Моделирование в развитии математических представлений дошкольников

На первом этапе работы с дошкольниками, целью которого является накопление опыта практического  использования модели для выделения  свойств и отношений предметов, восприятия модели, замещения, целесообразно  использовать игры типа «Составь картинку», «Отгадки», «Домики свойств», «Клады», «Какая крона у дерева?» и др. Сопоставление в играх модели и реальных предметов дает возможность  дошкольникам успешно различать, абстрагировать разнообразные свойства предмета, увидеть  предмет в единстве его свойств и отношений. Конкретность модели облегчает понимание ее содержания, обеспечивает успешность установления детьми связи «реальность—модель». Вариативность игр, необычность форм, забавные обозначения свойств вызывают эмоциональный интерес у детей к игре, желание самостоятельно рассматривать предметы, выделять свойства. Игра позволяет оптимально учитывать особенности освоения признаков предметов посредством модели.

 

В среднем-дошкольном возрасте дети лучше устанавливают связь «реальность—модель» в практической ситуации, чем могут пояснить ее.

 

Успешность установления связи «реальность—модель» зависит  от степени сходства предмета и модели. Если модель не сохраняет черты подобия  предмету, дети затрудняются установить связь. Необходимость сопоставления  свойств предмета и их обозначений в играх позволяет  развивать умения устанавливать данную связь, повышает интерес к обследованию предметов.

 

Так, в игре «Подбери модель к...» дошкольникам было предложено рассмотреть предмет и выбрать  карточки-обозначения свойств, которыми данный предмет обладает. Георгий  Ч. (4 года, 6 месяцев), рассматривая шишку, стал с увлечением перекладывать карточки, «тасовать» их, раскладывать на столе, быстро и уверенно называя свойства. Выбрав обозначение «твердость—мягкость» он уточнил: «Они жесткие». Надавив на стол, заметил: «Нет, они мягкие». Рассмотрев крошки и шишку, заключил: «Ой, я понял, твердые, а так маленькие кусочки — мягкие».

 

Второй этап работы направлен  на развитие у детей умений использовать модель в установлении отношений, сопоставлять, сравнивать реальность и модель. При  этом дети осваивали модель как средство измерения отношений.

 

Они с увлечением участвуют  в играх типа «Волшебная фотография», «Волшебный компьютер», «Что чем узнаем?», «Рассадим гостей» и др. «Расчлененность» модели, наличие элементов-заместителей позволяет расширить действия детей  при исследовании модели, повысить самостоятельность и интерес  к установлению отношений.

 

Наглядность модели позволяет  детям самостоятельно осваивать  свойства и отношения предметов. Одна из особенностей игр с моделями — эмоциональное отношение детей  к содержанию, реальному и модельному. Дети вносят  свой эмоциональный  опыт в содержание модели, дополняют  ее, создают  образы. При описании предмета они выделяют  значимое для них содержание. Так, при измерении  размерного соотношения более половины до­школьников обозначали фигуры: «горы», «семья: мама и дочка», «это медведи  такие». Дети играли с фигурами, придумывали  реплики героям. Вариативность игр, возможность введения героев, изменение  мотивов (помощь герою, исправление  ошибок, соревнование и т.п.) помо­гали детям проявить эмоциональное отношение к познаваемому содержанию.

 

Целью третьего этапа работы развитие у детей умений использовать модель в совместной со взрослым и самостоятельной деятельности для обобщения, схематизации представлений. Осваивались игры типа «Общее свойство», «Похожи — не похожи», «Найди семейку» и т.п.

 

Применяя модели, дошкольники  успешно выделяют  общее-различное в предметах, упорядочивают и группируют  предметы. Занимательность игры, возможность практических действий, участие в игре нескольких детей повышает  интерес к математическим действиям: упорядочиванию и группированию.

