');

form1.Memo1.Lines.Add('');

written:=true;

end;

if written=false then

begin

writeln(f,'0.000 <br>');

form1.Memo1.Lines.Text:=form1.Memo1.Lines.Text+'0';

form1.Memo1.Lines.Add('');

form1.Memo1.Lines.Add('');

end;

end;

end else

begin

writeln(f,'<P>Решение не найдено.(</P>');

form1.Memo1.Lines.Text:=form1.Memo1.Lines.Text+'Решение не найдено.';

end;

form1.Memo1.ReadOnly:=true;

end;

{/////////////////}

procedure Step2;

{шаг второй: решение задачи  и формирование отчета}

var

i,j: integer;

k: integer;

begin

for i:=1 to n+1 do

for j:=1 to m+1 do

begin

matrix[i,j]:=strtofloat(pole[i,j].Text); {Вводим значения в массив}

pole[i,j].Enabled:=false; {Блокируем поля}

if i<=n then znak[i].Enabled:=false;{блокируем знаки}

end;

form1.Extrem.Enabled:=false;

{////////////////////////////////////////////////////////////////////////////}

{ имеем матрицу [ n+1, m+1 ] }

rewrite(f);

writeln(f,'<HTML>');

writeln(f,'<HEAD>');

writeln(f,'<TITLE>Отчет</TITLE>');

writeln(f,'</HEAD>');

writeln(f,'<BODY>');

writeln(f,'<H1>Отчет</H1>');

write(f,'<P><b>Необходимо ');

if form1.Extrem.ItemIndex=0 then write(f,'макс') else write(f,'мин');

writeln(f,'имизировать целевую функцию:</b></P>');

kanon:=false;{еще не в канонической форме}

write_system(n+1,m+1);{Выведем ее в отчет}

{приведем ее к каноническому  виду}

writeln(f,'<P><b>Приведем к каноническому виду:</b></P>');

y:=0;{количество дополнительных  переменных}

need_basis:=false;

for i:=1 to n do

if znak[i].ItemIndex<>2 then {если ограничение не является равенством}

begin

y:=y+1; {вводим дополнительную  переменную, для этого:}

for k:=1 to n+1 do begin {во всех ограничениях и в ЦФ}

{перед правой частью  добавляем столбец}

matrix[k,m+y+1]:=matrix[k,m+y];

matrix[k,m+y]:=0;{состоящий из нулей}

end;

{а в текущем ограничении,  если знак был > или >=}

if (znak[i].ItemIndex=0) or (znak[i].ItemIndex=1) then

begin

matrix[i,m+y]:=-1;{записываем -1}

need_basis:=true;

end

else {иначе, т.е. в случае < или <=}

matrix[i,m+y]:=1; {записываем 1}

end

else need_basis:=true;

{ЦФ приравнивается к  нулю, а свободный член переносится  в правую часть:}

matrix[n+1,m+y+1]:=0-matrix[n+1,m+y+1];

{правые части ограничений  должны быть неотрицательны, проверим  это:}

for i:=1 to n do {для всех ограничений}

if matrix[i,m+y+1]<0 then {если правая часть отрицательна,}

{то отнимаем всю строку  от нуля}

for j:=1 to m+y+1 do matrix[i,j]:=(0-matrix[i,j]);

kanon:=true;{система приведена к каноническому виду}

{выведем ее в отчет}

write_system(n+1,m+y+1);

{если ф-ция на минимум, то нужно поменять знаки в последней строке}

if form1.Extrem.ItemIndex=1 then

for j:=1 to m+y+1 do matrix[n+1,j]:=0-matrix[n+1,j];

