Теория криптографии

      При желании продолжить обучение в старшем  звене в классе с углубленным изучением математики необходимо набрать не менее 16 баллов за работу, не менее одного из которых начислено за решение самого сложного задания работы – задачи 15.

      Рекомендации  для учителей математики по подготовке к экзамену по геометрии и совершенствованию учебного процесса  

      Изучить нормативные правовые акты, регламентирующие проведение государственной (итоговой) аттестации обучающихся общеобразовательных  учреждений в независимой форме.

      Проанализировать  результаты аттестации по геометрии в 2009 году.

      Изучить список рекомендованной литературы, обзор цифровых образовательных ресурсов и перечень ресурсов сети Интернет (приложение) полезных в работе учителя математики для подготовки к итоговой аттестации по геометрии.

      Вносить изменения в поурочное планирование, выделяя резерв времени как во время проведения урока, так и  во время обобщающего повторения для закрепления наиболее значимых и сложных тем учебного предмета за курс основной школы.

      Подбирать задания с чёткими немногосложными  формулировками, включающими понятную для обучающихся терминологию, для  того чтобы формировать умения кратко, по существу вопроса (устного и письменного) излагать свои знания.

      Развивать умения формулировать свои мысли, выполнять  задания с развёрнутым ответом, комментируя устные ответы обучающихся  и ошибки в логике высказываний на ту или иную учебную тему.

      Выстроить систему контроля знаний, умений и  навыков обучающихся, используя  для этого  задания, аналогичные  заданиям экзаменационных материалов.

      Проходить повышение квалификации на курсах повышения  квалификации и проблемных семинарах  разных уровней методической сети.

      Заниматься  самообразованием по вопросам, связанным  с преподаванием  школьного курса  геометрии и внедрением в практику  преподавания предмета современных  технологий, направленных на подготовку к тестированию.

      В ходе обучения геометрии необходимо обратить самое серьезное внимание на обеспечение усвоения всеми учащимися  минимума содержания на базовом уровне.

      В целях повышения качества освоения обучающимися государственного образовательного стандарта, определенного образовательной программой в рамках учебного года, в соответствии с п. 3 ст. 15 Закона Российской Федерации «Об образовании» в образовательном учреждении может быть проведена промежуточная аттестация.

      Понятно, что этап формирования базовых умений у менее подготовленных школьников займет больше времени, чем у более подготовленных учащихся. Поэтому в арсенале учителя должны быть средства и методы, позволяющие обеспечить дифференцированный подход к учащимся, предоставить для учащихся со слабой подготовкой возможность более длительной отработки умений в ходе решения простых задач, а для более подготовленных – достаточно быстрый переход к решению задач повышенного уровня. Нужно заметить, что задач первичного закрепления базового материала в учебниках и во многих дидактических материалах очень мало. Поэтому при выборе дидактических пособий (задачников, рабочих тетрадей, карточек и т.п.) следует обращать внимание на наличие, элементарных заданий на закрепление изученного материала. Целесообразно также увеличить число рассматриваемых на уроке задач, где эффективно используется прием устного решения задач по готовым чертежам.

      К сожалению, в традициях устного  экзамена по геометрии за курс основной школы существовала возможность  получения удовлетворительной отметки  лишь по результатам выполнения теоретической  части билета при отсутствии или  неправильном выполнении его практической части. В условиях прохождения итоговой аттестации в новой форме подобная практика исключена. Поэтому учащиеся должны быть заранее осведомлены о том, что они могут быть положительно аттестованы только в том случае, если научатся самостоятельно решать задачи, овладение которыми показывает усвоение материала на базовом уровне. Желательно при изучении каждой темы ознакомить учащихся с требованиями Стандарта к уровню подготовки выпускников. 
 
 

Требования  к уровню подготовки выпускников

В результате изучения геометрии выпускники основной школы  должны

уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать  приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

      Можно предложить учащимся список задач, которые они должны уметь решать для получения удовлетворительной оценки, например, в качестве заданий для самопроверки достижения обязательной подготовки по теме.

      Заметим, что формирование умений решать задачи базового уровня – непременное условие  для усвоения геометрии на любом  уровне. Это обязательная часть учебного процесса, недооценивать которую  нельзя. Только после этого этапа  можно переходить к формированию умений решать геометрические задачи повышенного и высокого уровней.

      Анализ  данных о выполнении заданий повышенного уровня сложности показывает, что они вызывают трудности у значительного числа учащихся, причем, не только у слабоподготовленных, но и у учащихся, продемонстрировавших при выполнении всей работы хороший уровень математической подготовки.

      В числе причин неуспеха в решении  таких задач можно выделить две  основные:

• во-первых, для решения задач повышенного уровня необходимо использовать имеющиеся знания в измененной учебной ситуации, т. Е. в ситуации, не всегда достаточно отрабатываемой на уроках геометрии;
• во-вторых, при изучении некоторых разделов курса геометрии особенно проявляется слишком формальное усвоение материала учащимися. Результаты выполнения заданий повышенного уровня экзаменационной работы 2009 года выявили три таких раздела: «Векторы»,  «Правильные многоугольники»,  «Задачи практического содержания».