 

В игре «Найди семейку» на «экране» (листе с тремя прорезами —  «окнами») дети выстраивали упорядоченный  ряд по размеру. Участник игры Саша «выставил» в первом «окне» изображение  большого яблока: «Здесь будет яблоко большое». Оля продвинула во втором «окне» ленту с обозначениями: «Сюда  яблоко тоже надо. Вот это поставлю. Здесь — большое, здесь — маленькое». Третий участник, Тагир, установил в третьем «окне» изображение большого яблока: «Яблоко поставлю». Но дети не согласны: «Смотри, здесь не это яблоко надо. Большое — маленькое, а сюда совсем маленькое надо. Вот так». Ис­правили ошибку.

 

Учитывая возраст детей, нецелесообразно проводить

 игры в соревновательной  форме. Для повышения интереса  к играм можно «награждать»  детей за верный ответ —  фишкой (мелкой фигурой, маркой, желудем).

 

В ходе освоения игр можно  придумывать совместно с дошкольниками

 новые варианты игр,  условные обозначения свойств  и отношений, видоизменять модели.                                                                   

 

Последовательность игр, усложнение их содержания, вариативность  форм проведения, разнообразие используемых моделей дают возможность дошколятам осваивать различные функции  модели — как средства познания, фиксации, контроля, оценки правильности выполнения задания.

 

3.3 Применение моделирования  для развития математических  представлений старших дошкольников

 

Моделирование – наглядно-практический метод обучения. Модель представляет собой обобщенный образ существенных свойств моделируемого объекта (план комнаты, географическая карта, глобус и т.д.)

 

Метод моделирования, разработанный  Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Поддьяковым, заключается в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

 

В основе метода моделирования  лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком. Первоначально способность  к замещению формируется у  детей в игре (камешек становится конфеткой, песок – кашкой для  куклы, а он сам – папой, шофером, космонавтом). Опыт замещения накапливается  также при освоении речи, в изобразительной  деятельности.

 

В дошкольной педагогике разработаны  модели для обучения детей звуковому  анализу слов (Л.Е.Журова), конструированию (Л.А.Парамонова), для формирования природоведческих знаний (Н.И.Ветрова, Е.Ф.Терентьева), представлений о труде взрослых (В.И.Логинова, Н.М.Крылова) и др. При этом учитывается основное назначение моделей – облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма существенны для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

 

В дошкольном обучении применяются  разные виды моделей. Прежде всего предметные, в которых воспроизводятся конструктивные особенности, пропорции, взаимосвязь частей каких-либо объектов. Это могут быть технические игрушки, в которых отражен принцип устройства механизма; модели построек. В настоящее время появилось много литературы, пособий для детей, где представлены модели, которые, например, знакомят с органами чувств (устройство глаза, уха), с внутренним строением организма (связь зрения, слуха с мозгом, а мозга – с движениями). Обучение с использованием таких моделей подводит детей к осознанию своих возможностей, приучает быть внимательными к своему физическому и психическому здоровью.

 

Старшим дошкольникам доступны предметно-схематические модели, в  которых существенные признаки и  связи выражены с помощью предметов-заместителей, графических знаков.

 

«В дошкольном возрасте закладываются  основы знаний, необходимых ребенку  в школе. Математика представляет собой  сложную науку, которая может  вызвать определенные трудности  во время школьного обучения. К  тому же далеко не все дети имеют  склонности и обладают математическим складом ума, поэтому при подготовке к школе важно познакомить  ребенка с основами счета». (25, с.13)

 

За последние 20 – 30 лет  значительно изменились методические подходы.

 

На сегодня принята  четырех ступенчатая последовательность с применением метода моделирования.

 

Первый этап предполагает знакомство со смыслом арифметических действий на основе теоретико-множественного подхода.

 

Второй - обучение описанию этих действий на языке математических знаков и символов (выбор действия и составление  математических выражений в соответствии с предметными действиями).

 

Третий - обучение простейшим приемам арифметических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, присчитывание  и отсчитывание по одному, сложение и вычитание по частям и др.).

 

Четвертый этап - обучение способам решения задач (выбор действий, вычисление результата).

 

Обратим внимание: содержание первых трех частей - это подготовка к решению задач. Предлагаем рассмотреть  процесс формирования представлений  об арифметических действиях с иных позиций - в соответствии с новыми методическими подходами. Знакомство с Действиями «сложение», «вычитание» целесообразно проводить в такой последовательности.

