Теория криптографии

Введение  

      Основной  целью государственной (итоговой) аттестации по геометрии  выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений является проведение открытой и объективной процедуры оценивания учебных достижений школьников, обладающей широкими дифференцирующими возможностями. Экзаменационная работа рассчитана на выпускников IX классов общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев), включая классы с углубленным изучением математики. Результаты экзамена могут быть использованы при комплектовании профильных десятых классов, а также при приеме в учреждения системы начального и среднего профессионального образования без организации дополнительных испытаний.

      Содержание  экзамена находится в рамках обязательного  минимума содержания образования  1998 г., но характер заданий отражает изменения в требованиях к математической подготовке, которые определены новыми образовательными стандартами.

      Преподавание  математики в 2009 – 2010 учебном году ведется в соответствии со следующими нормативными документами:

      1. Федеральный компонент государственных  образовательных стандартов начального  общего, основного общего и среднего (полного) общего образования  (приложение к приказу Минобразования  России  от 05.03.2004 г. № 1089).

      2. Федеральный базисный учебный  план и примерные учебные планы  для образовательных учреждений  Российской Федерации, реализующих  программы общего образования  (приложение к приказу Минобразования  России  от 09.03.2004 г. № 1312).

      3. Приказ Министерства образования  и науки РФ от 09.12.2008 г. №  379 «Об утверждении перечня учебников,  рекомендованных (допущенных) Министерством  образования и науки Российской  Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, реализующих образовательные программы и имеющих государственную аккредитацию на 2009 – 2010 учебный год». Федеральный перечень учебников на 2009 – 2010 учебный год размещен на сайте http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_08/m379.html.

      4. Концепция модернизации российского  образования на период до 2010 года  и Концепция профильного обучения  на старшей ступени общего  образования (приказ МО РФ от 18.07.2002 г. № 2783).

      5. Примерная программа основного общего образования по математике. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень). Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень).

      Повышение объективности результатов государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов  общеобразовательных учреждений во многом определяется качеством экспертной проверки предметными комиссиями выполнения заданий с развернутым ответом. Поэтому возникает необходимость ознакомления экспертов территориальных предметных комиссий с общими подходами к проверке и оценке экзаменационных работ, а также определенной тренировки для обучения их приемам работы с системой оценивания экзаменационной работы по предмету. Это позволит обеспечить «соблюдение процедуры проверки экзаменационных работ обучающихся» и повысить надежность результатов. 
 
 
 
 
 
 
 

Характеристика  экзаменационной  работы по геометрии 2009 года для государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений 

Отличие структуры экзаменационной  работы по геометрии  в 2009 году

      В 2009 году изменено соотношение заданий  с выбором ответа и с кратким  ответом в первой части работы (2008 год – 5 заданий с выбором  ответа, 3 задания с кратким ответом; 2009 год – по 4 задания каждого  типа).

      При сохранении в экзаменационной работе общего числа заданий увеличено время, отводимое на её выполнение до 180 минут (в 2008 г. – 150 минут).

      В шкале перевода рейтинга в отметку (по сравнению с 2008 г) изменилась граница между «3» и «4».

      Экзаменационная работа состояла из 3 частей, которые  различались по содержанию, сложности, числу и форме включаемых в  них заданий.

      Характеристика  заданий экзаменационной  работы

      Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня (№1 – №8), соответствующих минимуму содержания курса «Геометрия 7-9 классов», обеспечивающих достаточную полноту  проверки овладения соответствующим  материалом. При выполнении этих заданий  от обучающегося требуется распознать ранее изученную ситуацию и сделать  вывод на основании известного теоретического факта. Как правило, для этого  необходимо применение одного элемента содержания (определения, теоремы и  др.).

      Часть 2 включает 5 заданий повышенного (по сравнению с базовым) уровня (№9 –№13), при решении которых от учащегося  требуется применить свои знания в измененной ситуации для описанных  в условии геометрических фигур, используя при этом методы, известные  ему из школьного курса.

      Задача  № 11 носит практический характер. Для  её решения обучающимся необходимо самостоятельно составить математическую модель реальной ситуации. В задаче № 12 необходимо установить, какими из перечисленных свойств обладает указанная геометрическая фигура. Следует  отметить, что это задание на знание и понимание изученных геометрических фактов позволяет в то же время  проверить умение проводить рассуждения  при решении задачи, обнаруживая  возможности для их использования. Поэтому его выполнение и оценивается 2 баллами, если указаны все 3 верных ответа и при этом не указаны неверные ответы; 1 баллом – если правильно указаны 2 верных ответа и при этом указано не более одного неверного ответа; 0 баллов – во всех остальных случаях.

