Статистическая обработка результатов измерений. Корреляционный анализ

Так как χ²_набл< χ_кр², то гипотеза H₀ о нормальности распределении генеральной совокупности принимается.

 

е) Если СВ Х генеральной совокупности распределена нормально, то с надёжностью ϒ можно утверждать, что математическое ожидание а СВ Х покрывается доверительным интервалом ,   где

δ = - точность оценки.

 

В нашем случае  х=0,03748; σ͂_{в =} 0,0305. Из прил. 4 для

γ =0,95 находим  = 1,984 и = 0,1843. Доверительный интервал  для a будет (0,0184;0,0565) Доверительный интервал, покрывающий среднее квадратичное отклонение σ с заданной надежностью γ ( ( 1 –q); (1+q)), где q находится по данным γ и n из прил. 9. При γ = 0.95 и n=100 имеем       q= 0.143. Доверительным интервалом для σ будет (0,0822; 0,109)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                      

                           

 

 

 

 

     Задача 2

Дана таблица распределения 100 заводов по производственным средствам Х (тыс. ден. ед.) и по суточной выработке Y(т). Известно, что между Х и Y существует линейная корреляционная зависимость. Требуется:

а) найти уравнение прямой регрессии y на х ;

б) построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки ( Х, Y).

1.26.

 

	16	18	20	22	24	26	28	30	mx
2,3	3	2	4	-	-	-	-	-	9
2,7	-	5	6	1	-	-	-	-	12
3,1	-	-	6	9	4	-	-	-	19
3,5	-	-	-	8	16	7	-	-	31
3,9	-	-	-	-	8	6	5	-	19
4,3	-	-	-	-	-	4	5	1	10
my	3	7	16	18	28	17	10	1	100

 

 Для подсчета числовых характеристик: выборочных средних и , выборочных средних квадратичных отклонений и и выборочного корреляционного момента составляем расчетную таблицу ( табл 1). При заполнении таблицы осуществляем контроль по строкам и столбцам

 

= = n= 100,

= =337,6,

,

= = 2314,

 

( )= ( )=7965,4,

Вычисляем выборочные средние и , i= ;  j= :

 

= = = 3,38

 

= = 23,14

 

Выборочные дисперсии находим по формулам:

= 0,32

 

= 9,72

 

Корреляционный момент вычисляем по формуле:

          =  1,55

Оценкой теоретической линии регрессии является эмпирическая линия регрессии ,уравнение которой имеет вид:

y= ,

rxy= 8,55

Где Sx=0,56

 

Sy=3,12

 

Составляем уравнение эмпирической линии регрессии на х:

y=23,14+8,55 * 3,12/0,56 (X-3,38)

y=-137,86+47,62x

 

 

 

 

 

 

 

 

	j	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
i		16	18	20	22	24	26	28	30	mxi	mxiхi	∑myjyj	(хi^2)mxi	хi∑mijyj
1	2,3	3	2	4						9	20,7	164	47,61	377,2
2	2,7		5	6	1					12	32,4	232	87,48	626,4
3	3,1			6	9	4				19	58,9	414	182,59	1283,4
4	3,5				8	16	7			31	108,5	742	379,75	2597
5	3,9					8	6	5		19	74,1	488	288,99	1903,2
6	4,3						4	5	1	10	43	274	184,9	1178,2
7	myj	3	7	16	18	28	17	10	1	100	337,6	2314	1171,32	7965,4
8	myjyj	48	126	320	396	672	442	280	30	2314
9	∑mijxi	6,9	18,1	44	58,6	99,6	65,1	41	4,3	337,6
10	(yj^2)*mij	768	2268	6400	8712	16128	11492	7840	900	54508
11	yj∑mijxi	110,4	325,8	880	1289,2	2390,4	1692,6	1148	129	7965,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

  В данной курсовой мы ознакомились  с корреляционным анализом. Рассмотрели основные понятия корреляционного анализа, модели корреляционного анализа. Разобрались в том как проверять значимость коэффициентов связи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. 6-е изд., испр. − СПб.: Издательство «Лань», 2003. − 272 с. − (Учебник для вузов. Специальная литература).

2.   Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.

3.   Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.

4.   Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.

5.   Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. −Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 188 стр.

6.    Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике.

7.   http://uchit.net/catalog/Matematika/212440/

8.   Попов А.М., Сотников В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для бакалавров.-М.: Издательство Юрайт, 2011.- 440с.