Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Мая 2013 в 10:06, контрольная работа
Задание № 3 По вероятности попадания в дорожную аварию водители подразделяются страховой компанией на три группы – низкая, средняя, высокая. Среди застрахованных водители этих групп составили 20%, 65%, 15% соответственно. Ниже приведена таблица вероятностей попадания водителей каждой группы в аварии:...
Если водитель не попадал в аварию в течение года, какова вероятность того, что он принадлежит к группе водителей с высокой вероятностью попадания в дорожную аварию?
1.Задача №1...................................................................................................2
2.Задача № 2...................................................................................................3
3.Задчача № 3.................................................................................................8
4.Задчача № 3...............................................................................................10
5.Задчача № 3...............................................................................................15
6.Задчача № 3...............................................................................................18
7.Задчача № 3...............................................................................................19
8.Задчача № 3...............................................................................................20
9.Задчача № 3...............................................................................................22
10.Задчача № 3.............................................................................................24
Список использованных источников........................................................28
Спрос в день, тыс. шт. |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
Число дней |
5 |
10 |
15 |
15 |
5 |
Если хлеб не продан, то убытки составят 0,4 грн. за булку.
Определите, сколько булок нужно выпекать в день, используя следующие правила:
1)максимакса дохода;
2)максимина дохода;
3)минимакса возможных потерь;
4)максимума ожидаемого дохода;
5)минимума ожидаемых
Определим возможные доходы от продаж хлеба.
Таблица 1. Доходы.
Возможные исходы, спрос на хлеб |
Возможные решения, количество единиц хлеба | ||||
10 |
12 |
14 |
16 |
18 | |
10 |
(2-1,30)*10 = 7 |
7-(0,4*2)=6,2 |
7-(0,4*4)=5,4 |
7-(0,4*6)=4,6 |
7-(0,4*8)=3,8 |
12 |
7 |
(2-1,3)*12= 8,4 |
8,4-(0,4*2)=7,6 |
8,4-(0,4*4)=6,8 |
8,4-(0,4*6)=6,0 |
14 |
7 |
8,4 |
(2-1,3)*14=9,8 |
9,8-(0,4*2)=9,0 |
9,8-(0,4*4)=8,2 |
16 |
7 |
8,4 |
9,8 |
(2-1,3)*16=11,2 |
10,4 |
18 |
7 |
8,4 |
9,8 |
11,2 |
(2-1,3)*18=12,6 |
Таблица 2. Максимальный доход
Количество единиц хлеба |
Максимальный доход, тыс.грн. |
10 |
7 |
12 |
8,4 |
14 |
9,8 |
16 |
11,2 |
18 |
12,6 |
По правилу максимакса дохода рекомендуется изготавливать каждый день 18 тыс.шт. хлеба.
Таблица 3. Минимальный доход
Количество единиц хлеба |
Минимальный доход, тыс. грн. |
10 |
7 |
12 |
6,2 |
14 |
5,4 |
16 |
4,6 |
18 |
3,8 |
По правилу максимина дохода
рекомендуется изготавливать
Определим возможные потери для предприятия.
Таблица 4. Возможные потери.
Возможные исходы, спрос на хлеб |
Возможные решения, количество единиц хлеба | ||||
10 |
12 |
14 |
16 |
18 | |
10 |
0 |
2*0,4=0,8 |
4*0,4=1,6 |
6*0,4=2,4 |
8*0,4=3,2 |
12 |
(2,0-1,3)*2= 1,4 |
0 |
0,8 |
1,6 |
2,4 |
14 |
2,8 |
1,4 |
0 |
0,8 |
1,6 |
16 |
4,2 |
2,8 |
1,4 |
0 |
0,8 |
18 |
5,6 |
4,2 |
2,8 |
1,4 |
0 |
Таблица 5. Максимальные возможные потери
Количество единиц хлеба |
Максимальные возможные потери, тыс. грн. |
10 |
5,6 |
12 |
4,2 |
14 |
2,8 |
16 |
1,4 |
18 |
3,2 |
По правилу минимакса возможных потерь рекомендуется изготавливать 16 тыс.шт. булок хлеба.
Рассчитаем вероятность спроса на йогурт:
Спрос в день, тыс. банок |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
Вероятность |
5/50=0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
Рассчитаем ожидаемый доход:
ОД10000 = 7 * 0,1 + 7 * 0,2 + 7 * 0,3 + 7 * 0,3 + 7 * 0,1 = 0,7 + 1,4 + 2,1 + 2,1 + 0,7 =7 тыс. грн.
ОД12000 = 0,62 + 1,68 + 2,52 + 2,52 + 0,84 = 8,18 тыс. грн.
ОД14000 = - 0,54 + 1,52 + 2,94 + 2,94 + 0,98 = 8,48 тыс. грн.
ОД16000 = - 0,46 + 1,36 + 2,7 + 3,36 + 1,12 = 9,0 тыс. грн.
ОД18000 = 0,38 + 1,2 + 2,46 + 3,12 + 1,26 = 8,42 тыс.грн.
По правилу максимума ожидаемого дохода рекомендуется изготавливать 16 тыс.шт. булок хлеба.
Рассчитаем ожидаемые потери:
ОП10000 = 0 * 0,1 + 1,4* 0,2 + 2,8 * 0,3 + 4,2 * 0,3 + 5,6 * 0,1= 0 + 0,28 + 0,84 + 1,26 + 0,56 = 2,94 тыс. грн.
ОП12000 = 0,08 + 0 + 0,42 + 0,84 + 0,42 = 1,76 тыс. грн.
ОП14000 = 0,16 + 0,16 + 0 + 0,42 + 0,28 = 1,02 тыс. грн.
