Рис. 3.5
Ширина Парфенона оцінена в 100 грецьких
футів (3089,0 см), а розмір висоти по-різному
варіює у різних авторів. Так, за даними
Н. І. Бруно, висота Парфенона 61,8, висота
трьох ступенів підстави і колони 38,2, висота
перекриття і фронтону 23,6 футів. Зазначені
розміри утворюють ряд золотої пропорції:
100:61,8 = 61,8:38,2 = 38,2: 23,6 = .
Інший приклад золотого перерізу
був виявлений у піраміді Хеопса.
У перетині знаменитої споруди
також закладено принцип золотого перерізу
(рис.3.6).
Рис. 3.6
Сума двох сторін рівнобедреного
трикутника відноситься до його основи
так само як сума всіх сторін трикутника
до суми рівних сторін [3, с. 32].
Іншими словами:
Золотий переріз у фотографіях.
На основі золотого перерізу
існують різні способи побудови гармонічних
композицій, у тому числі й у фотографії.
Розглянемо приклад: побудуємо
спочатку квадрат (виділений рожевим кольором).
Потім поділимо основу квадрата навпіл
(точка ). Будемо вважати точку центром
кола, однієї із точок якої є вершина квадрата
. Потім побудуємо коло до перетину із
продовженням нижньої сторони квадрата
(точка ), і побудуємо через точку прямокутник.
У результаті ми одержимо прямокутник
зі співвідношенням сторін 5:8. Відношення
величини відрізка до відрізка , таке
ж як відрізка до відрізка . Відношення
5:8 дуже близьке до відношення сторін стандартного
квадрату (24:36 мм = 5:7,5=2:3) (рис. 3.7).
Рис. 3.7
Побудувавши такий прямокутник, проведемо
лінію з верхнього лівого кута в правий
нижній, а потім лінію в напрямку до точки (з попереднього малюнка) до перетину з лінією,
що ділить прямокутник на дві частини
(рис..3.8).
Рис. 3.8
Тепер нам залишається запам'ятати
вигляд прямокутника, що складається з
трьох секторів. Цей прямокутник можна
повертати в різні сторони, але якщо ви
скомпонувати свій кадр так, щоб три різні
об'єкти орієнтовано були розташовані
в цих секторах, то композиція буде виглядати
гармонійно [6, с. 71].
Інший приклад використання
правила золотого перерізу – розташування основних
компонентів кадру в особливих точках
– зорових центрах.
Таких точок є всього чотири, і розташовані
вони на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних
країв площини (рис.3.9). Людина завжди акцентує
свою увагу на цих точках, незалежно від
формату фотографії чи картини (додаток
В).
Рис. 3.9
3.2. Золотий переріз у
природі
Для творінь неживої природи
характерна висока стійкість, слабка мінливість,
якщо говорити в масштабах часу людського
життя. Світ живої природи постає перед
нами зовсім іншим – рухливим, мінливим,
коротко існуючим і різноманітним.
Все, що набувало якусь форму,
утворювалося, росло, прагнуло зайняти
місце в просторі і зберегти себе – це
прагнення знаходить здійснення в основному
в двох варіантах – зростання вгору або
розстеляння по поверхні землі і закручування
по спіралі.
Характерною рисою будови рослин
і їх розвитку є спіральність. Ще Гете,
який був не тільки великим поетом, але
й натуралістом, вважав спіральність одним
із характерних ознак всіх організмів.
Спірально закручуються вусики рослин,
по спіралі відбувається зростання тканин
у стовбурах дерев, по спіралі розташовані
насіння в соняшнику, спіральні рухи (нутації)
спостерігаються при зростанні коренів
і пагонів. Очевидно, в цьому виявляється
спадковість організації рослин, а її
коріння слід шукати на клітинному і молекулярному
рівнях.
Дослідження показали, що рух
протоплазми в клітці часто спіральне.
Зростання клітин також може бути спіральним,
як показав учений Кастл. У рідкому середовищі
клітини зустрічаються спіральні нитки
волокон – цітонем. І, нарешті, носії інформації
– молекули ДНК – також скручені в спіраль
[3, с. 9].
Форма спірально завитої ракушки
привернула увагу Архімеда (рис. 3.10). Він
вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль
називається його ім'ям.
Рис. 3.10
Також спіраль побачили в розташуванні
насіння соняшнику, в шишках сосни, ананасах,
кактусах тощо. Спільна робота ботаніків
і математиків пролила світло на ці дивовижні
явища природи. З'ясувалося, що в розташуванні
листя на гілці, насіння соняшнику, шишок
сосни спостерігається ряд Фібоначчі,
а отже, і закон золотого перерізу. Прикладами
можуть бути також павук, який плете павутину
спіралеподібно, буревій та злякане стадо
північних оленів, яке розбігається по
спіралі [1] (додаток Г).
Серед придорожніх трав росте
нічим не примітна рослина – цикорій (рис..3.11). Придивімося
до нього уважно. Від основного стебла
утворився паросток. Тут же розташувався
перший листок.
Рис. 3.11
Паросток випускає сильний
пагін у простір, зупиняється, випускає
листок, що вже коротший ніж перший, знову
випускає пагін, але вже меншої сили, випускає
листок ще меншого розміру і знову пагін.
Якщо довжину першого пагону прийняти
за 100 одиниць, то другий дорівнює 62 одиницям,
третій – 38, четвертий – 24 і т.д. Довжина
пелюсток теж підпорядкована золотій
пропорції. У зростанні, рослина зберігала
певні пропорції. Імпульси її зростання
поступово зменшувалися в пропорції золотого
перерізу.