      Таким образом, для того, чтобы быстро и  успешно справляться с решением задач повышенного уровня, необходимо выполнение ряда условий. Одним из важнейших  условий является уверенное владение свойствами ряда «опорных» геометрических конфигураций, которые часто используются в задачах. Другим, не менее важным, является умение проанализировать предлагаемую в задаче фигуру, распознать в ней  опорную конфигурацию и установить связи между ее элементами: их взаимное расположение, метрические соотношения.

      Для трех задач экзаменационной работы требуется записать решение. Для  получения максимального числа  баллов решение должно содержать  все шаги, необходимые для получения  ответа, все вычисления должны быть верными, и должны быть приведены  обоснования основных моментов решения. В ходе обучения нужно обращать внимание учащихся на необходимость математически грамотно обосновывать каждый шаг решения.

      Особо следует обратить внимание  на то, что задания, входящие в контрольные измерительные материалы по контролируемым в них элементам содержания не выходят за рамки образовательного стандарта. В этой связи, отметим, что успешное выполнение вариантов государственной итоговой аттестации всецело зависит от полноценного и глубокого изучения всего программного материала по действующим учебникам.

      Таким образом, подготовка к государственной  итоговой аттестации по геометрии в  новой форме должна быть обеспечена качественным изучением нового материала, продуманным текущим повторением, и, наконец, обязательным обобщением, систематизацией  знаний из различных разделов курса геометрии. 
 

Приложение 

Использование цифровых образовательных  ресурсов для подготовки учащихся  к государственной  итоговой аттестации по геометрии

Обзор цифровых образовательных  ресурсов по геометрии

      При подготовке к итоговой аттестации по геометрии учитель может использовать цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) как на различных этапах урока (проверка домашнего задания, организация  фронтального опроса, подготовка учащихся к активному и сознательному  усвоению нового материала, объяснение нового материала, усвоение новых знаний, закрепление новых знаний, промежуточный  и итоговый контроль ЗУН, информирование учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению, и др.), так и  для реализации индивидуальной образовательной траектории обучающегося.

      Использование цифровых образовательных ресурсов в обучении геометрии способствует не только  повышению интереса у школьников к учебному предмету, но и развитию аналитических, проекционных и конструкторских способностей; развитию психических функций (логическое мышление, память, внимание, воображение, восприятие, др.); формированию коммуникативных навыков и готовности к самостоятельной научно-исследовательской работе.

1) Учебники геометрии, к которым разработаны наборы цифровых образовательных ресурсов (ЦОР), расширяющие учебники/УМК – это представленные в цифровой форме фотографии, видеофрагменты, статические и динамические модели, объекты виртуальной реальности и интерактивного моделирования, картографические материалы, звукозаписи, символьные объекты и деловая графика, текстовые документы и иные учебные материалы, необходимые для организации учебного процесса.

Атанасян  Л. С. и др. Геометрия, 7—9. — М.: Просвещение, 2004,

Шарыгин И.Ф. Геометрия, 7—9. — М.: Дрофа, 2004.

Смирнова  И.М., Смирнов В.А., Геометрия, 7—9.—  М.: Мнемозина, 2007.

      Наборы  ЦОР (расширяющие учебники/УМК) можно  заказать и приобрести через сайты  издательств («Просвещение» http://www.prosv.ru; «Мнемозина» http://www.mnemozina.ru; «Дрофа» http://www.drofa.ru), через Интернет-магазин ООО «Топ-Книга»  http://top-kniga.ru или в книготорговой  сети (ООО «Топ-Книга», «Стрелец и К»).

2) Информационные источники  сложной структуры  (ИИСС) – это цифровой образовательный ресурс, основанный на структурированных цифровых материалах (текстах, видеоизображениях, аудиозаписях, фотоизображениях, интерактивных моделях и т.п.) с соответствующим учебно-методическим сопровождением, поддерживающий деятельность учащихся и учителя по одной или нескольким темам (разделам) предметной области или обеспечивающий один или несколько видов учебной деятельности в рамках некоторой предметной области.

• «Геометрический планшет для построения на плоскости»

      Булычев В., Емельянов Л. ооо «дос»

Этот  ресурс предназначен для использования в рамках курса планиметрии 7—9-х классов основной школы и 10—11-х классов профильной школы, а также для проведения математических кружков и факультативов. Регулярное применение планшета призвано сделать изучение геометрии более осознанным и интересным, раскрыть творческие способности учащихся, помочь в нахождении закономерности в геометрических конструкциях, дать возможность не только экспериментально проверять геометрические факты и гипотезы, но и выдвигать собственные гипотезы на основании эксперимента. Этот ресурс включен в Единую коллекцию цифровых образовательных ресурсов, можно скачать с http://school-collection.edu.ru/.