{////////////////////////////////////////////////////////////////////////////}

{////////////////////////// Тут надо  ввести базис ///////////////////////////}

i_basis:=0;

for i:=1 to n do {то во всех ограничениях}

begin

is_basis:=false;

for j:=1 to m+y do

if (matrix[i,j]=1) then

if (is_basis=false) then

begin

all_basis[i]:=j;

is_basis:=true;

for k:=1 to n do

if k<>i then

if (matrix[k,j]<>0) then

if (is_basis=true) then

begin

is_basis:=false;

all_basis[i]:=0;

end;

end;

if is_basis=false then

begin

i_basis:=i_basis+1;

y:=y+1;

for k:=1 to n+1 do

begin {во всех ограничениях и в ЦФ}

{перед правой частью  добавляем столбец}

matrix[k,m+y+1]:=matrix[k,m+y];

matrix[k,m+y]:=0;{состоящий из нулей}

end;

matrix[i,m+y]:=1;

all_basis[i]:=m+y;

end;

end;

{//////////////// Закончили ввод  искусственного базиса //////////////////////}

{////////////////////////////////////////////////////////////////////////////}

{////////////////////////////////////////////////////////////////////////////}

{//////////////// теперь надо  от него избавиться ////////////////////////////}

if i_basis>0 then

begin

write(f, '<H2>Необходимо ввести искусственный базис</H2>');

zapisat(n+1,m+y+1,-1,-1);

writeln(f, '<P>Искусственный базис введен.<br>');

writeln(f, 'Избавившись от него, получим первое допустимое решение</P>');

iter:=0;

repeat

inc(iter);

findved;

preobr;

until (i_basis=0) or (iter=20) or (done=true);

if i_basis=0 then

begin

writeln(f,'<P>Искусственный базис выведен полностью.<br>');

writeln(f,'Получено первое допустимое решение!</P>');

end

else

begin

writeln(f,'<P>Не удалось вывести искусственный базис.<br>');

writeln(f,'Решение не найдено.</P>');

end;

end;

{//////////////////////// попытки избавленя окончены ////////////////////////}

{////////////////////////////////////////////////////////////////////////////}

{/////////////////////////////// SIMPLEX START /////////////////////////////}

if i_basis=0 then

begin

iter:=0;

findved;

if done=false then

begin

writeln(f,'<H2>Применяем симплекс метод</H2>');

repeat

inc(iter);

findved;

preobr;

until (done=true) or (iter=20);

end;

end;

otvet;

{/////////////////////////////// SIMPLEX END ///////////////////////////////}

writeln(f,'</BODY>');

writeln(f,'</HTML>');

CloseFile(f);

{////////////////////////////////////////////////////////////////////////////}

end;

{////////////////////////////////////////////////////////////////////////////}

{///////// все, что ниже, относится  к переходам между шагами ////////////////}

{////////////////////////////////////////////////////////////////////////////}

procedure TForm1.ExitClick(Sender: TObject);

begin

Close();

end;

procedure TForm1.Button_NextClick(Sender: TObject);

begin

step:=step+1;

Form1.Button_Prev.Enabled:=true;

case step of

1:Step1;

2:begin

Step2;

Form1.Button_Next.Enabled:=false;

end;

else step:=step-1;

end;

form1.Caption:='Симплекс метод - шаг '+inttostr(step);

end;

procedure TForm1.Button_PrevClick(Sender: TObject);

begin

step:=step-1;

Form1.Button_Next.Enabled:=true;

case step of

0:begin

Init;

Form1.Button_Prev.Enabled:=false;

end;

1:Step1;

else step:=step+1;

end;

form1.Caption:='Симплекс метод - шаг '+inttostr(step);

end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

Init;

end;

Заключение

В данной курсовой работе было рассмотрено решение задач линейного  программирования симплекс методом. Задача была решена симплекс методом, так же задача была решена графически (построен график). Для представленной задачи была составлена программа на языке Delphi, программа находит значения целевой функции при условии максимизации значения.

Таким образом, вычислительная техника в настоящее время  находит широкое применение, как  в общей математике, так и в  одном из её разделов – математических методах.

Список используемой литературы

1. Зайченко Ю.П., Шумилова С.А. Исследование операций.

2. Лищенко «Линейное и нелинейное программирование», М. 2003

3. А.Н. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.Н. Савельева «Математические  методы в экономике», М.2000

4. Орлов А.И. Теория  принятия решений. Учебное пособие. - М.: Издательство "Март", 2004

5. Интернет