Розглянемо тваринний світ,
наприклад ящірку (рис. 3.12). У неї з першого
погляду простежуються приємні для нашого
ока пропорції – довжина її хвоста так
відноситься до довжини решти тіла, як
62 до 38.
Рис. 3.12
І в рослинному, і в тваринному
світі наполегливо пробивається формотворча
тенденція природи – симетрія щодо напрямку
росту і руху. Тут золотий переріз проявляється
в пропорціях частин перпендикулярно
до напрямку зростання [3, с. 27].
Золотий переріз
у природі людини.
У 1855 р. німецький дослідник
золотого перетину професор Цейзинг опублікував
свою працю «Естетичні дослідження». Він
оголосив пропорцію золотого перерізу
універсальною для всіх явищ природи і
мистецтва.
Цейзинг виконав колосальну
роботу. Він виміряв близько двох тисяч
людських тіл і дійшов висновку, що золотий
переріз виражає середній статистичний
закон. Ділення тіла точкою пупа – найважливіший
показник золотого перерізу (рис. 3.13). Пропорції
чоловічого тіла коливаються в межах середнього
відношення 13:8=1,625 і трохи ближче підходять
до золотого перерізу, ніж пропорції жіночого
тіла, щодо якого середнє значення пропорції
виражається в співвідношенні 8:5=1,6. У новонародженого
пропорція становить відношення 1:1, до
13 років вона дорівнює 1,6, а до 21 року дорівнює
чоловічій. Пропорції золотого перерізу
проявляються й у відношенні інших частин
тіла – довжина плеча, передпліччя і кисті,
кисті і пальців тощо.
Справедливість своєї теорії
Цейзинг перевіряв на грецьких статуях.
Найбільш докладно він розробив пропорції
Аполлона Бельведерського [11].
Рис. 3.12
ВИСНОВКИ
Узагальнення результатів курсової
роботи дає підстави для таких висновків.
1. Усі предмети, які нас оточують,
ми сприймаємо за формою. Інтерес до певної
форми може викликатись потребою життя
або красою форми. Найкраще сприймається
форма предмета, будова якого ґрунтується
на симетрії і золотому перерізі. Саме
такі предмети викликають у нас відчуття
гармонії та краси.
2. Ціле завжди складається із
частин, частини різної величини знаходяться
в певному відношенні один до одного і
до цілого.
3. Золотий переріз – це такий
пропорційний поділ відрізка на нерівні
частини, при якому весь відрізок так відноситься
до більшої частини, як більша частина
відноситься до меншої.
4. Поняття золотого перерізу
ввів у науковий обіг давньогрецький математик
і філософ Піфагор у VI ст. до н.е., хоча співвідношення
золотого перерізу використовувалося
ще в Древньому Єгипті та Вавилоні.
5. Золотий переріз присутній
скрізь: у математиці, мистецтві, фотографіях,
архітектурі, природі тощо.
6. Золотий переріз – вищий прояв
структурної та функціональної досконалості
цілого і його частин у мистецтві, науці,
техніці, природі. Цю думку поділяли і
поділяють багато видатних учених, доводячи
в своїх дослідженнях, що справжня краса
функціональна.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Балашевич Р. Золота пропорція
як прояв гармонії навколишнього світу
/ Роман Балашевич // Світогляд. – 2009. –
№1. С. 62-71.
2. Бугаенко В. Золотое сечение
и числа Фибоначчи / В. Бугаенко // Квант.
– 2008. – № 6. – С. 29 – С. 31-34.
3. Васютинский Н. А. Золотая
пропорция / Н. А. Васютинский. — М : Мол.
Гвардия, 1990. – 238 с.
4. Вергазова О. Б. Золотая пропорция:
от древнерусских саженей до современного
дизайна / О. Б. Вергазова // Математика
в школе. – 2007. – №.8..– С. 59-64.
5. Волошинов А. В. Союз математики
и эстетики / А. В. Волошинов // Математика
в школе. – 2006. – № 8. – С. 65-71.
6. Грушина Н. В. «Золотое сечение»
в оптике / Н. В. Грушина, А. М. Зотов, П.В..Короленко // Физическое
образование в вузах. – 2009. – № 3. – С. 62-72.
7. Каменева Т. Золотой треугольник
в задачах / Т. Каменева, А. Козлов, А..Урмузов. – М. :
Чистые пруды, 2008. – 32 с.
8. Математическая энциклопедия
/ [Ред. упоряд. И. М. Виноградов].
– т. 2 – М. : «Советская Энциклопедия»,
1979. – 1104 с.
9. Математический энциклопедический
словарь / [Ред. упоряд. Ю. В. Прохоров] –
М. : Сов. Энциклопедия, 1988. – 847 с.
10. Радюк М. С. О природе золотого
сечения / М. С. Радюк // Проблеми гармонії
, симетрії і золотого перерізу в природі,
науці та мистецтві : Зб. наук. пр. / ред.:
Л. П. Середа. – Вінниця, 2003. – Вип.15. – С.
52.
11. Тимердинг Г. Е. Золотое сечение
/ Г.Е. Тимердинг. – М. : Комкнига, 2005. – 147
c.
12. Шмигевский Н. В. Формула совершенства
/ Н. В. Шмигевский // Країна знань. – 2006.
– № 6 – С. 8-13.
13. Щетников А. Золотое сечение
в античной матиматике /А. Щетников // Математика:
Прилож. к газ. «Первое сент.». – 2006. – №
18. – C. 27-30.