Шпаргалка по "Теории и методике обучения математике"

Билет 1

1. Понятие задачи. Способы и этапы решения задач.

Задача – это  особый вид математических упражнений. Математическая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого- либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.

Любая текстовая  задача состоит из двух частей: условия  и требования (вопроса).

В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых  величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных  значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи – это указание того, что нужно  найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной (Найти площадь  прямоугольника) или вопросительной форме (Чему равна площадь прямоугольника?).

Существуют такие  способы решения задач:

I Арифметический  способ;

II Алгебраический  способ;

III Графический  способ;

IV Практический  способ;

При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится  в результате выполнения арифметических действий над числами. Различные  арифметические способы решения  одной и той же задачи отличаются отношения между данными, данными  и неизвестными, данными и искомым, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью  использования этих отношений при  выборе действий.

Арифметический  способ в начальных классах должен быть основным, но это не исключает  необходимости постепенно готовить уч-ся к овладению алгебраическим способом, а с этой целью знакомить  их с элементами буквенной символики  с решение простейших уравнений  с записью решения задач виде числовой формулы.

Алгебраический  способ

Текстовые задачи решаются либо синтетическим методом (вычисления в прямом порядке, от числовых данных условия к числовым результатам, о которых спрашивается в задаче), либо аналитическим (вычисления в обратном порядке с рассуждениями, идущими  от вопроса задачи). Примерами этих последних являются задачи о «задуманном  числе», а также задачи на части. Естественным оформлением решения  таких задач служит составление  уравнения – алгебраический метод.

Графический способ.

Это способ решения  задачи с помощью чертежа. Этот способ, так же как и практический, позволяет  ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.

Практический способ

Решения задач  с помощью рисунок, применяются  различные способы решить задачу н-р.: Задача: «Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько  щук поймал рыбак?» обозначаем каждую рыбку кругом нарисуем 10 кругов и обозначим пойманных рыб.

 Этапы решения  задачи:

1. Постановка задачи:

• сбор информации о задаче;

• формулировка условия  задачи;

• определение  конечных целей решения задачи;

• определение  формы выдачи результатов;

• описание данных (их типов, диапазонов величин, структуры  и т. п.).

2. Нахождение доли числа и числа по его доли.

Доля – это  одна часть от целого.

Чтобы найти долю числа, выраженную дробью, можно это  число разделить на знаменатель  дроби и полученный результат  умножить на ее числитель.

Чтобы найти 1/п долю числа, можно разделить число на п (знаменатель).  Знаменатель нам показывает, когда мы делим на нее, мы узнаём, чему равна одна часть. Н-р.: По велению Жени цветик-семи цветик подарил ей 54 игрушки, 1/6 часть составляли куклы. Сколько кукол подарили Жене? (нужно целое число 54 разделить а знаменатель 6)

Чтобы найти число  по его доли, выраженной дробью, можно  эту часть разделить на числитель  дроби и полученный результат  умножить на ее знаменатель.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 билет

1. Задача и ее основные признаки. Виды задач.

Задача – это  особый вид математических упражнений. Математическая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого- либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.

Любое математическое задание можно рассматривать  как задачу, выделив в нём условие, т.е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях  величин, об отношениях между ними, и требование – все неизвестные  величины или отношения между  ними, которые надо найти.

Математические  задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми. Текстовой  задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям  других величин и зависимостям между  ними). В каждой задаче можно выделить:

· числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не меньше двух);

· некоторую систему  функциональных зависимостей в неявной  форме, взаимно связывающих искомое  с данными и данные между собой;

· требование, которое  надо выполнить, или вопрос, на который  надо найти ответ. Числовые значения величин и существующие между  ними закономерности, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условиями задачи.

Виды задач.

Задачи на нахождение суммы..

Простые задачи на умножение.

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько  раз.

Задачи на кратное  сравнение.

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько  раз ( косвенная форма).

Задачи на приведение к единице.

Составные задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности.

Составные задачи на цену, количество и стоимость.

Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур.

Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу.

Простые задачи  на движение.

Задачи на нахождение площади.

2. Решение и анализ составных задач

Во-первых, не нужно  пренебрегать краткой записью.

Даже если учитель  не требует ее, на черновике крайне желательно записать все  данные из задачи.

Сложность в решении  задач часто вызывает то, что первоклассник, да и второклассник тоже, не умеет  вычленять из литературной формы  изложения задачи то главное, с чем  нужно работать в поиске решения. То есть нужно научить ребенка  убирать всю «лирику», оставляя только математические  данные из условия.

Разумеется, краткую  запись на черновике вы можете делать так, как это удобно ученику, и  это не всегда соответствует тем  требованиям, какие выдвигает школа  к оформлению краткой записи задачи.

например:

В парке посадили 4 ряда деревьев, по 12 штук в ряду. Из них 16 деревьев — хвойные, остальные  — лиственные. Сколько лиственных деревьев посадили в школе?

1. читаем задачу, представляем в целом о чём пойдёт речь.

2. теперь читаем, пока не дойдем до первого  числа: …4 ряда деревьев (1)

3. так же вычленяем  все известное: …12 в ряду (2) …16 хвойных (3)

4. вопрос задачи  — лиственные деревья: ставим  «?» (4)

 

Во-вторых, нужно  составить путь решения, разложить  по ступенькам те действия, которые  нужно будет сделать.

Для этого начинаем «разматывать» задачу от вопроса:

Сколько лиственных деревьев?

для этого нужно  знать:

- сколько хвойных  деревьев  (известно: 16)

- сколько всего  деревьев (не известно)

 Сколько всего  деревьев?

