Индуализация преподавания математики в малокомплексной базовой школе

Если у учащихся познавательный интерес является стержнем по отношению  к другим дисциплинам естественного  или гуманитарного циклов, то для  них полезно в качестве мотивационных  создавать ситуации, разрешение которых, во-первых, требует знаний из интересующих их областей, а во-вторых, дает способ решения новых видов задач  из этих областей.

        Так, учащимся, у которых познавательный интерес является стержневым в области исторических наук, полезно предлагать творческие самостоятельные работы, связанные с историей открытия того или иного факта. Например, при изучении теоремы Пифагора можно предложить подготовить сообщения по следующим темам: «Пифагор и его школа», «Теорема Пифагора и различные способы ее доказательства».

Учащиеся, больше других интересующиеся естественными науками, с удовольствием  решают задачи, требующие разнообразных  естественнонаучных знаний.

Удар от падения камня, брошенного в колодец 13м, был услышан  через 3с. Определить начальную скорость падения камня.

        На каком расстоянии а от лица нужно держать выпуклое зеркало диаметром d=5см, чтобы видеть изображение всего лица? Фокусное расстояние зеркала f=7,5см, длина лица l=20см.

Учащимся, интересующимся экономикой, в качестве мотивационных могут быть предложены задачи экономического характера:

Неизвестный капитал, отданный в рост под простые проценты, обратился  через 5 лет в 11200руб. Найти капитал  и процентную ставку, если известно, что она составляет 1/1000 долю капитала.

       Человек положил в сбербанк 500руб. По истечении года к ним были добавлены банковские проценты от вклада, и в то же время он внес дополнительно еще 500руб. После того как прошел еще один год, вкладчик попросил выдать ему накопившиеся по вкладу проценты. Какова годовая процентная ставка банка, если вкладчик получил 30руб. 20коп.?

        При наличии у ученика широкого познавательного интереса, спектр заданий, предлагаемых ему в качестве мотивационных, значительно расширяется. Это могут быть как задачи, сюжет которых взят из отдельных интересующих его областей, так и задачи межпредметного характера.

Но если интерес к математике аморфен или вовсе отсутствует, то полезно использовать задания, привлекающие как своей фибулой, так и необычностью способа решения, который показывает преимущества математических методов  над обыденными, житейскими.

Например, при введении понятия  «параллелограмм» задача, рассмотренная  выше, может быть переформулирована  следующим образом.

Собака и лиса устроили соревнование по бегу. Они договорились, что победителем будет тот  из них, кто, пробежав по двум смежным  сторонам поляны, имеющей форму четырехугольника, первым прибежит из одной вершины  в противоположную. Известно, что две смежные стороны АВ и BC поляны связаны соотношением ВС=2АВ. Какой формы должна быть поляна, чтобы можно было установить соотношение скоростей собаки и лисы, при котором собака победит лису?

        В теме «Квадратные уравнения» можно предложить следующую задачу.

Участники заседания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько  человек явилось на заседание?

Учет направленности познавательных интересов школьников требует иного  подхода к выбору методов и  приемов индивидуализации. Учителю, прежде всего, необходимо обращать внимание на сущность заданий, а не только и  нестолько на их форму.

Если познавательный интерес  учащихся ориентирован на научно-теоретические  основы, то таким ребятам желательно предлагать на рассмотрение ситуации, в которых возникает необходимость в открытии новых фактов. Например, с такими учащимися изучение теоремы Пифагора имеет смысл начать с анализа возможных отношений между углами и сторонами треугольника.

         А вот ребятам с практической направленностью познавательного интереса можно предложить следующую задачу.

Какой должна быть длина  пожарной лестницы для тушения пожара в трехэтажном здании, высота которого 11м, если известно, что пожарная машина должна отстоять от здания на расстоянии не менее 3м.

       Кроме того, необходимо включить мотивационные задания в содержание домашних заданий, так как общение результатов, полученных учащимися при выполнении индивидуальных мотивационных заданий дома и на уроке, позволит, во-первых, сформировать у всего класса в целом положительный мотив изучения нового материала и, во-вторых, очертить круг возможных приложений рассматриваемого материала.

Из всего сказанного выше можно сделать следующие выводы.

Индивидуализация - это обучение, при котором его способы, приемы и темпы согласуются с индивидуальными  возможностями ребенка, с уровнем  развития его способностей; учет в  процессе обучения индивидуальных особенностей учащихся во всех его формах и методах, независимо от того, какие особенности  и в какой мере учитываются.

        К особенностям учащихся, которые в первую очередь следует учитывать при индивидуализации учебной работы, относятся:

уровень умственного развития школьника, его обученность и обучаемость;

индивидуально-типологические особенности;

познавательные интересы (на фоне общей учебной мотивации);

скорость прохождения  и понимания учебных предметов: быстро, медленно.

Необходим выбор учебных  индивидуальных заданий учащимся на этапе мотивации в зависимости  от характера и направленности познавательных интересов.

Особенности индивидуализации в преподавании математики в условиях малокомплектной базовой школы

В настоящее время происходит сокращение времени отводимого учебными планами на изучение традиционных курсов (в том числе и математики), которое неадекватно изменениям программных требований к уровню усвоения учебных дисциплин. Сложившаяся  ситуация осложняется также и  наличием противоречия между требованием  обучить всех учеников практически  на одинаковом уровне и наличием многогранных индивидуальных особенностей, обуславливающих  неравномерность усвоения каждым учащимся предлагаемого программного материала. Те меры, которые были предприняты  с целью разрешения возникшей  проблемы (изыскан резерв времени  для введения факультативных курсов, организация работы школ и классов  с углубленным изучением предмета и др.), оказались недостаточными для изменения сложившейся практики.