ОП16000 = 0,24 + 0,32 + 0,24 + 0 + 0,14 = 0,94 тыс. грн.
ОП18000 = 0,32 + 0,48 + 0,48 + 0,24 + 0 = 1,52 тыс. грн.
По правилу минимума ожидаемого дохода рекомендуем изготавливать 16 тыс.шт. булок хлеба.
Задача № 5
Предприниматель обратился в исследовательскую фирму, чтобы выяснить предполагаемый спрос на компакт-диск. Исследования показали:
Спрос на ближайший год, ед. |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
Вероятность |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,1 |
Цена компакт-диска 40 грн. Если диск не продается, то убытки составят 15 грн. за штуку. Если предприниматель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетворенному спросу составят 5 грн. (для поддержания репутации фирмы и будущего спроса).
Определите, сколько компакт-дисков должен иметь в запасе предприниматель, используя правила:
1)максимакса дохода
2)максимина дохода
3)минимакса возможных потерь
4)максимума ожидаемого дохода
5)минимума ожидаемых
Рассчитайте стоимость достоверной информации.
Исследуйте чувствительность решения, если вероятность каждого варианта спроса будет равна 0,25.
Решение:
Определим возможные доходы от продаж компакт-дисков.
Таблица 1. Доходы.
Возможные исходы, спрос компакт-дисков |
Возможные решения, количество компакт-дисков | |||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 | |
2000 |
2000(40-15)=50000 |
2000*40-3000*15=35000 |
2000*40-4000*15=20000 |
2000*40-5000*15=5000 |
3000 |
50000 |
3000*40-3000*15=75000 |
3000*40-4000*15=60000 |
3000*40-5000*15=45000 |
4000 |
50000 |
75000 |
4000*40-4000*15=100000 |
4000*40-5000*15=85000 |
5000 |
50000 |
75000 |
100000 |
5000*40-5000*15=125000 |
Таблица 2. Максимальный доход
Количество единиц компакт-дисков |
Максимальный доход, грн. |
2000 |
50000 |
3000 |
75000 |
4000 |
100000 |
5000 |
125000 |
По правилу максимакса дохода предприниматель должен иметь в запасе 5000 компакт-дисков.
Таблица 3. Минимальный доход
Количество единиц компакт |
Минимальный доход, грн. |
2000 |
50000 |
3000 |
35000 |
4000 |
20000 |
5000 |
5000 |
По правилу максимина дохода предприниматель должен иметь в запасе 2000 компакт-дисков.
Определим возможные убытки для предприятия.
Таблица 4. Возможные убытки.
Возможные исходы, спрос компакт-дисков |
Возможные решения, количество компакт-дисков | |||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 | |
2000 |
0 |
(3000-2000)*15 =15000 |
(4000-2000)*15=30000 |
(5000-2000)*15=45000 |
3000 |
(2000-3000)*5=5000 |
0 |
(4000-3000)*15=15000 |
(5000-3000)*15=30000 |
4000 |
(2000-4000)*5=10000 |
(3000-4000)*5=5000 |
0 |
(5000-4000)*15=15000 |
5000 |
(2000-5000)*5=15000 |
(3000-5000)*5=10000 |
(4000-5000)*5=5000 |
0 |
Таблица 5. Максимальные возможные потери
Количество единиц компакт-дисков |
Максимальные возможные потери, грн. |
2000 |
15000 |
3000 |
15000 |
4000 |
30000 |
5000 |
45000 |
По правилу минимакса возможных потерь предприниматель должен иметь в запасе 2000 компакт-дисков.
Рассчитаем ожидаемый доход:
Е2000 = 50000 * 0,2 + 50000 * 0,2 + 50000 * 0,5 + 50000 * 0,1 = 50000 грн.
Е3000 = 7000 + 15000 + 37500 + 7500 = 67000 грн.
Е4000 = 4000 + 12000 + 50000 + 10000 = 76000 грн.
Е5000 = 1000 + 9000 + 42500 + 12500 = 65000 грн.
По правилу максимума ожидаемого дохода следует иметь в запасе 4000 компакт-дисков
Рассчитаем ожидаемые потери:
Е2000 = 0 * 0,2 + 5000 * 0,2 + 10000 * 0,5 + 15000 * 0,1 = 7500 грн.
Е3000 = 3000 + 0 + 2500 + 1000 = 6500 грн.
Е4000 = 6000 + 3000 + 0 + 500 = 9500 грн.
Е5000 = 9000 + 6000 + 7500 + 0 = 22500 грн.
По правилу минимума ожидаемого дохода предприниматель должен иметь в запасе 3000 компакт-дисков, чтобы минимизировать ожидаемые потери.
Рассчитаем стоимость достоверной информации:
50000*0,2+75000*0,2+100000*0,
Исследуем чувствительность решения если вероятность каждого варианта спроса будет равна 0,25:
Е2000 = 50000 * 0,25 + 50000 * 0,25 + 50000 * 0,25 + 50000 * 0,25 = 50000 грн.
Е3000 = 8750 + 18750 + 18750 + 18750 = 65000 грн.
Е4000 = 5000 + 15000 + 25000 + 25000 = 70000 грн.
Е5000 = 1250 + 11250 + 21250 + 31250 = 65000 грн.
В данном случае выбор решения не чувствителен к изменениям вероятности, т.к. не происходит замена выбранного варианта решения на новый.
Задача №6
Спрос на автомобили в автосалоне в течение месяца представлен в табл.:
Количество проданных за день автомобилей |
Количество дней |
0 |
5 |
1 |
4 |
2 |
10 |
3 |
2 |
4 |
6 |
5 |
3 |
Всего |
30 |