ответить не сложно:

- 4 ряда по 12

Теперь осталось только записать наши действия по порядку:

1) 4 х 12 = 48 (д.)   — узнали, сколько всего деревьев

2) 48 — 16 = 32 (л.) - узнали, сколько листв. деревьев

Задача решена, не забываем записывать ответ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 билет

1. Простые и составные задачи.

Задачи в которых  для ответа на вопрос нужно выполнить  только 1действие наз – простыми.

Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить 2 и более действий, то такие задачи наз- составными. Составную и простую задачу можно решать используя различные способы (н-р.: практический способ и т.д). В системе задач, рассматриваемых в школьном курсе математики, существует классификация простых задач и составных задач по разным признакам.

Для  составных  задач выделить  единую классификацию  не представляется возможным. Составные  задачи Бантова делит на: 1)Задачи в к-й нет тройки взаимосвязанных величин 2)задачи с пропорциональными величинами. а)задачи на нахождение 4го пропорционального. б)на нахождение неизвестного по 2 разностям. в)задача на пропорциональное деление. г)задачи связанные с движением.

В методическом отношении  удобна следующая классификация  простых задач: деление задач  на группы в зависимости от тех  понятий, которые формируются при  их решении. С этой точки зрения выделяют три группы задач (11, с. 198-200).

1-я группа - простые  задачи на усвоение конкретного  смысла арифметических действий.

2-я группа - простые  задачи на усвоение связи между  компонентами и результатами  арифметических действий.

3-я группа - простые  задачи, раскрывающие новый смысл  арифметических действий: понятия  разности и кратного отношения.

2. Понятие доли и методика их изучения.

Доля – это  одна часть от целого.

В результате изучения темы у уч-ся должно сложиться ясное  предстовление о доле. Они должны знать, как можно получить ту или иную долю отрезка, круга и т.п должны назвать любую долю, записывать ее с помощью цифр, сравнивать доли с опорой на рисунки, должны научиться решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.

Познакомить с  долями можно так: учитель разрезает  например яблоко на 2равные части- получилось 2половины яблока. Учитель поясняет что каждую такую часть можно назвать половиной или одной второй частью яблока. Далее демонстрирует деление на 4 части скажем куска ленты . выясняется что каждая полученная часть называется одной четвертой, т.к вся лента разделена на 4 части. Учитель поясняет что число записанное ниже черты обозначает, на сколько равных частей поделили, а число записанное выше черты – ск-ко таких частей взяли.

Нахождение доли числа.

Учитель чертит на доске несколько равных прямоугольников, затем 1 делит на 2 части, 2ой делит  на 3части, 3ий на 6частей, ученики называют и обозначают доли, сравнивают, записывают и читают соответствующее неравенство.

Нахождение числа  по доле.

Практическую работу с полосками дети выполняют под  руководством учителя:! Положите свою полоску бумаги, покажите половину полоски, измерьте половину полоски. Чему она равна эта длина половины полоски? Как узнать теперь измерения длину всей полоски? Почему надо длину половины умножить на 2?(потому, что во всей полоске содержится два раза по столько см, сколько их в половине).

 

4билет.

1. Раскрытие конкретного смысла действий.

Разъяснить конкретный смысл – значит, раскрыть связь  действий над чис-лами с операциями над множествами. Усвоение смысла дей-ствий предполагает сформированность умения осуществлять переход от непосредственного предметного действия или его изображения к числовому выражению или равенству и наобо-рот. Таким образом осознается предметный смысл числовых выражений и равенств. Следовательно, деятельность учащихся при изучении смысла арифметических действий включает:

• выполнение предметных действий (объединения мно-жеств, удаление части множества, объединение нескольких рав-номощных множеств, деление по содержанию и на равные ча-сти);

• перевод предметного  действия на математический язык;

• установление соответствия между предметными действия-ми и математическими записями.

Раскрывается конкретный смысл действий: сложение - на основе объединения конечных непересекающихся множеств, вычитание - на основе числа  элементов в дополнении одного множества  до другого, умножение на основе объединения  равночисленных попарно непересекающихся множеств, деление - на основе разбиения  множества на попарно непересекающиеся равночисленные подмножества.

Сюда же относится  формирование вычислительных навыков.

2. Анализ упражнений

- прочитай задачу  и представь себе то , о чем в ней говорится.

- запиши задачу  кратко или сделай к ней  рисунок 

- объясни, что  показывает каждое число и  повтори вопрос.

- подумай, можно  ли сразу ответить на вопрос  задачи, если нет, то составь  план решения.

- выполни решение.

Проверь решение  и ответь на вопрос задачи.ю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5билет

1. Решение простых задач.

Первоначальное  ознакомление учеников первого класса с простыми задачами и приемами их решения осуществляется по последовательным этапам. Сначала дети выполняют практические работы по заданию учителя: откладывают, например, 3 палочки, прибавляют (придвигают) к ним 1 палочку, отвечают на вопрос учителя, сколько стало палочек. Затем учитель знакомит детей  со словом «задача», и на разборе  конкретной задачи ученики под руководством учителя выделяют элементы ее: числовые данные (что нам известно) и вопрос задачи (что надо узнать), выполняют  нужное действие (решают задачу) и находят ответ задачи.

Далее дети решают задачи по картинкам. На каждой картинке изображены два числовых данных. Ученики  рассматривают данные, затем учитель  закрывает их, чтобы не дать учащимся возможности искать ответ пересчитыванием. Несколько позже используются картинки, на которых изображено только одно данное, а другое называется.