Экономико-математический анализ учебной фирмы

 

Оформляем решение  транспортной задачи в программе  Excel:

 

Первым шагом в программе  Excel вводится дубликат транспортной таблицы, в котором внутренняя часть таблицы предназначена для размещения плана о грузоперевозках.

В этом дубликате несколько  изменяются заголовки на планируемые  поставки и планируемые отгрузки со склада.

В строке «Планируемые поставки»  и в столбце «Планируемая отгрузка со склада» вводим формулы для  левых частей ограничений (3) и (2), соответственно.

Вводим формулу для  целевого функционала в ячейку F12 (рис.8).

 

(Рис.8)

 

 

Далее выполняем следующие  команды:

• «Данные» —> «Поиск решения», где указываем целевую ячейку, ставим переключатель в положении минимального значения.
• в окошке «Изменяя ячейку» указываем переменные.
• с помощью кнопки «Добавить» вводим ограничения (2) и (3) (рис.9).
• с помощью кнопки «Параметры» открываем диалог «Параметры поиска решения», где мы указываем программе Excel, что она должна решить задачу линейного программирования с неотрицательными переменными (для этого отмечаем флажком слова «Линейная модель» и «Неотрицательные значения»).
• кнопкой «Выполнить» находим оптимальный план грузоперевозок (рис.10).

(Рис.9)

(Рис.10)

Ответ:

• С первого склада перевозим 18 ящиков в 1-й магазин и 8 ящиков в 3-й магазин;
• Со второго склада перевозим 18 ящиков в 3-й магазин;
• С третьего склада перевозим 16 ящик во 2-ой магазин и 20 ящиков в 4-й магазин;
• Общая стоимость грузоперевозок составила 166 ед.

 

Задание №3. Задача о назначениях.

Менеджер фирмы ООО «Dmitri-UNO» должен назначить на 10 типовых операций (заданий) 12 рабочих. Время в минутах, которое тратит рабочий на выполнение каждой операции, приведено в таблице №3 (тире означает, что рабочий не сможет выполнить данную операцию). Определить оптимальную расстановку рабочих по операциям, для которой суммарное время на выполнение всех заданий будет минимально. Указать время выполнения операции каждым рабочим, а так же суммарное время выполнения всех заданий. Рабочий N был на больничном, где N – номер студента по журналу (). 

Таблица основных данных:

(Таб.3)

Так как 1-ый рабочий был  на больничном, то удаляем из таблицы строку 1. Экономико-математическая постановка задачи о назначениях может быть следующей: вводим независимые переменные , где i – номер рабочего, а j – номер операции (всего 110 переменных) (таб.4).

(Таб.4)

Кроме того, технически при решении задач о назначениях тот факт, что рабочий не умеет выполнять операцию удобнее всего описать бесконечным временем выполнения операции (то что рабочие 3-ий,4-ый и 5-ый не умеют выполнять задание 3 и рабочий 6-ой не умеет выполнять задание 7, отражается в таблице временем выполнения задания 3 и 7, равным 1 миллион). Следовательно, после грамотного заполнения всех ячеек таблица приобретёт вид:

(Таб.5)

Задача о назначениях  может быть сведена к транспортной задаче линейного программирования, в которой все запасы равны 1, и  все запрашиваемые количества тоже равны 1.

 Таким образом, суммарные  «Запасы» составят 11 (так как 11 рабочих), а суммарное «Запрашиваемое  количество» составит 10 (так как  10 заданий). Эти величины не совпадают,  поэтому транспортная задача  не сбалансирована, и часть ограничений  должна быть типа неравенства.

Целевой функционал в такой задаче будет равен:

 

 

Ограничения транспортной задачи:

 

 

, где ,

Здесь подлежит определению  квадратная матрица  с неотрицательными элементами, для которой суммы элементов по любым строкам и столбцам равны 1. Такая матрица называется бистохастической. Получаем, что допустимое множество нашей задачи линейного программирования – это многогранник всех бистохастических матриц.

По теореме Биркгофа вершинами этого многогранника являются матрицы перестановок X, почти все элементы, которых равны 0, но в каждой строке и каждом столбце матриц перестановок стоит ровно одна единица.

Следовательно, решение задачи о назначениях в форме транспортной задачи будет основано на том, что после решения транспортной задачи почти все переменные будут равны 0, а те переменные , значения которых окажутся равны 1, будут указывать на то, что рабочий i должен выполнять операцию j (при этом значение целевого функционала транспортной задачи будет указывать суммарное время выполнения всех заданий рабочими). По условию это суммарное время должно быть минимально, то есть задача линейного программирования должна быть на min.

Оформляем решение  транспортной задачи в программе  Excel:

Вводим в программе  Excel исходные данные (таблица 3) и диапазон ячеек, где программа будет хранить неизвестные переменные (таблица 4).

Вводим левую часть  ограничений транспортной задачи, равные строчным и столбовым суммам таблицы 5.

Кроме того вводим в ячейку L32 целевой функционал (рис.11).

Затем выполняем следующие  команды:

• «Данные» —> «Поиск решения», где правее слов «Установить целевую ячейку» указываем ячейку L32 (целевой функционал);
• ниже устанавливаем переключатель в положении минимального значения;
• под словами «Изменяя ячейки» указываем диапазон ячеек B21: K31 из таблицы 5;
• с помощью кнопки «Добавить» вводим ограничения (рис.12);

 

 

 

(Рис.11) 

 

(Рис.12)

• с помощью кнопки «Параметры» указываем программе Excel, что она должна решить задачу линейного программирования с неотрицательными переменными (для этого отмечаем флажком слова «Линейная модель» и «Неотрицательные значения»);
• нажимаем кнопку «Выполнить», после чего программа Excel заполнит таблицу 5 (Переменные транспортной задачи линейного программирования) значениями 0 и 1 (рис.13).

(Рис.13)

Значение целевого функционала (суммарное время выполнения всех заданий) равно 160 минут.

Ответ:

• Рабочий 1 на больничном;
• Рабочий 2 должен выполнить задание 9 (16 минут);
• Рабочий 3 должен выполнить задание 8 (16 минут);
• Рабочий 4 должен выполнить задание 10 (16 минут);
• Рабочий 5 должен выполнить задание 4 (14 минут);
• Рабочий 6 должен выполнить задание 6 (16 минут);
• Рабочий 7 должен выполнить задание 5 (14 минут);
• Рабочий 8 находится в простое;
• Рабочий 9 должен выполнить задание 1 (16 минут);
• Рабочий 10 должен выполнить задание 2 (22 минут);
• Рабочий 11 должен выполнить задание 3 (13 минут);
• Рабочий 12 должен выполнить задание 7 (17 минут).

Суммарное время выполнения всех заданий равно 160 минут.

 

Заключение.

В ходе проведённой работы над данной курсовой работой были раскрыты:

• общая постановка задачи линейного программирования,
• графический метод и симплекс-метод,
• были построены экономико-математические модели оптимального плана производства, транспортной задачи линейного программирования и задачи о назначениях.

В данной курсовой работе я  освоила современные технологии экономико-математического моделирования принятия управленческих решений, получила представление о том, как формулируются модели линейного программирования, как конкретно записать целевую функцию, и что собой представляют ограничения задачи линейного программирования.

Кроме этого я научилась работать с надстройкой «Поиск решения», которая является мощным средством анализа данных Microsoft Excel. С ее помощью можно определить, при каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой ячейке принимает нужное значение (минимальное, максимальное или равное какой-либо величине).

К тому же я научилась использовать отчет по устойчивости Microsoft Excel для принятия адекватных решений по совершенствованию управления реальной системой, в ходе которого узнала о «теневых ценах» ресурсов и научилась применять их для прогноза изменения прибыли при изменении запасов доступных ресурсов.

Из данной курсовой работы я так же узнала, что внедрение экономико-математических методов помогает совершенствовать анализ финансовой и хозяйственной деятельности. Их применение повышает эффективность экономического анализа за счет расширения факторов, обоснования принимаемых управленческих решений, выбора оптимального варианта использования хозяйственных ресурсов, выявления и мобилизации резервов повышения эффективности производства.

Стоит отметить, что в  этой курсовой были рассмотрены некоторые  экономико-математические методы и  приведены примеры их использования.

На основе вышесказанного я пришла к выводу, что полученные знания и умения работать в программе Microsoft Excel, используя надстройку «Поиск решения», несомненно, пригодятся мне в будущем, так как современное общество не стоит на месте, постоянно развиваясь, и экономико-математические методы и их анализ в недалёком будущем, на мой взгляд, будут составлять основу оптимального развития организаций.

 

Список используемой литературы.

 

1. В.Н. Соловьёв. Лекции по Математическому моделированию принятия управленческих решений. 2012 г.
2. Добрынин В.Н., Черемисина Е.Н., Учебно- метод. пособие «Математические методы системного анализа и теория принятия решений».,  Дубна: МУПОЧ, 2002
3. Шишкин Е.В. Чхартишвили А.Г. «Математические методы и модели в управлении», издательство «Дело» 2002г.
4. Бережная Е.В., Бережной В.И., «Математические методы моделирования экономических систем», Москва «Финансы и статистика» 2006г.
5. М.Г. Зайцев «Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход», Москва: издательство «ДЕЛО», 2002 г.
6. И.В. Орлова «Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач», Москва: вузовский учебник ВЗФЭИ, 2004 г.