Повышению эффективности  обучения математике может способствовать решение проблемы индивидуализации обучения.

Индивидуализация обучения математике предполагает «органическое  единство индивидуальной и коллективной деятельности школьников»[22].

При организации познавательной деятельности учащихся первостепенная роль принадлежит учителю. Учитель  направляет деятельность учащихся, руководствуясь учебными программами. На всех этапах обучения учащихся в условиях классно-урочной  формы обучения учитель выступает  как руководитель деятельности коллектива и как руководитель познавательной деятельности каждого из учащихся в  этом коллективе. Учитель в соответствии с задачами обучения и воспитания сам выбирает совокупность различных  приемов, средств для организации познавательной деятельности учащихся с целью повышения самостоятельности и творческой активности каждого из них.

Задача учителя - организовать процесс обучения таким образом, чтобы у учащихся повышался интерес  к знаниям, возрастала потребность  в более полном и глубоком их усвоении, развивалась самостоятельность  в работе, чтобы каждый ученик принимал самое активное участие, работал  с полным напряжением своих сил, чтобы самостоятельная работа способствовала более глубокому усвоению программного материала, выработке более прочных  умений и навыков, развитию разносторонних способностей учащихся.

Успешному решению поставленных задач перед учителем способствует индивидуализация обучения.

Из всего сказанного выше можно выделить такие цели индивидуализации обучения любому учебному предмету, и  в частности математике:

1) развитие и использование  в обучении индивидуальных качеств  личности школьника;

2) развитие и использование  в обучении познавательных интересов  каждого школьника. В предыдущем  параграфе даны примеры индивидуализации  обучения математике в зависимости  от особенностей познавательных  интересов школьников.

3) развитие и использование  в обучении интеллектуальных  способностей и талантов каждого  школьника;

4) оптимальное развитие  способностей к обучаемости у  каждого школьника;

5) подготовка к сознательному  выбору профессии;

6) развитие у каждого  школьника навыков самостоятельной  учебной деятельности.

«В связи с этим учителю  математики следует хорошо изучить  каждого из своих учащихся с точки  зрения уровня знаний, обучаемости, действенности  интересов и способностей»[21].

Для того, чтобы успешно это осуществить, можно применять определенную систему тестовых упражнений, имеющих целью проверить:

1) уровень обучаемости;

2) умение самостоятельно  работать;

3) умение читать с пониманием  и нужной скоростью учебный  текст;

4) способность к сообразительности;

5) уровень развития того  или иного компонента математического  мышления;

6) познавательные интересы  и т.п.

В качестве примера приведем несколько заданий для учащихся 8 класса, имеющих целью проверить уровень логического мышления.

1. В следующих примерах  число x принадлежит множеству действительных чисел.

1) Какое из следующих  утверждений справедливо

(x+3)2=x2+6x+9:

a) для всех значений x;

b) только для двух значений x;

c) только для одного  значения x;

d) ни для одного значения x?

2) Ответьте на те же вопросы относительно равенства

(x+3)2=x2+4x+6.

2. Равносторонний треугольник  ABC повернут по часовой стрелке  вокруг вершины B на величину  угла A, какие из следующих утверждений  справедливы:

a) угол между старым  и новым направлением [AC) есть A;

b) угол между старым  и новым направлением [BC) есть B;

c) если A, новое положение  вершины А, то биссектриса угла АВА, перпендикулярна какой-либо стороне данного треугольника.

Применение таких тестов дает учителю возможность изучить  динамику развития каждого школьника  и подобрать затем систему  конкретных заданий для его индивидуальной работы. 

Формы и методы индивидуализации в обучении.

Выше была показана необходимость  учета индивидуальных особенностей учащихся. Встает вопрос: как все  это осуществить организационно? Для современного школьного обучения типично противоречие между фронтальным  обучением учащихся в школе и  потребностями отдельных индивидов. Распространено мнение, что уменьшение количества учащихся в классе улучшает возможности индивидуального подхода  к каждому ученику.         Однако относительно малое количество учащихся само по себе автоматически не обеспечивает учета индивидуальных особенностей учащихся. В школьной практике довольно часто встречаются случаи, когда в классе с относительно малым числом учащихся возможности индивидуализации обучения не используются. Вместе с тем имеются учителя, которые и в условиях больших классов сумели весьма успешно осуществлять индивидуализацию учебной работы.

        Попытаемся дать краткий обзор организационных возможностей индивидуализации учебной работы. Для этого на практике, как у нас, так и зарубежом использовались многие варианты индивидуализации. И.Унт [36]выделяет следующие основные виды:

1) дифференциация обучения, т.е. группировка учащихся на  основе их отдельных особенностей  или комплексов этих особенностей  для обучения по несколько  различным учебным планам и  (или) программам;

2) внутриклассная индивидуализация учебной работы - это те приемы и способы индивидуальной работы, которые использует учитель в обычном классе массовой школы;

3) прохождение учебного  курса в индивидуально различном  темпе: или убыстренно, или замедленно.

В дополнении к этим основным вариантам встречаются и различные  их комбинации.

Дифференциация  обучения.

        Учитывать особенности мышления, скорость протекания мыслительных процессов, уровень познавательного интереса и ряд других факторов возможно в процессе индивидуализации, т.е. учета индивидуально-типологических и возрастных возможностей ребенка в учебном процессе.

Это возможно выполнить с  использованием дифференциации. Еще  можно рассматривать дифференциацию как объединение учащихся в группы на основе ряда типологических характеристик (свойств) личности.

В дидактических исследованиях  выделяют внутреннюю и внешнюю дифференциацию.

       Под внутренней дифференциацией понимается такой подход, при котором учащиеся не выделяются в группы, а учитель, зная особенности учащихся, дает им задания разного уровня сложности.