      Назначение  задачи № 13 – проверка умения проводить  доказательные рассуждения. При  этом необходимо доказать два утверждения. Особенностью задачи является невозможность  проведения доказательства второго  рассуждения без первого. При  этом требуется знание о свойствах  различных геометрических конфигураций и применение в сочетании различных  методов решения.

      Часть 3 включает две самые сложные задачи (№14, №15), при решении которых  учащимся надо применять свои знания в новой ситуации. Эти задачи проверяют, в том числе, и умения обучающихся  проводить доказательные рассуждения  при решении задач, ссылаясь на известные  теоремы, обнаруживая возможности  для их использования. Поэтому от обучающихся потребуется проанализировать условие, самостоятельно разработать  способ решения, привести обоснования, доказательства выполненных действий и математически грамотно записать полученное решение. Эти задания  можно сравнить с заданиями традиционных экзаменационных работ по курсу  планиметрии для классов с  углубленным изучением математики.

      В работе используются три типа заданий: с выбором ответа из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом  в виде некоторого числа или последовательности чисел, с развернутым ответом, требующим записи решения поставленной задачи. 

Распределение заданий экзаменационной  работы по частям

Распределение заданий экзаменационной  работы по содержанию и видам деятельности

      Назначение  государственной (итоговой) аттестации определяет специфику содержания экзаменационной  работы. Аттестация обучающихся по курсу геометрии 7-9 классов обусловливает  необходимость включения в работу достаточно представительного числа  геометрических заданий, отвечающих материалу, изучаемому в данном курсе. То есть, проверке подлежит материал практически  всех блоков, по которым распределено содержание школьного курса геометрии 7-9: «Треугольник», «Четырехугольник», «Многоугольники», «Окружность и  круг», «Векторы». При этом в соответствии со спецификой математики основное внимание уделяется проверке овладения практической составляющей школьного курса, когда  владение теоретическими фактами проверяется  опосредованно, также осуществляется и непосредственная проверка овладения  его теоретической составляющей (например, овладение смыслом изучаемых  основных математических понятий).

Распределение заданий по видам  деятельности

     Распределение заданий работы по уровню сложности

      В соответствии с принятой структурой и содержанием работы Часть 1 включает 8 заданий, соответствующих уровню базовой  подготовки. Задания посильны для  обучающихся, подготовка которых отвечает этому уровню.

      Часть 2 включает 5 заданий повышенного  уровня сложности. Они составлены на материале, предлагаемом как на экзамене в школе за курс основного общего образования, так и на вступительных  экзаменах в ссузы, и отвечают минимуму содержания основной школы. При  их выполнении от обучающихся требуется применить в несколько измененной ситуации знание конкретных математических методов, известных им из школьного курса. В задании №13 требуется провести доказательные рассуждения, методы проведения которых достаточно отрабатываются в школьном курсе геометрии.

      Часть 3 включает 2 задания высокого уровня сложности.

      С целью обеспечения более тонкой дифференциации обучающихся, имеющих высокий уровень математической подготовки, уровень сложности этих заданий различен. Первое из них – планиметрическая задача на комбинацию геометрических фигур, при решении которой обучающиеся должны применить знания из разных разделов курса геометрии основной школы, выполнить чертеж, привести решение. При выполнении этого задания требуется применить способ решения, процедура которого достаточно отработана и не нуждается в обосновании. Поэтому и критерии оценки выполнения этого задания учитывают только правильность выделенных шагов решения, но не включают требование к их обоснованию.

      Второе  задание требует от обучающегося умения делать дополнительные построения и самостоятельно конструировать метод  решения. Этим заданием проверяется, в  том числе, и умение обучающихся  проводить доказательные рассуждения  при решении задач, ссылаясь на известные  теоремы. Поэтому при его выполнении требуется обосновать ключевые моменты  приведенного решения.

Общие подходы к оцениванию выполнения заданий 

с развернутым ответом 

      Оценка  выполнения заданий с развернутым  ответом в рамках государственной (итоговой) аттестации по геометрии в новой форме проводится с учетом полноты и правильности приведенного решения.

      В соответствии с назначением и  особенностями задач с развернутым  ответом и требованиями к подготовке учащихся по геометрии, достижение которых  проверяется этими заданиями, в  решениях фиксируются следующие  аспекты, характеризующие его полноту  и правильность: