Методы линейного программирования

Методы линейного программирования

Метод линейного программирования дает  возможность обосновать наиболее оптимальное экономическое решение  в  условиях жестких ограничений, относящихся к используемым в  производстве  ресурсам (основные фонды, материалы, трудовые ресурсы). Применение этого метода в экономическом  анализе позволяет решать задачи, связанные  главным образом с  планированием деятельности организации. Данный метод  помогает определить оптимальные величины выпуска продукции, а также  направления наиболее эффективного использования имеющихся  в распоряжении организации производственных ресурсов.

При помощи этого метода осуществляется  решение так называемых экстремальных  задач, которое заключается в  нахождении крайних значений, то есть максимума и минимума функций  переменных величин.

Этот период базируется на решении  системы линейных уравнений  в тех случаях, когда анализируемые  экономические явления связаны  линейной, строго функциональной  зависимостью. Метод линейного программирования используется для анализа  переменных величин при наличии определенных ограничивающих факторов.

Весьма распространено решение  так  называемой транспортной задачи с помощью метода линейного  программирования. Содержание этой задачи заключается  в минимизации  затрат, осуществляемых в связи с эксплуатацией транспортных средств в  условиях имеющихся  ограничений в отношении количества транспортных  средств, их грузоподъемности, продолжительности времени их работы, при  наличии необходимости обслуживания максимального количества заказчиков.

Кроме этого, данный метод  находит  широкое применение при  решении задачи составления расписания. Эта задача состоит в таком  распределении времени функционирования персонала данной организации, которое  являлось бы наиболее приемлемым как  для членов  этого персонала, так  и для клиентов организации.

Данная задача заключается  в максимизации количества обслуживаемых  клиентов в условиях ограничений  количества  имеющихся членов персонала, а также фонда рабочего времени.

Таким образом, метод линейного  программирования весьма распространен  в анализе размещения и  использования  различных видов ресурсов, а также  в процессе планирования и прогнозирования  деятельности организаций.

Все же математическое программирование  может применяться и в отношении  тех экономических явлений, зависимость  между которыми не является линейной. Для этой цели могут быть  использованы методы нелинейного, динамического  и выпуклого  программирования.

Нелинейное программирование опирается на нелинейный характер целевой  функции или ограничений, либо и  того и  другого. Формы целевой  функции и неравенств ограничений  в этих условиях  могут быть различными.

Нелинейное программирование применяется в экономическом  анализе в частности, при установлении взаимосвязи между  показателями, выражающими эффективность деятельности организации и  объемом этой деятельности, структурой затрат на производство,  конъюнктурой рынка, и др.

Динамическое программирование базируется на построении дерева решений. Каждый ярус этого дерева служит стадией  для определения последствий  предыдущего решения и для  устранения  малоэффективных вариантов  этого решения. Таким образом, динамическое  программирование имеет многошаговый, многоэтапный характер. Этот вид  программирования применяется в экономическом  анализе с целью поиска  оптимальных  вариантов развития организации как в настоящее время, так и в будущем.

 

Выпуклое программирование представляет  собой разновидность  нелинейного программирования. Этот вид  программирования выражает нелинейный характер зависимости между  результатами деятельности организации и осуществляемыми  ей затратами.  Выпуклое (иначе вогнутое) программирование анализирует выпуклые целевые  функции и выпуклые системы  ограничений (точки допустимых значений).  Выпуклое программирование применяется  в анализе хозяйственной  деятельности с целью минимизации затрат, а  вогнутое — с целью  максимизации доходов в условиях имеющихся  ограничений действия факторов,  влияющих на анализируемые показатели противоположным образом.  Следовательно, при рассматриваемых видах программирования выпуклые  целевые функции минимизируются, а вогнутые — максимизируются.

Функционально-стоимостной анализ

Принципы метода

Суть метода — поэлементная отработка конструкции. Ю. М. Соболев  предложил рассматривать каждый элемент конструкции в отдельности, разделив элементы по принципу функционирования на основные и вспомогательные. Из анализа становилось ясно, где «спрятаны» излишние затраты. Соболев применил свой метод на узле крепления микротелефона, и ему удалось сократить перечень применяемых деталей на 70 %.

Задачей ФСА является достижение наивысших потребительских свойств продукции при одновременном снижении всех видов производственных затрат. Классический ФСА имеет три англоязычных названия-синонима — Value Engineering, Value Management, Value Analysis. Не следует путать метод ФСА, как это имеет место у некоторых авторов, с методом ABC (Activity Based Costing).

Сегодня в экономически развитых странах практически каждое предприятие  или компания используют методологию  функционально-стоимостного анализа  как практическую часть системы  менеджмента качества, наиболее полно  удовлетворяющую принципам стандартов серии ИСО 9000.

Основные идеи ФСА:

Потребителя интересует не продукция  как таковая, а польза, которую  он получит от её использования.

Потребитель стремится сократить  свои затраты.

Интересующие потребителя  функции можно выполнить различными способами, а, следовательно, с различной  эффективностью и затратами.

Среди возможных альтернатив  реализации функций существуют такие, в которых соотношение качества и цены является оптимальным для  потребителя.

 

Технология применения

ФСА, основываясь на выявлении  всех функций исследуемого объекта  и соотнесении их с его элементами (деталями, узлами, сборочными единицами), нацелен на минимизацию полной стоимости выполнения этих функций. Для этого необходимо знать функциональную структуру объекта, стоимость отдельных функций и их значимость.

Стоимость функций включает затраты на материалы, изготовление, сборку, транспортировку и последующие  обслуживание и утилизацию и т.п. (этот круг определяется целями задачи и жизненным циклом). Эффективны действия, направленные на совмещение выполнения одной частью изделия  нескольких функций и на максимальную реализацию принципа ИКР (функция выполняется, а её носителя нет). На практике этому  соответствует то, если стоимость  нового объекта, совмещающего ряд функций, будет меньше суммарной стоимости объектов, выполнявших эти функции поврозь. Стоит отметить, что важнее искать ненужные и неэффективно работающие части изделия и отказываться от них, а не снижать их стоимость.

Для проведения анализа необходимо знание не только стоимости функций, выполняемых исследуемым изделием, но и стоимость выполнения аналогичных  функций другими доступными деталями или узлами. Возможно назначение стоимости  в виде сравнительных оценок –  отталкиваться от стоимости исходной функции, принимаемой за единицу.

В первую очередь минимизируют стоимость выполнения главных функций. При этом качество функционирования изделия стремятся сохранить  на прежнем уровне. Однако не следует  упускать из внимания и вспомогательные  функции, часто решающим образом  определяющие спрос на выпускаемое  изделие (например, внешняя привлекательность, удобство эксплуатации и т.п.). Это  указывает на важность знания не только стоимости каждой функции, но и её ценности (значимости).

На стоимость функции  влияют:

стоимость реализации принципа действия: энергетические затраты, доступность  и стоимость материалов, последствия  от побочных эффектов и т.д.;

структурные признаки: простота (технологичность) форм деталей, их взаимное расположение и количество (разнообразие) и т.д.;

параметрические характеристики: материалоемкость деталей, их размеры  и качество поверхностей, точность изготовления и сборки и т.д.

Следует помнить, решение  задачи методом ФСА конкретно  и зависит от условий производства и применения исследуемого изделия. Например, на стоимость изделия влияют отличия в цене на электроэнергию в разных районах, имеющееся на данном заводе оборудование.

ФСА можно вести бессистемно  с целью решения какой-то частной  задачи. Например, рассматривается  шероховатость некоторой поверхности. Почему здесь нужно такое качество поверхности? Нельзя ли его понизить (а, следовательно, заменить, допустим, шлифование точением) и что для  этого нужно сделать или изменить?

Эффективное проведение ФСА  включает выполнение следующих этапов:

Планирование и подготовка: уточняется объект и цели (минимизация  стоимости или повышение качества выполнения функции при сохранении прежней стоимости), формируется  рабочая группа.

Информационный: сбор сведений по условиям применения и изготовления изделия, требованиям к его качеству, возможным проектным решениям, недостаткам.

Аналитический: составление  функциональной структуры, определение  стоимости и ценности отдельных  функций, выбор направления работы.

Поисковый: улучшение решения  на основе привлечения эвристических, математических и экспериментальных  методов, выбор лучших вариантов.

Рекомендательный: оформление протоколов и рекомендаций по реализации предложений.

Сравнение с другими методами

ФСА широко применяется для  повышения конкурентоспособности  выпускаемых изделий, «вылизывания конструкций», т.е. такого снижения стоимости изделия и улучшения его конструкции, чтобы не допустить (сделать экономически нецелесообразным) выпуск подобного по функциям и их качеству изделия конкурирующими фирмами. Так, в Японии 100% экспортируемых промышленных изделий подвергается ФСА.

Обычно на несовершенство конструкции и неосознанное применение ФСА указывают подаваемые в процессе выпуска продукции рацпредложения.

Методы измерения тесноты  связи

Измерение тесноты связи  при помощи дисперсионного и корреляционного  анализа связано с определенными  сложностями и требует громоздких вычислений. Для ориентировочной  оценки тесноты связи пользуются приближенными показателями, не требующими сложных, трудоемких расчетов. К ним  относятся: коэффициент корреляции знаков Фехнера, коэффициент корреляции рангов, коэффициент ассоциации и коэффициент взаимной сопряженности.

Коэффициент корреляции знаков основан на сопоставлении знаков отклонений от средней и подсчете числа случаев совпадения и несовпадения знаков, а не на сопоставлении попарно  размеров отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков  от средней

(x- ) и (y- ):

i=(u-v)/(u+v),

где u - число пар с одинаковыми знаками отклонений х и у от и ;

v - число пар с разными знаками отклонений х и у от и .

Коэффициент корреляции знаков колеблется в пределах от -1 до +1. Чем  ближе коэффициент к 1, тем теснее связь. Если и<v, то i>0, так как число согласованных знаков больше, чем несогласованных, и связь прямая. При и< v имеем i<0, потому что число несогласованных знаков больше, чем согласованных, и связь обратная.

Если и = v, то i =0, и связи нет.

Коэффициент корреляции рангов исчисляется не по первичным данным, а по рангам (порядковым номерам), которые  присваиваются всем значениям изучаемых  признаков, расположенным в порядке  их возрастания.

Если значения признака совпадают, то определяется средний ранг путем  деления суммы рангов на число  значений. Коэффициент корреляции рангов определяется по формуле

где d2 - квадрат разности рангов для каждой единицы, d=x-y;

n - число рангов;

s - средний ранг.

Коэффициент корреляции рангов также колеблется в пределах от -1 до +1. Если ранги по обоим признакам  совпадают, то зd2=0, значит, с=1 и, следовательно, связь полная прямая. Если с= -1, связь полная обратная, при с=0 связь между признаками отсутствует.

Коэффициент ассоциации применяется  для установления меры связи между  двумя качественными альтернативными  признаками.

Для его вычисления строится комбинационная четырехклеточная таблица, которая выражает связь между двумя альтернативными явлениями.

Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле:

 

Коэффициент ассоциации также  изменяется от -1 до +1. Чем А ближе к единице, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки. При ad>bc связь прямая, а при ad<bc связь обратная, при ad = bc A = 0 и связь отсутствует.

Коэффициент взаимной сопряженности  применяется в тех случаях, когда  требуется установить связь между  качественными признаками, каждый из которых состоит из трех и более  групп.

Различия между условным и безусловным распределением свидетельствуют  о влиянии факторного признака на распределение совокупности по результативному  признаку, т.е. о наличии связи  между факторным и результативным признаками, а чем больше эти различия, тем в большей мере признаки связаны  между собой, тем теснее связь  между ними.

Для определения степени  тесноты связи вычисляется специальный  показатель, который называется коэффициентом  взаимной сопряженности. Он определяется по следующей формуле:

где n - число единиц совокупности;

m1и m2 - число групп по  первому и второму признакам;

X2 - показатель абсолютной  квадратической сопряженности Пирсона.

Показатель абсолютной квадратической сопряженности Пирсона характеризует близость условных распределений к безусловным.