 

1. Учить понимать различные  сюжетные ситуации, соответствующие  смыслу Действий (т.е. через задания,  требующие адекватных предметных  действий с различными совокупностями).

 

2. Знакомить со знаками  действия; обучать составлению соответствующего  ма­тематического выражения.

 

3. Обучать дошкольников  вычислительным действиям.

 

3.3.1 Сложение

 

 

 

С теоретико-множественной  стороны сложению соответствуют  такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной сово­купности, либо совокупности, сравниваемой с данной. В этой связи ребенка учат моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т.е. правильно представлять) их со слов, показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать словесно.

 

Виды подготовительных заданий  для усвоения смысла сложения могут  быть следующие.

 

Ситуации, моделирующие объединение  двух множеств

 

1. Задание. На столе  три морковки и два яблока. Возьмите три морковки, два яблока (наглядность) и положите их  в корзину. Как узнать, сколько  стало морковок и яблок вместе?

 

Цель. Подвести к пониманию  необходимости выполнять дополнительные действия (в данном случае речь идет о пересчете) для определения  общего количества предметов совокупности.

 

2. Задание. На полке  две чашки и четыре стакана.  Обозначьте чашки соответствующим  числом кружков, стаканы - квадратами. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте.

 

Цель. Подвести к пониманию  смысла операции «объединение»; обучить  переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. (Модель помогает детям, абстрагируясь от конкретных признаков и свойств предметов, сосредоточиться только на количественной характеристике ситуации.)

 

3. Задание. В вазе конфеты  и вафли. Надо взять четыре  конфеты и одну вафлю, обозначить  их фигурками, показать, сколько  всего сладостей взято из вазы, и сосчитать.

 

Цель. Подвести к пониманию  того, что смысл ситуации определяется не словом «взяли», а соотношением между  данными и тем, что требуется  найти. (Условная предметная модель помогает абстрагироваться от «мешающего» слова  «взяли», поскольку показ рукой  «всего, что взято», охватывает всю  совокупность.)

 

Ситуации, моделирующие увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной

 

1. Задание. У Вани три  значка. Обозначьте значки кружками. Ване дали еще значки, и у  него стало на два значка  больше. Что надо сделать, чтобы  узнать, сколько у него теперь  значков? Сосчитайте результат.

 

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную  формулировку «на сколько больше» с добавлением элементов.

 

2. Задание. У Пети два  игрушечных грузовика. Обозначьте  грузовики квадратиками. У Пети  столько же легковых машин.  Обозначьте легковые машины кружками  и скажите: сколько потребуется кружков? На день рождения Пети  подарили еще три легковые машины.  Каких машин теперь больше? Обозначьте количество машин кружками. Покажите, на сколько больше.

 

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную  формулировку «столько же» с соответствующим  предметным действием; сочетать в последовательных предметных действиях ситуации заданий  первых двух видов.

 

3. Задание. В одной коробке  шесть карандашей, в другой на  два больше. Обозначьте карандаши  из первой коробки зелеными  палочками, карандаши из второй  коробки - красными палочками.  Покажите, сколько карандашей в  первой коробке, сколько во  второй. В какой коробке карандашей  больше? В какой меньше? На сколько?

 

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словесную  формулировку «на сколько больше»  с соответствующим предметным действием  в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

 

 

 

3.3.2 Вычитание

 

С теоретико-множественной  точки зрения вычитанию соответствуют  четыре вида предметных действий:

 

а) удаление части совокупности (множества); б) уменьшение данной совокупности на несколько единиц; в) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной; г) разностное сравнение двух совокупностей (множеств). На подготовительном этапе педагог учит детей моделировать на предметных совокупностях перечисленные выше ситуации, понимать и представлять их со слов, показывать руками как процесс, так и ре­зультат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

 

Виды подготовительных заданий  для усвоения смысла действия вычитания

 

1. Задание. Удав, отдыхая  на полянке, нюхал цветы. Всего  было семь цветов. Обозначьте  их кружками. Пришел Слоненок  и нечаянно наступил на два  цветка. Как показать, что случилось?  Сколько цветов теперь сможет  нюхать Удав?